中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学八年级下册复习卷
1．若x、y都是实数，且，则的平方根是 ．
2．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
3．淄博烧烤风靡全国．家家乐烧烤店今年8月份的盈利额为10万元，预计10月份的盈利额将达14.4万元，设每月增长的增长率为x，则由题意可以列方程为 ．
4．如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为 ．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为 ．
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
7．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点，且尺），踏板升高到点位置，此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索（或）长 尺．
8．若、是方程的两根，则 ．
9．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 ．
11．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 ．
12．方程的根是 ．
13．对于实数，，定义运算“※”：，例如：．若，则的值为 ．
14．设，是方程的两个根，则 ．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ．
16．如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点，已知平行四边形的面积是10，则点B的坐标为 ．
17．已知、是方程的两个根，那么 ．
18．如图，正方形中，，、相交于点O、E、F分别为边、上的动点（点E、F不与线段、的端点重合）且，连接、、，在点E、F运动的过程中，下列四个结论正确的有 ．
①②始终是等腰直角三角形
③面积的最小值是1 ④四边形的面积始终是1
19．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
20．如图，在Rt中，是BC边的中点，点在AC边上.若，那么DE的长是 .
21．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为 度．
22．如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 ．
23．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝ ．
24．在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为．
25．函数中自变量的取值范围是 ．
26．已知是正方形的对角线，在线段上截，连接，则的度数为 °．
27．如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为．
28．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
29．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米．
30．若，则的值为 ．
31．如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是 ．
32．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为 ．
33．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
34．记反比例函数的图象为L，其上有两点，，k为正数．
（1）当时，有，则k的取值范围是 ；
（2）在（1）成立的情况下，若k为整数，过点作平行与x轴的直线交L于点M，则点M的横坐标可为 ；（写出一个即可）
35．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则 ．
36．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值 ．
37．一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是 ．
38．已知为实数，且满足，那么
39．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为．
40．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 ．
41．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为 ．
42．如图，在正方形中，，点是正方形内的两点，且，，则的长为 ．
43．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 ，则EF的长为 ．
44．如图， 是 的中线， 点 在 上， 延长 交 于点 ． 若 ，则
45．如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
46．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
47．如图，在正方形中，动点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在边、上移动，连接和交于点，由于点、的移动，使得点也随之运动．若＝，则线段的最小值是 ．
48．如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C'处，连接C'C，C'D，当△C'CD是等腰三角形时，CE的长为 ．
49．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．
50．如图，点是正方形ABCD的中心，过点的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记和的面积分别为，设．
（1）若A，B，Q三点共线，则 ．
（2）正方形ABCD和CJKL的面积之比为 ．（用含的代数式表示）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·期末50道填空题专练】浙教版数学八年级下册复习卷
1．若x、y都是实数，且，则的平方根是 ．
【答案】
2．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
【答案】
3．淄博烧烤风靡全国．家家乐烧烤店今年8月份的盈利额为10万元，预计10月份的盈利额将达14.4万元，设每月增长的增长率为x，则由题意可以列方程为 ．
【答案】
4．如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为 ．
【答案】
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴DE＝AC＝×8＝4，
故答案为：4．
【分析】此题方法灵活，可以使用直角三角形的性质，也可以利用中位线的性质，因为等腰三角形三线合一，即AD既是BC上的中线，也是BC上的高，则DE既是 △ABC 的中位线，也是Rt △ADC斜边上的高.
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】1或
7．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索悬挂于点，静止时竖直下垂，点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点，且尺），踏板升高到点位置，此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索（或）长 尺．
【答案】
8．若、是方程的两根，则 ．
【答案】2
9．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
当腰长为3，底为6时，因为3+3＝6，不能构成三角形，
当腰为6，底边长为3时，因为3+6＞6，能构成三角形，
∴三角形的周长＝6+6+3＝15．
故答案为：15．
【分析】先利用配方法解方程得到x1＝x2＝3，分两种情况：当腰长为3，底为6时，当腰为6，底边长为3时，然后等腰三角形的性质和三角形三边的关系分别求解即可．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 ．
【答案】4.8
11．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 ．
【答案】5
12．方程的根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可.
13．对于实数，，定义运算“※”：，例如：．若，则的值为 ．
【答案】
14．设，是方程的两个根，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由根与系数关系得：，，
∴．
故答案为：7．
【分析】根据根与系数的关系得，，再根据完全平方公式变形得到，计算求解即可．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ．
【答案】或或
16．如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点，已知平行四边形的面积是10，则点B的坐标为 ．
【答案】
17．已知、是方程的两个根，那么 ．
【答案】
18．如图，正方形中，，、相交于点O、E、F分别为边、上的动点（点E、F不与线段、的端点重合）且，连接、、，在点E、F运动的过程中，下列四个结论正确的有 ．
①②始终是等腰直角三角形
③面积的最小值是1 ④四边形的面积始终是1
【答案】①②④
19．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
【答案】
20．如图，在Rt中，是BC边的中点，点在AC边上.若，那么DE的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AC于F，如图所示：
∴∠DFC＝∠A＝90°，
∴AB//DF，
∵点D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
∴AF＝CF，
∴DF＝AB＝1，
∵∠DEC＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE＝DF＝，
故答案为：.
【分析】过D作DF⊥AC于F，先证出AB//DF，再求出DF＝AB＝1，再结合△DEF是等腰直角三角形，求出DE＝DF＝即可.
21．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为 度．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，四边形ABDE是正方形，
∴AC=AB=AE，∠BAD=∠EAD=45°，∠CAB=60°，∠EAB=90°，
∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=150°，
∴∠ACE=∠AEC=15°，
∵△AEF和△ABF中，
，
∴△AEF≌△ABF(SAS)，
∴∠ABF=∠AEF=15°.
故答案为15°.
【分析】
本题考查等边三角形的性质、正方形的性质和全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题关键.
根据正方形的性质：四边相等；四个角都是90°，对角线平分对角，等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°可知：AC=AB=AE，∠BAD=∠EAD=45°，∠CAB=60°，∠EAB=90°，再根据角的和差运算可知：∠CAE=∠CAB+∠BAE=150°，由三角形内角和定理可得：∠ACE=∠AEC=15°，根据全等三角形的判定定理SAS可证得：△AEF≌△ABF，由全等三角形的性质：对应角相等可得：∠ABF=∠AEF=15°，由此可得出答案.
22．如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 ．
【答案】6
23．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝ ．
【答案】
24．在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为．
【答案】或
25．函数中自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且，
故答案为：且.
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
26．已知是正方形的对角线，在线段上截，连接，则的度数为 °．
【答案】22.5
27．如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为．
【答案】2
28．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】12
29．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
30．若，则的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】∵，
∴x-5=0，y+25=0，
∴x=5，y=-25，
∴，
故答案为：-5.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入并利用立方根的计算方法分析求解即可.
31．如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是 ．
【答案】①②
32．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：，
，
在中，，，
，
在中，，则，
，设，则，由勾股定理可得，
，解得，则，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：4．
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质：“等角对等边”求出的长，再根据含的直角三角形性质：30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理列方程求出，最后由三角形这中位线的判定与性质：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半计算即可得到答案．
33．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
【答案】
34．记反比例函数的图象为L，其上有两点，，k为正数．
（1）当时，有，则k的取值范围是 ；
（2）在（1）成立的情况下，若k为整数，过点作平行与x轴的直线交L于点M，则点M的横坐标可为 ；（写出一个即可）
【答案】（1）
（2）1或2或3
【解析】【解答】解：（1）∵点，在比例函数的图像上，
又∵当时，有，
∴反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，
解得：，
又∵为正数，
∴的取值范围是，
故答案为：；
（2）∵过点作平行与轴的直线与反比例函数的图像交于点，
∴点的纵坐标为，
设点的横坐标为，则点，
∴，即，
∵在（1）成立的情况下，
∴，
又∵为整数，
∴或或，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点的横坐标可为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据函数的增减性质可判定图像在第一、三象限，于是有4-k>0，求解后得出k的值，再根据k为正数即可得出k的取值范围；
（2）依题意得点m的纵坐标为1，设点m的横坐标为t，则t=4-k，再根据在（1）成立的情况下可得k的值求解即可；
35．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：，E为AC的中点，
，
分别为AB，BC的中点，
∴DF=AC，
∴DF=BE，
∵BE=5，
∴DF=BE=5．
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BE=AC；根据三角形的中位线等于第三边的一半可得DF=AC，由等量代换得DF=BE即可求解．
36．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值 ．
【答案】（答案不唯一）
37．一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
从十三边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：，
故答案为：10．
【分析】根据题意边形的内角和等于求出多边形的边数，根据从边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是即可求解.
38．已知为实数，且满足，那么
【答案】
39．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为．
【答案】
40．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 ．
【答案】
41．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，
则A′E=3，BE= =4，
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中， ，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，
∴点C′的坐标为（1，﹣3），
把（1，﹣3）代入y= 得， =﹣3，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
42．如图，在正方形中，，点是正方形内的两点，且，，则的长为 ．
【答案】
43．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 ，则EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．
∴∠BAD=∠BGD=90°，
∴OA=OD=OB=OG，
∴A、B、G、D四点共圆，
∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，
∴AH=GH，AN=NG，
∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，
∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，
∴四边形ANGH是正方形，
∵AG=7 ，
∴AH=HG=GN=AN=7，
易证△AND≌△AHB，
∴DN=BH，
∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG，
∴6+GB=14，
∴GB=8，BD= =10，
∴BH=1，
∵△BHT∽△AHB，
∴BH2=AH HT，
∴HT= ，
∴AT=AH+TH= ，
易证△ABT≌△BCF，
∴AT=BF= ，
∵△BEF∽△BGD，
∴ = ，
∴ = ，
∴EF= ，
故答案为 ．
【分析】通过作垂线，即作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，构造出全等三角形△AND≌△AHB，△ABT≌△BCF，利用△BEF∽△BGD对应边成比例列出关系式，求出EF.
44．如图， 是 的中线， 点 在 上， 延长 交 于点 ． 若 ，则
【答案】
【解析】【解答】解：连接ED，如图所示，
是的中线，
，
设，
与是等高三角形，
，
故答案为：．
【分析】连接ED，根据中线平分面积可得，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此求解。
45．如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
【答案】3或
46．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM=MP+CP=HE+ EC=2+3=5，
故答案为：5．
【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．
47．如图，在正方形中，动点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在边、上移动，连接和交于点，由于点、的移动，使得点也随之运动．若＝，则线段的最小值是 ．
【答案】
48．如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C'处，连接C'C，C'D，当△C'CD是等腰三角形时，CE的长为 ．
【答案】或
49．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．
【答案】5.5，或0.5
【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF= = =3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M是EF的中点，
∴MF= EF=2.5，
∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；
②如图2所示：同①得：AE=3，
∵M是EF的中点，
∴ME=2.5，
∴AM=AE﹣ME=0.5；
综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；
故答案为：5.5，或0.5．
【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．
50．如图，点是正方形ABCD的中心，过点的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记和的面积分别为，设．
（1）若A，B，Q三点共线，则 ．
（2）正方形ABCD和CJKL的面积之比为 ．（用含的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）连接BQ，EH，EG，GF，如图所示：
∵EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，
∴AE=DH=CF=BG，AG=DE=CH=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
∴△DEH≌△CHF(SAS)，
∴EH=FH，∠EHD=∠HFC.
∴∠EHD+∠FHC=∠HFC+∠FHC=90°，
∴∠EHF=90°.
∴△EFH是等腰直角三角形，
同理可得，EG=GF=FH=EH，
∴四边形EHFG是正方形，
∴PF=PH=PG，∠HPF=90°=∠GPF，
设AE=DH=CF=BG=b，AG=DE=CH=BF=a，PF=PH=PG=c，
由题意得：，
∵这4个四边形可拼成正方形PQMN，
∴PQ=PN，
∴QF=PH=c=PF，FJ=CH=a，
∴PQ=2c，
∵A，B，Q三点共线，
∴tan∠PQG=tan∠BQF，
∴，即，
解得：BQ=2a，
由勾股定理得，QF2=BF2+BQ2，即 c2=a2+(2a)2=5a2
∴.
∵FH2=CH2+CF2=PF2+PH2，
∴FH2=a2+b2=c2+c2，
∴b=3a，
∴．
故答案为：.
（2）由（1）可知，，a2+b2=2c2，
∴，即a2+b2=2kab，
由题意知，正方形ABCD的边长为(a+b)，CJKL的边长为(b-a)，
∴正方形ABCD和CJKL的面积之比为：.
故答案为：.
【分析】（1）连接BQ，EH，EG，GF，利用SAS证明△DEH≌△CHF，可得EH=FH，∠EHD=∠HFC，再证明△EFH是等腰直角三角形，可证得四边形EHFG是正方形，设AE=DH=CF=BG=b，AG=DE=CH=BF=a，PF=PH=PG=c，表示出S1和S2，推导出tan∠PQG=tan∠BQF，可得，代入数据计算得BQ=2a，由勾股定理计算得，b=3a，代入S1和S2即可求得k值；
（2）由（1）可知，，a2+b2=2c2，可得，根据题意推导出正方形ABCD的边长为(a+b)，CJKL的边长为(b-a)，分别表示面积，即可得到答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
