专题04 因式分解（50 题）【最新中考模拟题】-2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）（含答案+解析）

2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题04 因式分解（50 题）
一、选择题
1．（2025·织金模拟）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·台山模拟）定义：．已知，，则（　　）
A． B．8 C． D．32
3．（2025·湘西模拟）若代数式能用公式法因式分解，则m的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
4．（2025·余杭模拟）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·临平模拟） 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·衡阳模拟）下列各式在实数范围内因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·渭源模拟）已知，，则等于（　　）
A．13 B．14 C．12 D．7
8．（2025·英德模拟）下列多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·东莞模拟）多项式因式分解，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·中山模拟）将多项式进行因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·柯城模拟）因式分解：（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·慈利模拟）下列多项式不能进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·仁寿模拟）已知三个实数a、b、c满足，，则（　　）
A．， B．， C． D．
14．（2025·惠来模拟）如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
15．（2025·常德模拟）定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（　　）
A．34是和谐数
B．（是整数）不一定是和谐数
C．如果数都是“和谐数”（），则也是“和谐数”
D．当时，（是整数）是“和谐数”
16．（2025·渠县模拟）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．12
17．（2025·衢州模拟）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
18．（2024九下·临高模拟）将 进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025·广西壮族自治区模拟）已知，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．（2025·泸州模拟）不等式的解集为（　　）
A．或
B．或
C．或或
D．或
二、填空题
21．（2025·龙岗模拟）因式分解：　 　．
22．（2025·杭州模拟）分解因式： 　 　
23．（2025·绍兴三模）因式分解：a2-4=　 　。
24．（2025·深圳模拟）因式分解：　 　.
25．（2025·浙江二模）分解因式： a2-1=　 　.
26．（2025·从江模拟）因式分解：　 　．
27．（2025·西湖二模）因式分解：4x2-y2=　 　。
28．（2025·平湖二模）因式分解：x2-4x=　 　 。
29．（2025·嵊州模拟）分解因式：a2+a=　 　．
30．（2025·上虞二模）分解因式：x2-1=　 　.
31．（2025·宁海模拟）因式分解： =　 　.
32．（2025·广安模拟）因式分解：　 　．
33．（2025·龙泉二模）因式分解：　 　．
34．（2025·定海模拟）将多项式因式分解得　 　．
35．（2025·浙江模拟）因式分解：x2-4=　 　
36．（2025·浙江二模）因式分解：　 　．
37．（2025·陇南模拟）因式分解：　 　．
38．（2025·诸暨二模） 因式分解：a2-1=　 　.
39．（2025·浙江模拟）因式分解：x2+2x=　 　
40．（2025·黄岩二模）分解因式：　 　。
41．（2025·玉环二模）因式分解： 　 　.
42．（2025·金东二模）分解因式：x2+5x＝　 　．
43．（2025·邛崃模拟）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值为　 　．
44．（2025·邛崃模拟）因式分解：　 　．
45．（2025·文成二模）因式分解： 　 　.
46．（2025·椒江二模）因式分解：a2-4a=　 　。
47．（2025·玉环模拟）分解因式：　 　.
48．（2025·温岭二模）因式分解： 　 　．
49．（2025·青白江模拟）因式分解　 　．
50．（2025·莲都模拟）因式分解： 　 　.
答案解析部分
1．D
2．B
3．A
4．B
解：A、，不符合平方差公式，
∴此选项不符合题意；
B、，符合平方差公式，
∴此选项不符合题意；
C、，不符合平方差公式，
∴此选项不符合题意；
D、不符合平方差公式，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
A、多项式中含有公因式x，用提公因式法可求解；
B、符合平方差公式，可用平方差公式分解；
C、多项式中含有公因式x，用提公因式法可求解；
D、根据平方差公式""可判断不能用平方差公式分解．
5．C
解：不合题意；
不合题意；
符合题意，故此选项正确；
D、无法因式分解，故此选项错误.
故答案为：C.
分别利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案.
6．A
解：A：，因式分解正确；
B：，原式因式分解错误；
C：，原式因式分解错误；
D：，原式不是因式分解；
故答案为：A.
根据因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积”逐项判断解题即可.
7．C
8．D
9．B
10．A
解：
故答案为：A．
提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
11．D
解：，
故选：D ．
直接运用平方差公式进行因式分解即可．
12．B
解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合题意；
B、无法因式分解，故B符合题意；
C、利用完全平方公式，可得，故C不符合题意；
D、利用平方差公式，可得，故D不符合题意.
故答案为：B．
对于一个多项式进行分解因式，首选的方法是提取公因式法（通用方法），其次是公式法，当待分解的多项式是二项式，且符合a2-b2的形式，可用平方差公式分解；当待分解的多项式是三项式，且符合a2±2ab+b2的形式，可用完全平方公式分解；当待分解的多项式是三项式，且符合x2+(a+b)x+ab，可用十字相乘法分解；当待分解的多项式是四项或四项以上的时候，一般采用分组分解法，据此逐一判断得出答案.
13．D
14．C
设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，
则，
∴，
∵，
∴．
故选C．
本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则均可用含a、b 的代数式表示，则可发现和结果相等即可解答．
15．B
16．A
17．D
解：.
故答案为：D.
利用平方差公式分解因式.
18．C
，
故答案为：C．
可利用提取同类项和公式法进行因式分解。
19．C
解：∵，∴====，
故答案为：C
利用因式分解将原式转化为（m+n）（m-n）-6n，整体代入可得到3（m-n），再整体代入求值即可.
20．C
21．
22．（x+2）（x-2）
解：-4=（x+2）（x-2）；
直接利用平方差公式进行因式分解即可。
23．(a+2)(a-2)
原式=a2-22=(a+2)(a-2).
故答案为： (a+2)(a-2) .
利用平方差公式分解即可.
24．
解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
25．(a+1) (a－1)
解： a2-1=(a+1) (a－1).
故答案为：(a+1) (a－1)
观察此多项式的特点：含有两项，符号相反，且两项都能化成平方形式，因此利用因式分解法分解因式.
26．
27．（2x+y）（2x-y）
解 ：原式=（2x）2-y2=（2x+y）（2x-y）
直接利用平方差公式法分解即可。
28．x(x-4)
解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
提取公因式x， 分解因式即可。
29．a（a+1）
解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
直接提取公因式分解因式得出即可．
30．（x+1）（x-1）
x2-1=（x+1）（x-1）.
故答案为：（x+1）（x-1）.
观察此多项式的特点：有两项，且符号相反，都能化成平方形式，因此利用平方差公式分解因式。
31．（a-2）（a+2）
原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
直接利用平方差公式分解即可.
32．
33．
解：原式=a（a+5），
故答案为：a（a+5）.
先找出公因式a，然后再提公因式即可。
34．
35．(x+2)(x-2)
解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
直接利用平方差公式法分解即可。
36．
解：xy-x2=x(y-x)，
故答案为：x(y-x).
根据因式分解提公因式法即可求解.
37．
38．（a+1）（a-1）
39．x（x+2）
解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
直接利用提公因式法分解即可。
40．
解：=；
故答案为：.
根据平方差公式进行因式分解即可得出结果.
41．
解：m2+m=m(m+1)，
故答案为：m(m+1).
由于第一项和第二项相同字母m的最低次方为1，提取公因式m即可。
42．x（x+5）
解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
43．
44．
45．
a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.
根据因式分解的概念可得到答案.
46．a2-4a=a（a-4）
解： a2-4a=a（a-4）.
故答案为：a2-4a=a（a-4）.
观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。
47．
解：
=
故答案为：.
先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
48．3x（x-2）
提取公因式 得：
故答案为：3x（x-2）．
提取公因式即可得．
49．
50．（m+3）（m-3）
故答案为： .
观察此多项式的特点：含有；两项，都能写成平方形式，两项的符号相反，由此利用平方差公式分解因式。