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【决战期末·50道填空题专练】沪科版七年级下册期末数学试卷
1．计算的值为 ．
2．一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来的方向保持平行，且行驶方向相同，如果第一次向右拐64°，则第二次拐弯的方向及角度是 ．
3．方程的解是 ．
4．已知实数，满足，则 ．
5．如图，点O在直线AB上，，则 °
6．已知，，，为正整数，则的值是 （用含，的式子表示）．
7．已知，，用含字母的代数式表示，则
8．若，则的值为 ．
9．若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为 ．
10．若实数m满足，则 ．
11．若分式的值为0，则 ．
12．数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为 ．
13．已知，．则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ．
16．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ．
17．关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
18．如图，直线，平分，若，则的度数是 ．
19．请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，则由此猜想 ．
20．分解因式： ．
21．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
22．(2-3)( )=-．
23． 若 则
24．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为 ．
25．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
26．如下图，直线，平分，，则的度数为 ．
27．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝ .
28．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
29．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
30．x与1的和大于0，用不等式表示为 ．
31．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
32．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
33．如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
34．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中 ．
35．已知，，那么的值为 ．
36．分式方程的解是 ．
37．若x＞y，则 .(填“>”或“<”)
38．最接近的整数是 ．
39．已知a，b，n均为正整数．
（1）若n＜＜n+1，则n＝ ；
（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个．
40．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折．
41．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为 .
42．如果为完全平方数，则正整数n为 .
43．如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”， 7221是不是“整九一数” ．（填“是”或者“不是”）；满足条件的M的最大值为 ．
44．如图， 已知，，，则
45．某超市内售卖A，B，C，D四种水果，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的6倍，上午时段，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果的6倍，结果上午时段A，B两种水果的总销售额比C，D两种的总销售额多198元，且四种水果上午时段的单价和销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种水果新鲜度下降，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果下午时段除了B种水果销量下降了，其他几种水果的销量跟上午一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过8元但不超过14元，B种水果和D种水果上午时段的单价之和不超过40元，则下午时段四种水果总销售额最多为 元．
46．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b= .
47．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，是“快乐数”；又如：四位数，，不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为 ；如果一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是 ．
48．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为 .
49．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）若，则x的值为 ．
50．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】沪科版七年级下册期末数学试卷
1．计算的值为 ．
【答案】
2．一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来的方向保持平行，且行驶方向相同，如果第一次向右拐64°，则第二次拐弯的方向及角度是 ．
【答案】向左64°
3．方程的解是 ．
【答案】
4．已知实数，满足，则 ．
【答案】15
5．如图，点O在直线AB上，，则 °
【答案】20
【解析】【解答】解：∵∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=70°.
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∴∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-70°=20°.
故答案为：20.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BOD=180°-∠AOD=70°，由垂直的定义可得∠DOC=90°，然后根据∠BOC=∠DOC-∠BOD进行计算.
6．已知，，，为正整数，则的值是 （用含，的式子表示）．
【答案】或
【解析】【解答】解：，，
，
.
故答案为：或.
【分析】对已知条件进行整理，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可.
7．已知，，用含字母的代数式表示，则
【答案】
8．若，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：4．
【分析】利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，再与等式右边的结果比较即可得出的值．
9．若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为 ．
【答案】
10．若实数m满足，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，
∴1=2025+2(m-2023)·(2024-m)，
∴2(m-2023)·(2024-m)=-2024，
∴(m-2023)·(2024-m)=-1012.
故答案为：-1012.
【分析】根据完全平方公式可得[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，然后代入计算即可.
11．若分式的值为0，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵的=0，
∴x2-4=0，且x+4≠0，
∴x=±2.
故答案为：±2.
【分析】根据分式的值为0的条件，列出等式即可求得x的值。
12．数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为 ．
【答案】或
13．已知，．则 ．
【答案】7
14．若，，则的值为 ．
【答案】
15．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是 ．
【答案】
16．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是 ．
【答案】
17．关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
18．如图，直线，平分，若，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵， 平分，
∴∠BEF=2∠1=110°，
∵，
∴∠2=180°-∠BEF=180°-110°=70°，
故答案为：70°。
【分析】利用角平分线的定义可得∠BEF=2∠1=110°，再利用平行线的性质可得∠2=180°-∠BEF=180°-110°=70°。
19．请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，则由此猜想 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】观察分析题目 ， ，可得到关于1234321的算术平方根的规律．
20．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
21．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
【答案】x=10
【解析】【解答】解：由题意得到：
∴原方程为：
故答案为：x=10.
【分析】根据新运算的定义得到：，然后根据解分式方程的步骤解方程即可.
22．(2-3)( )=-．
【答案】2+3
【解析】【解答】解：
故答案为：2a+3.
【分析】将等式右边按平方差公式分解因式后对比等式左边看缺少哪一个因式即可.
23． 若 则
【答案】
【解析】【解答】∵
∴，
故答案为：．
【分析】先将原式变形为，再将代入计算即可.
24．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为 ．
【答案】13﹣2．
25．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
【答案】-4
26．如下图，直线，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∵，
∴∠CDB=180°-∠ABD=180°-100°=80°，
∵∠2与∠CDB是对顶角，
∴∠2=∠CDB=80°，
故答案为：80°.
【分析】先利用平行线的性质及角平分线的定义求出∠ABD=2∠ABC=100°，再利用平行线的性质及对顶角的性质求出∠2=∠CDB=80°即可.
27．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝ .
【答案】
28．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
【答案】
29．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
【答案】3或21或75或165
30．x与1的和大于0，用不等式表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x与1的和大于0，
∴
故答案为：.
【分析】根据题干列不等式即可.
31．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据数轴得到，进而得到，，再开平方，进而根据整式的混合运算即可求解。
32．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意得这种设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
【分析】根据垂线段最短的知识结合题意即可求解。
33．如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
【答案】
34．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中 ．
【答案】
35．已知，，那么的值为 ．
【答案】26
36．分式方程的解是 ．
【答案】无解
【解析】【解答】解：去分母得：3=2，
不成立.
故分式方程无解.
故答案为：无解.
【分析】去分母得3=2，显然不成立，于是可知原方程无解.
37．若x＞y，则 .(填“>”或“<”)
【答案】<
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】 先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以，注意要改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时加5即可确定答案．
38．最接近的整数是 ．
【答案】2
39．已知a，b，n均为正整数．
（1）若n＜＜n+1，则n＝ ；
（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个．
【答案】（1）3
（2）2
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
∴，
∴n=3，
故答案为：3；
（2）∵a，b，n均为正整数．
∴，，为连续的三个自然数，
∵，
∴，，
∵，，，，，
∴与之间的整数有个，
与之间的整数有个，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），
故答案为：
【分析】（1）先根据题意估算无理数的大小得到，进而化简即可求解；
（2）先根据题意得到，，为连续的三个自然数，进而得到，，再根据平方的关系结合自然数即可得到与之间的整数有个，与之间的整数有个，从而运用整式的减法相减即可求解。
40．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折．
【答案】7.5
41．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为 .
【答案】PC=1或PC=
【解析】【解答】设运动时间为t秒，
①∵AB=2，点A在数轴上的数是－10，
∴点B在数轴上的数是－8，
∵（8+16）÷（6+2）=3秒，
∴当t=3时，点B和点C重合，
点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，
AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵BD=AP+3PC，
∴2+2PC=4，
∴PC=1；
②点A与点C重合时，(16+10) ÷（6+2）= 秒，
当3＜t＜ 时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
点P在线段AC上时，
BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵BD=AP+3PC，
∴4-BC=2-BC+2PC，
∴PC=1；
点P在线段BC上时，
BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵BD=AP+3PC，
∴4-BC=2-BC+4PC，
∴PC= ；
③当t= 时，即点A与点C重合，
0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵BD=AP+3PC，
∴2=4PC，
∴PC= ；
④当点B与点D重合时，
∵BD=0，而AP+3PC≠0，
∴此时BD≠AP+3PC，不合题意，舍去.
综上所述， PC=1或PC= .
【分析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.
42．如果为完全平方数，则正整数n为 .
【答案】2或11或14
【解析】【解答】解：分三种情况讨论：
①
为完全平方数，
解得：n=14；
②
为完全平方数，
解得：n=11；
③
为完全平方数，
解得：n=2；
综上所述，正整数n为2或11或14.
故答案为：2或11或14.
【分析】分三种情况讨论：①②③分别根据完全平方公式的特点建立关于n的方程，解方程求出n的值即可得到答案.
43．如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”， 7221是不是“整九一数” ．（填“是”或者“不是”）；满足条件的M的最大值为 ．
【答案】是；7524
44．如图， 已知，，，则
【答案】90°
45．某超市内售卖A，B，C，D四种水果，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的6倍，上午时段，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果的6倍，结果上午时段A，B两种水果的总销售额比C，D两种的总销售额多198元，且四种水果上午时段的单价和销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种水果新鲜度下降，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果下午时段除了B种水果销量下降了，其他几种水果的销量跟上午一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过8元但不超过14元，B种水果和D种水果上午时段的单价之和不超过40元，则下午时段四种水果总销售额最多为 元．
【答案】
46．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b= .
【答案】286
【解析】【解答】解：由 a24+43+b24+53=1得，（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①.
由a34+43+b34+53=1得，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②.
②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，
所以，（34-24）a+（34-24）b=（34+24）·（34-24）+（34-24）(43+53)，
得，a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
故答案为：286.
【分析】本题尝试先去分母，观察等式中相同部分，如（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②，②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，再利用平方差公式将38-28分解成（34+24）·（34-24），等式两边都除以（34-24），可得a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
47．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，是“快乐数”；又如：四位数，，不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为 ；如果一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是 ．
【答案】；6923
48．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为 .
【答案】a＜2
49．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）若，则x的值为 ．
【答案】；或
50．若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
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