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【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学七年级下册复习卷
1．因式分解： ．
2．计算： ．
3．已知1米微米，用科学记数法表示微米是 米；
4．如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为 ．
5．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
6．如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是 ．（用序号表示，写出一种即可）．
7．要使的展开式中不含项，则的值为 ．
8．一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 ．
9．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为 ．
10．分解因式： ．
11．如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
12．已知时，分式有意义，则 ．
13．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
14．如图，AB∥CD，，，，平分，则 °．
15．计算：= ．
16．解二元一次方程组时，为快速求出末知数的值，宜采用 消元法．
17．化简： ．
18．已知，则的值是 ．
19．如图，直线直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分，交CD于点于点，若，则 ．
20． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草 kg.
21．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
22．如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若 ，则 的度数为 ．
23．“手中有粮，心中不慌”．某水稻基地为提高产量和优化品种，对甲，乙、丙三种水稻品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水稻的种植面积之比为6：4：1，甲、乙、丙三种水稻的平均亩产量之比为1：2：4．今年重新规划三种水稻的种植面积，三种水稻总产量有所增加．其中乙品种水稻增加的产量占今年水稻总产量的，甲、乙两种品种水稻的产量之比为3：5，乙、丙两种品种水稻增加的产量之比为4：1．甲品种水稻的平均亩产量在去年的基础上提高20%，其余两种品种的平均亩产量不变．则甲品种水稻去年的种植面积与今年的种植面积之比为 ．
24．已知，则4A-B的值是 .
25．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要 元．
26．如图 1， 天平呈平衡状态， 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2．则被移动的玻璃球的质量为 g．
27．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
28．如图，若直线，则 .
29．计算：
30．若是方程组的解，则a与b的关系是 ．
31．一组数据中的任何一个数x满足364≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成 组．
32．计算： ．
33．如图，直线，平分，，，则 °.
34．如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．
35．用换元法解方程时，可以设 ，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．
36．如图，请填写一个适当的条件： ，使得．
37．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
38．若（x-3）（x2+px-1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ．
39．已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝ ．
40．如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．
41．若关于 ， 的方程组 的解是 则关于 ， 的方程组 的解是 ．
42．已知，为自然数，且，若，则 ， ．
43．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
44．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
45．五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为 ．
46．的结果是 ．
47．重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设过程需要大量钢材，建设单位计划租赁若干艘A、B、C三种类型货运轮船，其中三种货运轮船每艘每天的运货量之比为．由于钢材生产效率不稳定，建设单位重新调整了三种轮船的数量，其中A、C型轮船数量各减少一半，B型轮船数量增加一倍，每种类型的轮船每艘每天运货量不变，三种轮船一天的运输总量增加了；若按照调整分配后的轮船的数量，三种轮船完成钢材运输计划需要t天，但实际三种轮船一起运输一段时间后，A、C轮船临时有其他任务被调走了，剩下的钢材由B型轮船运完，完成的总时间比调整分配后的时间多了3天，若B型轮船运输的时间恰好为C型轮船运输时间的2倍，则B型轮船的运输时间为 天．
48．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．
49．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
50．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为 .
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【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学七年级下册复习卷
1．因式分解： ．
【答案】
2．计算： ．
【答案】
3．已知1米微米，用科学记数法表示微米是 米；
【答案】
4．如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为 ．
【答案】126°
5．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
【答案】140°或40°
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB′在AC同侧时，
当CB′∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB′=180°
∴∠ACB′=140°
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°
答案：140°或40°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
6．如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是 ．（用序号表示，写出一种即可）．
【答案】②③④（答案不唯一）
【解析】【解答】∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
在和中，
，
∴
故答案为：②③④（答案不唯一）
【分析】根据平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用全等三角形的判定方法AAS，即可解答
7．要使的展开式中不含项，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：（y+3）（y2-my-2） =y3-my2-2y+3y2-3my-6=y3-（m-3）y2-2y-3my-6，
∵展开式中不含y2项，
∴-（m-3）=0，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】把（y+3）（y2-my-2）展开后得：y3-（m-3）y2-2y-3my-6，根据展开式中不含y2项，得到-（m-3）=0，解方程求得m的值即可。
8．一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 ．
【答案】
9．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为 ．
【答案】52
【解析】【解答】解：由题意可得：当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25，
即，
解得，
∴x=3时，原式=，
故答案：52.
【分析】根据题意可得关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到a，b，c的值，再把x=3代入代数式，即可得到答案．
10．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=2024（x2-2x+1）
=2024（x-1）2，
故答案为：2024（x-1）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可。
11．如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
12．已知时，分式有意义，则 ．
【答案】
13．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
【答案】（1）（x-1）（x+2）
（2）m-5n；（m+5n）（m-5n）
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+2）=x2+x-2；
∴x2+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）.
（2）（m+5n）（m-5n）=m2-（5n）2=m2-25n2；
∴m2-25n2=（m+5n）（m-5n），
故答案为：m-5n；（m+5n）（m-5n）.
【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解.
14．如图，AB∥CD，，，，平分，则 °．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵，
∴KH∥CD，
∴∠KFD=∠FKH=42°，
∵AB∥CD，
∴AB∥KH，
∴∠BEK=∠EKH=68°，
∴∠EKF=∠EKH+∠FKH=110°，
∵平分，
∴∠EKH=55°，
∴∠GKH=∠EKH-∠EKG=13°．
故答案为：13
【分析】由可得KH∥CD，根据平行线的性质及判定可得∠KFD=∠FKH=42°，AB∥KH∥CD，再根据平行线的性质可得∠BEK=∠EKH=68°，从而求出∠EKF=∠EKH+∠FKH=110°，由角平分线的定义可得∠EKH=55°，从而得出∠GKH=∠EKH-∠EKG=13°．
15．计算：= ．
【答案】
16．解二元一次方程组时，为快速求出末知数的值，宜采用 消元法．
【答案】加减
【解析】【解答】解：由方程组中的两个方程可知，x的系数相同，y的系数互为相反数，当两个方程相加时，消去未知数y，当两个方程相减时，消去未知数x；
∴为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元.
故答案为：加减.
【分析】要求出y的值，观察得两方程中x系数相等，故相减即可求出.
17．化简： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则，进行求解即可．
18．已知，则的值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：8．
【分析】根据幂的乘方的逆运算，把所求的代数式化为底数为2的幂的形式，再结合已知条件整体代入计算即可．
19．如图，直线直线CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．射线EG平分，交CD于点于点，若，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵EG平分∠BEF
∴∠BEG=∠FEG
∵AB||CD
∴∠BEG=∠FGE
∴∠FEG=∠FGE
∴FG=FE
∵EF=5
∴FG=5
在Rt△FGH中，由勾股定理得HG=
故答案为：4.
【分析】由角平分线和平行性的性质可得FG=FE，再由勾股定理即可得HG的长.
20． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草 kg.
【答案】14.6
【解析】【解答】解：设每只羊每天吃草x千克，每匹马每天吃草y千克，每头牛每天吃草z千克，
根据题意得：，
由②×2 ①，得：5y＝73，
则y＝14.6．
即：1匹马每天吃草14.6千克．
故答案为：14.6．
【分析】设每只羊每天吃草x千克，每匹马每天吃草y千克，每头牛每天吃草z千克，列出方程组，再求出y的值即可.
21．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a= ，b= ，c= ．
月均用水量/t
频数 2 12 a 10 b 3 2
百分比 4％ 24％ c 20％ 12％ 6％ 4％
【答案】15；6；30％
【解析】【解答】解：由频数分布表可得：，
∴，；
故答案为：15；6；30％.
【分析】根据总户数×6≤x<7所占的百分比可得b的值，进而根据各组人数之和等于总人数求出a的值，用a的值除以总户数，然后乘以100%可得c的值.
22．如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若 ，则 的度数为 ．
【答案】29°
【解析】【解答】解：如图，取∠2，
∵长方形的纸片对边平行，
∴∠3=∠1=31°，
∴∠2=60°-∠3=29°.
故答案为：29°.
【分析】取∠2，根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系求∠2的度数即可.
23．“手中有粮，心中不慌”．某水稻基地为提高产量和优化品种，对甲，乙、丙三种水稻品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水稻的种植面积之比为6：4：1，甲、乙、丙三种水稻的平均亩产量之比为1：2：4．今年重新规划三种水稻的种植面积，三种水稻总产量有所增加．其中乙品种水稻增加的产量占今年水稻总产量的，甲、乙两种品种水稻的产量之比为3：5，乙、丙两种品种水稻增加的产量之比为4：1．甲品种水稻的平均亩产量在去年的基础上提高20%，其余两种品种的平均亩产量不变．则甲品种水稻去年的种植面积与今年的种植面积之比为 ．
【答案】
24．已知，则4A-B的值是 .
【答案】13
25．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要 元．
【答案】25．
26．如图 1， 天平呈平衡状态， 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2．则被移动的玻璃球的质量为 g．
【答案】10
【解析】【解答】解：根据图1，设左侧玻璃球总重x克，右侧玻璃球总重y克，则得到方程x=y+40；
根据图2，设玻璃球质量为a克，则得到方程x-a=y+20+a，整理得x=y+20+2a
于是得到方程组.
①-②得0=20-2a，即a=10.
即被移动的玻璃球质量为10g.
故答案为：10.
【分析】玻璃球移动前后，天平均处于平衡的状态，根据平衡的原理设未知量x、y、a，表面上得到三元一次方程组，实际通过消元能直接求出a.
27．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】11-5x
【解析】【解答】5x+y=11.得y=11-5x；
故答案为：11-5x.
【分析】直接根据等式的性质移项即可.
28．如图，若直线，则 .
【答案】50
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=50°.
故答案为：50.
【分析】平行线的性质：两直线平行，同位角相等，据此解答.
29．计算：
【答案】
30．若是方程组的解，则a与b的关系是 ．
【答案】3a-3b=8
【解析】【解答】解：根据题意知
，
①-②，得：3a-3b=8，
故答案为：3a-3b=8．
【分析】将x、y的值代入到原方程组中可得关于字母a、c的方程组，然后将新方程组中的两个方程相减可求出a与b的关系.
31．一组数据中的任何一个数x满足364≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成 组．
【答案】13
32．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】利用积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可．
33．如图，直线，平分，，，则 °.
【答案】100
【解析】【解答】解：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100.
【分析】过点A作AP∥l1，则AP∥l1∥l2，由平行线的性质可得∠PAD=∠1=50°，∠PAQ=∠2=25°，则∠DAQ=75°，根据角平分线的概念可得∠CAQ=∠DAQ=75°，由平行线的性质可得∠3=∠CAP=∠PAQ+∠CAQ，据此计算.
34．如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．
【答案】
35．用换元法解方程时，可以设 ，那么原方程可化为关于的整式方程是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵方程，
∴设，
∴，
∴，
故答案为：；.
【分析】观察方程求出，再求出，最后求解即可。
36．如图，请填写一个适当的条件： ，使得．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据平行线的判定：可以写出的条件是或或．
故答案为：或或．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
37．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
【答案】
38．若（x-3）（x2+px-1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵(x-3)(x2+px-1)=x3+px2-x-3x2-3px+3=x3+(p-3)x2-(1+3p)x+3，展开式中不含x的一次项，
∴1+3p=0，
∴p=.
故答案为：.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-3)(x2+px-1)=x3+(p-3)x2-(1+3p)x+3，由展开式中不含x的一次项可得1+3p=0，求解即可.
39．已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝ ．
【答案】或
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：5－3x
【分析】利用等式的性质求解即可。
40．如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH∥AB，
∴∠BCH+∠B=180°，
∵AB∥DE，
∴CH∥DE，
∴∠HCD=∠CDE，
∴∠BCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠HCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠B=180°；
故答案为：180°.
【分析】过点C作CH∥AB，则CH∥DE，利用平行线的性质可得∠BCH+∠B=180°，∠HCD=∠CDE，由于∠BCD+∠B-∠CDE=∠BCH+∠B，继而得解.
41．若关于 ， 的方程组 的解是 则关于 ， 的方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】设 ， ，
则原方程组可化为 ，
∵关于 ， 的方程组 的解是 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴关于 ， 的方程组 的解是 ；
故答案是 ．
【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据后面所给的方程可以用换元法，将x+2设为m，y-1设为n，从而得出构成了关于m，n的值，继而求出x，y的值，本题也可以运用整体思想进行求解.
42．已知，为自然数，且，若，则 ， ．
【答案】8；2
43．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
【答案】6秒或19.5秒
44．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】 根据题意
故填：3
【分析】观察已知条件中的a、b、c三个式子，式子表面复杂但是它们的差是很简单的数，由此指引我们尽量在所求式子中找它们的差的影子；另一方面，所求代数式有规律，而且都是二次项，很容易联想到完全平方公式，但缺少系数2，故各项都乘以2，再在括号外面乘以，原式进行恒等变形后代入求值即可。
45．五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为 ．
【答案】
46．的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【分析】将原式变形为，再利用平方差公式进行计算即可.
47．重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设过程需要大量钢材，建设单位计划租赁若干艘A、B、C三种类型货运轮船，其中三种货运轮船每艘每天的运货量之比为．由于钢材生产效率不稳定，建设单位重新调整了三种轮船的数量，其中A、C型轮船数量各减少一半，B型轮船数量增加一倍，每种类型的轮船每艘每天运货量不变，三种轮船一天的运输总量增加了；若按照调整分配后的轮船的数量，三种轮船完成钢材运输计划需要t天，但实际三种轮船一起运输一段时间后，A、C轮船临时有其他任务被调走了，剩下的钢材由B型轮船运完，完成的总时间比调整分配后的时间多了3天，若B型轮船运输的时间恰好为C型轮船运输时间的2倍，则B型轮船的运输时间为 天．
【答案】
48．若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为
数p、q的十位数字分别为6、2，
，
是整数，则 或
时， 存在最大值，
满足条件的a、 b有
当 时，
当 时，
当 时，
而 的最大值为 故答案为：
故答案为：.
【分析】先确定数p、q各位上的数字，再根据题意列出方程，最后分类计算，求解即可。
49．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
50．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可设甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个；A、B、C三个关中每一关的分值分别为x分、y分、z分；则甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax，ay，az；乙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2bx，5by，2bz.
∵甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴甲的总得分为（分），乙的总得分为（分）.
∵若甲、乙两人的总得分之比为，
∴，
∴.
∵丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，
∴丙在A关回答正确的问题数目是个，丙在B关回答正确的问题数目是个，丙在C关回答正确的数目是a个，
∴丙在A、B、C三个关中的总得分为（分），
将，，代入，
得：，
即丙在A、B、C三关中的总得分为（分）.
则乙、丙两人的总得分之比为.
故答案为：.
【分析】根据题意可设甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个，乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个，A、B、C三个关中每一关的分值分别为x分、y分、z分，则甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax，ay，az，乙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2bx，5by，2bz；由甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，可得，，从而求出，，
即得甲的总得分为（分），乙的总得分为（分），根据若甲、乙两人的总得分之比为，可得；由丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，可知丙在A关回答正确的问题数目是个，丙在B关回答正确的问题数目是个，丙在C关回答正确的数目是a个，从而得出丙在A、B、C三个关中的总得分为（分），将，，代入可得丙在A、B、C三关中的总得分为（分），然后求出比值即可.
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