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浙教版2024—2025学年八年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
3．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．若关于 的方程 有增根，则
D．若关于 的不等式 恰有2个正整数解，则 的最大值是4
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
7．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为 ．
12．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和 ．
13．某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的中位数是 ．
14．已知 的小数部分是a，则 的值是 .
15．如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD= ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为 .
16．一次函出（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝ .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为 ， ，若 ，求方程的两个根.
18．如图，在正方形 中， 是对角线 上一点， 于点 ，交 ， 于点 .
（1）求证： .
（2）若 CH， ，求 的长.
19．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛.选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：
组别 队 队
平均分 88 87
中位数 90 a
方差 61 71
合格率 70% b
优秀率 30% 25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由.
20．如图，点A (m，1)和点B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，过点B作BD∥x轴交直线AC于点D，CD=3AC。
（1）若AD=BD，求k的值。
（2）连结OB，若四边形OBDC的面积为6，求点B的坐标。
21．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，AC平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 .
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）若 ，且 ，求 的长.
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
23．为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址.据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次.
（1）求今年4月30日到5月2日，重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率；
（2）由于暴雨天气，重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了 ，5月4日天气放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即将结束，5月5日接待游客人次比5月4日减少了 a%，即使这样，5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%，求a的值.
24．在平行四边形中，，为中点，点在线段上，连接，在下方有一点，满足，连接．
（1）若，，求的面积；
（2）若，，求证：．
25．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP上，过点 作AB的垂线，交射线AP于点 ，交直线MN于点 ，连结AQ，取AQ的中点 .
（1）如图2，连结BP，求 的面积；
（2）当点 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 .
①求此时点Q，P的坐标；
②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.
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浙教版2024—2025学年八年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由可知，；
A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】反比例函数，可变形为（k≠0）或，本题是根据的变形式，得出横、纵坐标乘积相同的点在同一个函数图象上.
2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，
BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB DH=AC BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
3．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AA'，BB’可得它们的交点为：（-1，0），如下图：
∵成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，
∴中心对称的坐标为 ：（-1，0）
故答案为：B.
【分析】根据成中心对称的两个图形，对应点连线必过对称中心，据此判断.
4．下列说法正确的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．若关于 的方程 有增根，则
D．若关于 的不等式 恰有2个正整数解，则 的最大值是4
【答案】D
【解析】【解答】五边形的内角和 ，所以，A错误；
B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形
的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；
选项C中的方程 的增根只能是 ，且 应是整式方程 的根，由此可得， .故C错误；
故答案为：D.
【分析】A、根据多边形的内角和（n-2）·180°进行计算，然后判断即可.
B、斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，据此判断即可.
C、根据分式方程的增根定义，求出m的值，然后判断即可.
D、先求出不等式的解集，根据恰有2个正整数解，求出a的范围，从而求出a的最大值.
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】一元二次方程x2-x+1=0的判别式，
=1-4=-30，
所以，方程无实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A．96米 B．128米 C．160米 D．192米
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，
所以一共走了8×16=128（米）．
故答案为：B．
【分析】利用多边形的外角和求解即可。
7．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、 ，正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】二次根式的乘除法的运算法则是只要把被开方数相乘除即可，只有同类二次根式才能相加减.
8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴FE＝AC＝4，
∴DF＝DE-FE＝6-4＝2，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得FE，即可．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接FG，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD
∵BD＝2AD
∴OD＝AD
∵点E为OA中点
∴ED⊥CA，故①符合题意；
∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB，S△OEF＝ S△AOB，
∵∠CED＝90°，CG＝DG＝ CD
∴EG＝ CD
∴EF＝EG，故②符合题意；
∵EF∥CD，EF＝DG
∴四边形DEFG是平行四边形
∴EH＝HG
即 ，故③符合题意；
∵S△AOB＝S△AOD＝ S ABCD，S△ACD＝ S ABCD，
∴S△OEF＝ S ABCD，
∵AE＝OE
∴S△ODE＝ S△AOD＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，
∵
∴CE＝ AC
∴S△CDE＝ S△ACD＝ S ABCD，
∵CG＝DG
∴S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，
∴S△EFD＝S△CEG，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF＝ AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG＝ CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得 ；由三角形中位线定理可证得S△OEF＝ S△AOB，进而可得S△EFD＝S△OEF+S△ODE＝ S ABCD+ S ABCD＝ S ABCD，再根据E、G分别是OA、CD中点，可得S△CEG＝ S△CDE＝ S ABCD，即可得S△EFD＝S△CEG．
10．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，
∴OB=1，
在菱形中，，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴∠BAC=30°，∠DAO=90°，
∴AB=2OB=2，
∴，
∵AD=AB=2，
∴点D的坐标为．
【分析】先求出∠BAC=30°，∠DAO=90°，由含30°角的直角三角形的性质可得AB的长，再利用勾股定理求出OA的长，再结合AD=AB=2，即可得到点D的坐标。
12．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和 ．
【答案】36
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故答案为：36．
【分析】先求出AB＝CD＝5，再求出OD+OC＝23﹣5＝18，最后求解即可。
13．某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的中位数是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：由题意可知，这组数据由小到大分别为13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、15、15、16、16、16、17、18，可得中间两位数分别为15、15，所以它们的平均数为15，即为这组数据的中位数．
故答案为：15
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
14．已知 的小数部分是a，则 的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的整数部分为3，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可得到的整数部分，即可得到a的值，然后将a的值代入代数式进行化简.
15．如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD= ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为 .
【答案】2或 或
【解析】【解答】解：由题意可知，等腰△ABC中，AD⊥BC
∴BD=CD= ，AC=
①当以AC边为对角线时，此时平行四边形ADCB为矩形，两对角线长度相等为2；
②当以AD边为对角线时，此时平行四边形BDCA的较长对角线是BC，
过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E
此时四边形BEDA为矩形
∴BE=AD= ，DE=AB=1，EC=DE+CD=2
∴在Rt△BEC中，
③当以BD为对角线时，此时平行四边形ADCB的较长对角线是AC
过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E
此时四边形DECB是矩形
∴DE=BC=AD= ，CE=BD=1，AE=AD+DE=
∴在Rt△AEC中，AC=
综上，平行四边形中较长对角线的长为2或 或
故答案为：2或 或 .
【分析】拼成三种情况①当以AC边为对角线时，此时平行四边形ADCB为矩形②当以AD边为对角线时，此时平行四边形BDCA的较长对角线是BC，③当以BD为对角线时，此时平行四边形ADCB的较长对角线是AC，据此分别解答即可.
16．一次函出（b为常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函的图象交于点C、D，点C在第一象限，点D在第三象限，若，则b＝ .
【答案】-3
【解析】【解答】解：如图，过点D 作x轴的平行线，过 点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q，
交轴于点交轴于点，
，即
又，
∴∠
联立方程组得，，得，
整理得，
∴
∵
∴
∴∠
∴
∵
∵
∴
解得，
故答案为：-3.
【分析】过点D 作x轴的平行线，过 点C作y轴的平行线，两条平行线交于点Q，易求△OAB为等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠CDQ=∠BAO=45°，联立一次含糊与反比例函数解析式为方程组并整理得，由根与系数的关系可得，由可得，由，，，从而得出，据此求出b值即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为 ， ，若 ，求方程的两个根.
【答案】（1）解：∵△=（4m）2-4×1×（4m2-9）=16m2-16m2+36=36＞0，
∴已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0一定有两个不相等的实数根
（2）解：∵x= 2m±3，
∵ x1=3 x2，
∴x1+x2=6，
∵x1+x2=4m，
∴4m=6，
∴m= ，
∴x=2× ±3，
∴x1=6，x2=0.
【解析】【分析】（1）根的判别式△=(4m)2-4×1×(4m2-9)=36＞0，据此判断即可；
（2）由求根公式可得x=2m±3，由已知条件可得x1+x2=6，根据根与系数的关系可得x1+x2=4m，据此可求得m的值，进而得到x的值.
18．如图，在正方形 中， 是对角线 上一点， 于点 ，交 ， 于点 .
（1）求证： .
（2）若 CH， ，求 的长.
【答案】（1）证明： 四边形 为正方形，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
垂直平分 ，
（2）解：设 ，则 ，
四边形 为正方形，
， ，
在 中，由勾股定理得，
，
即 ，
解得： 或 （舍去），
故 .
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠FAE=∠HAE，然后证明△FEA≌△HEA，得到FE=EH，最后根据线段垂直平分线的性质进行证明即可；
（2）设AH=x，则CH=3x，HB=4-x，在Rt△CBH中，应用勾股定理可得x的值.
19．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛.选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：
组别 队 队
平均分 88 87
中位数 90 a
方差 61 71
合格率 70% b
优秀率 30% 25%
（1）求出表中a，b的值
（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由.
【答案】（1）解：B队成绩的第10、11个数都是85，
B队成绩的中位数a= =85（分），
B队的合格率b= ×100%=75%；
（2）解：小明应该属于B队.
理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，
∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，
∴小明应该属于B队.
【解析】【分析】（1）B队成绩的第10、11个数都是85，求出平均数即为中位数，求出85分及以上的人数，然后除以总人数可求出合格率；
（2）根据A、B队的中位数大小结合题意进行解答.
20．如图，点A (m，1)和点B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，过点B作BD∥x轴交直线AC于点D，CD=3AC。
（1）若AD=BD，求k的值。
（2）连结OB，若四边形OBDC的面积为6，求点B的坐标。
【答案】（1）解：∵A(m，1)，AC∥y轴．
∴AC=1，CD=3AC=3
AD=CD-AC=2
∴D (m，3)，
∵BD∥x轴，点A， B在函数y= (k>0，x>0) 的图象上，
∴B( ， 3)
∴BD=AD=m- = =2
∴m= 3
∴k=m=3
（2）解：延长DB交y轴于点E，∵B( ， 3)，
∴易知S四边形 OBDC = S矩形OCDE-S△OBE =OC·CD- BE·OE =3m- m= 6
∴m=
∴B( ，3)
【解析】【分析】（1）由题意可得 D (m，3)，B（，3），然后根据BD=AD就可得到m的值，进而得到k的值；
（2）延长DB交y轴于点E，则S四边形OBDC= S矩形OCDE-S△OBE =3m-m=6，求解可得m的值，进而得到点B的坐标.
21．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，AC平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 .
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）若 ，且 ，求 的长.
【答案】（1）证明：∵ ，∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴ ，
∴ .
∴四边形 是平行四边形.
∵ ，
∴四边形 是菱形.
（2）解：由（1）知，四边形 是菱形， ，
∴ ， .
∵ ，∴ ， .
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形.
∴ ， .
∴ .
【解析】【分析】(1)先由 ，得到 ，接着根据角平分线性质得到 ，进而 ，得到 ，最后根据一组对边平行且相等的四边形ABCD是平行四边形，又 ，进而得证.
(2)先由菱形性质得到 ， ，接着根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出 四边形 是平行四边形，最后根据勾股定理得到OE的长.
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵在 ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．
23．为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址.据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次.
（1）求今年4月30日到5月2日，重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率；
（2）由于暴雨天气，重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了 ，5月4日天气放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即将结束，5月5日接待游客人次比5月4日减少了 a%，即使这样，5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%，求a的值.
【答案】（1）解：设日平均增长率为
∵
∴
∴
（2）解：5月3日接待游客人数：
5月4日接待游客人数：
5月5日接待游客人数：
∵
∴ .
【解析】【分析】(1)设日平均增长率为x%，则5月1日为1.2×(1+x%) ，5月2日为1.2×(1+x%)2，结合 接待游客2.7万人次列方程求解即可；
(2)先求出5月3日接待游客人数，再把5月4日接待游客人数表示出来，然后把5月5日的人数表示出来，根据5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%列方程求解即可.
24．在平行四边形中，，为中点，点在线段上，连接，在下方有一点，满足，连接．
（1）若，，求的面积；
（2）若，，求证：．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°，
又AC⊥CD，
∴AB⊥AC，
∴∠B＝30°，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴BC＝2AE＝10，
∴AC＝BC＝5，
∴，
∴
（2）证明：延长CN至G，使CG＝AC，
由（1）知∠ACM＝∠GCM，
又MC＝MC，
∴△ACM≌△GCM，
∴AM＝GM，∠MAC＝∠G，
又AM＝MN，
∴GM＝MN，
∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC，
又由（1）可得EC＝EA，
∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM，
∵∠MNG＝∠NCM+∠NMC，
∴∠NMC＝∠MAE，
在MC上截取MF＝AE，
∴△MAE≌△NMF，
∴ME＝FN，
又MC＝ME+CE＝MF+CF，MC＝EA+CN，
∵EA＝MF＝CE，
∴ME＝CN＝FN＝CF，
∴△NCF为等边三角形，
∴∠MCN＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴，
∵AE＝BC，∴AB＝AE．
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°；再利用垂直的定义和三角形的内角和定理可求出∠B=30°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AC的长；利用勾股定理求出AB的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABE的面积.
（2）延长CN至G，使CG＝AC，利用SAS证明△ACM≌△GCM，利用全等三角形的性质，可证得AM＝GM，∠MAC＝∠G，由此可推出GM=MN，利用等边对等角可证得∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC；再证明∠NMC＝∠MAE，在MC上截取MF＝AE，利用全等三角形的判定，可证得△MAE≌△NMF，利用全等三角形的性质可证得ME=FN，由此可得到ME=CN=FN=CF，即可证得△NCF是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠NCM=∠ACB=60°，∠ABC=30°，利用勾股定理可证得，根据BC=2AE，可证得结论.
25．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP上，过点 作AB的垂线，交射线AP于点 ，交直线MN于点 ，连结AQ，取AQ的中点 .
（1）如图2，连结BP，求 的面积；
（2）当点 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 .
①求此时点Q，P的坐标；
②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.
【答案】（1）解：连结OP.
设点 的坐标为 ，
（2）解：①∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，
∠BQC=∠NQC.
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴
∴
∴
连结 .
∵
令
∴
又∵ ，
∴
∴
在Rt 中， ，
∴
∵
∴
又∵点 在反比例函数 的图象上，
∴点 的坐标为 ，
∵
∴
∴
∵
∴
②如图，作PQ交 轴于点 ，此时 最大.
设直线PQ的表达式为 ，
∵ ，
∴ 解得
∴直线PQ的表达式为
令 ，则 .
∴
【解析】【分析】(1)连结OP ，由于PA∥y轴，把△PAB的面积转化为△PAO的面积，然后根据反比例函数图象k的几何意义，解答即可.
(2)由菱形的性质得出，BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，然后利用SAS证明△ABQ≌△ANQ， 得出 ，连接BN， 令 根据菱形BQNC的面积为2 建立关于 t方程求出BN和BQ长，在 Rt 中， 根据含30°角的直角三角形的性质求出AB和OA的长，结合反比例函数的解析式，求出点P的坐标，然后利用全等三角形的性质求出AN长，再求出QN长，即可解答；
(3) 作PQ交轴于点 ，根据三角形的三边关系得出 最大，由(2) 求得点P、Q的坐标， 设直线PQ的表达式为 ，利用待定系数法求出直线PQ的解析式，令x=0，求出E点坐标即可.
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