初中数学北师大版(2024)七年级下册期末质量测试卷一(含答案)

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名称 初中数学北师大版(2024)七年级下册期末质量测试卷一(含答案)
格式 docx
文件大小 215.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-06-08 12:03:53

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文档简介

2024-2025学年七年级下册期末质量测试卷一(数学)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹 开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为 0.0000068m, 则用科学记数法表示为 ( ) A.6.8×10-5m B.6.8×10-5m C.0.68×10-5m D.0.68×10-5m
2.班徽是班级文化的一种,是整个班级精神的提炼,是班级活力和荣耀的象征.以下四个 班徽图案为轴对称图形的是 ( )
A B C D
3.下列运算正确的是 ( )
A.a ÷a =a B.(a-b) =a -b C.(a ) =a D.a +a =a
4.下列事件为随机事件的是 ( )
A. 任意三角形的两边之差小于第三边 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C. 任意画一个三角形,其内角和是360° D. 半径为2的圆的周长是4π
5. 如图,直线a,b 与直线c,d 相交,已知∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数为 ( ) A.110° B.100° C.70° D.80°
第5题图
第6题图
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形来平分一个角.如图,在∠AOB 的两边 OA,OB 上分别截取OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N 重合,这时过角 尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
7.小明家有一本200页的故事书,已知他每小时能看50页,星期天上午小明先看了故事 书的一半后又做了一个小时的作业,然后他才继续看完这本书.下列能体现这本书剩 下的页数y(页)与时间t(h)之间关系的是 ( )
A B C D
8.在某次实验中,测得两个变量m 和 v 之间的4组对应数据如下表所示:
m 1 2 3 4
D 2.01 4.9 10.03 17.1
则m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 ( )
A.v=2m B.v=m +1 C.v=3m-1 D.v=m+1
9.如图,小明将一张三角形纸片(△ABC), 沿着 DE 折叠(点D,E 分别在AB,AC 上),并 使点A 与点A'重合.若∠A=80°,∠1=70°, 则∠2的度数为 ( ) A.80° B.90° C.100° D.70°
第9题图
第10题图
10.如图,直线m 是△ABC 中 BC 边的垂直平分线,点P 是直线m 上一动点.若AB=7,AC=
6,BC=8, 则△APC 周长的最小值是 ( ) A.13 B.14 C.15 D.13.5
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 已知a"=3,b"=2, 则(ab)"=
12.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 °.
13.某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表:
射击总次数n 10 100 200 500 1000
击中靶心次数m 9 86 168 426 849
击中靶心频 0.900 0.860 0.840 0.852 0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 (精确到0.01).
14. 如图,在△ABC中 ,D,E,F 分别为BC,AD,CE 的中点,且 S△ACF=3,那么△ABD的面积 是
第14题图
第15题图
15.如图,AB//CD,∠ABG的平分线与∠CDE 的平分线交于点M,∠M=45°,∠F=64°, ∠E=66°, 则∠G= °.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.计算:
17.先化简,再求值:,其中x=2,y=-1.
18.如图,在△ABC中,0为BC 的中点,BD//AC,直线OD 交 AC于点E.
(1)试说明△ BDO≌△CEO;
(2)若AC=6,BD=4, 求 AE的长.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19. 如图,已知 CD 平分∠ACB,∠1=∠2.
(1)试说明DE//AC;
(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE 的度数.
20.王师傅非常喜欢自驾游,他为了了解新买轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油 试验,得到下表中的数据:
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
(1)该轿车油箱的容量为 L, 行驶150 km时,油箱中的剩余油量为 L;
(2)请写出两个变量之间的关系式(用s 来表示 Q);
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A 地前往B 地,到达B 地时油箱中的剩余油量为
22 L,求A,B 两地之间的距离.
21.如图,有一个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成6等份,每个扇形区域内分别标 有3,4,5,6,7,8这六个数字,转动转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转
出的数字.
请回答下列问题:
(1)随机转动转盘,转出数字1是 事件,转出数字8 是 事件(从“随机”,“必然”,“不可能”中选一个填空);
(2)随机转动转盘,转出的数字是奇数的概率是 ;
(3)现有两张分别写有3和4的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,将转出的数字 与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度,则这三条线段能构成三角形的概率 是多少 请说明理由 .
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.
22. 【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被用于建筑、器物、绘画、标识 等设计上,比如图①.同时,对称在解决实际问题时,也往往有很大的作用.
图①
图②
图③
【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B 提供牛奶,奶站应建在 什么地方,才能使A,B 到它的距离之和最短 该问题给牛奶公司造成了困扰,现向居 民们征求意见.
【问题解决】小明同学将小区和街道抽象为平面图形,并用轴对称的方法巧妙地解决 了这个问题.如图②,作A 关于直线m 的对称点A', 连 接A'B 与直线m 交于点C, 点 C 就是所求的位置.
(1)请你在下列阅读、应用的过程中,完成解答并填空:
证明:如图③,在直线 m 上另取任一 点D, 连 接AD,A'D,BD, 因为直线m 是 点A,A′ 的对称轴,点C,D 在 直 线m 上 ,
所 以 CA= ,DA=
所 以AC+CB=A'C+CB= 在△A'DB 中,因为 A'B所以 A'C+CB(2)如图④,在等边△ABC 中 ,E 是 AB 上 的 点 ,AD 是 ∠BAC 点,若AD=5, 则 PE+PB 的最小值为
(
9
龙城广场
地铁站
万科里
●深圳龙岗
万科广场
宝能
alicity
城市广场、
龙潭公园
)
(
图④
)图⑤
的 平 分 线 ,P 是 AD 上 的
图 ⑥
【拓展应用】(3)“龙舟水”来势汹汹,深圳“雨雨雨”模式开启,深圳某学校的志愿者 在查阅地图后,得到了平面示意图(图⑤),并画出了简化图(图⑥).其中,点A 表示 龙潭公园,点B 表示宝能广场,点 C 表示万科里,点D 表示万科广场,点E 表示龙城 广场地铁站.志愿者计划在B 宝能广场和D 万科广场之间摆放一批共享雨伞,使得共 享雨伞的位置到B 宝能广场、C万科里、D万科广场和E 龙城广场地铁站的距离之和 最小.若点A 与 点C 关 于 BD 对称,请你用尺子在BD 上画出“共享雨伞”的具体摆放 位置(用点G 表示).
23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大正方形,然后利用两种不同的方法表示这个大
正方形的面积,可以得到一个等式,利用这个等式也可以求一些不规则图形的面积.
(1)如图①,由两个正方形和两个完全相同的长方形拼成的大正方形.用两种不同的 方法表示图中阴影部分的面积,可以得到的等式是
(2)如图②,由两个边长分别为m,n 的正方形拼在一起,点B,C,E 在同一直线上,连 接 BD,BF. 若 m+n=12,mn=24, 请利用(1)中的结论,求阴影部分的面积.
(3)如图③,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c) 的 大正方形,如果用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,那么可以得到的等式是
(4)利用(3)中的结论解决问题:已知a+b+c=5,ab+bc+ac=2, 求 a +b +c 的值.
图①
图② 图③
期末质量检测卷(一)
1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B
10.A 11.6 12.60 13.0.85 14.12
15.88【解析】过点G,F,E,M 分别作 GH//AB,FQ//AB, EP//AB,MN//AB, 如图.
因为AB//CD,
所以 AB//CD//GH//FQ//EP//MN.
所以∠BMN=∠1,∠NMD=∠2.
因为BM平分∠ABG,DM平分∠CDE,
所以∠ABG=2∠1=2∠BMN,∠CDE=2∠2=2∠NMD. 因为∠BMD=∠BMN+∠NMD=45°,所以2∠1+2∠2=90°. 又因为 AB//CD//GH//FQ//EP,
所以∠3=2∠1,∠8=2∠2,∠6=∠7,∠4=∠5.
所以∠GFE=∠5+∠6=∠4+∠7=64°,
∠FED=∠7+∠8=∠7+2∠2=66°.
所以2∠2-∠4=2°.所以2∠1+∠4=90°-2°=88°.
所以∠BGF=∠3+∠4=2∠1+∠4=88°
16.解:原式
=-2-1+3
=0.
17.解:
=4y-8x.
当 x=2,y=-1 时,原式=4×(-1)-8×2=-4-16=-20.
18.解:(1)因为0为BC 的中点,所以BO=CO.
因为 BD//AC, 所以∠OBD=∠C,∠BDO=∠CEO. 在△BDO 和△CEO 中,
所以△ BDO≌△CEO(AAS).
(2)因为△BDO≌△CEO,所以BD=CE.
因为 BD=4, 所以CE=4.
又因为AC=6, 所以 AE=6-4=2.
19.解:(1)因为CD 平分∠ACB,所以∠2=∠3.
因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.所以DE//AC.
(2)因为CD 平分∠ACB,∠3=30°, 所以∠ACB=2∠3=60° .
因为DE//AC, 所以∠BED=∠ACB=60°.
因为∠B=25°, 所以∠BDE=180°-60°-25°=95° .
20.解:(1)5038
(2)因为开始油箱中的油为50L, 每行驶100km 耗油8L, 所以 Q 与 s 之间的关系式为 Q=50-0.08s.
(3)当Q=22 时,22=50-0.08s. 解得s=350. 故A,B 两地之间的距离为350 km.
21.解:(1)不可能 随机

(3)这三条线段能构成三角形的概率是- 理由如下: 设转出的数字是 n, 则n 共有6种等可能的结果.
因为3,4,n 能构成三角形,所以1所以转盘中符合条件的结果有4种.
所以这三条线段能构成三角形的概率是 22. 解:(1)CA′DA′A'B
(2)5
(3)因为点A 与点C 关于BD 对称,
所以到 C,E 的距离之和最小的点是线段BD 和 AE 的 交点.
又因为到B,D 的距离之和最小的点在线段BD 上,
所以到这四个点的距离之和最小的点是线段BD 和 AE 的交点.
如图⑥,连接AE交 BD 于点G, 点 G即为所求.
图⑥
23. 解:(1)a +b =(a+b) -2ab
(2)由图,可得S 阴影=S△BCD+S正方形CEFG-S△BEP
因为 m+n=12,mn=24,
所以由(1),可得m +n =(m+n) -2mn=12 -2×24=96.
(3)(a+b+c) =a +b +c +2ab+2bc+2ac
(4)由(3),可得(a+b+c) =a +b +c +2ab+2bc+2ac. 所以a +b +c =(a+b+c) -(2ab+2bc+2ac),
即 a +b +c =(a+b+c) -2(ab+bc+ac).
因为a+b+c=5,ab+bc+ac=2,
所以a +b +c =5 -2×2=21.
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