2025
数·学
(试题卷)
注意事项：
1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。
一、选择题〔本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.在数一2,0,1，一5中，最小的数是
A.-2
B.0
C.1
D.-5
2.计算(-a)÷a的结果是
A.a
B.-a3
C.a'
D.-a'
3.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是
主视图
左视图
俯视
第3题图
4.如图，AB∥CD,DA=DC,若∠1=70°，则∠D的度数为
A.20°
B.30
C.40°
D.70°
学生安全知识了解粗度奈形统计因
学生安全如识了解程度扇形统计图
人数
0
非常
80
不了解
/7航
70
20%
60
50
基本了解
40
了解很少
40%
30
20
10
非常了解基本了解了解很少不了解了解程度
第4题图
第7题图
5.式子√2I-2的估值是
A.1一2之间
B.2~3之间
C.3一4之间
D.4~5之间
6.分式方程1一1一之
22=1的解是
A.x=0
R吉
C.x=-1
D.x=1
7.某学枚为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调
查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是
A.此次抽查的学生总数为200人
B.这组数据的众数是80人
C.在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是36°
D.若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人
8已知反比创西数y-(k≠0)的图象与二次函数)y=0r2(a≠0)的图象在第二象限一定有交点，则
一次晒数y=(k一2)x+a+1的图象可能为
()
0
9.在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,点E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F,且有AF=
CF,若EF=√3，则CF的长为
()
A⑤
B.23
C.33
D.45
第9题图
第10题图
10.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E在边BC上，连接DE,点P是DE的中点，连
接OP,CP,下列结论中不正确的是
()
A.若CP⊥DE,则OP=2(BC-CD）
B若△OAB是等边三角形，且点E是BC的中点，则OP=
-CD
C.若CP平分∠BCD,OP=2,则BC-CD=4
D.若BC=2CD=12,点E是BC的三等分点，则CP+OP的值为7或2√13+8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.-64的立方根是
12.为提升农民群众的获得感、幸福感、安全感，2024年度我省共评选出211个“和美乡村精品示范
村”，这里“211”用科学记数法表示为
13.我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静止时，踏板B
离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直
高度CF=2.5m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是
m,
y
第13题图
第14题图
14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边
x
AB,BC分别相交于M,N两点.
(1)若点N是BC的中点，则k=
(2)已知△OMN的面积为16.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B D B A C D
10.D
解析:∵CP⊥DE,DP=EP,∴CP 垂直平分DE,∴CE=CD,∵四边形ABCD 是矩形,
1 1 1
∴OB=OD,∴OP 是△BDE 的中位线,∴OP= BE= (BC-CE)= (2 2 2 BC-
CD),选项A正确;∵△OAB 是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠CBD=90°-60°=
30°,
1
∴BD=2CD,∴BC= 3CD,∵点 E 是BC 的中点,∴BE=CE=2BC=
3 , 1 3CD ∵OP= BE,∴OP= CD,选项B正确;∵CP 平分2 2 4 ∠BCD
,∴∠DCP=
1
∠ECP=45°,∵DP=EP,∠BCD=90°,∴CP= DE=EP,2 ∴∠CED=∠ECP=
45°,
1
∴∠CDE=45°=∠CED,∴CE=CD,由选项A知OP= (2 BC-CD
),∴BC-
CD=2OP=4,选项C正确;当CE>BE 时,如图1,∵点E 是BC 边的三等分点,
2 1
∴CE= ,3BC=8BE=12-8=4
,∴OP=2BE=2
,∵BC=2CD=12,∴CD=6,
∴DE= 62+82
1
=10,∴CP=2DE=5
,∴CP+OP=5+2=7;当CE1 1
图2,∵点E 是BC 边的三等分点,∴CE=3BC=4
,BE=12-4=8,∴OP=2BE=4
,
1
∵BC=2CD=12,∴CD=6,∴DE= 62+42=2 13,∴CP= ,2DE= 13 ∴CP+
OP= 13+4,综上,CP+OP 的值为7或 13+4,选项D错误.故选D.
A D A D
O O
P P
B E C B E C
!1 !2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.-4 12.2.11×102 13.3.25
14.(1)18;(2分);(2)45.(3分)
解析:(1)∵正方形OABC 的边长是6,点N 是BC 的中点,∴点 N 的坐标为(3,6),∴6=
k,即k=18;3
() k k k k2 ∵正方形OABC 的边长是6,∴M(6, ), ( ,), , ,6 N 6 6 ∴BN=6-6 BM=6-6
∵△OMN 的面积为16,
1 k 1 k 1 k
∴6×6- ×6× - ×6× - ×(6- )22 6 2 6 2 6 =16
,∴k=12
或-12(舍去),∴M(6,2),N(2,6),作M 关于x 轴的对称点M',连接NM'交x 轴于
点P,则NM'的长=PM+PN 的最小值,∵AM=AM'=2,∴BM'=8,又BN=4,
∴NM'= BM'2+BN2= 82+42=45,即PM+PN 的最小值为45.
y
C N B
M
O P A x
M′
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<3,
∴不等式组的解集为-1≤x<3,
∴不等式组的解集在数轴上表示为:
……(8分)
-1 0 3
16.解:原方程可化为x2-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0,x-1=0或x-4=0,
∴x1=1,x2=4. ……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:如图,过点P 作PC⊥AB 于点C,PC 的长为轮船在航行过程中与灯塔P 的最短距
离,设PC=x 海里,
, , PC x在Rt△PAC 中 ∠PAC=90°-60°=30°∵tan30°= ,AC ∴AC= = 3x
,
3
3
PC
在Rt△PBC 中,∠PBC=45°,∵tan45°= ,BC ∴BC=x
,
∵AB=AC+BC,∴ 3x+x=2×60=120,解得x≈44.
答:轮船在航行过程中与灯塔P 的最短距离约为44海里. ……(8分)
P
A C B
18.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; ……(3分)
(2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; ……(6分)
y
C C1
A A1
C2
B B1
O x
A2
B2
(3)(-a,b-4). ……(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)13,13; ……(2分)
(2)(4n-3),4n-3; ……(6分)
(
() 1+4n-3
)×n
3a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)= 2 =2n
2-n.
……(10分)
20.解:(1)证明:如图,连接BD,
∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠CDE=∠ABC,
∵∠ABC+∠DCE=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠CED=90°,
∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠CED=∠ADB,∴BD∥CE,
∵点C 是D︵B 的中点,∴OC⊥BD,∴OC⊥CE,
∵OC 是☉O 的半径,∴CE 为☉O 的切线; ……(5分)
E
D C
A O B F
(2)四边形AOCD 是菱形.
理由:由(1)知OC⊥CE,∴∠OCF=90°,
1
∵点B 是OF 的中点,∴BC=2OF=OB=BF
,
∵OB=OC,∴OB=OC=BC,∴△OBC 是等边三角形,∴∠COB=∠CBO=60°,
∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠CDE=∠ABC=60°,
∵OC⊥BD,AD⊥BD,∴AE∥OC,∴∠DAB=∠COB=60°,
∴∠DAB=∠CDE,∴CD∥AB,∴四边形AOCD 是平行四边形,
∵OA=OC,∴四边形AOCD 是菱形. ……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)
1
P(小明答对第一道题)= ; ……(2分)3
(2)分别用A,B,C 表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示第二道单选题的3个
选项,画树状图得:
!!
A B C
a b c a b c a b c
∵共有9种等可能的结果,小明顺利过关的只有1种情况,
1
∴P(小明顺利过关)的概率= ; ……(6分)9
(3)①小明在第一题使用“求助”,分别用A,B 表示第一道单选题剩下的2个选项,
a,b,c表示第二道单选题的3个选项,
画树状图得:
!!
A B
a b c a b c
∵共有6种等可能的结果,小明顺利过关的只有1种情况,
∴P(
1
小明顺利过关)= ; ……(9分)6
②小明在第二题使用“求助”,分别用A,B,C 表示第一道单选题的3个选项,a,
b表示第二道单选题剩下的2个选项,
画树状图得:
!!
A B C
a b a b a b
∵共有6种等可能的结果,小明顺利过关的只有1种情况,
1
∴P(小明顺利过关)= ;6
1 1
∵ = ,∴小明无论在第几题使用“求助”,他过关的概率都一样大6 6 .
……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠EDO=∠CBO,
∵BC=CD,∴∠CDO=∠CBO,∴∠CDO=∠EDO,
∵EC⊥BD,∴∠EOD=∠COD=90°,
∵DO=DO,∴△EOD≌△COD(ASA),∴DE=DC=BC,
∵BC∥DE,∴四边形BCDE 是平行四边形,
∵EC⊥BD,∴四边形BCDE 是菱形; ……(4分)
(2)①∵AD∥BC,∴∠AEF=∠CBF,∠EAF=∠BCF,
∵点F 是BE 的中点,∴EF=BF,∴△AEF≌△CBF(AAS),∴AE=BC,
∵BC=CD,∴AE=CD; ……(8分)
②由①得AE=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCE 是平行四边形,
∴AE=BC=8,AB=CE=6,
∵AD=10,∴DE=AD-AE=10-8=2,∵AD∥BC,∴△DEO∽△BCO,
EO DE 2 1 1 6 4 24
∴CO=BC=8=
,
4 ∴EO=
,
5CE=5 CO=5CE= .
……(
5 12
分)
八、(本题满分14分)
c 2 c 2
23.解:(1)∵点(3,-4)在抛物线y=- 2 上, 2 ,3x -3cx+c ∴-4=-3×3-3×3c+c
解得c=1; ……(2分)
(2)
c
当y=0时,- x2
2
3 -3cx+c=0
,∴x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,
∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(-3,0),点B 坐标为(1,0),∴AB=4;
当x=0时,y=c,∴点C 坐标为(0,c). ……(4分)
2
-3c
①∵抛物线的对称轴为直线x=- c =-1
,∴AC≠BC,
2×(- )3
分两种情况:(i)当AC=AB=4时,则AC2=OA2+OC2,
∴42=32+c2,解得c= 7或c=- 7(不合题意,舍去);
(i)当AB=BC=4时,BC2=OB2+OC2,
∴42=12+c2,解得c= 15或c=- 15(不合题意,舍去);
综上,当以点A,B,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,c= 7或c= 15;
……(9分)
②当c=3时,抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3,
∵点(x1+t,h+t)在该抛物线上,∴h+t=-(x +t)21 -2(x1+t)+3,
∵x1=1-2t,∴h+t=-(1-2t+t)2-2(1-2t+t)+3=-t2+4t,
∴h=-t2
3 9
+3t=-(t- )22 +
,
4
∵点(x1+t,h+t)是该抛物线位于x 轴上方的一点,∴-3即-3<1-t<1,解得03 9
∵-1<0,∴当t= 时,h 有最大值,最大值为 . ……(2 4 14
分)
