2024-2025学年度下学期第三学段教学质量检测
高一数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）
1．（本题5分）下列各组数据中方差最大的一组是（ ）
A．6，6，6，6，6 B．5，5，6，7，7 C．4，5，6，7，8 D．4，4，6，8，8
2．（本题5分）现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.6
3．（本题5分）某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
4．（本题5分）如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题5分）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．（本题5分）已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（ ）
A．16 B．18 C． D．36
7．（本题5分）某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为（ ）
A．300 B．400 C．600 D．1200
8．（本题5分）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了以汝窑为首的五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．如图1，汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是10厘米，且上、下两圆台的体积之比是，则上、下两圆台的高之比是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．（本题6分）设的极差为，平均值为，中位数为，方差为，，其中的极差为，平均值为，中位数为 ，方差为，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题6分）已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（ ）
A．若，则过可作唯一平面与垂直
B．若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直
C．若，则过可作唯一平面与垂直
D．若，则过可作唯一平面与平行
11．（本题6分）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线
C．直线与所成的角为 D．四边形的面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．（本题5分）已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为 ．（用具体数值作答）
13．（本题5分）在直三棱柱中，，，则三棱锥的体积为 .
14．（本题5分）已知平面平面，点是平面外一点（如图所示），且直线分别与相交于点，若，则 ．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为是等边三角形，.
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积.
16．（本题15分）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示：
甲射击成绩 10 9 7 8 10 10
乙射击成绩 10 6 10 10 9 9
(1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差；
(2)判断哪位运动员的射击成绩更好？
17．（本题15分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面；
18．（本题17分）如图，在四棱锥中，是正方形，分别是的中点．
(1)求证：直线平面．
(2)求证：平面平面．
19．（本题17分）从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
分组
频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100
(1)求频率分布直方图中的、的值；
(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的频率；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数.
