【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷(原卷版 解析版)

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名称 【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷(原卷版 解析版)
格式 zip
文件大小 5.4MB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-06-07 09:09:35

文档简介

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【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1.如图,矩形的边上有一动点,连接,,以,为边作平行四边形.在点从点移动到点的过程中,平行四边形的面积(  )
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
2.若关于x的一元二次方程的一个根是,则的值是(  )
A. B. C. D.
3.若线段,,组成直角三角形,则它们的比可能为(  )
A.2:3:4 B.3:4:6 C.5:12:13 D.4:6:7
4.将两个完全相同的菱形按如图方式放置,若,,则(  )
A. B. C. D.
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=18,过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC交AE于点E,则四边形AODE的面积为(  )
A.24 B.36 C.48 D.72
6.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于点,连接、.若,则四边形的面积为(  )
A.12 B.16 C.20 D.24
7.如图,在中,,是高,是角平分线,是中线,与交于点M,与交于点N,下面说法正确的有(  )
①; ②;③; ④若,,则.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
8.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”,苦于杜甫不曾学过今日几何,不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面,它呈等腰三角形,如果屋檐米,横梁米,那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处,这根木头需要长度可能是(  )
A.2.5 B.6 C.4 D.8
9.如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8,H为线段DF的中点,则BH的长为(  )
A.6 B.8 C.6或8 D.5
10.如图,是等边三角形,点D是的中点,延长到点E,使,则的长为(  )
A.1.5 B.2 C. D.
11.如图,边长分别为1和2的两个正方形和并排放在一起,点B、C、E共线,连接并延长交于点T,交于点P,则的长为(  )
A. B. C. D.1
12.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D为边BC上一点,且.点E,F分别在边AB,AC上,且,M为边EF的中点,连接CM交DF于点N.若DFAB,则CM的长为(  )
A. B. C. D.
13.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是(  )
A.AB=5 B.∠C=90° C.AC=2 D.∠A=30°
14.如图,在正方形中,,点E为对角线上与A,C不重合的一个动点,过点E作于点F,于点G,连接,以下结论:①;②;③;④的最小值为3,其中正确的结论是(  )
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
15.如图,矩形如图放置在平面直角坐标系中,其中,若将其沿着对折后,为点A的对应点,则的长为(  )
A.3 B.4 C.5 D.4.5
16.下面图形能够验证勾股定理的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17.如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点,MP⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值为(  )
A. B.3 C. D.
18.为提高学生的运算能力,某校开展“计算小达人”活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是,乙班10名学生测试成绩的方差是,两班学生测试成绩的平均分都是96分,学校根据平均分和方差判定甲班胜出,则m的值可能是(  )
A.0.21 B.0.18 C.0.16 D.0.15
19.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根.如图,边长为1的正方形的纸片,先对折得到边、边的中点E、F,再沿过点A的直线折叠使落在线段上,折痕为,点G在边上,点D对应点H,连接,下列四条线段的长度,其中恰好是方程的一个正根的线段为(  ).
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
20.如图,已知四边形ABCD为菱形,AD=5cm,BD=6cm,则此菱形的面积为(  )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2
21.下面等式: , , , , ,,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
22.与结果不相同的是(  )
A. B. C. D.
23.如图,在菱形中,分别是边上的动点,连接分别为的中点,连接.若,则的最小值是(  )
A. B. C.2 D.1
24.某商场以每件元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为元,则平均每天可销售件,经调查发现,每件商品每降价元,商场平均每天可多售出件,每件商品售价为多少元时,商场日盈利可达到元?设每件商品售价为元,下列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
25.如图,在四边形中,分别是的中点.若,,则的长是(  )
A. B.3 C.4 D.5
26.如图,在中,,边的垂直平分线交于点D,交于点E,连接,,若,,则的周长为(  )
A.17 B.18 C.19 D.20
27.如图,正方形的边长为,顶点在直线上,将直线向上平移得到直线,直线分别交,于点,.则的周长为(  ).
A.4 B.6 C.8 D.10
28.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是(  )
A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a
29.如图,在中,,,,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,再用尺规作图作出于点,则的长为(  )
A. B. C. D.
30.甲、乙两名运动员10次射击成绩(单位:环)如图所示.甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为,,射击成绩的方差依次记为,,则下列关系中完全正确的是(  )
A., B.,
C., D.,
31.如图,在正方形中,取中点E,连接,在上取一点F,连接,使得,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
32.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AD=BC B.AC=BD
C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
33.如图,在中,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,作直线,分别交边于点,连接,若的周长为10,则的周长为(  )
A.18 B.20 C.22 D.24
34.如图,△ABC中,∠C=75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(  )
A.360° B.180° C.255° D.145°
35.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则(  )
A. B. C. D.
36.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为(  )
A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7
C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9
37.如图,在菱形中,菱形的边长为,对角线的长为,延长至,平分,则的面积为(  )
A. B. C. D.
38.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形,分别取,的中点,,连接;以点为圆心,以为半径画弧,交的延长线与点;作,交的延长线于点.则图中下列矩形,除黄金矩形外,还有黄金矩形(  )
A.矩形 B.矩形 C.矩形 D.矩形
39.下列方程中,是一元二次方程的是(  )
A. B.
C. D.(为常数)
40.如图,矩形的两条对角线相交于点O,,则该矩形的周长是(  )
A.16 B. C. D.
41.如图,在正方形中,点分别在上,,与相交于点.下列结论:①垂直平分;②当时,为等边三角形;③当时,;④当时,.其中正确的结论有(  )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
42.如图,等边三角形ABC,,D为BC中点,M为AD上的动点,连接CM,将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN,连接ND,则的最小值为(  )
A.3 B. C. D.6
43.与-3最接近的整数是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
44.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形,记的面积为,四边形的面积为.若,,,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
45.如图,在正方形中,E是对角线上一点,且满足.连接
并延长交于点F,连接,过B点作于点G,延长交于点H.在下列结论中:①垂直平分;②;③;④;⑤,其中正确的结论有(  )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
46.如图,,,点,在线段上,且满足,点在射线上,且,则满足上述条件的点有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
47.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论中正确结论的个数是(  )
①DE=EF;②四边形DFBE是菱形;③BM=3FM;④=1:14.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
48.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC,点D在边IH上若S△ABC=6,则阴影部分的面积和为(  )
A.12 B.9 C.18 D.15
49.已知在梯形中,连接,且,设.下列两个说法:
①;②
则下列说法正确的是(  )
A.①正确②错误 B.①错误②正确
C.①②均正确 D.①②均错误
50.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论:①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个:③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等:④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是(  )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
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【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1.如图,矩形的边上有一动点,连接,,以,为边作平行四边形.在点从点移动到点的过程中,平行四边形的面积(  )
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
【答案】D
2.若关于x的一元二次方程的一个根是,则的值是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
3.若线段,,组成直角三角形,则它们的比可能为(  )
A.2:3:4 B.3:4:6 C.5:12:13 D.4:6:7
【答案】C
4.将两个完全相同的菱形按如图方式放置,若,,则(  )
A. B. C. D.
【答案】D
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=18,过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC交AE于点E,则四边形AODE的面积为(  )
A.24 B.36 C.48 D.72
【答案】B
【解析】【解答】解:∵ 在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=18, ∴,又∵,∴四边形为矩形,故矩形的面积为
故答案为:B.
【分析】本题主要考查菱形及矩形的判定及它们的基本性质,属于中档题型;根据题意菱形的性质可得:,再结合已知条件结合矩形的判定可得四边形为矩形,然后根据矩形的面积公式进行求解即可.
6.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于点,连接、.若,则四边形的面积为(  )
A.12 B.16 C.20 D.24
【答案】C
7.如图,在中,,是高,是角平分线,是中线,与交于点M,与交于点N,下面说法正确的有(  )
①; ②;③; ④若,,则.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【答案】B
8.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”,苦于杜甫不曾学过今日几何,不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面,它呈等腰三角形,如果屋檐米,横梁米,那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处,这根木头需要长度可能是(  )
A.2.5 B.6 C.4 D.8
【答案】C
9.如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8,H为线段DF的中点,则BH的长为(  )
A.6 B.8 C.6或8 D.5
【答案】D
10.如图,是等边三角形,点D是的中点,延长到点E,使,则的长为(  )
A.1.5 B.2 C. D.
【答案】C
11.如图,边长分别为1和2的两个正方形和并排放在一起,点B、C、E共线,连接并延长交于点T,交于点P,则的长为(  )
A. B. C. D.1
【答案】A
12.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D为边BC上一点,且.点E,F分别在边AB,AC上,且,M为边EF的中点,连接CM交DF于点N.若DFAB,则CM的长为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
13.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是(  )
A.AB=5 B.∠C=90° C.AC=2 D.∠A=30°
【答案】D
14.如图,在正方形中,,点E为对角线上与A,C不重合的一个动点,过点E作于点F,于点G,连接,以下结论:①;②;③;④的最小值为3,其中正确的结论是(  )
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
【答案】B
15.如图,矩形如图放置在平面直角坐标系中,其中,若将其沿着对折后,为点A的对应点,则的长为(  )
A.3 B.4 C.5 D.4.5
【答案】B
16.下面图形能够验证勾股定理的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】A
17.如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点,MP⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值为(  )
A. B.3 C. D.
【答案】A
18.为提高学生的运算能力,某校开展“计算小达人”活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是,乙班10名学生测试成绩的方差是,两班学生测试成绩的平均分都是96分,学校根据平均分和方差判定甲班胜出,则m的值可能是(  )
A.0.21 B.0.18 C.0.16 D.0.15
【答案】A
19.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根.如图,边长为1的正方形的纸片,先对折得到边、边的中点E、F,再沿过点A的直线折叠使落在线段上,折痕为,点G在边上,点D对应点H,连接,下列四条线段的长度,其中恰好是方程的一个正根的线段为(  ).
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
【答案】B
20.如图,已知四边形ABCD为菱形,AD=5cm,BD=6cm,则此菱形的面积为(  )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2
【答案】B
21.下面等式: , , , , ,,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
22.与结果不相同的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
23.如图,在菱形中,分别是边上的动点,连接分别为的中点,连接.若,则的最小值是(  )
A. B. C.2 D.1
【答案】D
24.某商场以每件元的价格购进一批商品,若每件商品的售价为元,则平均每天可销售件,经调查发现,每件商品每降价元,商场平均每天可多售出件,每件商品售价为多少元时,商场日盈利可达到元?设每件商品售价为元,下列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
25.如图,在四边形中,分别是的中点.若,,则的长是(  )
A. B.3 C.4 D.5
【答案】D
26.如图,在中,,边的垂直平分线交于点D,交于点E,连接,,若,,则的周长为(  )
A.17 B.18 C.19 D.20
【答案】A
27.如图,正方形的边长为,顶点在直线上,将直线向上平移得到直线,直线分别交,于点,.则的周长为(  ).
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C
28.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是(  )
A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a
【答案】A
29.如图,在中,,,,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,再用尺规作图作出于点,则的长为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
30.甲、乙两名运动员10次射击成绩(单位:环)如图所示.甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为,,射击成绩的方差依次记为,,则下列关系中完全正确的是(  )
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】【解答】解:(8×4+9×2+10×4)=9;
(8×3+9×4+10×3)=9;
s甲2= [4×(8-9)2+2×(9-9)2+4×(10-9)2]=0.8;
s乙2= [3×(8-9)2+4×(9-9)2+3×(10-9)2]=0.6;
∴,,
故答案为:A.
【分析】利用加权平均数计算平均数,然后计算方差,再比较解答即可.
31.如图,在正方形中,取中点E,连接,在上取一点F,连接,使得,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
32.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AD=BC B.AC=BD
C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
【答案】B
33.如图,在中,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,作直线,分别交边于点,连接,若的周长为10,则的周长为(  )
A.18 B.20 C.22 D.24
【答案】B
34.如图,△ABC中,∠C=75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(  )
A.360° B.180° C.255° D.145°
【答案】C
35.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则(  )
A. B. C. D.
【答案】A
36.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为(  )
A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7
C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9
【答案】C
37.如图,在菱形中,菱形的边长为,对角线的长为,延长至,平分,则的面积为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
38.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形,分别取,的中点,,连接;以点为圆心,以为半径画弧,交的延长线与点;作,交的延长线于点.则图中下列矩形,除黄金矩形外,还有黄金矩形(  )
A.矩形 B.矩形 C.矩形 D.矩形
【答案】C
39.下列方程中,是一元二次方程的是(  )
A. B.
C. D.(为常数)
【答案】B
40.如图,矩形的两条对角线相交于点O,,则该矩形的周长是(  )
A.16 B. C. D.
【答案】C
41.如图,在正方形中,点分别在上,,与相交于点.下列结论:①垂直平分;②当时,为等边三角形;③当时,;④当时,.其中正确的结论有(  )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CAD=∠CAB=45°,DC=CB=DA=BA,∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°,
∴△FDA≌△EBA,
∴∠FAD=∠EAB,FD=EB,
∴∠CAF=∠CAE,
∴垂直平分,①正确;
∵,
∴∠FAE=60°,
∴为等边三角形,②正确;
∵,
∴∠FAD=∠EAB=∠CAF=∠CAE=22.5°,
∴∠AEB=67.5°,
∵DF=EB,CD=BC,
∴EC=FC,
∴∠FEC=45°,
∴,③正确;
∵,
∴,
∴,
由勾股定理得,
∴,④正确;
∴其中正确的结论有4个,
故答案为:D
【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD=∠CAB=45°,DC=CB=DA=BA,∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°,进而根据三角形全等的判定与性质即可得到∠FAD=∠EAB,FD=EB,进而根据等腰三角形的性质即可判断①;根据题意求出∠FAE=60°,进而即可根据等边三角形的判定判断②;根据题意结合三角形内角和公式即可判断③;先根据题意得到,进而根据勾股定理得到,从而即可判断④。
42.如图,等边三角形ABC,,D为BC中点,M为AD上的动点,连接CM,将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN,连接ND,则的最小值为(  )
A.3 B. C. D.6
【答案】C
43.与-3最接近的整数是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者,即在4与5之间且更接近4,整数部分为4,4-3=1,A不符合题意;B、与A同理,B不符合题意;
C、与A同理,C不符合题意;
D、与A同理,更接近的整数为1,故D符合题意.
故答案为:D
【分析】根式的大小,可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较,可以比较被开方数的大小。
44.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形,记的面积为,四边形的面积为.若,,,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:连接、,,
由题意可知:,,,,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理可证:,
则:,
∴四边形是菱形,
∴,
又∵,
∴C,F,H在同一直线上,
又∵,
∴,

∴,则,
∴四边形是正方形,
∴D,G,F在同一直线上;A,E,G在同一直线上;B,H,E在同一直线上;
设,
则,,
∵,即:,
∴,(负值已舍去)
∴,
故答案为:D.
【分析】连接GF、HF、HE,由题意可得DE=CG=BF=AH,DG=CF=BH=AE,∠ADE=∠DCG=∠CBF=∠BAH,∠DAE=∠CDG=∠BCF=∠ABH,根据正方形的性质可得∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠BAD=90°,推出∠EDG=∠GCF,利用SAS证明△EDG≌△GCF,同理可证△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE,得到EG=GF=FH=HE,推出四边形EGFH为菱形,根据全等三角形的性质可得∠BHC=∠CFG=∠DGE=∠AEH=90°,得到四边形EGFH为正方形,设DG=CF=BH=AE=x,根据三角形的面积公式表示出S1、S2,结合可得x的值,然后根据S阴影=4S1进行计算.
45.如图,在正方形中,E是对角线上一点,且满足.连接
并延长交于点F,连接,过B点作于点G,延长交于点H.在下列结论中:①垂直平分;②;③;④;⑤,其中正确的结论有(  )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
46.如图,,,点,在线段上,且满足,点在射线上,且,则满足上述条件的点有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
【答案】B
47.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论中正确结论的个数是(  )
①DE=EF;②四边形DFBE是菱形;③BM=3FM;④=1:14.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:∵矩形ABCD中,O为AC中点,
∴OB=OC.
∵∠COB=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC.
∴FO=FC,
∴FB垂直平分OC;
∵△BOC为等边三角形,FO=FC,
∴BO⊥EF,BF⊥OC,
∴∠CMB=∠EOB=90°,
易知△ADE△CBF,∠1=∠2=∠3=30°,
∴∠ADE=∠CBF=30°,∠BEO=60°,
∴ ∠CDE=60°,∠DFE=∠BEO=60°,
∴∠CDE=∠DFE,
∴DE=EF=DF,故①正确;
∴BE=DF
又∵BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DE=DF
∴四边形DEBF是菱形,故②正确;
易知△AOE≌△COF,
∴S△AOE=S△COF.
∴S△COF=2S△CMF,
∴S△AOE:S△BCM=2S△CMF:S△BCM=
∵∠FCO=30°,
∴,
∴FM=3BM,故③正确;
∴S△FOM:S△BOM=1:3
∴S△FOM:S△BCM=1:6
∴△FOM:S△ABC=1:12
∴△FOM:S矩形ABCDM=1:24,故④错误。
故答案为:C.
【分析】根据矩形性质可得 OB=OC,再根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形,则OB=BC,根据垂直平分线判定定理可得FB垂直平分OC,再根据等边三角形性质可得BO⊥EF,BF⊥OC,根据全等三角形判定定理可得△ADE△CBF,∠1=∠2=∠3=30°,则∠ADE=∠CBF=30°,∠BEO=60°,再根据角之间的关系可得∠CDE=∠DFE,再根据等腰三角形性质可判断①;再根据菱形判定定理可判断②;根据全等三角形性质可得S△AOE=S△COF,再根据三角形面积之间的关系可得S△AOE:S△BCM=2S△CMF:S△BCM=,再根据含30°角的直角三角形性质可得,,则FM=3BM,可判断③;再根据三角形面积之间的关系可判断④.
48.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC,点D在边IH上若S△ABC=6,则阴影部分的面积和为(  )
A.12 B.9 C.18 D.15
【答案】A
【解析】【解答】解:如图,延长GF交直线AE于点E',
由正方形的性质可得,,,



,即点E与点E'重合,










.
故答案为:A.
【分析】由正方形的性质可得,,,利用余角的性质证得,通过ASA判定,进而证得点E与点E'重合,再通过AAS判定、,即可求得 阴影部分的面积和.
49.已知在梯形中,连接,且,设.下列两个说法:
①;②
则下列说法正确的是(  )
A.①正确②错误 B.①错误②正确
C.①②均正确 D.①②均错误
【答案】D
【解析】【解答】解:过点B作BE//CA,交BC延长线于点E,如下图所示:
若AD=BC,AB//CD,则四边形ACEB是平行四边形,
∴CE=AB,AC=BE,
∴AB//DC,
∴∠DAB=CBA,
∵AB=AB,
∴△DAB≌△CBA (SAS),
∴AC=BD,
∴BD=BE,
∵AC⊥BD,
∴BE⊥BD,
∵在Rt△BDE 中,BD=BE,AB=a,CD=b,
∴DE=DC+CE=b+a,
∴DE=DC+CE=b+a,
∴AC=BE=,
∴说法①正确;
过点B作BF⊥DE于F,如下图所示:
∵在Rt△BFC中,BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,
∴BF=FE=DE=(a+b),FC=FE-CB=(a+b)-a=(b-a),
∴,
∴说法②正确;
但已知中,梯形ABCD是否为等腰梯形,并未确定;梯形ABCD是AB//CD还是AD//BC,并未确定,
∴无法保证①②正确,
故答案为:D.
【分析】根据全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质证明求解即可。
50.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论:①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个:③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等:④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是(  )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
【答案】A
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=AD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD
∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD
∵CD=DE
∴AB=DE
∴△ABG≌△DEG
∴AG=DG
∴OD为△ACD的中位线
∴OG= CD= AB,即①正确;
∵AB∥CE,AB=DE
∴四边形ABDE为平行四边形
∵∠BCD=∠BAD=60°
∴△ABD、△BCD为等边三角形
∴AB=BD=AD,∠ODC=60°
∴OD=AG,四边形ABDE为菱形,即④正确
∴AD⊥BE,由菱形的性质可得,△ABG≌△BDG≌△DEG
∴△ABG≌△DCO
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,即②不正确;
∵OB=OD,
∴S△ABG=S△DGE
∴四边形ODEG与四边形OEAG面积相等,即③正确
故答案为:A.
【分析】根据菱形、全等三角形、等边三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质求出答案即可。
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