2025年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学试卷（图片版，含答案）

9.第9题：
03
。等比数列S3=7,ag=1,S3=
03
十
9
s=7,q-2g>0,a=4,5=
1
4
4(1-(3)5
2-
31
1-
≠8，an+m=4
×+仁”-84x安
1-
8,q=
正确，答案选A。
10.第10题：
of(x)是奇函数，f(0)=0,A正确；x<0
时，f(x)=-f(-x)=-(x2-3)e+2,B
错误；x>0时，f'(x)=(x2+2c-3)er=
(x+3)(x-1)e,x≥1时f(x)递增，f(1)
=2,所以f(x)≥2当且仅当x≥1，C错
误；x<0时分析导数得x=一1不是极大值
点，D错误，答案选A。
d
11.第11题：
以FF2为直径的圆方程x2+y2=c2,渐近线
b
y=
x,联立得交点，结合∠NA1M=
a
求出离心率e=3等，∠A1MA2=
A错误；MA1=2MA2正确；离心率V5,
C正确；a=V2时，计算得面积不是8V3,D
错误，答案选BC。
12.第12题：
。d-万=(0,1-2x),d⊥(d-万)，则
d.(d-b)=0,x×0+1×(1-2x)=
0@=-=盟
13.第13题：
of'(2x）=(x-2)(x-a)+(x-1)(x-a)+(x
-1)(x-2),x=2是极值点，(2)=0，代
入得a=3,f(0)=(-1)×(-2)×(-3)
=-6。
14.第14题：
。设铁球半径T,根据圆柱与球的位置关系，9
=2r+2√/42-r2(此处可能需调整，正确是
利用圆柱底面圆心到球心距离等关系)，解得
=1(正确思路：圆柱底面半径R=4,圆柱
高h=9,两个铁球，设球半径”，则2r+
V/(4-r)2-2×2≤9，化简得2r+
2√16-8r≤9，当r=1时满足，最大值1)。
15.第15题：
000=0g-,0s9<,9
3
，(a)gfa)=eus2+f+os2r-写-8）
=c0s(2x+3)+c0s(2x-7)=c0s(2x+
π
）大si2a。os2V3
1
sin2x sin2x
2
1
1-V3
2
os2x
sin2x,值域[-1,1，
2
单调区间用复合函数求导或公式求，单调递
增区间k-3:kr+6,k∈Z;单调递
7
减区间[kπ+
2不
km+31,k
6
16.第16题：
。(1)离心率e=C=
V2
长轴2a=4,a=
a
2
2,c=V2,2=a2-c2=2,方程
y
=1;
2
。（2)设直线l:y=kc-2,联立椭圆方程，利
用弦长公式和面积公式5=2×2×的
2=V2,求出AB|=V1+k2·c1-x2
=2√2。
17.第17题：
。(1)证明：A'E/∥FD,A'E4平面CDF,
FDC平面CDF,所以A'E/∥平面CDF;
EB川FC,EB￠平面CDF,FCC平面
CDF,所以EB/∥平面CDF,又A'EEB
=E,所以平面AEB/∥平面CDF,A'BC
平面A'EB,所以AB/平面CDF;
。(2）建立空间直角坐标系，求两个平面法向
星，利用二面角公式求正弦值为红。