中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道单选题专练】湘教版八年级下册期末数学试卷
1．如图， 在中，平分， 点E在上， 若 的面积为64，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
3．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）
A．13 B．14 C． D．13或
4．平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则为（ ）
A．5 B． C． D．1
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).
A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10
7．在三边长分别为a，b，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（ ）
①第五组的百分比为16%；
②参加统计调查的竞赛学生共有100人；
③成绩在70-80分的人数最多；
④80分以上（不含80分）的学生有14名．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，且点，，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点D是斜边的中点，平分，，则的长是（ ）
A．4 B．2 C． D．1
11．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
12．如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（ ）
A．3 B． C． D．
13．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
14．如图，，矩形ABCD的顶点A，~B分别在边OM，ON上，当在边ON上运动时，随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
15．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，已知平分，于，点是上的动点，若，则长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
18．将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所 C示沿MN裁剪，则可得（ ）
A．多个等腰直角三角形
B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形
D．两个相同的正方形
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（ ）cm．
A．6 B．9 C．12 D．15
20．如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足为．连接，小明得到三个结论：①；②；③；则三个结论中一定成立的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
21．如图，的顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
25．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，，平分，若，那么度数为（ ）
A． B． C． D．
27．菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（ ）
A．64 B．60 C．52 D．50
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．
29．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相互平分的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形
30．有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（ ）
A． B． C． D．
31．在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形．
乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
32．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ）
A． B． C． D．
33．如图， 的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．
35．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
36．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A． B． C． D．
37．如图，在菱形中，，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E．过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
39．若一次函数的函数值随的增大而增大，则值可能是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
40．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
41．如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE，分别记△ACD， △BCE的面积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为（ ）
A． B． C． D．
43．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（1，2+） B．（2+，﹣1）
C．（﹣1，﹣2﹣） D．（﹣2﹣，﹣1）
44．中，，，，是的角平分线，点，分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（ ）
A．（510555，511565） B．（509545，511565）
C．（509545，510555） D．（51055，510555）
46．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤
47．如图，是等边边上的高，在、上分别取一点E、F，使，连接、．若，设，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
48．如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）
A． B． C． D．
49．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
50．如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A‘C最小值是（ ）
A．4 B．2 +1 C．4 -4 D．8 -4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道单选题专练】湘教版八年级下册期末数学试卷
1．如图， 在中，平分， 点E在上， 若 的面积为64，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】B
2．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【答案】C
3．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）
A．13 B．14 C． D．13或
【答案】D
4．平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则为（ ）
A．5 B． C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，
∴
则
故选：D
【分析】根据关于原点对称的点的特征可得则.
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).
A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，h=10+0.2t.
故答案为：A.
【分析】根据水面高度=原水面高度+注水速度×注水时间，列出一次函数表达式即可.
7．在三边长分别为a，b，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（ ）
①第五组的百分比为16%；
②参加统计调查的竞赛学生共有100人；
③成绩在70-80分的人数最多；
④80分以上（不含80分）的学生有14名．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，且点，，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．如图，在中，，点D是斜边的中点，平分，，则的长是（ ）
A．4 B．2 C． D．1
【答案】B
11．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4
C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S4
【答案】D
12．如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
13．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
14．如图，，矩形ABCD的顶点A，~B分别在边OM，ON上，当在边ON上运动时，随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时， AB= 2，BC= 1，
的最大值为：．
故答案为：A
【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时， AB= 2，BC= 1，则，再根据勾定理即可求出答案.
15．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
分三种情况：
①当，时，点的坐标为；
②当，时，点的坐标为；
③当，时，点的坐标为.
故答案为：A．
【分析】分三种情况：①AB∥CD，AD∥BC时，②AB∥CD，AC∥BD时，③AD∥BC，AC∥BD时，分别根据点的坐标与图形性质可得点D的坐标，从而即可逐一判断得出答案.
17．如图，已知平分，于，点是上的动点，若，则长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
18．将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所 C示沿MN裁剪，则可得（ ）
A．多个等腰直角三角形
B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形
D．两个相同的正方形
【答案】C
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（ ）cm．
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
20．如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足为．连接，小明得到三个结论：①；②；③；则三个结论中一定成立的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
21．如图，的顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
22．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，，
，，，
在中：，
∴
∵
∴在中，；
故答案为：D.
【分析】
在中，由勾股定理解得AC的长，再由旋转的性质得到，，在中，再利用勾股定理求得的长，即可解答．
23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
24．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点的坐标为，
∴OC==，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=OC=，
∴点的坐标为(0， ) .
故答案为：C.
【分析】由点C的坐标可求出OC=，利用菱形的性质可得OA=OC=，继而得解.
25．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可得，在时间为40分时，速度为0千米/时，故（1）（4）正确；
AB段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；
时间为30分时，速度为80千米/时，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）正确；
综上可得（1）（2）（3）（4）正确，共4个．
故答案为：D.
【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案.
26．如图，，平分，若，那么度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
27．菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（ ）
A．64 B．60 C．52 D．50
【答案】C
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
29．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相互平分的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意，A错误；
B、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题，符合题意，B正确；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意，C错误；
D、一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形可能是直角梯形，故原命题是假命题，不符合题意，D错误；
故答案为：B．
【分析】本题考查命题真假的判定，行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法．直接利用菱形的判定方法进行判断可判断A选项；直接利用平行四边形的判定方法进行判断可判断B选项和C选项；直接利用矩形的判定方法进行判断可判断D选项.
30．有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
31．在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形．
乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
【答案】C
【解析】【解答】解：甲正确，理由如下：四边形是平行四边形，
，
根据作图过程可知：，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故甲的说法正确；
乙正确，理由如下：
如图(2)，连接交于点O，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，.
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故乙的说法正确，
故答案为：C.
【分析】甲：根据平行四边形性质可得，根据作图过程可知：，则，再根据菱形判定定理即可求出答案；乙：连接交于点O，根据垂直平分线性质可得，，再根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
32．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
33．如图， 的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
34．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
35．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC CD＝AC AD．
∴S△ABC＝AC BC＝AC AD＝AC AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC AD：AC AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；根据∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；根据∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
36．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
37．如图，在菱形中，，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
38．如图，正方形的对角线、相交于点O，平分交于点E．过点E作，交于点F，若四边形的面积为1，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
39．若一次函数的函数值随的增大而增大，则值可能是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
【答案】A
40．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意，A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意，B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，C错误；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故不符合题意，D错误；
故选：A．
【分析】中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
41．如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BD⊥OO'于点D
在和中，
∴，
∴.
∵将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
∴∠O'BO=60°，OB=O'B
∴是等边三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴.
，
∵OB=O'B，BD⊥OO'
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
故答案为：A
【分析】
本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，通过旋转把三条线段转化到直角三角形中，利用直角三角形的性质进行求解是解题关键．
根据“线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°”根据等边三角形的判定：由一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可知：是等边三角形，从而可得出：，∠BOO'=60°，再由等边三角形的性质可知：AB=AC，∠ABC=60°，结合∠OBO'=60°，可推出：∠O'BA=∠OBA，再利用全等三角形的判定定理SAS可证得：，从而可得到：，，利用勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，再由三角形面积计算公式：，代入数据计算即可得出答案．
42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD， CE，分别记△ACD， △BCE的面积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作MN⊥AD，则MN⊥BE，
设AB的长为x，则有，
， ，
即， ，
∴ ，
∵
∴ ，
解得：x1= ，x2=- ，
经检验，x1= ，x2=- 均是所列分式方程的解，x2=- 不符合题意，舍去.
故答案为：B.
【分析】如图，过点C作MN⊥AD，则MN也垂直于BE，设AB的长为x，利用三角形的面积及正方形的性质，即可得出关于x的方程，解之取其正值即可得出结论.
43．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（1，2+） B．（2+，﹣1）
C．（﹣1，﹣2﹣） D．（﹣2﹣，﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】如图，过点作轴交于点，交于点，
，四边形是正方形，
，，
，
等边三角形，，
，，，
，
，
将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，
旋转4次为一个循环，
，
刚好循环了505次，
第2020次旋转结束时，点A的坐标为．
故答案为：A．
【分析】过点作轴交于点，交于点，根据正方形的性质可求，B（0，2），即得EF=2，由等边三角形的性质及勾股定理可求出AF、BF，从而求出AE，即得A的坐标，由旋转可得规律每旋转4次为一个循环，进而求出第2020次旋转结束时刚好与起点重合，即得结论.
44．中，，，，是的角平分线，点，分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
45．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（ ）
A．（510555，511565） B．（509545，511565）
C．（509545，510555） D．（51055，510555）
【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知，A1（0，1）、A3（1，3）、A5（3，6）、A7（6，10）、A9（10，15）
横坐标分别为：0，0+1，0+1+2，0+1+2+3，0+1+2+3+4，
∴A2019的横坐标为：0+1+2+3+4+…+1009＝509545
纵坐标减横坐标依次为：1，2，3，4，5，
∴A2019的纵坐标减横坐标为1010；
∴A2019的纵坐标为509545+1010＝510555
故点A2019的坐标为（509545，510555）
故答案为：C．
【分析】先分别求出出A1、A3、A5、A7、A9，的坐标，从中得出规律即得A2019的横坐标为：0+1+2+3+4+…+1009＝509545，A2019的纵坐标减横坐标为1010，据此解答即可.
46．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤
【答案】D
47．如图，是等边边上的高，在、上分别取一点E、F，使，连接、．若，设，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
48．如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点
∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的 ，
即 ×1×1＝ ，
当有三个正方形时，其面积为 + ＝ ，
当有四个时，其面积为 + + ＝ ，
所以当n个正方形时，其面积为 ．
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质可得两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的 ，据此寻找规律即得当n个正方形时，其面积为 .
49．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形，
∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
又∵AB＝CB＝AD＝CD，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴S△ABE＝S△ACF，
∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝AB＝3，AH＝AB＝3，
∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC AH＝×6×3＝9，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，
∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，
∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝9﹣＝．
故答案为：D.
【分析】连接AC，根据菱形、等边三角形的性质可得∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，则∠1＝∠3，易得△ABC和△ACD为等边三角形，得到∠4＝60°，AC＝AB，证明△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，推出S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC于H点，则BH＝3，AH＝3，根据三角形的面积公式可得S四边形AECF＝S△ABC＝9，易知当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，然后根据S△CEF＝S四边形AECF-S△AEF进行计算.
50．如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A‘C最小值是（ ）
A．4 B．2 +1 C．4 -4 D．8 -4
【答案】C
【解析】【解答】如图，以点M为圆心，MA的长为半径作圆，由于MA'是定值，当M、A'、C三点共线时，A'C长度最小，
过点M作MH⊥CD于点F，
∵菱形ABCD的边长为8，∠A=60° ， M是AD边的中点 ，
∴∠HDM=60°，AM=MD=MA'=4，
∴∠HMD=30°，∴DH=DM=2，
∴HM=DM·cos30°=2，CH=CD+DH=10，
∴MC==，
∴A'C=CM-MA'=-4.
故答案为：C.
【分析】如图，以点M为圆心，MA的长为半径作圆，由于MA'是定值，当M、A'、C三点共线时，A'C长度最小.过点M作MH⊥CD于点F，利用解直角三角形分别求出DH，MH的长，从而求出CH的长，在Rt△MHC中，利用勾股定理求出MC的长，由A'C=CM-MA'即可求出结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
