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【决战期末·50道填空题专练】湘教版七年级下册期末数学试卷
1．若关于，的方程组的解满足，则整数的值是 ．
2．已知 ， 则 的值为
3．如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置.若，则旋转的角度为 .
4．已知2a＞b，则2a﹣0.5 b﹣0.5（填“＞”或“＜”）
5．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
6．若 ， ，则 ．
7．已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为 （写一个即可）.
8．用不等式表示“x与3的和大于2”： ．
9．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折
10．把下列各数填在相应的横线内：
8，- ，π，- ，--0.003，0，-100， -3.2626626662…(两个“2”之间依次多一个“6”)。
（1）正数： 。
（2）整数： 。
（3）负分数： 。
（4）无理数： 。
11．如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为 ．
12．已知一个正数x的两个平方根分别是 和 ，则这个正数x的值是 ．
13．若 ，且a、b是两个连续的整数，则 =
14．如果关于 x 的不等式 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 .
15．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
16．已知，那么的值为 ．
17．如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则 ．
18．已知为实数，且满足，那么
19．如图，直线、相交于点，于点，且，则 ．
20． 的相反数是 ， 3﹣π的绝对值是 ， ＝ ．
21．若 ，其中n为整数，则x与y的数量关系为 .
22．观察：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．思考，若的整数部分为a，小数部分为b，，则的值是 .
23．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是 ．
24．若为实数，且满足，则的值为 ．
25．关于x的不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围为 ．
26．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是
27．两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是 .
28．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
29．如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为 ．
30．点O为直线l上一点，射线OA，OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON=
α时，则α=
31．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
画法：如图，
⑴连接AB；
⑵过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是 ．
32．在关于x，y的方程组中，未知数，，那么m的取值范围是 ．
33．若的整数部分为，的立方根为，则 ．
34．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分．又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为．如果的小数部分为a，那么的值为 ．
35．已知实数满足，则的值为 ．
36．的算术平方根的相反数是 ．
37．若，，则 ．
38．若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是 ．
39．代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
40．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
41．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”，若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4．则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ；若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ．
42．通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
43．已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
44．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2= ；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3= .
45．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x＜n+ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
46．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
47． 某段高速公路全长 ， 公安部门在高速公路上距人口 处设立了限速标志牌， 并在以后每隔 处设置一块限速标志牌； 此外公安部门还在距离人口 处设置了摄像头， 并在以后每隔 处都设置一个摄像头(如图)， 则在此段高速公路上，离入口 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
48．已知，平分，，，则 ．
49．节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有 名员工．
50．计算： = ．
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【决战期末·50道填空题专练】湘教版七年级下册期末数学试卷
1．若关于，的方程组的解满足，则整数的值是 ．
【答案】3
2．已知 ， 则 的值为
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：4
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
3．如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置.若，则旋转的角度为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题知，，，
，
旋转的角度为，
故答案为：．
【分析】根据角的和差解答即可．
4．已知2a＞b，则2a﹣0.5 b﹣0.5（填“＞”或“＜”）
【答案】＞
【解析】【解答】解：不等式的性质：不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，
因为 ，
所以 ，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
5．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴是正整数且也是正整数，
∴，或，
∴所有满足条件的a的值之和，
故答案为：．
【分析】先求出二元一次方程组的解为，然后解不等式得到，即可得到，然后根据已知二元一次方程组有正整数解得到，或，然后求和解题即可．
6．若 ， ，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】利用完全平方公式计算求解即可。
7．已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为 （写一个即可）.
【答案】3或4
【解析】【解答】解：∵
①+②得：
解得：
将代入①中得：
又∵x和y都是正数
∴
解得：
当时，可化简为
可得恒成立
又为整数，故的值为3或4；
当时，可化简为
可得
又为整数，故无解；
综上所述，故的值为3或4.
故答案为：3或4.
【分析】求解方程组可得x=2a+1，y=a-2，根据x、y都是正数可得a的范围，然后根据含绝对值的不等式的解法求出a的范围，进而可得a的整数值.
8．用不等式表示“x与3的和大于2”： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x与3的和大于2，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查列不等式.根据“x与3的和大于2”，可列出不等式．
9．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折
【答案】7.5
【解析】【解答】解：设：每件套装礼品最多可以打x折，
∴，
解得：
∴每件套装礼品最多可打7.5折，
故答案为：.
【分析】设：每件套装礼品最多可以打x折，根据题干：为了保证利润率不低于，列不等式，即可求解本题.
10．把下列各数填在相应的横线内：
8，- ，π，- ，--0.003，0，-100， -3.2626626662…(两个“2”之间依次多一个“6”)。
（1）正数： 。
（2）整数： 。
（3）负分数： 。
（4）无理数： 。
【答案】（1）8，π，
（2）8，-，0，-100
（3）-，-0.003
（4）π，，-3.2626626662…(两个“2”之间依次多一个“6”)
【解析】【解答】解：∵，
(1)、正数： 8，π， ；
(2)、整数： 8，- ，0，-100；
(3)、负分数：- ，-0.003；
(4)、无理数：π， ，-3.2626626662…(两个“2”之间依次多一个“6”)，
故答案为：8，π， ；8，- ，0，-100；- ，-0.003；π， ，-3.2626626662…(两个“2”之间依次多一个“6”).
【分析】根据无理数的分类解答即可.
11．如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为 ．
【答案】或
12．已知一个正数x的两个平方根分别是 和 ，则这个正数x的值是 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：∵正数x的两个平方根分别是 和 ，
∴
解得：a＝5．
∴x＝ ＝（3×5－6）2＝81，
故答案为：81．
【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得解出a的值，再代入计算即可。
13．若 ，且a、b是两个连续的整数，则 =
【答案】
【解析】【解答】∵ ，且a、b是两个连续的整数，
∴
∴a=2，b=3，
∴ = =
故答案为： .
【分析】根据估算无理数大小的方法可得a=2，b=3，然后代入化简即可.
14．如果关于 x 的不等式 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+2021<0，求解可得a的范围.
15．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
【答案】16
16．已知，那么的值为 ．
【答案】1
17．如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则 ．
【答案】4
18．已知为实数，且满足，那么
【答案】
19．如图，直线、相交于点，于点，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOE=90°，
∵，
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
故答案为：40°.
【分析】根据垂直先求出∠BOE=90°，再求出∠AOC=180°-∠BOD-∠COE=40°，最后根据对顶角相等计算求解即可。
20． 的相反数是 ， 3﹣π的绝对值是 ， ＝ ．
【答案】- ；π-3；3
【解析】【解答】解：的相反数是：-；
=-3；
=3.
故答案为：-；-3；3.
【分析】根据互为相反数的两个数的关系，再原数前添加负号即可； 根据绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，即可求解；根据算术平方根的性质，即，化简即可.
21．若 ，其中n为整数，则x与y的数量关系为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
.
故答案为： .
【分析】根据x、y可得结合同底数幂的乘法法则可得，化简即可.
22．观察：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．思考，若的整数部分为a，小数部分为b，，则的值是 .
【答案】1或15/15或1
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∵，∴c=，
当c=时，原式=（2-+2）-4（-2）=1，
当c=-时，原式=-（2-+2）-4（--2）=15，
∴原式的值为1或15.
故答案为：1或15.
【分析】估算无理数的大小可得a、b的值，根据绝对值的意义求出c值，然后分别代入计算即可.
23．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】，
解得．
，
解得．
∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
解得．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据题意列出不等式，最后求出m的取值范围即可。
24．若为实数，且满足，则的值为 ．
【答案】1
25．关于x的不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围为 ．
【答案】
26．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是
【答案】或
27．两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是 .
【答案】130°或50°
【解析】【解答】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角互补或相等，
∵一个角是50°，
∴另一个角是130°或50°．
故答案为130°或50°．
【分析】根据平行线的性质，结合图象求解即可。
28．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
【答案】
29．如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】设，，利用两直线平行，同位角相等得到，根据平角的定义得到，再利用三角形的内角和解题即可．
30．点O为直线l上一点，射线OA，OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON=
α时，则α=
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC+α=180°，
∴∠AOC=180°-90°- α=90°- α；
∵ ∠COD=2α，∠COM=
∠AOC，∠CON=
∠COD，
∠COM=
（90°- α），∠CON=
α，
∵∠MON=∠COM-∠CON
∴
解之：α=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用平角的定义可表示出∠AOC的度数，结合已知条件可表示出∠COM，∠CON；然后根据∠MON=∠COM-∠CON，建立关于α的方程，解方程求出α的值.
31．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
画法：如图，
⑴连接AB；
⑵过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是 ．
【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。
32．在关于x，y的方程组中，未知数，，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴由①×2-②可得：3x=3m+6，
解得：x=m+2，
将x=m+2代入②，可得：m+2+2y=8-m，
解得：y=3-m，
∴方程组的解为：，
∵，，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】先利用加减消元法求出，再结合，，可得，再求出m的取值范围即可.
33．若的整数部分为，的立方根为，则 ．
【答案】9
34．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分．又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为．如果的小数部分为a，那么的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分a=-3，
∴= -3-=-3；
故答案为：-3.
【分析】先估算出3＜＜4，据从可求出a值，再代入计算即可.
35．已知实数满足，则的值为 ．
【答案】1
36．的算术平方根的相反数是 ．
【答案】－3
【解析】【解答】解：∵，
∴9的算术平方根是3，
∴3的相反数是-3，
∴的算术平方根的相反数是-3，
故答案为：-3.
【分析】利用算术平方根的计算方法求出的算术平方根，再利用相反数的定义求解即可.
37．若，，则 ．
【答案】54
【解析】【解答】解：，
又，，
，
，
故答案为：54．
【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.
38．若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是 ．
【答案】10
39．代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=a·aa
=aa+1．
故答案为：aa+1．
【分析】首先根据求几个相同加数的和的运算可以改写成乘法算式得a·aa，然后结合同底数幂的乘法法则进行计算.
40．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
【答案】5
41．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”，若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4．则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ；若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ．
【答案】8568；5854
42．通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
【答案】；5
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
43．已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
【答案】；
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
44．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2= ；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3= .
【答案】34；20
【解析】【解答】解：如图1，S1=a2-b2；
图2：S2=2b2-ab；
∴ S1+S2= a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=82-3×10=34；
图3：S3=a2+b2-a2-b（a+b）=(a2+b2-ab)=（S1+S2）=×40=20；
故答案为：34，20.
【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1， S2；进而根据a+b=8， ab=10，求出S1+S2的值即可；
由第一问可知，当S1+S2=40时，就是a2+b2- ab=40，再利用a、b的代数式表示S3， 变形后再整体代入计算即可求出答案.
45．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x＜n+ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①（1.493）=1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③若（ ）=4，则4﹣ ≤ x﹣1＜4+ ，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；
综上可得①③正确．
故答案为：①③④
【分析】根据题意可对①直接作出判断；利用举反例 的方法，可对②③作出判断；根据题意所述，利用举例可对④⑤作出判断，即可得出正确的序号。
46．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为 。
【答案】-9
【解析】【解答】解：原式=（-8×0.125）2018×（-8）+1-2
=（-1）2018×（-8）+1-2
=1×（-8）+1-2
=-8-1
=-9.
故答案为：-9.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行变形，然后按照有理数的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
47． 某段高速公路全长 ， 公安部门在高速公路上距人口 处设立了限速标志牌， 并在以后每隔 处设置一块限速标志牌； 此外公安部门还在距离人口 处设置了摄像头， 并在以后每隔 处都设置一个摄像头(如图)， 则在此段高速公路上，离入口 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58或138或218
【解析】【解答】解：依题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为3+5（m-1）=（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为10+16（n-1）=（16n-6）公里，
∵16n-6≤280，
∴，
∵标志牌和摄像头重合，
∴5m-2=16n-6，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
当n=4时，16n-6=16×4-6=58；
当n=9时，16n-6=16×9-6=138；
当n=14时，16n-6=16×14-6=218；
∴离入口58或138或218千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
故答案为：58或138或218.
【分析】根据题意可知：第m（m为正整数）个限速标志牌距离入口的距离为（5m-2）公里，第n（n为正整数）个摄像头距离入口的距离为（16n-6）公里，由摄像头所在的位置离入口的距离不超过280公里，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，根据标志牌和摄像头重合，可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再将n的值代入（16n-6）中即可求出结论.
48．已知，平分，，，则 ．
【答案】
49．节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有 名员工．
【答案】140
50．计算： = ．
【答案】1
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