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湘教版2024—2025学年七年级下册期末名校模拟汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
8．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
9．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°
B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2
D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
10．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若无论x为何值，，则k＝ ．
12．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
13．若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是 .
14．如图：AB∥CD，∠2＝2∠1，EG平分∠FED，则∠3＝ 度．
15．的相反数是 ．
16．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市2022年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
18．已知，点在直线上，平分，.
（1）如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？
（2）如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.
19．如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
20．如图，△ABC中，点D在BC边上.
（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数.
21．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种 西红柿 西兰花
批发价格（元/千克） 3.6 8
零售价格（元/千克） 5.4 14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
22．关于x，y的方程组 ，其中 .
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）当 时，求y的取值范围．
23．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
24．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2024—2025学年七年级下册期末名校模拟汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】先移项，再系数化为1即可得出答案.
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
3．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数
【答案】B
【解析】【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1，
它们的平方差是（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，
=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1），
=4n 2，
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
故选B．
【分析】设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1，它们的平方差是（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n 2=8n，选择即可．
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，
B、∠1和∠2不是对顶角，
C、∠1和∠2是对顶角，
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选C．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
6．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴ ，
解得x=2- ．
故选D．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
7．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
【答案】B
【解析】【解答】∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方进行计算化简即可求出结论.
8．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
【答案】B
【解析】【解答】A.由 得 ，不符合题意，
B.由 得 ，符合题意，
C.由 得 ，不符合题意，
D.由 得 ，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
9．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°
B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2
D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由EF//GH，无法判断 ∠4+∠3=180° ，不符合题意；
B、 由AB∥CD，无法判断∠1+∠4=180°，不符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴该选项符合题意；
D、由AB∥CD，无法判断∠2=∠3，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质，结合图形，判断求解即可。
10．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若无论x为何值，，则k＝ ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+a）=x2+kx+6，
∴x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，
∴，
解得：a=6，k=7.
故答案为：7.
【分析】由题意，根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将已知的等式变形得：x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，由恒等式的性质可得关于a、k的方程组，解之可求解.
12．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
13．若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是 .
【答案】a≤-1或a≥3
【解析】【解答】解：解不等式，得：x＞a+1，
解不等式，得：x＜a+2，
则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2，
∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，
∴a+2≤1或a+1≥4，
解得a≤-1或a≥3，
故答案为：a≤-1或a≥3.
【分析】由题意分别求得每一个不等式的解集，然后根据题意“解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内”可得关于a的不等式a+2≤1或a+1≥4，解之可求解.
14．如图：AB∥CD，∠2＝2∠1，EG平分∠FED，则∠3＝ 度．
【答案】60
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝2∠1，
∴∠1+2∠1＝180°，
解得∠1＝60°，∠2＝120°，
∵EG平分∠FED，
∴∠3＝＝60°．
故答案为60．
【分析】先根据平行线的性质及角的运算求出∠1＝60°，∠2＝120°，再利用对顶角和角平分线的定义可得∠GED=60°，最后利用平行线的性质可得∠3＝＝60°。
15．的相反数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：的相反数是，即．
故答案为：．
【分析】利用实数的相反数的定义求解即可。
16．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市2022年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）解：设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元．分
根据题意，得
解得
答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．
（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100－m)个．
由题意得：
解得48≤m≤50
又∵m为整数，
∴m＝48，49，50.
购买方案如下：
方案 垃圾箱/个 温馨提示牌/个 费用/元
一 48 52 9800
二 49 51 9900
三 50 50 10000
∴方案一所需资金最少，为9800元．
【解析】【分析】（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“ 购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”，列出方程组并解之即可；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100－m)个．根据购买100个垃圾箱费用不超过10000元，且m≥48，列出不等式组并求出其整数解即可.
18．已知，点在直线上，平分，.
（1）如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？
（2）如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵， ，
∴.
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
，理由如下：
∵， ，
∴，
∵，
∴.
（2）解：，过程如下，
设，
：∵， ，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求出和的度数，利用角平分线的定义可求出度数，根据两个角互余即可求出度数；利用与度数即可求出二者之间关系；
（2）设，根据平行线的性质可求出和的度数，利用角平分线的定义可求出度数，根据两个角互余即可求出度数；利用与度数即可求出二者之间关系.
19．如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
20．如图，△ABC中，点D在BC边上.
（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数.
【答案】（1）解：如图，点E即为所求.
（2）解：由作图可知，DE//AB，∠ABC＝40°，
∴∠CDE＝∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝2∠CDE＝80°.
【解析】【分析】（1）利用尺规作图，作∠EDC=∠B即可；
（2）利用平行线的性质可求出∠CDE的度数，结合已知求出∠ACB的度数.
21．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种 西红柿 西兰花
批发价格（元/千克） 3.6 8
零售价格（元/千克） 5.4 14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
【答案】（1）解：设批发西红柿千克，西兰花千克．
由题意得
解得
故批发西红柿200千克，西兰花100千克，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．
（2）解：设批发西红柿千克，
由题意得，
解得．
答：该超市最多能批发西红柿100千克．
【解析】【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．根据“批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱”列出方程组并解之，根据利润=每千克的利润×销售量即可求解；
（2）设批发西红柿z千克， 根据“ 当天全部售完后所赚的钱不少于1050元 ”列出不等式并求解即可.
22．关于x，y的方程组 ，其中 .
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）当 时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：
①＋②得：2x＋2y＝2a＋4
∴x＋y＝a＋2
∵x，y的值互为相反数
∴x＋y＝0
∴a＋2＝0
∴a＝－2
（2）解：由题得
解得
∵ ，
∴
解得1≤y≤4
【解析】【分析】本题考查解含参二元一次方程组和不等式组，灵活掌握解二元一次方程组和不等式组的基本思路，并用含参的式子表示出相关未知数的值是关键.
（1）先求解二元一次方程组，用含a的式子表示x，y的值，再根据 x，y的值互为相反数 列出关于a的一元一次方程，求解即可。
（2）解关于x、a的二元一次方程组，用含y的式子表示x，a的值，然后根据，列出关于y不等式组，解不等式组即可。
23．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
【答案】（1）解：依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米.
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）.
答：绿化面积是44平方米.
【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
24．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
【答案】（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： ，
解得： .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.
（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得： ，
解得： ≤m≤ .
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【答案】（1）解：5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2-3＝19，19×2﹣3＝35，
∵19＜23，35＞23，
∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．
（2）解：依题意，得：
解得： ．
答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为 ．
【解析】【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x=5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
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