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【精选热题·期末50道单选题专练】浙教版数学八年级下册复习卷
1．我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．年杭州市某区的国内生产总值亿元年该区的亿元，在杭州市各区县排名第一设这两年该区的平均增长率为，根据题意可列出方程为( )
A． B．
C． D．
6．如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是一元二次方程的两根，且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，是方程的两根，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．6
9．如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G，且点G为中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？ （ ）
A．16 B．24 C．36 D．54
18．如图，点是正方形对角线上一点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形是平行四边形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是正方形
20．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（ ）
A．17，34 B．17，32 C．19，36 D．19，32
22．如图，已知的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
23．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（ ）
A．或 B．或
C． D．
24．已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
25．下面等式： ， ， ， ， ，，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．下列命题错误的是( )
A．矩形的四个内角相等
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
27．数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．科克曲线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
28．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A． B． C． D．
30．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
31．如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
32．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是3 C． D．
33．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．0或3
34．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
35．如图所示，的对角线，相交于点，以下说法正确的是（ ）
A．若，则是矩形
B．若，则是菱形
C．若，则是正方形
D．若，则是正方形
36．在平行四边形中，，，，则AC=（ ）
A． B． C． D．
37．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接、、、．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
38．代数式有意义时，直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
39．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．9 D．6
40．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
41．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（ ）
A．（21008，0） B．（21008，21008）
C．（0，21008） D．（21007，21007）
42．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：OEF始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
43．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且，连接EF．若∠AOE＝150°，，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
44．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．当时，
45．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：
①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；
④点C到线段EF的最大距离为 ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
46．在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．
甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；
甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积大小不变．
乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．
丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙都对 B．只有乙对
C．只有甲不对 D．甲、乙、丙都不对
47．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
48．在中，对角线，交于点O，E是边上的一个动点（不与A，B重合）．连接并延长，交于点F，连接，．下列四个结论中：①四边形始终是平行四边形；②若，则存在点E，使得四边形是矩形；③若，则存在点E，使得四边形是菱形；④若，则存在点E，使得四边形是正方形．正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30° ②BD= ③S平行四边形ABCD=AB AC ④OE= AD ⑤S△APO= ，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
50．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（ ）
A．20 B．40 C．20 D．20
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【精选热题·期末50道单选题专练】浙教版数学八年级下册复习卷
1．我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5
【答案】D
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
4．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．年杭州市某区的国内生产总值亿元年该区的亿元，在杭州市各区县排名第一设这两年该区的平均增长率为，根据题意可列出方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这两年该区的平均增长率为，由题意得，
故答案为：B
【分析】设这两年该区的平均增长率为，根据“年杭州市某区的国内生产总值）为2502.2亿元年该区的为2936.43亿元”即可列出一元二次方程，从而即可求解。
6．如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．已知是一元二次方程的两根，且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
8．已知，是方程的两根，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．6
【答案】A
9．如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G，且点G为中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
13．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
14．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
15．如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵，
∴
∵，
∴，
在中，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】根据菱形性质可得，且平分，再根据角平分线定义可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
16．如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
17．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？ （ ）
A．16 B．24 C．36 D．54
【答案】B
18．如图，点是正方形对角线上一点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
19．如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形是平行四边形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是正方形
【答案】C
20．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
21．如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（ ）
A．17，34 B．17，32 C．19，36 D．19，32
【答案】C
22．如图，已知的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
23．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
24．已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
25．下面等式： ， ， ， ， ，，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
26．下列命题错误的是( )
A．矩形的四个内角相等
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、矩形的四个内角相等，选项A说法正确，不符合题意；
B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，选项B说法正确，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，选项C说法正确，不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可能为等腰梯形，选项D说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法、矩形、菱形、正方形的性质，逐项判断即可．
27．数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．科克曲线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【答案】B
28．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，
∴超市每天售出此种粽子的利润．
故答案为：A
【分析】根据“总利润销售数量每一袋粽子的利润”，列式即可求出答案.
29．若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
30．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
31．如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
【答案】A
32．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A． B．众数是3 C． D．
【答案】D
33．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．0或3
【答案】B
34．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：x2+3x+2=0，
=(-3)2-4×1×2=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】求出根的判别式的值，即可作出判断.
35．如图所示，的对角线，相交于点，以下说法正确的是（ ）
A．若，则是矩形
B．若，则是菱形
C．若，则是正方形
D．若，则是正方形
【答案】A
36．在平行四边形中，，，，则AC=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
37．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接、、、．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
38．代数式有意义时，直线一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
39．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．9 D．6
【答案】D
40．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
41．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（ ）
A．（21008，0） B．（21008，21008）
C．（0，21008） D．（21007，21007）
【答案】B
【解析】【解答】观察，发现：B1（1，1），B2（0，2），B3（﹣2，2），B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），…，
∴B8n+1（24n，24n）（n为自然数）．
∵2017=8×252+1，
∴点B2017的坐标为（21008，21008）．
故答案为：B．
【分析】首先依据正方形的性质求得点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，由上述点的坐标可发现如下规律：下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，最后，再依据上述规律求解即可.
42．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：OEF始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
【答案】A
43．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且，连接EF．若∠AOE＝150°，，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∵∠AOE=150°，
∴∠BOE=60°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠BOE=∠COF=60°，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等要直角三角形，
过点F作FG⊥OD，
∴∠OGF=∠DGF=90°，
∵∠ODC=45°，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴GF=DG，
由勾股定理得GD2+GF2=DF2，即2GF2=，
解得GF=，
易得∠DOF=30°，
∴OF=2GF=，
∴EF=.
故答案为：A.
【分析】由正方形性质得∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，由同角的余角相等得∠BOE=∠COF=60°，从而用ASA判断出△BOE≌△COF，得OE=OF，则△OEF是等要直角三角形；过点F作FG⊥OD，易得△DGF是等腰直角三角形，由勾股定理求出GF的长，进而根据含30°角直角三角形性质求出OF的长，最后再根据勾股定理可算出EF的长.
44．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．当时，
【答案】D
45．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：
①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；
④点C到线段EF的最大距离为 ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故①正确；
②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CEDF是正方形，故②不正确；
③∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF．
∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD，
∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED，
∴S四边形CEDF=S△ADC．
∵S△ADC= S△ABC=4．
∴四边形CEDF的面积是定值4，故③不正确；
④△DEF是等腰直角三角形， DE=EF，
当EF∥AB时，
∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，
故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值= =2 ，
∵CE=CF=2，
∴此时点C到线段EF的最大距离为 EF= ，
故④正确．
故选B．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，能熟练应用相关知识解决问题是关键.
46．在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．
甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；
甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积大小不变．
乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．
丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙都对 B．只有乙对
C．只有甲不对 D．甲、乙、丙都不对
【答案】C
47．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，过B点作于N点，如图，
∵中，，，为的中线，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴根据垂线段最短可知：当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，
∴的最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
【分析】连接，过B点作于N点，根据三角形中位线定理可得垂直平分，则，根据垂线段最短可得当B、E、F三点共线，且此线与垂直时有最小值，再根据三角形面积公式可得，再代入值即可求出答案.
48．在中，对角线，交于点O，E是边上的一个动点（不与A，B重合）．连接并延长，交于点F，连接，．下列四个结论中：①四边形始终是平行四边形；②若，则存在点E，使得四边形是矩形；③若，则存在点E，使得四边形是菱形；④若，则存在点E，使得四边形是正方形．正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
49．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30° ②BD= ③S平行四边形ABCD=AB AC ④OE= AD ⑤S△APO= ，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE= AB= ，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD= ，
∴BD=2OD= ，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB= BC，BC=AD，
∴OE= AB= AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= ，
∴S△AOE=S△EOC= OE OC= × × ，
∵OE∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴S△AOP= S△AOE= = ，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故答案为：D．
【分析】①根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，根据平行线的性质得出∠DAE=∠BEA，故∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE=1，判断出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AE=BE=1，根据线段的和差及等量代换得出AE=EC，根据等边对等角得出∠EAC=∠ACE，根据三角形的外角定理得出∠ACE=30°，根据平行线的性质得出∠CAD=∠ACE=30°； ②根据三角形的中位线定理得出OE= AB= ，OE∥AB，根据平行线的性质得出∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中利用勾股定理得出OC的长，Rt△OCD中利用勾股定理得出OD根据平行四边形的性质得出的长，BD=2OD=；③由②知：∠BAC=90°，故S ABCD=AB AC；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB= BC，BC=AD，故OE= AB= AD；⑤根据平行四边形的性质得出OA=OC= ，S△AOE=S△EOC= OE OC，根据平行线分线段成比例定理得出EP ∶AP=OE∶ AB =1∶2，根据同高两三角形面积之比就是两底之比，得出S△POE ∶S△AOP=1 ∶2 ，根据S△AOP= S△AOE得出答案。
50．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（ ）
A．20 B．40 C．20 D．20
【答案】B
【解析】【解答】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=20，
∵AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，
∴∠BED=∠AEB+∠AED= （180°-∠BAE）+ 180°-∠EAD）=135°，
∵∠CED=135°，
∴∠BEC=360°-135°-135°=90°，
∵BT=CT，
∴TE=TB=TC，
∵AB=AE，
∴AT垂直平分线段BE，
∵CE⊥BE，
∴AT∥CP，
∵AP∥CT，
∴四边形ATCP是平行四边形，
∴AP=CT=10，
∴PD=AP=10，
∴ ，
∵DH⊥PC，
∴ CD PD= ×PC×DH，
∴DH= ，
∵∠BCE+∠DCH=90°，∠DCH+∠CDH=90°，
∴∠BCE=∠CDH，
在△BEC和△CHD中，
，
∴△BEC≌△CHD（AAS），
∴EC=DH= ，
∴S△DEC= EC DH=40.
故答案为：B.
【分析】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H.先求出∠BEC=90°，再证明四边形ATCP是平行四边形，可得AP=CT=10，利用勾股定理求出PC，再求出DH，再证明△BEC≌△CHD（AAS），可得EC=DH，即可求出EC，根据S△DEC= EC DH即可求出结论.
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