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【决战期末·50道填空题专练】湘教版八年级下册期末数学试卷
1．如图，中，，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧．当时，则的长为
2．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，经过第1次变换后所得的坐标是，则经过第2023次变换后所得的点坐标是 ．
3．将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则的度数为 ．
4．若点A（a，－1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a－b的值为 ．
5．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ．
6．如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为 ．
7．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点G，画射线，交于点D，点F在边上，且，连接，则的周长为 ．
8．如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是 ．
9．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间 ．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．
11．探究理解：如图所示，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，．若，，，设，，由勾股定理得，可表示为，当A、C、E三点共线时，的值最小．过点A作交的延长线于点F，得矩形，连接，在中，由勾股定理求得，即的最小值为10，问题解决：借鉴上述方法求出代数式的最小值为 ．
12．2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官．这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围．小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点D处的距离米，则点D到地面的距离为 米．
13．如图，在直角梯形ABCD中，，∠B＝90°，∠BCD＝60°，CD＝5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形，其中B、C、D的对应点分别是、、，当点落在边CD上时，点恰好落在CD的延长线上，那么的长为 ．
14．如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数是 ．
16．如图，点、分别在菱形的边、上，，连结，交延长线于点，若，，则的长为 ．
17．函数的定义域是 ．
18．我们把宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形中，，，的平分线交边于点，则的长为 ．
19．如图，延长至C，连接．
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
20．如图，等腰的底边，面积为48，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．
21．已知菱形周长等于20，一条对角线的长为8，那么这个菱形的面积为 ．
22．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为．
23．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ ．
24．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为 ．
25．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC= ．
26．如图，三角形纸片三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的的长为 ．
27．如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．
28．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为 ．
29．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有 ．（把正确结论的序号都填上）．
30．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
31．已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则在旋转过程中，当的面积最大时，
32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D，与AC相交于点E，若BE平分∠ABC，AB=6，则AE的值是 .
33．在正方形的内部作等边，连接、，则 ．
34．如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在射线上，当点B在上运动时，A随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离最小值为 ．
35．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则 ，的长是 ．
36．如图， 在四边形中， ，E 是对角线的中点，F是的中点． 若 ，， 则的长为 ．
37．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于 ．
38．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
39．如图，是等边三角形，．过点A作于点D，点P是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，则的最小值为 ．
40．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则 ．
41．如图，在四边形中，，，，连接，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 .（填序号）
42．已知一个等腰三角形纸板的顶角为，腰长为．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为 ．
43．如图，中，是高，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，当，时， ．
44．如图，矩形的边、上有两点、，沿着直线折叠使得点、分别落在、，交线段于点，射线恰好经过点，作平分交于，，且恰好落在线段的延长线上，若，则到直线的距离是 ．
45．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 cm.
46．如图，在矩形 中， .将矩形 绕点 按顺时针方向旋转，旋转角为 （ ），得到矩形 ，边 与 相交于点 ，边 与 的延长线相交于点 .在矩形 旋转过程中，当 落在线段 上时， ，当 是线段 的三等分点时， .
47．如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是 ．
48．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为 ．（若和为锐角）
49．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为 ．
50．图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现．
（1） ；
（2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】湘教版八年级下册期末数学试卷
1．如图，中，，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧．当时，则的长为
【答案】
2．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，经过第1次变换后所得的坐标是，则经过第2023次变换后所得的点坐标是 ．
【答案】
3．将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则的度数为 ．
【答案】
4．若点A（a，－1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a－b的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解： 点A（a，－1）与点B（－4，b）关于原点对称，
a=4，b=1，
a-b=4-1=3，
故答案为：3.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求得a，b的值，从而求解.
5．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ．
【答案】3；
6．如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
设，则，，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：．
【分析】
由折叠的性质知DE等于DC且DE垂直AB，AE＝AC，设CD为x，则BD为，BE等于AB减AE等于8，应用勾股定理即可．
7．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点G，画射线，交于点D，点F在边上，且，连接，则的周长为 ．
【答案】10
8．如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④其中正确的是 ．
【答案】①②③④
9．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间 ．
【答案】或或
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝AD-DF=5-2=3，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠DCF，
∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，
∴∠AEF＝∠EFA，
∴AE＝AF＝3，
故答案为：3
【分析】先根据平行四边形的性质求得CD和DF，再利用线段差求得AF，然后根据平行线的性质可以得到 ∠AEF＝∠EFA， 再根据等边角对等边，求得AE．
11．探究理解：如图所示，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，．若，，，设，，由勾股定理得，可表示为，当A、C、E三点共线时，的值最小．过点A作交的延长线于点F，得矩形，连接，在中，由勾股定理求得，即的最小值为10，问题解决：借鉴上述方法求出代数式的最小值为 ．
【答案】17
12．2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官．这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围．小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点D处的距离米，则点D到地面的距离为 米．
【答案】2.2
【解析】【解答】解：过A作于E，
由题意知，，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中，米，
∴米．
故答案为：2.2．
【分析】
过A作于E，进而可证明四边形是矩形，得出米，米，然后在中，利用勾股定理求出，再根据CD=CE+DE即可求解．
13．如图，在直角梯形ABCD中，，∠B＝90°，∠BCD＝60°，CD＝5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形，其中B、C、D的对应点分别是、、，当点落在边CD上时，点恰好落在CD的延长线上，那么的长为 ．
【答案】
14．如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
如图，作于，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
故答案为：．
。【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形的性质.如图，连接，根据菱形，，利用菱形的性质可证明是等边三角形，利用等边三角形的性质可推出：，再根据题意，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用三角形的面积公式进行计算可推出：，如图，作于，则，利用直角三角形的性质可得：，利用勾股定理可求出，利用菱形的面积公式可得：，据此可求出阴影部分的面积．
15．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】
先由等边三角形的性质可得等于，由于正方形的每一个内角都是，则等于，又，则等腰三角形的底角可求．
16．如图，点、分别在菱形的边、上，，连结，交延长线于点，若，，则的长为 ．
【答案】10
17．函数的定义域是 ．
【答案】
18．我们把宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形中，，，的平分线交边于点，则的长为 ．
【答案】
19．如图，延长至C，连接．
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
【答案】；
20．如图，等腰的底边，面积为48，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．
【答案】
21．已知菱形周长等于20，一条对角线的长为8，那么这个菱形的面积为 ．
【答案】24
22．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为．
【答案】
23．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ ．
【答案】7
【解析】【解答】解：如图所示，连接AP，
过点P作PF⊥CB于F，作PG⊥AB交延长线于G，
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，
所以PF=PG=PE=2，
因为，
所以，
解得BC=2，
因为△ABC的周长为11，
所以AC+AB=11-2=9，
所以，
=，
=7
故答案为：7．
【分析】连接AP，过点P作PF⊥CB于F，作PG⊥AB交延长线于G，利用角平分线的性质和判定可得PF=PG=PE=2，再利用三角形的周长公式求出AC+AB=11-2=9，最后利用三角的面积公式列出算式求解即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为 ．
【答案】
25．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC= ．
【答案】4
26．如图，三角形纸片三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的的长为 ．
【答案】
27．如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．
【答案】
28．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为 ．
【答案】
29．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有 ．（把正确结论的序号都填上）．
【答案】①②③
30．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
【答案】平行；1
31．已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则在旋转过程中，当的面积最大时，
【答案】
32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D，与AC相交于点E，若BE平分∠ABC，AB=6，则AE的值是 .
【答案】
33．在正方形的内部作等边，连接、，则 ．
【答案】15°
34．如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在射线上，当点B在上运动时，A随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离最小值为 ．
【答案】7
35．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则 ，的长是 ．
【答案】；
36．如图， 在四边形中， ，E 是对角线的中点，F是的中点． 若 ，， 则的长为 ．
【答案】
37．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于 ．
【答案】9π．
38．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
39．如图，是等边三角形，．过点A作于点D，点P是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，则的最小值为 ．
【答案】1
40．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则 ．
【答案】6
41．如图，在四边形中，，，，连接，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 .（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：
由四边形的内角和为360°，
，故①正确
过点A作交BC于点E，交CD的延长线于点F，
又，
∴四边形AECF为矩形，
∴，
又∴，
∴，
又∵，
∴≌（AAS），
∴，AE=AF，
∴矩形AECF为正方形，AC为对角线
∴，故②正确
且AC=，BD=，
而，
故，故③不正确
，，而，
∴，故④正确，
故答案为：①②④.
【分析】由∠BAD+∠BCD=180°及四边形内角和为360°，得∠ABC+∠CDA=180°，可判定说法①符合题意；过点A作AE⊥BF交BC于点E，AF⊥BD交CD的延长线于点F，证得四边形AECF为矩形，从而得∠EAF=90°，又∠BAD=90°，推出∠BAE=∠DAF，即证△ABE≌△ADF，得EB=EF，AE=AF，即证得矩形AECF为正方形，得∠ACB=45°，所以说法②符合题意；由正方形AECF得AC=AE，BD=AB，又AE≠AB，所以AC≠BD，可判定说法③符合题意；由BC=BE+EC，CD=CF-DF，EB=DF，从而得到BC+CD=EC+CF=2EC，进而得BC+CD=AC，可判定说法④符合题意. 据此即可得出正确答案.
42．已知一个等腰三角形纸板的顶角为，腰长为．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：取AC的中点R，连接BR．过点A作AT∥BC交BR的延长线于T，过点T作TH⊥BA交BA的延长线于H．则△ART≌△CRB，此时△ABT的周长最大．
∴△ABT的周长为，
故答案为：．
【分析】取AC的中点R，连接BR．过点A作AT∥BC交BR的延长线于T，过点T作TH⊥BA交BA的延长线于H．则△ART≌△CRB，此时△ABT的周长最大，先求出BT的长，再利用三角形的周长公式求解即可.
43．如图，中，是高，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，当，时， ．
【答案】
44．如图，矩形的边、上有两点、，沿着直线折叠使得点、分别落在、，交线段于点，射线恰好经过点，作平分交于，，且恰好落在线段的延长线上，若，则到直线的距离是 ．
【答案】
45．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：∵S△ABC=AB×CE=BC×AD，
∴8AB=6BC，
∴AB：BC=3：4，
设AB=3k， BC=4k，
∵AB=BC，AD⊥BC，
∴CD=BC=2k，
在Rt△ADC中，
AD2+DC2=AC2，
36+4k2=9k2，
∴k=，
∴△ABC的周长=2AB+2CD=10k=12 .
故答案为：12 .
【分析】先用面积法求出AB和BC之比，设AB=3k， BC=4k， 由等腰三角形的性质可知CD为2k，在△ADC中利用勾股定理列式求出k值，则△ABC周长可求。
46．如图，在矩形 中， .将矩形 绕点 按顺时针方向旋转，旋转角为 （ ），得到矩形 ，边 与 相交于点 ，边 与 的延长线相交于点 .在矩形 旋转过程中，当 落在线段 上时， ，当 是线段 的三等分点时， .
【答案】； 或
【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形，
当 落在线段 上时，此时点 与点E重合，
设 ，则 ，
由旋转的性质可知 .
在 中， ，
；
①当 时，
设 ，则 ，
过点F作 交于点G，连接CF，
，
，
，
，
在 中， ，
，
.
令 ，
，
解得 （不符合题意，舍去），
；
②当 时，
设 ，则 ，
同理可求 .
在 中， ，
，
.
令 ，
，
解得 （不符合题意，舍去），
，
综上所述，当 是线段 的三等分点时， 的值为 或 .
故答案为： ， 或 .
【分析】由矩形的性质可得AB=CD，∠CDB=90°，当B′落在线段AD上时，此时点B′与点E重合，设 AB=CD=x，则BC=3x，由旋转的性质可知B′C=BC=3x，然后在Rt△B′CD中，应用勾股定理表示出B′D，据此可得的值；当AE=AF时，设AB=x，AE=y，则BC=3x，EF=2y，过点F作FG⊥BC交于点G，连接CF，则FG=x，根据三角形的面积公式可得EC=2y，在Rt△EDC中，应用勾股定理可得的值，进而求出的值；当AE=AF时，设AB=x，AE=2y，则EF=y，同理可得的值.
47．如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是 ．
【答案】
48．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为 ．（若和为锐角）
【答案】
49．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图所示，作A点关于BC对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A'点作A'M⊥DC交于点M，
∴AP＝A'P，
∴AP+PD＝A'P+PD，
当A'，P，D三点共线时，A'P+PD=A'D，此时A'P+PD的值最小，
又∵AB＝5，DC＝4，BC＝12，
∴AM＝12，DM＝5+4＝9，
在Rt△A'DM中，A'D＝＝＝15，
∴AP+PD的最小值是15.
故答案为：15．
【分析】作A点关于BC对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A'点作A'M⊥DC交于点M，当A'，P，D三点共线时，A'P+PD=A'D，此时A'P+PD的值最小，再利用勾股定理求得A'D的长，即可解决问题.
50．图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现．
（1） ；
（2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为 ．
【答案】3；40
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