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浙教版2024—2025学年七年级下册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式-有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠7 B．x＞7 C．x≤7 D．x≠0
2．如图，，平分．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．将数据0.00000105用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10－7 B．1.05×10－7
C． D．0.105×10－5
4．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件质量情况
B．了解某班学生的身高情况
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．检测某城市的空气质量情况
5．如图，沿射线方向平移到的位置，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2b-2ab+b＝b（a2-2a） B．x2-4xy+4y2＝（x-2y）2
C．4x2-y2＝（4x+y）（4x-y） D．16-m2＝（m-4）（4-m）
9．已知，，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程 的解，则m的值为 .
12．我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
13．现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 20 10 20
单价（元/千克） 15 20 25
商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖 千克.
14．与的两边分别平行，是余角的3倍.则 .
15．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是 .
x 1 2 …
y －1 2 …
16．把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
18．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简．
19．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是 ．
20．已知：．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F在AB、CD之间，，AG平分交CD于点G，若，，求的大小．
21．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：
（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°；
（2）∠A=∠C，∠B=∠D．
22．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
23．
（1）解方程组：；
（2）在等式中，当时；当时，．试求当时，的值
24．为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）这次活动共抽查了 人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）若该校七年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？
25．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去） .
（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
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浙教版2024—2025学年七年级下册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式-有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠7 B．x＞7 C．x≤7 D．x≠0
【答案】A
【解析】【解答】A、分式有意义，分母不能为0，即x-7≠0，x≠7，A符合题意；
B、x＞7 能够使得分式有意义，但解答不全面，未考虑到小于7的情况，B不符合题意；
C、x≤7 当x=7时分式无意义，C不符合题意；
D、x≠0 当x=7时分式无意义，D不符合题意.
故答案为： A
【分析】分母不为0时，分式才有意义。
2．如图，，平分．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵AB//CD，
∴∠2=∠3，∠2=∠4，故B不符合题意，
又∵∠3=∠4，故C不符合题意，
又∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，故A不符合题意，
∵∠5=∠1+∠4，
∴∠5＞∠4，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，角平分线对每个选项一一判断即可。
3．将数据0.00000105用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10－7 B．1.05×10－7
C． D．0.105×10－5
【答案】C
【解析】【解答】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件质量情况
B．了解某班学生的身高情况
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．检测某城市的空气质量情况
【答案】D
【解析】【解答】A、适用全面调查（普查），A不符合题意；
B、适用全面调查（普查），B不符合题意；
C、适用全面调查（普查），C不符合题意；
D、适用抽样调查，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用抽样调查的定义及优缺点逐项判断即可。
5．如图，沿射线方向平移到的位置，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：AE=BF=1cm，
∵AB=3cm，
∴EB=AB-AE=2cm。
故答案为：D。
【分析】利用平移的性质可得AE=BF=1cm，再利用线段的和差求出EB的长即可。
6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设有x个人，物品价格为y钱，
根据题意可得：.
故答案为：.
【分析】根据题意直接列出方程组即可。
7．若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】将代入x+ay＝3，可得1+2a=3，解得a=1.
故答案为：A.
【分析】将代入方程再求解即可。
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2b-2ab+b＝b（a2-2a） B．x2-4xy+4y2＝（x-2y）2
C．4x2-y2＝（4x+y）（4x-y） D．16-m2＝（m-4）（4-m）
【答案】B
【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。
9．已知，，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
∴.
故答案为：C .
【分析】利用完全平方公式的计算方法求解即可。
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程 的解，则m的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：联立得： ，
①×3+②×4得：17x=68，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y= 1，
把x=4，y= 1代入得：4m 2m+1=7，
解得：m=3，
故答案为：3
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可.
12．我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
【答案】600
【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，如图，
得到一个长宽分别为米，米的矩形，
∴地毯的长度为（米），
地毯的面积为（平方米），
∴买地毯至少需要（元），
故答案为：600．
【分析】将梯子转化为矩形求解，先求得其面积，再求购买地毯需要的钱．
13．现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.
甲种糖 乙种糖 丙种糖
千克数 20 10 20
单价（元/千克） 15 20 25
商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖 千克.
【答案】12.5
【解析】【解答】解：原平均价：（元），
设需再加入丙种糖千克，
，
，
故需再加入丙种糖12.5千克.
故答案为：12.5.
【分析】设需再加入丙种糖x千克，先计算原平均价得到现平均价为21元，加入x千克丙种糖后，总价格增加25x元，总质量增加x千克，然后利用平均价公式列出分式方程，解得x值.
14．与的两边分别平行，是余角的3倍.则 .
【答案】67.5°或135°
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行，
∴或，
又∵是余角的3倍，
∴，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：；
∴综上所述，或
故答案为：67.5°或135°.
【分析】由题意可得∠1=∠2或∠1+∠2=180°，由∠1是∠2余角的3倍可得∠1=3(90°-∠2)，联立求解即可.
15．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是 .
x 1 2 …
y －1 2 …
【答案】6
【解析】【解答】解：将x=1，y=-1与x=2，y=2分别代入ax+by=3，
得，
将方程组中的两个方程相加得3a+b=6.
故答案为：6.
【分析】将x=1，y=-1与x=2，y=2分别代入ax+by=3，可得关于字母a、b的方程组，再将方程组中的两个方程相加可得答案.
16．把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为 ．
【答案】－2
【解析】【解答】解：由题意得：x+5+y=2+5+8=2+7+y，
解得：x=4，y=6，
∴ x－y=6-4=-2；
故答案为：-2.
【分析】根据任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等 ，列出方程并解之即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF BC，∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
【解析】【分析】（1）先求出 FDE＝∠2 ，再求出 ∠FEC＝∠ECB， 最后证明即可；
（2）先求出 ∠B＝50°， 再求出 ∠ECB＝20°， 最后求解即可。
18．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简．
【答案】（1）解：，
①×2-②得：3x=3m+6，
∴x=m+2．
②×2-①得：3y=9-3m，
∴y=3-m，
由x≥0，y＞0得：，
解得：-2≤m＜3；
（2）解：∵-2≤m＜3，
∴2+m≥0，m-3＜0，
∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．
【解析】【分析】（1）先运用加减消元法得到x=m+2，y=3-m，再由“未知数满足，”，列出即可求解；
（2）先由（1）得到-2≤m＜3，进而得到2+m≥0，m-3＜0，再对原式子进行化简即可求解。
19．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是 ．
【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求；
（2）BB'＝AA'，BB′∥AA′
【解析】【解答】由平行四边形判定定理可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移后，对应线段分别平行，即AB=A'B'且AB∥A'B'，因此四边形A'ABB'是平行四边形， BB'与AA'是平行且相等关系。
故答案为： BB'＝AA'，BB′∥AA′
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移，不改变图形的形状和大小，只改变位置。
20．已知：．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F在AB、CD之间，，AG平分交CD于点G，若，，求的大小．
【答案】（1）证明：如图1所示，过点E作射线，
∵，，∴，∴，
，∵，即，
∴；
（2）解：如图2所示，过点F作射线，交CD于点J，
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∵AG平分，
∴，∵，∴，
∴，∴．
【解析】【分析】（1）先作出相关辅助线，再根据平行线的性质与判定以及平行线的传递性进行求证即可；
（2）先作出相关辅助线，再根据平行线的性质得出角的关系，再根据角的关系推出直线的位置关系，最后利用平行线的传递性进行求证即可。
21．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：
（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°；
（2）∠A=∠C，∠B=∠D．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（2）证明∶∵AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，
∵AD∥BC
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=∠B，同理∠A=∠C
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，再相加即可；
（2）利用平行线的性质可得∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，求出∠D=∠B，同理可得∠A=∠C。
22．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
23．
（1）解方程组：；
（2）在等式中，当时；当时，．试求当时，的值
【答案】（1）解：整理，得：，
①，得：③，
②③，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：把，；，分别代入等式，可得：
，
②①，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
，
当时，．
的值为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可；
（2）根据题意可得，再利用加减消元法求出k、b的值，可得，最后将x=-3代入计算即可。
24．为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）这次活动共抽查了 人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）若该校七年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？
【答案】（1）200；108
（2）解：600×=360（名），
答：估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共360名．
【解析】【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200（人），
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×=108°；
故答案为：200，108；
【分析】（1）用学习效果“良好”的人数除以学习效果“良好”所占总体的百分比可得抽查的学生人数，用学习效果“一般”的学生人数乘以学习效果“一般”占总体的比例可得所求圆心角度数；
（2）用总人数乘以 网课学习效果为良好和优秀学生占总体的比例即可。
25．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去） .
（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
【答案】（1）解：∵240>200
∴A用户用电量超过50度
设A用户用电x度，根据题意得
50×4+5（x-50）=240
解得：x=58
90-58=32
32×4=128
故数据如下表：
电量（度） 电费（元）
A 58 240
B 32 128
合计 90 368
（2）解：设3月份C用户用电x度，D用户用电y度.
∵38不能被4和5整除，
∴x>50，y≤50
∴
∴
∴
∵
∴
又∵x是4的倍数
∴x=52，56C用户可能缴的缴电费为210元或230元
【解析】【分析】（1）利用A的电费，可知A用户用电量超过50度；设A用户用电x度，根据前50度电费+超过50度部分的电费=240列方程，然后求出方程的解，再分别求出B的电量及电费；
（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度，可知38不能被4和5整除，可得到x>50，y≤50，可得到关于x，y的方程，利用y≤50，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到x的取值范围，再根据x是4的倍数，可得答案.
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