中山市卓雅外国语学校2024-2025学年第二学期6月考
高二年级数学学科试卷
本试卷满分150分．考试时间120分钟．
一、单选题：（本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的．）
1．在以下4幅散点图中，和成正线性相关关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）
A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位
C．平均减少1.5个单位 D．平均减少2个单位
3．已知函数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
4．的展开式中含的项的二项式系数为（ ）
A．15 B．20 C． D．1215
5．函数在处的切线斜率为（ ）
A．0 B．1 C．e D．
6．盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中取出1个球，取出的球不再放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，正确的命题为（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差可能会变
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好
11．将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中（ ）
A．有240种放法
B．每盒至多一球，有24种放法
C．恰有一个空盒，有144种放法
D．把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若随机变量服从二项分布，，则 .
13．已知随机变量服从正态分布，且，，则 ．
14．设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)求函数在区间上的最值．
16．（本小题满分15分）一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子（不放回），然后再从盒子中随机取出一个粽子．
(1)求第一次取到白粽的概率；
(2)在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率；
(3)设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值．
17．（本小题满分15分）已知在的展开式中，第9项为常数项，求：
(1)n的值；
(2)展开式中的系数；
(3)含x的整数次幂的项的个数.
18．（本小题满分17分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
月份 1 2 3 4 5
带货金额/万元 350 440 580 700 880
(1)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 未参加过直播带货 总计
女性 25 30
男性 10
总计
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，，．
参考公式：线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
19．（本小题满分17分）把若干个红球和白球（除颜色外没有其他差异）放进甲、乙、丙三个空盒子中，且其中的红球占比依次为、、.现随机选取一个盒子，每个盒子被选取的概率均为，然后从选取的盒子中随机摸出一个球.
(1)求摸出的球是红球的概率；
(2)若摸出的球是红球，记该红球为“”.
（i）求“”是从乙盒摸出的概率；
（ii）将“”放回原盒，再从该盒中随机摸出一个球，求此球为红球的概率
答案第1页，共2页《中山市卓雅外国语学校2024-2025学年第二学期6月考 高二年级数学学科试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C C A C A D D AD AD BCD
12．7
13．/
14．
15．（1）的定义域为，
，
令，得，
，的变化情况如下表所示：
x 1
0
单调递减 1 单调递增
所以，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为
由于，，所以的最大值为．
综上，的最小值为，的最大值为．
16．（1）因为盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽，
所以第一次取到白粽的概率；
（2）记第一次取到白粽为事件，第二次取到肉粽为事件，
则，， 所以；
（3）依题意的可能取值为，，，
所以，，，
所以的分布列为：
0 1 2
则.
17．（1）由已知得二项展开式的通项为.
因为第9项为常数项，所以当时，，即，解得.
（2）由（1）知，
令，得，所以的系数为.
（3）要使为整数，只需k为偶数，由于，k∈N，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项.
18．（1）因为，，，，
所以，，
所以变量，之间的线性回归方程为，
当时，（万元）．
所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元．
（2）补全完整的列联表如下．
参加过直播带货 未参加过直播带货 总计
女性 25 5 30
男性 15 10 25
总计 40 15 55
零假设：参加直播带货与性别无关，
根据以上数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验我们推断不成立，
即有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
19．（1）设“随机选取一个盒子，选中甲盒子”为事件、
“随机选取一个盒子，选中乙盒子”为事件、
“随机选取一个盒子，选中丙盒子”为事件、
“从选取的盒子中随机摸出一个球，该球为红球”为事件，
则
；
（2）（i）；
（ii）设“将“”放回原盒，再从该盒中随机摸出一个球，此球为红球”为事件，
，
，
分别记、、为、、，
则
.
答案第1页，共2页
