（期末培优）能力提升试卷（一）（含解析）人教版数学五年级下册

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（期末培优）能力提升试卷（一） 人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共21分）
1．（本题2分）要使207同时是2和3的倍数，里应填( )；要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填( )。
2．（本题2分）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。
3．（本题2分）王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁( )。
4．（本题2分）闽侯橄榄是福建珍果，营养丰富。林奶奶有5袋包装一样的橄榄，其中4袋质量都是1kg，另1袋质量不是1kg，但不知道比1kg重还是轻。如果用天平称，至少称( )次就可以保证找出这袋橄榄。
5．（本题2分）一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。
6．（本题2分）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有 元。
7．（本题3分）把3升果汁倒满8个同样的杯子后，正好倒完。每杯正好占3升的，是升，相当于1升的。
8．（本题2分）－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。
9．（本题2分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。
10．（本题2分）如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉( )个小正方体。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）下列说法中正确的是（ ）。
①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。
②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。
③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．（本题1分）小军和小玲骑自行车从学校沿同一路线到10千米外的梁希森林公园，已知小军比小玲先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示，下面说法正确的是（ ）。
A．他们都骑行了10千米 B．小军在骑行途中休息了1小时
C．他们同时到达梁希森林公园 D．他们在中途遇见了2次
13．（本题1分）王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（ ）。
A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较
14．（本题1分）下面各图中，图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的是（ ）。
A．B． C． D．
15．（本题1分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
16．（本题1分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
17．（本题1分）停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（ ）辆。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（本题1分）积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（ ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
三、计算题（共25分）
19．（本题8分）直接写得数。


20．（本题9分）怎样简便就怎样计算。

21．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米）
评卷人得分
四、作图题（共8分）
22．（本题4分）操作。

（1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形①。
（2）画出将图形①向左平移4格后得到的图形②。
23．（本题4分）下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。
评卷人得分
五、解答题（共38分）
24．（本题6分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为（ ）千米/分。
（2）甲步行所用的时间为（ ）分。
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。
25．（本题6分）袁隆平是我国著名的水稻育种专家，被誉为“杂交水稻之父”。他将一块公顷的试验田分别种上早稻、中稻、晚稻。其中种早稻，种中稻，剩下的种晚稻，种晚稻的面积占试验田总面积的几分之几？
26．（本题8分）化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是。原来的分数是多少？
27．（本题8分）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
28．（本题10分）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？
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试卷第1页，共3页
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《（期末培优）能力提升试卷 人教版数学五年级下册》参考答案
1． 0 5
【分析】
2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；第一空里先填入0、2、4、6、8，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可；第二空里先填入0、5，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可。
【解析】
要使207满足是2的倍数，里可填入0、2、4、6、8；
里填入0时，2＋0＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合要求；
里填入2时，2＋0＋7＋2＝11，11不是3的倍数，不符合要求；
里填入4时，2＋0＋7＋4＝13，13不是3的倍数，不符合要求；
里填入8时，2＋0＋7＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；
所以要使207同时是2和3的倍数，里应填0。
要使307是5的倍数，里可填入0、5；
里填入0时，3＋0＋7＋0＝10，10不是3的倍数，不符合要求；
里填入5时，3＋0＋7＋5＝15，15是3的倍数，符合要求。
所以要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填5。
【总结】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
2． 150°/150度 8 1
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。
【解析】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。
90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。
3．2479
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【解析】王伯伯的车牌号是鲁，
其中△即是偶数又是质数，即2；
◎是最小的合数，即4；
◇是10以内最大的质数，即7；
☆是9的最大因数，即9；
所以，王伯伯的车牌号是鲁（2479）。
4．3
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解析】把5袋橄榄分成2、2、1三组，分别表示为ab、cd、e。
先用ab和cd称，有以下可能：①一样重，则次品就是e，仅用了1次；
②不一样重，则次品就在ab、cd中。
假设ab轻，可以把a和c互换位置，
如果质量没变，那么次品是b或d，再称1次即可；
如果质量变了，次品就是a或c，再称1次即可。共需3次。
【总结】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
5． 36 3
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。
【解析】（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
36÷12＝3（cm）
一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。
6．19.9
【分析】从坐标图可看出0～3千米收费8.9元，路程3～6千米钱数由8.9～15.5元在增加，这部分的收费标准是：用15.5元减去8.9元的差除以6千米减去3千米的差，求出它们的商，即是3～6千米这一段每千米要收取的费用，再乘（8－3）千米，即可求出超过3千米后增加的钱。加上0～3千米收费的8.9元，即可求出到8公里要准备的钱数。
【解析】8－3＝5（千米）
（15.5－8.9）÷（6－3）
＝6.6÷3
＝2.2（元）
2.2×5＋8.9
＝11＋8.9
＝19.9（元）
说明他刚好有19.9元。
【总结】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．；；
【分析】根据分数的意义，把这3升果汁看作单位“1”，倒满8个相同的杯子后正好倒完，即平均分成8份，每份就是3升的；根据除法的意义，用3升除以8杯就是每杯的升数；将1升看作单位“1”，升是将1升平均分成8份，取其中的3份，即是1升的。
【解析】1÷8＝
3÷8＝（升）
÷1＝
即每杯正好占3升的，是升，相当于1升的。
【总结】本题是考查分数的意义以及除法的意义，要判断清楚单位“1”。
8．
【分析】观察可知，被减数、减数和差的分子是1，差的分母是被减数和减数分母的乘积，据此即可得出答案。
【解析】由分析可得：－＝
【总结】此题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。
9．125
【分析】分析题目，如果正方体的高减少3cm，则表面积就减少了4个相同的长方形的面，这个长方形的长是正方体的棱长、宽是3cm，据此先用60除以4求出一个面的面积，再除以3即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】60÷4＝15（cm2）
15÷3＝5（cm）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
因此，这个正方体的体积是125cm3。
10．2
【分析】
题中图形从上面看到的正方形有两行，共3个小正方形，上面1个，下面2个，右对齐，并且每个小正方形叠加的数量如图：
据此分析解答即可。
【解析】由分析可得：
要使从上面的形状不变，最多可以将做左边叠加3个的正方体，拿走2个。
综上所述：如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉2个小正方体。
【总结】本题主要考查从不同方向观察物体，需要学生有空间想象能力，可以动手画图协助分析。
11．A
【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。
【解析】①次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重。找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以选项说法正确。
②想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。
所以最多要试3＋2＋1＝6（次）；所以选项说法正确。
③需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以选项说法错误。
④把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平平衡，则次品就是余下的那一个，天平上的两个都是合格品，把一个合格品取下，换上次品，看次品那边是上升还是下降，上升就是比合格品轻，下降就是比合格品重，天平称两次可得结果；如果把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平不平衡，则其中有一个是合格品，一个是次品，但不知道哪一个是次品，把重的那一个取下，换上余下的那一个，如果重的依然还重，则重的那个就是次品，如果换上后，天平平衡，则轻的那个就是次品，还是称两次就能判断出次品是轻还是重。所以用天平至少称2次就能判断出次品比合格品轻还是重，选项说法错误。
故答案为：A
【总结】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证。
12．A
【分析】观察统计图，从中找出线管的数据，进行解答即可。
【解析】A．观察统计图可知，小军和小玲到达梁希森林公园，都骑行了10千米；原题说他们都骑行了10千米，说法是正确的；
B．观察统计图可知，水平线是小军休息的时间，小军在骑行中，休息了1－0.5＝0.5小时；原题说小军在骑行途中休息了1小时，说法是错的；
C．根据观察统计图可知，小玲是在第2小时到达梁希森林公园，而小军是在第2.5小时到达梁希森林公园，小玲先到达，原题说他们同时到达梁希森林公园，说法是错误的；
D．观察统计图可知，他们在途中遇见一次，原题说在途中遇见2次，说法是错误的。
故答案为：A
【总结】解答本题的关键是利用图中的已知信息，解答问题。
13．A
【分析】把整杯的容量看作“1”，中间无论加了几次水，最后全部都喝完了，说明喝的就是一杯纯果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，＋＋即表示总共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是＋＋，再与1比较，即可得解。
【解析】根据分析得，王刚喝了1杯纯果汁；
＋＋
＝＋＋
＝
＞1
说明他喝的水比纯果汁多。
故答案为：A
【总结】解决此题的难点是求王刚喝水的杯数，纯果汁的杯数就是1杯。
14．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此解答。
【解析】
A．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针（顺时针）方向旋转180°得到的；
B．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的；
C．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的；
D．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：B
15．B
【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。
【解析】1－＝
＞，两段绳子相比较第二段长。
故答案为：B
16．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【解析】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
17．A
【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。
【解析】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。
4x＋2（8－x）＝22
4x＋2×8－2x＝22
4x＋16－2x＝22
4x－2x＝22－16
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
其中汽车有3辆。
故答案为：A
18．C
【分析】
根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。
【解析】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。
故答案为：C
19．0.3；；；
；；；
【解析】略
20．；11；2
【分析】（1）先把除法改写成分数形式，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（3）先把0.25化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
21．表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。
【解析】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4
＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4
＝（8000＋2275）×2－400
＝10275×2－400
＝20550－400
＝20150（平方厘米）
图形的体积：80×65×35－2×10×10×35
＝5200×35－20×10×35
＝182000－200×35
＝182000－7000
＝175000（立方厘米）
22．见解析
【分析】（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可得到图形①；
（2）将图形①的各点向左平移4格后，再顺次连接各点即可得到图形②。
【解析】（1）、（2）画图如下：
23．见解析
【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从正面看有4列，从左往右，分别是3个、3个、1个、2个，下齐；从右面看有4列，从左往右，分别是2个、3个、1个、3个，下齐；据此画出平面图形。
【解析】如图：
24．（1）0.9；
（2）45；
（3）20千米
【分析】（1）由折线统计图可知：甲、乙两名大学生骑电动车20分钟走了18千米，根据路程÷时间＝速度，用18÷20可求出电动车的速度是0.9千米/分。
（2）由题意可知：甲步行所用的时间等于乙骑电动车行驶（36－13.5＋18）千米的时间。根据路程÷速度＝时间，用（36－13.5＋18）÷0.9可求出甲步行所用的时间是45分钟。
（3）由题意可知：甲步行45分钟所走的路程是36－13.5－18＝4.5（千米），根据路程÷时间＝速度，用4.5÷45可求出甲步行的速度是0.1千米/分；乙返回到学校用了20分钟，根据速度×时间＝路程，用0.1×20可求出甲20分钟所走的路程是2千米；最后用2千米加上甲、乙骑电动车所走的18千米可求出甲与学校相距的千米数。
【解析】（1）18÷20＝0.9（千米/分）
所以，电动车的速度为0.9千米/分。
（2）（36－13.5＋18）÷0.9
＝（22.5＋18）÷0.9
＝40.5÷0.9
＝45（分）
所以，甲步行所用的时间为45分。
（3）（36－13.5－18）÷45
＝4.5÷45
＝0.1（千米/分）
0.1×20＋18
＝2＋18
＝20（千米）
答：甲与学校相距20千米远。
25．
【分析】把试验田的总面积看作单位“1”，用1－－即可求出种晚稻的面积占试验田总面积的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
答：种晚稻的面积占试验田总面积的。
26．
【分析】用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，说明这个分数一共缩小了，现在的分数分子和分母都乘140，就是原来的分数，据此解答。
【解析】由分析得：
7×4×5＝140
【总结】因为原分数采用的是逐次约分法，即先后用数字7、4、5去除分子和分母，由于乘除法是互逆的，故可采用乘法还原原来的分数。
27．36人
【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。
【解析】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
28．不会溢出；15厘米
【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；
放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度；
用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。
【解析】容器内水的体积：
30×16×10
＝480×10
＝4800（立方厘米）
放入铁块后水深：
4800÷（30×16－16×10）
＝4800÷（480－160）
＝4800÷320
＝15（厘米）
15＜21
答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。
【总结】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。
答案第1页，共2页
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