专题21 特殊的四边形（50 题）【最新中考模拟题】-2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）（含答案+解析）

2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题21 特殊的四边形（50 题）
一、选择题
1．（2025·从江模拟）在菱形中，两条对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·合江模拟）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　）
A． B． C．3 D．6
3．（2025·织金模拟）如图，在平行四边形中，，E，F分别是的中点，连接，则（　　）
A．2 B．3 C．8 D．无法确定
4．（2025·路桥二模）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点，若，则OB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025·仁寿模拟）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．圆周角等于圆心角的一半
B．任意多边形的外角和都是360°
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．平移不改变图形的形状和大小
6．（2025·深圳三模）如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·平湖二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC的长度是定值。在较长的对角线BD上有两点E，F，OE=OF，连结AE，AF，CE，CF。设四边形ABCD和四边形AECF的面积分别是m，n，若∠EAF+∠BAD=180°，则下列运算结果为定值的是（　　）
A．m+n B．m-n C．mn D．
8．（2025·平湖二模）用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，分割出来的小三角形与原三角形不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·平湖二模）如图，正方形ABCD的边长是6，点E在边BC上，CE=2BE，连结AE，过点B作AE的垂线交CD于点G，连结AG，线段AG的长是（　　）
A． B． C．7 D．
10．（2025·潮南模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
11．（2025·冷水滩模拟）如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（　　）
A．3 B． C． D．
12．（2025·冷水滩模拟）如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
13．（2025·浙江模拟） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，E 是线段 BO 上的一点，连结 AE，。若 ，AC 的长为 ，则 AB 的长为（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·浙江二模）如图，矩形ABCD，点在边AD上，连结BE，CE．若，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·普陀二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB上的点，且ED=2BF，连结 CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，则 DF=（　　）
A． B．3 C． D．
16．（2025·钱塘二模）下列命题正确的是(　　)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17．（2025·诸暨二模） 已知反比例函数 )，第一象限有一点P，过P向坐标轴作垂线，分别交x轴，y轴于A，B点，分别交反比例函数于C，D点，若，，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．（2025·诸暨二模） 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A， B 重合），对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC， BD 的垂线，分别交 AC， BD 于点 E 与点 F，交 AD， BC 于点 G 与点 H，若正方形的边长是 2，则四边形 OEPF 的周长是（　　）
A．2 B． C．4 D．
19．（2025·深圳模拟）如图，菱形中，，垂足为，点在线段上，过点作，，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
20．（2025·黄岩二模）如图，已知的半径长是2，BA，BC分别切于点A，C，连结BO并延长交于点，连结AD，CD．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
21．（2025·椒江二模）菱形ABCD与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．2a B．2a C．3a D．4a
22．（2025·玉环二模）如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（　　）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长
23．（2025·温岭二模）如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．5 B． C．10 D．13
24．（2025·福田模拟）如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·广汉模拟）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
26．（2025·旌阳模拟）如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·顺庆模拟）如图，是等边的外接圆，，分别为，的中点，延长交于点，若的半径，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
28．（2025·高坪模拟）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2025·乐清二模）如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（　　）
A．的面积 B．的面积
C．四边形ABEF的面积 D．四边形CDFE的面积
30．（2025·仁寿模拟）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论：
①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形
③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题
31．（2025·花垣模拟）如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为　 　．
32．（2025·金华模拟）如图，四边形中，，，连接，点分别是的中点，则　 　．
33．（2025·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为　 　．
34．（2025·冷水滩模拟）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为　 　．
35．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则　 　，的面积是　 　．
36．（2025·宁海模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，
若EG＝5，则DG＝　 　．
37．（2025·武冈模拟）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为1，G为上一动点，P为的中点，则的最大值为 　 　．
38．（2025·玉环二模）如图，在中，平分，点是BC的中点，连接DE，则DE的长为　 　．
39．（2025·金东二模） 将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为，，。将、叠合，得到图1，阴影部分的三角形面积记为；将、叠合，得到图2，阴影部分的四边形面积记为。若，则该矩形的长和宽之比为　 　。
40．（2025·凉州模拟）如图，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转得矩形，恰好落在对角线上，连接，如果与边相交，且，那么的长是　 　．
41．（2025·祁阳模拟）如图，平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，连接，取的中点，连接并延长交于点．若，，则线段的长是　 　．
42．（2025·文成二模）如图，在中，分别是AB，AC边上的中点，于点，过点作交BC于点，连结GF，则GF的长为　 　．
43．（2025·路桥二模）如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，将线段DE沿AC方向平移得到线段FC，若，则AC的长是　 　cm．
44．（2025·合江模拟）如图，是等边三角形的边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，若，则的最小值为　 　．
45．（2025·平湖二模）如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为　 　.
46．（2025·黄埔模拟）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是　 　．（填序号）
47．（2024·随县模拟）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　 　．
48．（2025·凉州模拟）如图，点为正方形的边上两个动点，且，，连接，过点作，垂足为，连接，则面积的最大值为　 　．
49．（2025·邛崃模拟）如图，在矩形中，点为矩形对角线的中点，点为上一点，点为射线上一点，若，，则的最小值为　 　．
50．（2025·路桥二模）如图，把正方形ABCD的边DA绕点逆时针旋转，得到线段DF，连接BF并延长交DA于点，连接CE，若，则的值是　 　。
答案解析部分
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．D
10．D
11．B
12．B
13．A
14．A
解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=BE=5，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，∠A=∠D=90°，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
，
∴DE=5-4=1，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：
，
故答案为：A.
先求出AD=BC=5，AB=DC=3，再根据勾股定理求出DB，进而求出结论.
15．A
解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∠A=∠B=90°，
∵∠CFE=∠CDF，∠FCE=∠DCF，
∴△CFE~△CDF，
∴，
由ED=2BF，CF=2
设CD=AB=m，BF=x，ED=2x，
AF=m-x，AD=BC=y，
∴，
∴m2-2mx =4，
在Rt△BCF中，BC2+BF2=FC2，即
y2+x2= 22= 4，
在Rt△ADF中
DF2=AF2+AD2=y(m-x) 2+y2=m2-2mx+x2+y2=4+4=8，
∴DF =，
故答案为：A.
根据矩形的性质，设CD=AB=m，BF=x，ED=2x，AF=m-x，AD=BC=y，先证明△CFE~△CDF，得出关于m，x的方程，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出关于x，y的方程，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求得DF.
16．C
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
17．B
18．B
19．D
解：∵菱形中，，垂足为，
∴，，
∴，，
∵点在线段上，过点作，
∴，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
解得：或（不合题意舍弃）．
故选：D．
根据菱形性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得、，过点作，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，，再根据边之间的关系可得，，再根据三角形面积化简即可求出答案.
20．C
解：连接AO，CO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOB=2∠ABD，
∵BA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴∠AOB+∠ABD=90°，
∴∠ABO=30°，
∵AO=2，
∴OB=2OA=4，
∴BD=OB+OD=6，
故答案为：C.
连接AO，CO，根据萎形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据圆周角定理即可得到∠AOB=2∠ABD，根据切线的性质得到∠BAO=90°，即可得到∠ABO的度数，根据含30°角直角三角形的性质可得OB的长度，进而可得BD的长度.
21．D
解：如图，由正六边形的性质以及菱形的性质可知，
AE=AE=EF=EG=CH=HD
∴当正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为4a，
故答案为：D.
根据正六边形的性质以及菱形的性质进行计算即可.
22．C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=AE，DE=DF，CF=CG，
∴设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，
∴DE=DF=x-y，
∴AD=BC=x+x-y，
∴BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，
∴求BG的长，只需要知道线段DE的长即可；
故答案为：C.
根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，结合图可设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，求得BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，即可得出结论.
23．D
解：设直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，
由题意得a+b=5，即a2+b2+2ab=25①，EH=EF=b-a，
∵，
∴(b-a)2+(b-a)2=FH2=2，
∴(b-a)2=1，
∴a2-2ab+b2=1②，
①+②得2(a2+b2)=26，
∴a2+b2=13，
∴正方形ABCD的面积为a2+b2=13，
故答案为：D.
设直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，由题意得a+b=5，求得a2+b2+2ab=25①，由，求得a2-2ab+b2=1②，据此求解即可.
24．B
解：在矩形中，，
∵边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A旋转到点E的路径长为，
故选：B
根据旋转性质可得，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得，根据余角可得，再根据弧长公式即可求出答案.
25．D
26．D
27．D
28．D
29．D
解：设AB=BE=x，EC=y，
由FE∥CD得，，
∴，
由GE∥AB得，△GEC∽△ABC，
∴，
即，
∴GE=
则===xy，
又∵SCDFE=EC·DC=xy=，
故答案为：D.
根据平行线间的距离相等，得到阴影部分面积为△GBC面积，设B=BE=x，EC=y，通过相似将GE用x，y的代数式表示，进而可表示△GBC的面积为xy，即为四边形CDFE的一半.
30．B
31．
32．3
33．4
34．4
35．3；
36．2.5
37．3
38．3
39．
解：由题意可得如图，
∵四边形C1B2B3A1是矩形，
∴C1B2=A1B3，
设A2B2=B3C3=a，B2C2=b，
∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3，
∴∠B1A1C1=∠B2A2C2，，
∴，
设图1中A1C1与A2C2交于一点E，过点E作EF⊥A1B1，垂足为F，如图所示，
∵∠B1A1C1=∠B2A2C2，
∴，
∵∠A2FE=∠A2B2C2=90°，∠FA2E=∠B2A2C2，
∴△A2FE∽△A2B2C2，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
解得：(负根舍去)，
∴，
∴该矩形的长和宽之比为.
故答案为：.
设，，由题意易得∠B1A1C1=∠B2A2C2，，则有，设图1中A1C1与A2C2交于一点E，过点E作EF⊥A1B1，垂足为F，然后可得，则有，进而问题可求解.
40．
41．
42．4
解：如图，连接ED交GF于点O，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
又∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴DF=AC=2.5，DE=AB=3，EF=BC=2.5，EF∥GD，
又∵EG∥DF，
∴四边形DFEG是平行四边形，
又∵DF=EF=2.5，
∴平行四边形DFEG是菱形，
∴ED⊥DF，GF=2OF，EO=ED=1.5，
∴OF=，
∴GF=2OF=4.
故答案为：4.
连接ED交GF于点O，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得DF=AC=2.5，DE=AB=3，由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得EF=BC=2.5，EF∥GD，由“两组对边分别平行得四边形是平行四边形”得四边形DFEG是平行四边形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得平行四边形DFEG是菱形，由菱形对角线互相垂直平分得ED⊥DF，EO=ED=1.5，GF=2OF，进而利用勾股定理算出OF即可得出答案.
43．12
44．
45．6
46．①②③
47．
48．
49．
50．