2025秋高考物理复习专题七电场第3讲电容、带电粒子在电场中的运动课件（88页PPT）

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第3讲　电容、带电粒子在电场中的运动
一、电容器、电容
1.电容器.
（1）组成：由两个彼此　　　　又相互　　　　的平行板导体组成.
（2）电荷量：一个极板所带电荷量的　　　　.
（3）电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的　　　　　，电容器中储存　　　　.
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中　　　　转化为其他形式的能.
绝缘
靠近　
绝对值　
异种电荷
电场能
电场能
正对面积　
正　
两极板间的距离　
电压
电荷量
二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速.
（1）处理方法：利用动能定理qU=　　　　　　　.
（2）适用范围：任何电场.
2.带电粒子在电场中的偏转.
（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.
匀变速曲线　
相互垂直
平抛运动
匀速直线


匀加速直线


（1）电容器充电过程：Q、U、E均增大；放电过程反之.
（2）两个重要的结论：①粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”.②不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出，荧光屏上只有一个亮斑.
1.［电容器的应用］“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源.相对于普通电容器，“超级电容器”的特点有 （　　）
A.极板电荷量较大
B.极板间电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大
D.带相同电荷量时电压较大
C
【解析】由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量时电压较小，C正确，D错误；电容器的容纳能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大，也有可能极板电荷量很小，场强很小，A、B错误.
2.［电容器的分析］如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容大小的因素，下列关于操作及出现的现象，描述正确的是 （　　）
A.电容器与电源保持连接，左移电容器左极板，
则静电计指针偏转角增大
B.电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，
则静电计指针偏转角增大
C.电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大
D.电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入金属板，则静电计指针偏转角增大
B
C
2.平行板电容器动态分析
例1　（2024年辽宁卷）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图甲所示.将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路.闭合开关S后，若降低溶液浓度，则 （　　）
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
B　
1.（2024年揭阳模拟）（多选）如图为某同学用平行板电容器测量材料竖直方向的尺度随温度变化的装置示意图.电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化而上下移动，两极板间电压不变.若材料温度升高，极板上所带电荷量增加，则 （　　）
A.材料竖直方向的尺度减小
B.材料竖直方向的尺度增大
C.极板间的电场强度减小
D.极板间的电场强度增大
BD
2.（2024年浙江6月选考）如图所示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （　　）
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
D
考点2　带电粒子在电场中做直线运动　［能力考点］
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理方法
粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）
带电
颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力
2.带电体在匀强电场中做直线运动的分析方法
（1）做直线运动的条件.
①粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动.
②粒子所受合外力F合≠0，但与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动
（2）解题步骤.
ABC
1.人体的细胞膜模型如图甲所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示.初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是 （　　）
A.A点电势等于B点电势
B.钠离子的电势能增大
C.若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大
D.若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大
D
2.如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动.不计粒子重力.若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则 （　　）
A.带电粒子获得的加速度变小
B.带电粒子到达负极板的时间变短
C.带电粒子到达负极板时的速度变小
D.加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小
B
C
A
2.（2024年湛江模拟）某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为4×106 eV，金属板的长度为L，金属板的间距为d，且L=100d.在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用.要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为 （　　）
A.1 600 V B.800 V
C.400 V D.200 V
A
考点4　示波器原理　［能力考点］
示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成的，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点.若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线.
1.如图所示，如果只在偏转电极YY'上加上如图甲所示Uy=Umsin ωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y'=ymsin ωt，并且在荧光屏上观察到的亮线的形状为图A（设偏转电压频率较高）.
2.如果只在偏转电极XX'上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B（设偏转电压频率较高）.
3.如果在偏转电极YY'上加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX'上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C（设偏转电压频率较高）.
A　　　 　B　　　 　C
1.喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10-5 m的墨汁微粒.此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制.带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒.设偏转极板长L1=1.6 cm，两板间的距离d=0.5 cm，偏转板的右端到纸的距离L2=2.4 cm.若一个墨汁微粒的质量为1.6×10-10 kg，所带电荷量为1.25×10-12 C，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm（不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性） （　　）
C
A.墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B.两偏转板间的电压是2.0×103 V
C.两偏转板间的电压是5.0×102 V
D.为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
2.如图所示为示波管构造的示意图，现在XX'间加上如图甲Uxx'-t信号电压，YY'间加上如图乙Uyy'-t信号电压，则在屏幕上看到的图形是 （　　）
　甲　　　　　　　　乙
D
【解析】沿电场方向带电粒子做加速运动，在垂直电场方向带电粒子做匀速直线运动，粒子经过竖直的YY'（信号电压）电场偏转，再经过水平的XX'（扫描电压）电场偏转，最后在显示屏上形成稳定的图像.在甲图中开始UXX'<0，乙图中开始UYY'=0之后大于0，由此排除B、C两项.0~T在x方向电子恰好从-x处到屏中央，在y方向完成一次扫描，T~2T水平方向电子从中央向x正向移动，在y方向再完成一次扫描，D正确.
考点5　带电体在组合场中的运动　［能力考点］
1.题型概述
对于组合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将组合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答.
例4　如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点.若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中 （　　）
A.E点的动量最小
B.B点的电势能最大
C.C点的机械能最大
D.F点的机械能最小
C
【解析】从A点由静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知电场力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动量最小.由平衡知识可知，电场力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小，C正确.
1.如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）.质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点所用的时间相等.不考虑两小球间的影响，则 （　　）
A.小球一定都带负电
B.圆周上C点电势一定最高
C.电场强度方向一定由C指向A
D.小球受到的电场力大小可能等于重力大小
D
【解析】小球分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点的时间相等，圆环为等时圆，A点为等效最低点，重力与电场力的合力一定沿CA方向，电场方向未知，故A、B、C错误；当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故D正确.
2.（2024年中山第一中学模拟）静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示.A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d=1.0 m，两板间有方向竖直向上，大小为E=1.0×103 N/C的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0 m/s、质量均为m=5.0×10-14 kg和带电量均为q=-2.0×10-15C的带电油漆微粒.不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上.下列说法正确的是 （　　）
C
小实验*　观察电容器的充电、放电现象
1.实验操作
（1）调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准.
（2）关闭电源开关，正确连接实物图，电路图如图.
（3）打开电源，把双掷开关S打到上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象.
（4）把双掷开关S打到下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象.
（5）记录好实验结果，关闭电源.
2.实验现象
项目 实验现象
电容器
充电 灯泡L 亮度由明到暗最后熄灭
电流表A1 读数由大到小最后为零
电压表V 读数由小到大最后为6 V
电容器
放电 灯泡L 亮度由明到暗最后熄灭
电流表A2 读数由大到小最后为零
电压表V 读数由大到小最后为零
1.（2024年海南卷）用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干.
（1）闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后
稳定在12.3 V.在此过程中，电流表的示数　　　　.
A.一直稳定在某一数值
B.先增大，后逐渐减小为零
C.先增大，后稳定在某一非零数值
B
（2）先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为　　　　（填“a→b”或“b→a”）.通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图乙.t=2 s时I=1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R=　　　　kΩ（保留2位有效数字）.
a→b
5.2
2.（2024年广西卷）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路.器材如下：电容器，电源E（电动势6 V，内阻不计），电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干.实验步骤如下：
（1）断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　s.
（2）闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　mA（结果保留3位有效数字）.

15.0
（3）保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　V.
（4）实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　μF.图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　V（结果保留2位有效数字）.
2
4.7×103
5.2
带电粒子在各种场中的运动
1.带电粒子在交变电场中的运动
（1）电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形.
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动.
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.
（2）锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
例5　（多选）如图甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A、B两板间加上如图乙所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是 （　　）
A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往
复运动
B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出
BC
【解析】如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出.故B、C正确.
A
2.带电粒子在电场和重力场中做匀变速曲线运动的解法
若带电粒子在电场中做匀变速直线或曲线运动时，一般利用运动的独立性、等效性，分解为两个简单的直线运动，再用力和运动的规律来求解相关问题.
例6　如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×107 N/C.现有一电荷量q=-4.0×10-7 C，质量m=0.30 kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以一水平初速度v0向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点，已知OD与OC的夹角θ=37°，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
（1）P、B两点间的距离x；
（2）带电体经过C点时对轨道的压力；
（3）带电体的初速度v0的值.
（本栏目对应学生用书P402~403）
A
2.喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上.则微滴在极板间电场中 （　　）
A.向负极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电量无关
C
3.（多选）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度.若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是 （　　）
A.保持开关S闭合，将两极板间距减小，
两极板间的电场强度E1增大
B.保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，
静电计指针张开角度变大
C.断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小
D.断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小
AC　
4.（2024年甘肃卷）一平行板电容器充放电的电路如图所示.开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电.下列说法正确的是 （　　）
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，
充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
C
【解析】充电过程中，随着电容器带电荷量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点，B错误；放电过程中，随着电容器带电荷量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，C正确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，D错误.
5.（2024年广东名校模拟）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是 （　　）
D
【解析】若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑，A错误；若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动，B错误；若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，C错误；若在偏转极板加上如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动，D正确.
AC
A
8.如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放.不计带电粒子的重力.
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；