2025年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学试卷（收集版，无答案）

2025届全国新课标II卷数学试题
试卷满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
2,8,14,16,20的平均数是（ ）
A.8、B. 9、C. 12、D. 18
已知 , =（ ）
A. 、B.
3. 设集合 ,则 =（ ）
A. 、B. 、C. , 8} 、D.
4. 解不等式 ,其解集为（ ）
A. 、B. 、C. 、 D.
5. 在 中, ,则角 =（ ）
A. 、B. 、C. 、D.
6. 对于抛物线 ,焦点为 ,点 在 上,过 作准线的垂线,垂足为 。若 的准线 ,求 =（ ）
A. 3、B. 4、C. 5、D. 6
7. 设 为等差数列 的前 项和, , ,则 =（ ）
A.-20、B.-15、C. -10、
8. 已知 ,则 =（ ）
A. 、B. 、C. 、D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设 为等比数列 的前 项和, 为 的公比, , , ,则下列说法正确的是（ ）
A. 、B. 、C. 、D.
10. 已知 是定义在 上的奇函数, 时, ,,则下列说法正确的是（ ）
A. 0
B. 当 时,
C. 当且仅当
D. 是 的极大值点
11. 对于双曲线 ,左、右焦点为 ,左、右顶点为 。 以 为直径的圆与 的一条渐近线交于 , ,且 ,下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的离心率为
D. 当 时,四边形 的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 ,且 ,求 为______
13. 若 是 的极值点,求 的值为______
14. 一个底面半径为 、高为 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球,求铁球半径的最大值(单位: )为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ,且 。
（1）求 的值；
（2）设 ,求 的值域和单调区间。
16. 椭圆 的离心率为 ,长轴长为4。
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点(0, - 2)的直线 与椭圆 交于 两点, 为坐标原点,若 ,求 。
17. 如图,四边形 中, , , 为 中点, 在 上, , , 。将四边形 沿 翻折至四边形 ,使得面 与面 所成的二面角为 。
（1）证明: 平面 ;
（2）求面 与面 所成二面角的正弦值。
18. 已知 。
（1）证明: 在 存在唯一极值点和唯一零点;
（2） 设 , 为 在 的极值点和零点；
①设 ,证明: 在 单调递增;
②比较 与 的大小,并证明。
19. 甲、乙乒乓球练习,每个球胜者得1分,负者得 0 分。设每个球甲胜概率为 ,乙胜概率为 ,且各球胜负独立。对正整数 ,记 为打完 个球后甲比乙至少多得 2 分的概率, 为打完 个球后乙比甲至少多得2分的概率。
（1）求 , (用 表示)；
（2） 若 ,求 ;
（3） 证明:对任意正整数 , 。