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【精选热题·期末50道综合题专练】浙教版数学七年级下册复习卷
1．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
2．某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米
3．某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
4．四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？
5．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
6．已知：如图所示， 和 的平分线交于 ， 交 于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）试探究 与 的数量关系．
7．萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品：已知出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2件A产品和5件B产品共收入1900元．
（1）求A产品和B产品每件的售价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2200元，则出售A，B两种产品各几件？
8．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
9．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？
10．随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．
（1）梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？
（2）已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
11．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
13．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
14．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
（1）设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ；
（2）若，请利用方程解决问题．
15．在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家长一行共12人到某公园游玩，成人门票每张40元，学生门票5折优惠，小明直接去窗口买票需要400元.
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）小亮从美团网看到订团体票信息，9人以上（含9人）的团体订票按成人价8.5折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算出票价总数？
16．我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题：
（1）该地区2010年各项产业总值共 万元；
（2）图①中蔗糖所点的百分数是 ，2010年该地区蔗糖业的产值有 万元；
（3）将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整.
17．先化简再求值：
（1）(2x2y)3·(-xy2)+(x4y3)，其中，x=；y=2
（2）[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]÷(x)，其中(2x+1)2=-|y-2|．
18．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 ．
19．因式分解：
（1）x2﹣9y2
（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）
（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
20．
（1）计算：
（2）阅读下面的计算过程，并回答下面的问题：
解方程组：
解：②×4，得 4x－2y＝16 ③ ．．．．．．第一步
①－③，得5y＝－11．．．．．．第二步
解得y＝
．．．．．．第三步
把y＝
代入②，得x＝
．．．．．．第四步
∴原方程组的解为
．．．．．．第五步
①以上解题过程中，第二步变形实现了 的目的，体现了 的数学思想；
②第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ；
③请写出正确的解题过程 ．
21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个完全相等的小长方形，然后按图②方式拼成正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① ；方法② ；
（3）观察图②，写出(m+n)2、(m-n)2、mn这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知m+n=5、mn=4，求阴影部分正方形的边长.
22．已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝ ﹣1
（1）求 A﹣B的值，其中x＝ ；
（2）若B+2A﹣C＝0，求C．
23．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．
24．如图，已知直线//，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，在平行移动的过程中是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
25．八年级某班同学为了了解2018年某居委会家庭月均用水情况，随机调查了该居委会部分家庭月均用水量，并列出下面的频数分布表：
月均用水量 频数（户
6
12
16
10
4
2
请解答以下问题：
（1）这次随机调查了该居委会 户，把频数分布直方图补充完整；
（2）求该居委会用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该居委会有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
26． 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
27．计算：
（1）
（2）如图，已知直线、、相交于点O，，，求的度数.
28．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
29．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
30．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元.
（1）求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？
31．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具.
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出.
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
32．如图，长为40，宽为的大长方形被分割为9小块，除阴影，两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的长和宽；
（2）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的面积．
33．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
34．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
（4）计算：①；
②．
35．两个小组同时开始攀登一座的高山，第一组的登山速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达山顶．求两个小组的登山速度．
36．某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数表：
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 ______ 4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围内的同学占全斑同学的20%，完成上表；
（2）画出频数直方图，表示上面的信息.
37．某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
（1）求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
（2）已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
38．某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．
39．同学们，你们已经是八年级的学生了，应该关心自己的身心健康，那你对自己的身体状况了解多少呢？请你和你班上的同学计算出各自的体重指数，并收集这些数据进行统计，然后解决以下问题：
（1）填写体重指数频数分布表：
体重状况 体重指数x 频数
消瘦 x＜18.5
正常 18.5≤x≤23.9
超重 23.9＜x≤26.9
肥胖 x＞26.9
（2）绘制体重指数频数分布直方图；
（3）由此谈谈你的体会和建议．
40．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
41．观察下列运算过程：
，；，；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
（3）求的值．
42．已知直线，．
（1）如图①，若点在上，与交于点，且，则 度；
（2）如图②，若点在与之间，与交于点，与交于点，的平分线与的平分线交于点．
①若，求的度数（用含的式子表示）；
②直接写出的度数．
43．【教材呈现】：图①.图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， .
（2）图③是用四个长和宽分别为的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式之间的等量关系： .
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当，时，求的值；
（4）设，化简.
44．数学活动课上，老师准备了若于张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2， 请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系
（2）若要拼出一个面积为(a+2b) (a+b) 的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： a+b=5，a2+b2=15，求ab的值；
②已知： (a-2023)2+(2022-a)2=5，求(a-2023)(2022-a)的值
45．25．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
（3）在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
46．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x≤100 12 b
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
47．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
48．甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，．
第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）
49．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？
50．如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．
（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
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【精选热题·期末50道综合题专练】浙教版数学七年级下册复习卷
1．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】（1）B，275，
（2）台
2．某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米
【答案】该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为125米
3．某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
【答案】A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元
4．四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？
【答案】（1）甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是180元、160元
（2）若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金1320000元
5．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解： ，
，
∴ ，
．
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得a2m+3n=(am)2·(an)3，然后将已知条件代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得9n+1-32n=9n×9-9n=72，求解可得n的值.
6．已知：如图所示， 和 的平分线交于 ， 交 于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）试探究 与 的数量关系．
【答案】（1）证明： 、 平分 、 ，
， ；
，
；
；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解： 平分 ，
；
，
；
；
．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2 =∠BDC，由于∠1+∠2=90°，从而得出∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补两直线平行即可求出结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠2=∠FDE，由于∠1+∠2=90°可得∠BED=∠DEF=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，利用等量代换即得∠2+∠3=90°.
7．萍乡市湘东区有“中国工业陶瓷之都”的美称，湘东区的陶瓷热销全国各地在某次商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品：已知出售1件A产品和3件B产品共收入1100元，出售2件A产品和5件B产品共收入1900元．
（1）求A产品和B产品每件的售价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2200元，则出售A，B两种产品各几件？
【答案】（1）A产品的售价200元，B产品的售价300元；
（2）出售A产品2件，B产品6件或A长品出售5件，B产品出售4件或出售A产品8件，B产品2件.
8．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买40个笔记本和20只钢笔的所花的钱一样多
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3 学校花费400元后．文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式
【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本；任务3：文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本（答案不唯一）
9．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？
【答案】该商场每千克红枣粽进价是元
10．随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．
（1）梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？
（2）已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
【答案】（1）去年5月款玩具销售单价为25元，款玩具销售单价为40元；
（2）去年5月购进款玩具60套．
11．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
【答案】（1）解：设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨；
，解得 ；
答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨
（2）解：设租甲、乙两种车分别m辆，n辆，
由题意得：3m+2n=21.
， ， ， 共4种方案.
方案一：甲车1辆，乙车9辆；
方案二：甲车3辆，乙车6辆；
方案三：甲车5辆，乙车3辆
方案四：甲车7辆，乙车0辆.
答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x，y即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m，n都是整数，可得到方案.
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【答案】（1）解：设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得
，
解得 ．
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克
（2）解：30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
【解析】【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
13．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A．提取公因式； B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.
【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式= .
【解析】【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）∵（x2﹣4x+4）2= ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 ，
故答案为：不彻底， ；
【分析】（1）利用完全平方公式可得答案.
（2）分解因式要分解到不能再分解为止， x2﹣4x+4还能分解.
（3）将x2+2x看着整体，可将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可.
14．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
（1）设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ；
（2）若，请利用方程解决问题．
【答案】（1）1.25
（2）180个
15．在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家长一行共12人到某公园游玩，成人门票每张40元，学生门票5折优惠，小明直接去窗口买票需要400元.
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）小亮从美团网看到订团体票信息，9人以上（含9人）的团体订票按成人价8.5折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算出票价总数？
【答案】（1）解：设他们共去了x个成人，y个学生，
根据题意得 ，
解得 ，
答：他们共去了8个成人，4个学生.
（2）解：方案1：全部窗口买票，由题意需要400元；
方案2：12人购团体票，需要花费12×40×0.85=408元；
方案3：8个大人加1个学生9人购团体票，另外3个学生单独窗口买票，需要花费9×40×0.85+3×40×0.5=366元，
综上考虑选择方案3省钱且费用为366元.
【解析】【分析】（1）设他们共去了x个成人，y个学生，根据“一行共12人到某公园游玩，成人门票每张40元，学生门票5折优惠，小明直接去窗口买票需要400元”列出方程组，解出方程组即可.
（2）分别计算出：方案1：全部窗口买票；方案2：12人购团体票，方案3：8个大人加1个学生9人购团体票， 三种方案的费用，然后比较即可.
16．我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题：
（1）该地区2010年各项产业总值共 万元；
（2）图①中蔗糖所点的百分数是 ，2010年该地区蔗糖业的产值有 万元；
（3）将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整.
【答案】（1）5000
（2）21%；1050
（3）解：如图：
【解析】【解答】解：（1）产业总值共为： 万元
故答案为：5000；
（2）蔗糖所占的百分比是：
2010年该地区蔗糖业的产值是： 万元
故答案为：21%；1050；
【分析】（1）利用茶叶的产值除以其百分比即得2010年各项产业总值；
（2）利用各项百分比之和为1，求出糖所占的百分比，再乘以产业总值即得2010年该地区蔗糖业的产值；（3）利用（2）结果进行补图即可.
17．先化简再求值：
（1）(2x2y)3·(-xy2)+(x4y3)，其中，x=；y=2
（2）[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]÷(x)，其中(2x+1)2=-|y-2|．
【答案】（1）解： 原式=8x6y3·(-xy2)+(x4y3)
=(-8x7y5)÷(x4y3)
=16x3y2
x=，y= 2时，
原式=16×()3×22
=16×()×4
=-8
（2）解： 原式=[x2+4xy+4y2- (9x2-y2) -5y2]÷(x)
= (x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2) ÷(x)
=(-8x2+4xy)÷(x)
=16x-8y，
∵(2x+1)2=|y-2|，
∴(2x+1)2+|y-2|=0，∴2x+1=0，y-2=0，解得，x=，y=2，
原式=16×()-8×2=-24
【解析】【分析】（1）利用整式的运算法则进行化简，再将x=、y=2 代入计算即可；
（2）先利用整式的运算法则进行化简，根据两个非负数之和等于0的性质求出x、y，将x、y的值代入化简结果进行计算即可。
18．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 ．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）3.5
【解析】【解答】解：（3）S△EFH=3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3
=9﹣1﹣3﹣
=3.5．
故答案为：3.5．
【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．
19．因式分解：
（1）x2﹣9y2
（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）
（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
【答案】（1）解：原式=（x+3y）（x﹣3y）
（2）解：原式=2x（a﹣b）+3（a﹣b）=（a﹣b）（2x+3）
（3）解：原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
20．
（1）计算：
（2）阅读下面的计算过程，并回答下面的问题：
解方程组：
解：②×4，得 4x－2y＝16 ③ ．．．．．．第一步
①－③，得5y＝－11．．．．．．第二步
解得y＝
．．．．．．第三步
把y＝
代入②，得x＝
．．．．．．第四步
∴原方程组的解为
．．．．．．第五步
①以上解题过程中，第二步变形实现了 的目的，体现了 的数学思想；
②第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ；
③请写出正确的解题过程 ．
【答案】（1）解：
＝
＝
（2）消元转化（或化归）；一；方程；×4时漏乘了－2y项；解：②×4，得 4x－8y＝16③①－③，得11y＝－11 解得y＝－1 把y＝－1代入②，得x＝2 ∴原方程组的解为
【解析】【解答】解：（2）①消元；转化（或化归）；
②第一步；y的系数没有乘以4；
故答案为：①消元；转化（或化归）；②一；y的系数没有乘以4．
【分析】（1）先利用负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
21．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个完全相等的小长方形，然后按图②方式拼成正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① ；方法② ；
（3）观察图②，写出(m+n)2、(m-n)2、mn这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知m+n=5、mn=4，求阴影部分正方形的边长.
【答案】（1）m-n
（2）（m-n）2；（m+n）2-4mn
（3）（m-n）2 =（m+n）2-4mn
（4）解：将已知条件代入（3）中结论得： ；
正方形得边长为正数，则 ，
∴阴影部分正方形的边长为
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，小长方形的长为m，宽为n，则阴影部分的边长为m-n；
（2）①由（1）可知： ，
②阴影面积=大正方的面积-4个小长方形面积，则 ；
（3）结合（2）中结论得： ；
【分析】（1）由题意可知：小长方形的长为m，宽为n，据此可得阴影部分的边长；
（2）①由（1）中阴影部分的边长可得其面积；②根据大正方形的面积减去4个小矩形的面积可得阴影部分的面积；
（3）根据（2）中的式子可得等量关系；
（4）根据（3）中的等式以及已知条件可得(m-n)2，开方可得m-n的值.
22．已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝ ﹣1
（1）求 A﹣B的值，其中x＝ ；
（2）若B+2A﹣C＝0，求C．
【答案】（1）解：∵A=-4x2+2x-8，B= x-1，
∴ A-B=-x2+ x-2- x+1=-x2-1；
（2）解： 由B+2A-C=0，得到C=2A+B，
∵A=-4x2+2x-8，B= x-1，
∴C=2A+B=-8x2+4x-16+ x-1=-8x2+ x-17．
【解析】【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．
23．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．
【答案】（1）解：237.5÷19%=1250（亿元）
（2）解：第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：
（3）解：扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．
【解析】【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；
（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；
（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．
24．如图，已知直线//，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，在平行移动的过程中是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：AD//BC
证明：∵AB//CD，
，
，
，
∴AD//BC；
（2）解：∵AD//BC，
，
，平分，
；
（3）解：设，
∵AB//CD，
，
∵AB//CD，
，
，
若，
则，
得 ，
．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合，可得，即可得到AD//BC；
（2）根据角平分线的定义及角的运算可得；
（3）设，则，结合，可得，求出，再求出即可。
25．八年级某班同学为了了解2018年某居委会家庭月均用水情况，随机调查了该居委会部分家庭月均用水量，并列出下面的频数分布表：
月均用水量 频数（户
6
12
16
10
4
2
请解答以下问题：
（1）这次随机调查了该居委会 户，把频数分布直方图补充完整；
（2）求该居委会用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该居委会有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
【答案】（1）解：50
即这次随机调查了该居委会50户，频数分布直方图补充如下：
（2）解：，
即该居委会用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为；
（3）解：（户．
即该小区月均用水量超过的家庭大约有120户．
【解析】【解答】（1）参与居委会调查的户数：6+12+16+10+4+2=50
频数直方图补充如下：
【分析】本题考查随机调查中参与调查的样本容量。分组频数总和即为样本容量。根据参与调查的样本占比，推算出该地区总体的占比情况。
26． 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
【答案】（1）解：AB∥CD，理由是：
∵∠AEF＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴，
∵∠AEF＝∠EFD，
∴∠MEF＝∠EFN.
∴EM∥FN.
【解析】【分析】（1）直接根据平行线的判定定理进行判断；
（2） 根据角平分线的概念可得∠MEF=∠，AEF，∠EFN=∠EFD，由已知条件知∠AEF＝∠EFD，则∠MEF＝∠EFN，然后根据平行线的判定定理进行判断.
27．计算：
（1）
（2）如图，已知直线、、相交于点O，，，求的度数.
【答案】（1）解：原式=-1-8×2+1
=-1-16=1
=-16
（2）解：∵AB⊥CD，
∴∠DOB=90°，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先计算乘方，同时计算负整数指数幂和零指数幂，再算乘法，最后算加减；
（2）根据垂线的定义得∠DOB=90°，结合角的和差求解即可。
28．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
【答案】（1）解：根据题意得：
50× =40（双）．
答：一月份B款运动鞋销售了40双
（2）解：设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：
，
解得： ．
则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）
（3）解：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋
【解析】【分析】（1）用一月份A款的数量乘以 ，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
29．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天．
根据题意，得 +60×（ + ）=1，
解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根．
∴ = ×180=120，
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y（ + ）=1，
解得 y=72．
需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．
∵1152＞1000．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元
【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
30．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元.
（1）求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？
【答案】（1）解：设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，
依题意得： ，
解得： ，
∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元；
（2）解：设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，
依题意得：150m+80n＝4500，
∴ ，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进22只A型吉祥物，15只B型吉祥物；
方案2：购进14只A型吉祥物，30只B型吉祥物；
方案3：购进6只A型吉祥物，45只B型吉祥物.
【解析】【分析】（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元可得8x+10y=2000；根据10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元可得10x+20y=3100，联立求解即可；
（2）设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，根据数量×进价=总价结合费用为4500元可得150m+80n=4500，表示出m，根据m，n均为正整数可得m、n的值，据此可得购买方案.
31．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具.
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出.
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
【答案】（1）解：设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得： ，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块
（2）125；250 ②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？ 解：设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100 m）块，依题意得： 80×[2m＋1×（100 m）]＋100×[1×m＋3（100 m）]＝34400， 解得：m＝30 答：A型钢板有30块
【解析】【解答】（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝250（个）；
故答案为125，250.
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解.
32．如图，长为40，宽为的大长方形被分割为9小块，除阴影，两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的长和宽；
（2）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的面积．
【答案】（1）解：由题意得：
阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为．
（2）解：由（1）中的结果可得：
，
．
【解析】【分析】（1）根据图形即可得出阴影A的长和宽，以及阴影B的长和宽；
（2）根据矩形的面积公式列式进行化简，即可得出答案.
33．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
【答案】（1）解：设购买足球x个，排球y个，
根据题意得： ，
解得： ，
答：购买足球6个，排球4个；
（2）解：∵购买了a个排球，
∴购买了 个足球， 个篮球，
根据题意得：25a+50× +40× ＝400﹣30，
解得：a＝4，
答：a的值为4．
【解析】【分析】（1）设购买足球x个，排球y个，根据总价＝单价×数量结合用400元购买足球和排球共10个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由购买排球的数量，可得出购买足球和篮球的数量，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
34．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
（4）计算：①；
②．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4）解：①，
，
；
②，
，
．
【解析】【解答】（1）利用割补法可得阴影部分的面积为：；
故答案为：
（2）根据重新拼接的图形可得长为（a+b），宽为（a-b），
∴长方形的面积为；
故答案为：；
（3）根据两幅图中阴影部分的面积相等可得；
故答案为：.
【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用长方形的面积公式求解即可；
（3）根据两幅图中阴影部分的面积相等可得答案；
（4）①将代数式变形为，再利用平方差公式及完全平方计算即可；
②将代数式变形为，再利用平方差公式及完全平方计算即可.
35．两个小组同时开始攀登一座的高山，第一组的登山速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达山顶．求两个小组的登山速度．
【答案】第一组的登山速度是，第二组的登山速度是
36．某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数表：
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 ______ 4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围内的同学占全斑同学的20%，完成上表；
（2）画出频数直方图，表示上面的信息.
【答案】（1） 跳绳次数 在 范围内的同学占全班同学的 ，
∴总人数是 ，
∴在 范围内的频数是 .
故完成表格如下，
跳绳次数x 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 5 6 14 9 7 4
（2）解：画直方图如图所示.
【解析】【分析】(1)根据跳绳次数 在 范围内的同学的人数和占比计算全班人数，再减去已知的几组人数，即可求出结果；
(2)根据列表数据和(1)的结果，绘制频数分布直方图即可.
37．某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
（1）求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
（2）已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
【答案】（1）A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元
（2）两种电脑商场获利44000元
38．某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．
【答案】（1）解：这个学校的总人数为：210÷ =840（人）
（2）解：扇形甲圆心角为360°× =90°；
扇形乙圆心角为360× =120°；
扇形丙圆心角为360°× =150
【解析】【分析】（1）利用来自甲地区的学生为210人，以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数；（2）利用甲乙所占比例，即可得出丙所占比例，即可求出丙地区学生的扇形圆心角度数．
39．同学们，你们已经是八年级的学生了，应该关心自己的身心健康，那你对自己的身体状况了解多少呢？请你和你班上的同学计算出各自的体重指数，并收集这些数据进行统计，然后解决以下问题：
（1）填写体重指数频数分布表：
体重状况 体重指数x 频数
消瘦 x＜18.5
正常 18.5≤x≤23.9
超重 23.9＜x≤26.9
肥胖 x＞26.9
（2）绘制体重指数频数分布直方图；
（3）由此谈谈你的体会和建议．
【答案】（1）解：填表如下：
体重状况 体重指数x 频数
消瘦 x＜18.5 10
正常 18.5≤x≤23.9 23
超重 23.9＜x≤26.9 12
肥胖 x＞26.9 5
（2）解：绘制体重指数频数分布直方图如下：
（3）解：由统计数据可得出：不到一半的同学体重正常，特别是超重和肥胖的较多，建议同学们注意饮食习惯，保持好体重
【解析】【分析】（1）根据体重指数= ，分别求出本班各同学的体重指数，进而得出填写体重指数频数分布表；（2）利用绘制的分表画出直方图，即可；（3）结合同学们体重情况提出合理的建议即可．
40．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
【答案】（1）【解答】解：设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，
由题意得，=150+30，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则x﹣10=60﹣10=50，
答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；
（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50
=6000+3500=9500（元）．
答：商场获利9500元．
【解析】【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；
（2）分别求出两次的盈利，然后求和．
41．观察下列运算过程：
，；，；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
【分析】（1）观察已知运算过程进行解答即可；
（2）利用已知规律分别计算出结果，再比较即可；
（3）先将负整数指数幂转化为正整数幂，然后利用积的乘方进行运算，再计算除法即可.
42．已知直线，．
（1）如图①，若点在上，与交于点，且，则 度；
（2）如图②，若点在与之间，与交于点，与交于点，的平分线与的平分线交于点．
①若，求的度数（用含的式子表示）；
②直接写出的度数．
【答案】（1）25
（2）解：①如图1，过点作．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
②如图2，过F作
∵，
∴，
∴，，
∴，
过H作，
∵，
∴，
∴，，
又∵MH平分，NH平分，
∴，，
∴；
【解析】【解答】（1）∵，，
∴∠BFN=∠EFG-∠EFB=25°，
∵，
∴∠BFN=25°，
故答案为：25°.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠BFN=∠EFG-∠EFB=25°，再利用平行线的性质可得∠BFN=25°；
（2）①过点作，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用，可得；
②过F作 过H作， 先证出，可得，，利用角平分线的定义可得，， 再利用角的运算和等量代换可得。
43．【教材呈现】：图①.图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， .
（2）图③是用四个长和宽分别为的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式之间的等量关系： .
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当，时，求的值；
（4）设，化简.
【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab
（3）解：由（2）可得，（m+n）2=（m-n）2+4mn，
∵m+n=5，mn=-1，
∴25=（m-n）2-4，
即（m-n）2=29，
∴m-n=±，
答：m-n的值为±；
（4）解：由完全平方公式得，
（A+B）2-（A-B）2=A2+2A B+B2-A2+2A B-B2=4A B，
当A=，B=m-3时，
原式=4××（m-3）=m2-9.
【解析】【解答】解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2=a2+2ab+b2，
图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a-b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，
（a-b）2=a2-2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，
（a+b）2=（a-b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；
【分析】（1）对图①、图②中图形的面积分别从整体和部分和差角度列式表示即可；
（2）图③的面积整体计算列式为（a＋b）2，将各部分面积求和可列式表示为（a b）2＋4ab，将两个算式用等号连接就能得到此题的答案；
（3）根据（2）题结果可得 （m+n）2=（m-n）2+4mn， 由此可利用m＋n和mn的值求得m n的值；
（4）根据（2）题结果可得（a b）2＝（a＋b）2 4ab可得（a＋b）2 （a b）2＝4ab，故可利用A、B的值求得此题结果为4AB的值．
44．数学活动课上，老师准备了若于张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2， 请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系
（2）若要拼出一个面积为(a+2b) (a+b) 的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： a+b=5，a2+b2=15，求ab的值；
②已知： (a-2023)2+(2022-a)2=5，求(a-2023)(2022-a)的值
【答案】（1）(a+b)2=a2+b2+2ab
（2）3
（3）解：①∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab， a2+b2=15，
∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=25-15=10，
∴ab=5；
②设a- 2023=x，2022- a=y，
∴x+y=-1，
∴（x+y）2=1，
∵ (a-2023)2+(2022-a)2=5 ，
∴x2+y2=5，
∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）1-5=-2，
∴xy=-2，
即(a- 2023) (2022- a) =-2.
【解析】【解答】解：（1）图2是边长为（a+b）的正方，其面积表示为：（a+b）2，
图2可看成一个边长为a的正方形、一个边长为b的张方形及2个长为b宽为a的长方形组成的，其面积可以表示为：a2+b2+2ab，
∴ (a+b)2=a2+b2+2ab；
故答案为： (a+b)2=a2+b2+2ab；
（2）∵ (a+2b) (a+b) =a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
而A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，
∴ 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
故答案为：3；
【分析】（1）用两种不同的方法表示出图2的面积，方法一：整体法，图2的面积为（a+b）2，方法二：图2的面积=一个边长为a的正方形+一个边长为b的张方形+2个长为b宽为a的长方形，根据两种不同的方法表示同一个图形的面积，则这两个式子相等可得结论；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算后结合各个卡片的面积即可得出答案；
（3）①将a+b=5两边同时平方得（a+b）2=25，进而根据完全平方公式进行变形后整体代入计算即可；②设a- 2023=x，2022- a=y，则x+y=-1，x2+y2=5，推出（x+y）2=1，进而根据完全平方公式进行变形后整体代入计算即可.
45．25．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
（3）在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【答案】（1）∵CN，CM分别平分∠BCE和∠BCD，
∴BCN＝ ∠BCE，∠BCM＝ ∠BCD，
∵∠BCE＋∠BCD＝180°，
∴∠MCN＝∠BCN＋∠BCM＝ ∠BCE＋ ∠BCD＝ (∠BCE＋∠BCD)＝90°；
（2）∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，即∠BCN＋∠BCM＝90°，
∴2∠BCN＋2∠BCM＝180°，
∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN，
∴∠BCE＋2∠BCM＝180°，
又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝2∠BCM，
又∵CM在∠BCD的内部，∴CM平分∠BCD；
（3）如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，
∴∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，
∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，
∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，
∴∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变.
【解析】【分析】 （1）由角平分线的定义得出BCN＝ ∠BCE，∠BCM＝ ∠BCD， 由于∠MCN＝∠BCN＋∠BCM＝ ∠BCE＋ ∠BCD＝ (∠BCE＋∠BCD) ，利用补角的定义即可得出结论；
（2） 根据垂直的定义得出∠MCN＝90°，即∠BCN＋∠BCM＝90°， 利用等式的性质得出2∠BCN＋2∠BCM＝180°， 结合角平分线的定义得出∠BCD＝2∠BCM，据此即得结论；
（3）∠BMC＋∠BNC＝180°，理由：延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD， 利用平行线的性质得出∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，由垂直的定义得出∠MBN＝∠MCN＝90°， 从而求出 ∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°， 利用角平分线的定义即得结论.
46．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x≤100 12 b
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【答案】（1）200
（2）62|0.06|38
（3）解：由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，
0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．
【解析】【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为62，0.06，38；
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数值可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中的a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线。
47．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
【答案】（1）
（2）；；；
（3）解：设汽车、拖拉机的速度分别是 千米/小时，依题意有：
，解之得：
全程汽车行驶的路程为 （千米）
全程拖拉机行驶的路程为 （千米）
答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.
【解析】【解答】解：（1）20分= 小时，
∴1小时20分= 小时
故答案为： .
（ 2 ）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为 小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为 小时，拖拉机行驶 小时
故答案为： ， ， ， .
【分析】（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；
（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为 小时，拖拉机行驶 小时，据此填写即可；
（3）设汽车、拖拉机的速度分别是 千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程.
48．甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，．
第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
解得：，
∵．
∴；
（2）解：如图所示，
过点分别作的平行线，
∴，
∴，
设，
又∵，
∴，，
∴，，
∴；
（3）∵，，，
即，
∴，
由（2）可得，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由可得，结合求出∠D=60°，由，利用平行线的性质即可求解；
（2）过点分别作的平行线，则AC∥ME∥DN∥BF，利用平行线的性质可设，可得，，利用补角的性质即得结论；
（3）由（2）结论可得，即得，由（2）可得，结合已知可得，即得，据此即可求出∠G.
49．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？
【答案】（1）解：设签字笔和笔记本的单价分别是x元与y元，由题意可得 ，解得
答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元
（2）解：设学校获奖的同学有z人，由题意可得 ，解得
答：学校获奖的同学有48人
【解析】【分析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x元与y元，根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组求解；
（2）设学校获奖的同学有z人，根据“享受优惠且所花钱数与原来相同”列方程，可求解.
50．如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．
（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
【答案】（1）解：根据题意作图如下，
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ABC；
（3）解：当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ，如图2，过P点作PQ∥AB交AC于点Q，
∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，
∴∠CPQ+∠APQ＝α+β，
∴∠APC＝α+β，即α+β＝γ；
当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ，如图3，过P作PQ∥AB交AC于点Q，
∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，
∴∠CPQ﹣∠APQ＝α﹣β，
∴∠APC＝α﹣β，即α﹣β＝γ．
【解析】【分析】（1）根据题意作出平行线便可；（2）由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线定义得∠ACB＝∠BCD，进而由等量代换得结果；（3）分两种情况：P点在B、C之间时；P点在CB的延长线上时．分别写出关系式．
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