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【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1．如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若线段，，组成直角三角形，则它们的比可能为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
4．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
6．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（ ）
①； ②；③； ④若，，则．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）
A．2.5 B．6 C．4 D．8
9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．5
10．如图，是等边三角形，点D是的中点，延长到点E，使，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
11．如图，边长分别为1和2的两个正方形和并排放在一起，点B、C、E共线，连接并延长交于点T，交于点P，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
12．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且．点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DFAB，则CM的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°
14．如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
15．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4.5
16．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
18．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
19．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，边长为1的正方形的纸片，先对折得到边、边的中点E、F，再沿过点A的直线折叠使落在线段上，折痕为，点G在边上，点D对应点H，连接，下列四条线段的长度，其中恰好是方程的一个正根的线段为（ ）．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
20．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
21．下面等式： ， ， ， ， ，，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．与结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
24．某商场以每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为元，则平均每天可销售件，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到元？设每件商品售价为元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．如图，在四边形中，分别是的中点．若，，则的长是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
26．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，若，，则的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
27．如图，正方形的边长为，顶点在直线上，将直线向上平移得到直线，直线分别交，于点，．则的周长为( )．
A．4 B．6 C．8 D．10
28．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a
29．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
30．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
31．如图，在正方形中，取中点E，连接，在上取一点F，连接，使得，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
32．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA
33．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
34．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．180° C．255° D．145°
35．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（ ）
A． B． C． D．
36．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
37．如图，在菱形中，菱形的边长为，对角线的长为，延长至，平分，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
38．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线与点；作，交的延长线于点．则图中下列矩形，除黄金矩形外，还有黄金矩形（ ）
A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形
39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．（为常数）
40．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则该矩形的周长是（ ）
A．16 B． C． D．
41．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
42．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．6
43．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
44．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，在正方形中，E是对角线上一点，且满足．连接
并延长交于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
46．如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
47．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④=1：14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
49．已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：
①；②
则下列说法正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②均正确 D．①②均错误
50．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
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【决战期末·50道单选题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1．如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
【答案】D
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．若线段，，组成直角三角形，则它们的比可能为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
【答案】C
4．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18， ∴，又∵，∴四边形为矩形，故矩形的面积为
故答案为：B.
【分析】本题主要考查菱形及矩形的判定及它们的基本性质，属于中档题型；根据题意菱形的性质可得：，再结合已知条件结合矩形的判定可得四边形为矩形，然后根据矩形的面积公式进行求解即可.
6．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
7．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（ ）
①； ②；③； ④若，，则．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
8．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）
A．2.5 B．6 C．4 D．8
【答案】C
9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．5
【答案】D
10．如图，是等边三角形，点D是的中点，延长到点E，使，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
【答案】C
11．如图，边长分别为1和2的两个正方形和并排放在一起，点B、C、E共线，连接并延长交于点T，交于点P，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
12．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且．点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DFAB，则CM的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
13．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°
【答案】D
14．如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
15．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4.5
【答案】B
16．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
18．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
【答案】A
19．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，边长为1的正方形的纸片，先对折得到边、边的中点E、F，再沿过点A的直线折叠使落在线段上，折痕为，点G在边上，点D对应点H，连接，下列四条线段的长度，其中恰好是方程的一个正根的线段为（ ）．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】B
20．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
【答案】B
21．下面等式： ， ， ， ， ，，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
22．与结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
23．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
24．某商场以每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为元，则平均每天可销售件，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到元？设每件商品售价为元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
25．如图，在四边形中，分别是的中点．若，，则的长是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
26．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，若，，则的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】A
27．如图，正方形的边长为，顶点在直线上，将直线向上平移得到直线，直线分别交，于点，．则的周长为( )．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
28．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a
【答案】A
29．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
30．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：（8×4+9×2+10×4）=9；
（8×3+9×4+10×3）=9；
s甲2= [4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8；
s乙2= [3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6；
∴，，
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数计算平均数，然后计算方差，再比较解答即可．
31．如图，在正方形中，取中点E，连接，在上取一点F，连接，使得，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
32．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA
【答案】B
33．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
34．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．180° C．255° D．145°
【答案】C
35．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
36．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
【答案】C
37．如图，在菱形中，菱形的边长为，对角线的长为，延长至，平分，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
38．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线与点；作，交的延长线于点．则图中下列矩形，除黄金矩形外，还有黄金矩形（ ）
A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形
【答案】C
39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．（为常数）
【答案】B
40．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则该矩形的周长是（ ）
A．16 B． C． D．
【答案】C
41．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，
∴△FDA≌△EBA，
∴∠FAD=∠EAB，FD=EB，
∴∠CAF=∠CAE，
∴垂直平分，①正确；
∵，
∴∠FAE=60°，
∴为等边三角形，②正确；
∵，
∴∠FAD=∠EAB=∠CAF=∠CAE=22.5°，
∴∠AEB=67.5°，
∵DF=EB，CD=BC，
∴EC=FC，
∴∠FEC=45°，
∴，③正确；
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，④正确；
∴其中正确的结论有4个，
故答案为：D
【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，进而根据三角形全等的判定与性质即可得到∠FAD=∠EAB，FD=EB，进而根据等腰三角形的性质即可判断①；根据题意求出∠FAE=60°，进而即可根据等边三角形的判定判断②；根据题意结合三角形内角和公式即可判断③；先根据题意得到，进而根据勾股定理得到，从而即可判断④。
42．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】C
43．与-3最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
44．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接、，，
由题意可知：，，，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
则：，
∴四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴C，F，H在同一直线上，
又∵，
∴，
∵
∴，则，
∴四边形是正方形，
∴D，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；
设，
则，，
∵，即：，
∴，（负值已舍去）
∴，
故答案为：D.
【分析】连接GF、HF、HE，由题意可得DE=CG=BF=AH，DG=CF=BH=AE，∠ADE=∠DCG=∠CBF=∠BAH，∠DAE=∠CDG=∠BCF=∠ABH，根据正方形的性质可得∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠BAD=90°，推出∠EDG=∠GCF，利用SAS证明△EDG≌△GCF，同理可证△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，得到EG=GF=FH=HE，推出四边形EGFH为菱形，根据全等三角形的性质可得∠BHC=∠CFG=∠DGE=∠AEH=90°，得到四边形EGFH为正方形，设DG=CF=BH=AE=x，根据三角形的面积公式表示出S1、S2，结合可得x的值，然后根据S阴影=4S1进行计算.
45．如图，在正方形中，E是对角线上一点，且满足．连接
并延长交于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
46．如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
【答案】B
47．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④=1：14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC.
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC.
∴FO=FC，
∴FB垂直平分OC；
∵△BOC为等边三角形，FO=FC，
∴BO⊥EF，BF⊥OC，
∴∠CMB=∠EOB=90°，
易知△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，
∴ ∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，
∴∠CDE=∠DFE，
∴DE=EF=DF，故①正确；
∴BE=DF
又∵BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DE=DF
∴四边形DEBF是菱形，故②正确；
易知△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF.
∴S△COF=2S△CMF，
∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=
∵∠FCO=30°，
∴，
∴FM=3BM，故③正确；
∴S△FOM：S△BOM=1：3
∴S△FOM：S△BCM=1：6
∴△FOM：S△ABC=1：12
∴△FOM：S矩形ABCDM=1：24，故④错误。
故答案为：C.
【分析】根据矩形性质可得 OB=OC，再根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC，根据垂直平分线判定定理可得FB垂直平分OC，再根据等边三角形性质可得BO⊥EF，BF⊥OC，根据全等三角形判定定理可得△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，再根据角之间的关系可得∠CDE=∠DFE，再根据等腰三角形性质可判断①；再根据菱形判定定理可判断②；根据全等三角形性质可得S△AOE=S△COF，再根据三角形面积之间的关系可得S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，则FM=3BM，可判断③；再根据三角形面积之间的关系可判断④.
48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长GF交直线AE于点E'，
由正方形的性质可得，，，
，
，
，
，即点E与点E'重合，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】由正方形的性质可得，，，利用余角的性质证得，通过ASA判定，进而证得点E与点E'重合，再通过AAS判定、，即可求得 阴影部分的面积和.
49．已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：
①；②
则下列说法正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②均正确 D．①②均错误
【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作BE//CA，交BC延长线于点E，如下图所示：
若AD=BC，AB//CD，则四边形ACEB是平行四边形，
∴CE=AB，AC=BE，
∴AB//DC，
∴∠DAB=CBA，
∵AB=AB，
∴△DAB≌△CBA (SAS)，
∴AC=BD，
∴BD=BE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
∵在Rt△BDE 中，BD=BE，AB=a，CD=b，
∴DE=DC+CE=b+a，
∴DE=DC+CE=b+a，
∴AC=BE=，
∴说法①正确；
过点B作BF⊥DE于F，如下图所示：
∵在Rt△BFC中，BD=BE，AB=a，CD=b，DE=b+a，
∴BF=FE=DE=(a+b)，FC=FE-CB=(a+b)-a=(b-a)，
∴，
∴说法②正确；
但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB//CD还是AD//BC，并未确定，
∴无法保证①②正确，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质证明求解即可。
50．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=AD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD
∵CD=DE
∴AB=DE
∴△ABG≌△DEG
∴AG=DG
∴OD为△ACD的中位线
∴OG= CD= AB，即①正确；
∵AB∥CE，AB=DE
∴四边形ABDE为平行四边形
∵∠BCD=∠BAD=60°
∴△ABD、△BCD为等边三角形
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°
∴OD=AG，四边形ABDE为菱形，即④正确
∴AD⊥BE，由菱形的性质可得，△ABG≌△BDG≌△DEG
∴△ABG≌△DCO
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，即②不正确；
∵OB=OD，
∴S△ABG=S△DGE
∴四边形ODEG与四边形OEAG面积相等，即③正确
故答案为：A.
【分析】根据菱形、全等三角形、等边三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质求出答案即可。
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