期末素养质量检测卷（二）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数北师大版

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期末素养质量检测卷（二）-2024-2025学年六年级下册数北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）21·世纪*教育网
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
2．一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ）
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．25厘米 D．62.8厘米
3．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重（ ）kg。
A．24 B．12 C．8 D．6
4．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。
A．120 B．100 C．60 D．30
5．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。
A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57
二、填空题
6．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
7．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。【出处：21教育名师】
8．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用( )小时。
9．学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按( )方向旋转了( )。
10．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。
(1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。
(2)照这样计算，2分出水( )升。
11．两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。
12．已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。
13．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。
14．一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是( )cm，表面积是( )。
15．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。
16．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有( )厘米高。
三、判断题
17．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( )
18．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( )
19．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( )
20．两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( )
21．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
822－199＝ 7÷1.4＝ 0.561×10＝ 16.5÷10%＝
1∶0.5＝ 9.1×7.9≈ 9－0.9＝
23．解方程。
（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10） （2） （3）x∶＝（x－）∶
24．计算（能简算的要简算）
90÷÷50％
25×1.6×12.5
五、解答题
25．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
26．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？2·1·c·n·j·y
27．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？
28．一个底面半径是3厘米的圆锥，高为20厘米，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5厘米、高4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？
29．在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？
30．体育场要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1∶200的图纸上，水池的长为25厘米，宽为15厘米，深为1厘米。按图施工这个水池的容积是多少立方米？
31．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？
32．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
33．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。
（1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？
（2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
《期末素养质量检测卷（二）-2024-2025学年六年级下册数北师大版》参考答案
1．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。
【详解】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米）
两地间的实际距离是300千米。
故答案为：A
2．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积，水的深度相当于长方体的高，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。21·cn·jy·com
【详解】3.14×（40÷2）2×50÷（80×50）
＝3.14×202×50÷4000
＝3.14×400×50÷4000
＝62800÷4000
＝15.7（厘米）
水的深度是15.7厘米。
故答案为：B
3．D
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是原来圆柱的，那么削去部分的质量是圆柱质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用4÷列式计算。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（kg）
所以这段圆钢总重6kg。
故答案为：D
4．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】6÷＝6×2000000＝12000000（厘米）＝120（千米）
甲、乙两地的实际距离是120千米。
故答案为：A
5．B
【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。www.21-cn-jy.com
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方厘米）
所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。
故答案为：B
6．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
7．12
【分析】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。21教育名师原创作品
【详解】6000000厘米＝60千米
60×8＝480（千米）
4000000厘米＝40千米
480÷40＝12（厘米）
则甲、乙两地应画12厘米。
8．5.3
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。
【详解】解：设运行3周要用x小时。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
运行3周要用5.3小时。
9． 顺时针 150°/150度
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；钟面1个大格是30°，15：10到15：35，分针旋转了5个大格，据此确定旋转方向和旋转角度即可。
【详解】30°×5＝150°
学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按顺时针方向旋转了150°。
10．(1)正
(2)24
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）从图中可以看出60秒出水12升，即1分出水12升，据此即可求出2分的出水量。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝…＝0.2（一定）
乘积一定，所以这个水龙头出水量和打开的时间成正比例关系。
（2）由图可知，1分出水12升，那么2分出水：
12×2＝24（升）
照这样计算，2分出水24升。
11． 1∶3 1∶9
【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。
【详解】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3
（3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9
这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。
12．8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。
【详解】
（立方厘米）
所以这个圆锥的体积8立方厘米。
13．(1)
(2) 北 45 8
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。21*cnjy*com
【详解】（1）5厘米∶20千米
＝5厘米∶2000000厘米
＝（5÷5）∶（2000000÷5）
＝1∶400000
这幅图的比例尺是1∶400000。
（2）2÷
＝2×400000
＝800000（厘米）
800000厘米＝8千米
美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。
14． 3 150.72
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用圆柱的侧面积除以高，求出底面周长，再用底面周长除以圆周率，再除以2求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再乘2就是两个底面积，再加上侧面积即可解答。
【详解】94.2÷5÷3.14÷2
＝94.2÷3.14÷5÷2
＝30÷5÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14××2＋94.2
＝3.14×9×2＋94.2
＝28.26×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（）
所以圆柱的底面半径是3cm，表面积是150.72。
15．7
【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】1.4米＝140厘米
解：设小泥人的身高是x厘米。
1∶20＝x∶140
20x＝140
20x÷20＝140÷20
x＝7
小泥人的身高是7厘米。
16．2
【分析】先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出甲容器注满水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可得到乙容器中水的高度。
【详解】3.14×（5÷2）2×6×
＝3.14×2.52×6×
＝3.14×6.25×6×
＝19.625×6×
＝117.75×
＝39.25（立方厘米）
39.25÷[3.14×（5÷2）2]
＝39.25÷[3.14×2.52]
＝39.25÷[3.14×6.25]
＝39.25÷19.625
＝2（厘米）
先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有2厘米高。
17．×
【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。21教育网
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝9∶10
甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。
18．√
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。21cnjy.com
【详解】8×8×2＝128（平方分米）
一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。2-1-c-n-j-y
故答案为：×
20．√
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。
【详解】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。
【详解】通过分析可得：
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。
故答案为：×
22．623；5；5.61；165；
2；72；8.1；9
【详解】略。
23．（1）x＝3；（2）x＝200；（3）x＝22
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上25，再同时加上8x，最后同时除以25即可；【版权所有：21教育】
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以0.4即可；
（3）先根据比例的基本性质，把式子化为x＝（x－5），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时加上，最后同时除以即可。
【详解】（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10）
解：2x＋（15x－25）＝10－（8x－40）
2x＋15x－25＝10－8x＋40
17x－25＝50－8x
17x－25＋25＝50－8x＋25
17x＝75－8x
17x＋8x＝75－8x＋8x
25x＝75
25x÷25＝75÷25
x＝3
（2）0.4x＋20＝80×
解：0.4x＋20＝100
0.4x＋20－20＝100－20
0.4x＝80
0.4x÷0.4＝80÷0.4
x＝200
（3）x∶＝（x－5）∶
解：x＝（x－5）
x＝x－
x－x＝x－x－
x－＝0
x－＋＝0＋
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝22
24．300；12；7875；500
【详解】略
25．301.44立方厘米
【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：将有301.44立方厘米的水溢出。
26．30144平方厘米
【分析】求包装100个罐头的侧面需要多少包装纸，可先求一个罐头的侧面需要多少包装纸，即求出圆柱的侧面积，然后乘100即可。。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3.14×8×12×100
＝25.12×12×100
＝301.44×100
＝30144（平方厘米）
答：至少需要30144平方厘米的广告纸。
27．5小时
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；21*cnjy*com
已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时可以到达。
28．9.42厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥铁块熔铸成长方体，体积不变，用圆锥的体积除以长方体的宽，再除以长方体的高，即可求出长方体的长。www-2-1-cnjy-com
【详解】3.14×32×20×÷5÷4
＝3.14×9×20×÷5÷4
＝28.26×20×÷5÷4
＝565.2×÷5÷4
＝188.4÷5÷4
＝37.68÷4
＝9.42（厘米）
答：长方体的长是9.42厘米。
29．1.44公顷
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。
【详解】8÷
＝8×2000
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
面积：160×90＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。
30．3000立方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际的长、宽、深，把单位转化为米，再根据，计算出这个水池的容积即可。
【详解】
（立方米）
答：按图施工这个水池的容积是3000立方米。
31．904.32千克
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5
＝3.14×42＋25.12×2.5
＝3.14×16＋25.12×2.5
＝50.24＋62.8
＝113.04（平方米）
113.04×8＝904.32（千克）
答：共需水泥904.32千克。
32．37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
33．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米
【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。
（2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。
【详解】（1）3.14×＋2×3.14×4×5
＝3.14×16＋6.28×4×5
＝50.24＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。
（2）3.14××5＋×3.14××6
＝3.14×16×5＋2×3.14×16
＝3.14×80＋6.28×16
＝251.2＋100.48
＝351.68（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。
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