人教版（2025）数学八年级上册 18.5.1 分式方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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18.5.1分式方程
目
录
contents
01
学习目标
02
情景引入
03
新课探究
04
例题精讲
05
课堂练习
06
新课总结
1.理解分式方程的概念.
2. 掌握解分式方程的基本思路和解法．（重点、难点）
学习目标
情景引入
解：设直快列车的速度为x km/h，
可以得到方程.
即.
问题：兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1 776 km.若某直快列车改为高铁列车后,速度提高48%,运行时间缩短约6 h,求直快列车的速度.
新课探究
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
方程.
即.
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
新课探究
思考：如何解分式方程？
解：方程两边同乘以1.48
1.48×1 776-1 776=8.88x，
解这个整式方程，得x=96.
把x=96代入上述分式方程检验：
左边==6=右边.
所以x=96是该分式方程的解.
因而，直快列车的速度为96 km/h.
新课探究
解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.
具体做法:是“去分母”，即方程两边乘以最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
去分母
分式方程
整式方程
转化
新课探究
解分式方程的步骤:
分式方程
整式方程
x=a
去分母
解整式方程
x=a不是分式方程的解
x=a是分式方程的解
目标
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
新课探究
探究：解方程-2，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
解：去分母，得2-x=-1-2(x-3).
去括号、移项，得2x-x=-1-2+6.
解得x=3.
把x=3代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了。
新课探究
x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=3这样的根，称为增根.
解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根.
新课探究
思考：为什么会产生增根？
产生增根的原因是我们在方程的两边同乘以了一个可能使分母为零的整式,所以解分式方程必须验根
例1 解方程：
例题精讲
解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x-3).
展开，得x -4x+3-2x +18=-x -3x.
解方程，得x=21.
检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.
所以，原方程的根是x=21.
新课探究
解分式方程时,通常在方程两边同乘以最简公分母,验根时, 只要把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使它不为零的根才是原方程的根,使它为零的根即为增根,应舍去.
新课探究
交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？
解分式方程的一般步骤:
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的解；否则，这个根不是原分式方程的根.
写出原分式方程的根.
课堂练习
1.解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是(　 　)
A．2-6x+2=-5 B．6x-2-2=-5
C．2-6x-1=5 D．6x-2+1=5
2.分式方程 = 的根是(　 　)
A.x=1 B.x=-2 C.x= D.x=2
A
A
课堂练习
3.分式方程 =1- 的解为正数,则m的取值范围是(　B　)
A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2
4.从-7,-5,-3,-1,3,6这六个数中,随机抽取一个数,记为k,若k使关于x的分式方程 +2= 的根为非负数,则这六个数中所有满足条件的k的值之和是 　3　.
B
3
课堂练习
5. 已知关于x的分式方程 + = .
(1) 若方程的增根为x=2,求m的值;
(2) 若方程有增根,求m的值;
(3) 若方程无解,求m的值.
解：(1)方程两边同乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=2(x-2).
整理,得mx=-8.
因为方程的增根为x=2,所以2m=-8,解得m=-4.
课堂练习
5. 已知关于x的分式方程 + = .
(1) 若方程的增根为x=2,求m的值;
(2) 若方程有增根,求m的值;
(3) 若方程无解,求m的值.
解：(2) 若原分式方程有增根,则增根为x=-2或x=2.
当x=-2时,-2m=-8,解得m=4;
当x=2时,由(1),得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
课堂练习
5. 已知关于x的分式方程 + = .
(1) 若方程的增根为x=2,求m的值;
(2) 若方程有增根,求m的值;
(3) 若方程无解,求m的值.
解：(3) 由(2),知当m=±4时,原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上所述,若原分式方程无解,则m=±4或m=0.
新课总结
1.分式方程:
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2.解分式方程的一般步骤:
一去——二解——三验——四写
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