山东省潍坊市诸城市第一中学2024-2025学年高一下学期诊断考试模拟数学试题（含答案）

高一下学期数学诊断拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若则的大小关系是
A． B．
C． D．
2.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则
A. B. C. D.
3.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A.向左平移2个单位长度 B.向右平移π/2个单位长度
C.向右平移2个单位长度 D.向左平移π/2个单位长度
4.若向量,满足||=||=3,且则向量在向量上的投影向量是
C. D.
若函数 在 ]上单调递增，则ω的最大值是
A. B.1 C.2 D.3
6.“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学制作了一个“七巧板”玩具，如图所示.其中正方形ABCD的边长为4,点E,O,N分别是线段AB,AC,OC的中点，则
A.-20 B.-14 C.20 D.14
7.已知向量=(1,0),且·=2,·=-3,则|-|的最小值是
A.3 B.4 C.5 D.6
已知A,B 是直线与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两个相邻交点,且
|AB| 则ω= A.2 B.4 C.2或6 D.4或8
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于非零向量,,向量,的夹角为，下列说法正确的是（ ）
B.在向量上的投影向量为
C.若则ā与b的夹角为钝角
10.已知函数f(x)=2sin(x+φ)+ sinx+1的最小值为 ，则φ的值可能是
11.已知函数，（），部分图像如图所示，其中，是图像上的两个点，假设，其中O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A.的值为
B.的值为
C.
D.在上的射影为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13.已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于对称，则的最大值为 .
14.已知函数 图象经过点(0，l), 若f(x)在 上有且只有两个最值点，则实数ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
设向量，满足 且(3-2)·(5+4)=1.
(1)求向量,的夹角; (2)若 求t 的值.
16.(本题满分15分)
已知 且
(1)求 cosθ的值; (2)求 tanθ的值; (3)求 的值
17.(本题满分15分)某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x
0
0 3 0 0
(1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式(直接写出结果即可)；
(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
(3)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图像上所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，求g(x)的在区间 上的值域.
18.(17分)
如图,在直角梯形ABCD 中,AD⊥AB,AD=CD=4,AB=6,E是线段AB 的中点,F 在线段 BC上(不包含端点),线段AF,DE 相交于点 P.
(1)若 F 是线段BC 的中点,求 的值；
(2)若 求 的值；
(3)若 求 的值.
19.(17分)
若函数,则称为向量a,b的点积函数.例如:向量=(2,x),=(cosx, 则向量,的点积函数=2cosx-x.
(1)若向量=(1,-1),=(acosx, bsinx)(a,b∈R),且向量,的点积函数=2cosx+2sinx,求||的值;
(2)若向量 求向量，的点积函数g(x)的值域、
(3)若向量 的点积函数为h(x)，且存在 使得-2≤h(x)+k≤3成立，求k 的取值范围.
高一下学期数学诊断模拟试题答案
单选题DDADCDCC 二、多选题9.BD 10. AC 11. BCD
三、填空题12. 13. 14.(10.16]
四、解答题
15.解:(1)因为(3a-2b)·(5a+4b)=1,所以 …………2分
因为 所以15+2a·b-8×2=1,所以a·b=1, … 4分
则 ……… 5分
故 即向量a，b的夹角为 … 7 分
(2)因为 所以( 即 … 9分
因为 且a·b=1,所以 即 … 11分
解得t=-3或t=1 ...........13分
16.解:（1）因为，所以，所以，
且.................3分
所以...5分
（2）由（1）得：.........7分
所以...................10分
（3）因为，，
，...........12分
所以：..........15分
17（1）由题可知，，所以，.........2分
，，..........4分
，.................5分
则数据补全如下表：
0
0 3 0 0
.............................................................................................7分
（2）由（1），在一个周期内的图象如图所示，
；.........................................10分
（3），................12分
当时，，.......................13分
则，则，
即在区间上的值域为..........................15分
18.（1）以点为坐标原点，分别以为轴，为轴建立平面直角坐标系，
则、、、，则，...........2分
则，
所以...................4分
（2）设，
则，，
若，则，
解得，..................7分
所以，故................9分
（3）设，
由三点共线可得：.......11分
所以...........13分
由，
可得，
所以，即，解得..........................15分
所以......................17分
19.（1）由题意，，
则，即..............2分
所以....................4分.
（2）由题意，......6分
令，
则，对称轴为，
则函数在上单调递增，
当，，
则的值域为..................10分
（3）由题意，
.......................12分
由，得，则，
则，即..................14分
则，
由于存在，使得成立，
则，解得，
即的取值范围为......................17分