2025秋高考物理复习专题十电磁感应第3讲电磁感应定律的综合应用课件（99页PPT）

(共99张PPT)
第3讲　电磁感应定律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题
1.内电路和外电路.
（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于　　　　.
（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的　　　　，其余部分是　　　　.
2.电源电动势和路端电压.
（1）电动势：E=　　　　或E=　　　　.
（2）路端电压：U=IR=　　　　.
电源
内电阻
外电阻
Blv
BIl
Blv

2.安培力的方向.
（1）先用　　　　　　判定感应电流的方向，再用　　　　　　判定安培力的方向.
（2）根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向　　　　.
右手定则　
左手定则　
相反
四、电磁感应中的能量转化
1.过程分析.
（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.
（2）感应电流在磁场中受安培力作用：若克服安培力做功，则
　　　　　　的能转化为　　　　；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能.
（3）当感应电流通过用电器时，　　　　能转化为　　　　　　的能.
2.安培力做功和电能变化的对应关系
“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.
其他形式
电能
电
其他形式
D
C
3.［电磁感应］在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是 （　　）
B
A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B.图甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中ab棒最终静止
C.图甲、丙中ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；图乙中ab棒最终静止
D.三种情形下导体棒ab最终均静止
考点1　电磁感应中的电路问题　［能力考点］
1.电磁感应问题中常用的电路知识
2.解决电磁感应中的电路问题三个步骤
（1）t=0时线框所受的安培力F；
（2）t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
（3）2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q.
1.（2022年全国卷）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则 （　　）
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
C　
2.如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间圆形区域内有方向竖直向上的匀强磁场，直径ab与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化如图乙所示（t0和B0已知）；t=0时刻，导体棒匀速向左恰好进入磁场，在t0时棒受到最大的安培力.棒在导轨上始终做匀速直线运动.答案可含π.求：
（1）棒在运动过程中受到最大的安培力F；
（2）棒在运动过程中的最大电流Im的大小.
考点2　电磁感应中的图像问题　［能力考点］
1.图像类型
2.解决图像问题的一般步骤
（1）明确图像的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者E-t 图、I-t图等.
（2）分析电磁感应的具体过程.
（3）用右手定则或楞次定律确定感应电流方向及对应关系.
（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式.
（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.
（6）画图像或判断图像.
例2　（2023年全国乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验.用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端.实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示，分析可知 （　　）
甲
乙
丙
A
A.图丙是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【解析】强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流.强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图丙的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中，磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误.
1.（2024年珠海第一中学模拟）（多选）如图，绝缘细线的下端悬挂着一金属材料做成的空心心形挂件，该挂件所在空间水平直线MN下方存在匀强磁场，其磁感应强度B的方向垂直挂件平面，且大小随时间均匀增大.若某段时间内挂件处于静止状态，则该段时间内挂件中产生的感应电流大小i、细线拉力大小F随时间t变化的规律可能是 （　　）
A
B
C
D
AD
2.如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，M、P间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好.杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是 （　　）
A
B
C
D
D
考点3　电磁感应中的动力学问题　［能力考点］
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.导体做变加速运动，最终趋于稳定状态的分析思路
（1）做好受力分析和运动状态分析.
导体受力→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态.
（2）达到平衡状态时，列方程求解.
利用好导体达到稳定状态时的受力平衡方程往往是解决这类问题的突破口.
（3）此类问题中极值问题的分析方法.
①加速度的最大值出现在初位置，可先对初位置进行受力分析，然后由牛顿第二定律求解加速度.
②速度的最大值、最小值一般出现在匀速运动时，通常根据平衡条件进行分析和求解.
例3　（2024年河北卷）如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'.间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连.导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B.足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止.OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止.已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值；
（2）锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数.
1.（2024年广州一模）（多选）如图甲是航母电磁阻拦技术的原理简图，飞机着舰时通过绝缘阻拦索钩住水平导轨上的金属棒ab并关闭动力系统，在匀强磁场中减速滑行.若忽略导轨电阻、摩擦和空气阻力，ab所受安培力F随位移s的变化如图乙，则在飞机滑行过程 （　　）
A.飞机的加速度与位移成正比
B.飞机的加速度与速度成正比
C.通过ab的电荷量与位移成正比
D.回路产生的焦耳热与位移成正比
BC
2.（2024年全国甲卷）（多选）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平.以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 （　　）
A
B
C
D
AC
场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能.
3.（2024年安徽卷）如图所示，一U形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上.边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场.支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场.两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt（SI），k为常数（k>0）.支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R.t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好.已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.不计空气阻力，两磁场互不影响.
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值.
考点4　电磁感应中的能量问题　［能力考点］
1.能量转化及焦耳热的求法
（1）能量转化.
（2）求解焦耳热Q的三种方法.
2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”
例4　如图所示，跳楼机将游客载至高空，然后释放.座舱自由下落一段时间后，先启动电磁制动系统使座舱减速，再启动液压制动系统继续减速，到达地面时刚好停止.如将钢结构座舱看作为一个边长为L，总电阻为R的单匝正方形线框，则座舱的下落过程可以简化如下：线框先自由下落h后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动.已知座舱的总质量为m，磁场区高度为L，磁感应强度大小为B，重力加速度为g.求：
（1）座舱刚进入磁场上边界时，感应电流的大小；
（2）座舱穿过磁场的过程中产生的焦耳热.
1.（多选）如图所示，光滑的金属圆形轨道MN、PQ竖直放置，共同圆心为O点，轨道半径分别为l、3l，PM间接有阻值为3r的电阻.两轨道之间ABDC区域内（含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心.一轻质金属杆电阻为r、长为2l，一端套在轨道MN上，另一端连接质量为m的带孔金属球（视为质点），并套在轨道PQ上，皆接触良好.让金属杆从AB处无初速度释放，第一次即将离开磁场时，金属球的速度大小为v.其余电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　）
BC
2.（多选）如图所示，水平面内的两根平行金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中.两根相同的金属棒ab和cd垂直横跨在导轨两端，其中cd棒通过绝缘细线跨过定滑轮与重物M连接.由静止同时释放两根金属棒，忽略各处摩擦，导轨足够长，不考虑可能发生的碰撞，下列说法正确的是 （　　）
A.安培力对两根金属棒的冲量相同
B.安培力对ab做的功等于ab动能的增量
C.cd克服安培力做的功等于整个回路中产生的焦耳热
D.ab和cd最终会以同样的加速度做匀加速直线运动
BD
（1）导体棒下滑至导轨末端时的加速度大小；
（2）导体棒解除锁定后运动过程中产生的焦耳热.
切割磁感线运动中的建模思想
1.单杆切割磁感线运动
模型 模型一（v0≠0） 模型二（v0=0） 模型三（v0=0） 模型四（v0=0）
示意图


力学观点
图像观点

能量观点
例5　（2024年全国甲卷）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦.定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C.在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直.整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中.
（1）开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小.
（2）当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动.当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功.
变式1　图甲是电磁炮结构图，其原理可简化为图乙，MM'、NN'是光滑水平导轨，直流电源连接在两导轨左端，衔铁P放置在两导轨间，弹丸放置在P右侧（图中未画出）.闭合开关K后，电源、导轨和衔铁形成闭合回路，通过导轨的电流产生磁场，衔铁P在安培力作用下沿导轨加速运动.已知电源的电动势大小为E，衔铁P与弹丸总质量为m，整个电路的总电阻恒为R，两导轨间距为L，导轨间的磁场可认为是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与通过导轨的电流成正比，即B=kI.某时刻，衔铁P的速度大小为v，此时衔铁P的加速度大小为 （　　）
C
2.电磁感应中的“双杆”模型
（1）初速度不为零，不受其他水平外力的作用.
项目 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图

质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
杆MN、PQ间距足够长

质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=2L2
杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动
规律

分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
（2）初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用.
项目 光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2

摩擦力Ff1=Ff2
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
规律

分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止.若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速，最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
例6　（2023年湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R.运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g.
（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时速度大小v0；
解：（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得E=BLv0，
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒受到沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，对b棒由牛顿第二定律可得mgsin θ+BIL=ma0，
解得a0=2gsin θ.
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx.
变式2　（2023年辽宁卷）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B.已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍.初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧.释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内.整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计.下列说法正确的是 （　　）
AC
知识巩固练
1.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计.整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升一段时间，则力F做的功与安培力做的功的代数和等于 （　　）
A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量
（本栏目对应学生用书P427~428）
A
【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用.由动能定理有WF+WG+W安=ΔEk，得WF+W安=ΔEk+mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，B、C错误，A正确；电阻R上放出的热量等于克服安培力所做的功，D错误.
2.（多选）如图甲所示，螺线管匝数n=1 000匝，横截面积S=20 cm2，螺线管导线电阻r=1 Ω，电阻R=3 Ω，管内磁场的磁感应强度B的B-t图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是 （　　）
A.通过电阻R的电流方向是从C到A
B.电阻R两端的电压为4 V
C.感应电流的大小为1 A
D.0~2 s内通过R的电荷量为2 C
ACD
3.（2024年广州二模）（多选）如图，将磁铁在回形针正上方缓慢靠近.回形针被吸离桌面后向上运动过程 （　　）
A.加速度增大 B.加速度不变
C.机械能增大 D.机械能不变
AC
【解析】对回形针受力分析，有F磁场力-mg=ma，回形针被吸离桌面后向上运动过程中，所受磁场力增大，所以其加速度增大，A正确，B错误；磁场力对回形针做正功，回形针的机械能增大，C正确，D错误.
4.如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行.若以I表示通过线框的电流（规定逆时针为正）、F表示拉力、P表示拉力的功率、Uab表示线框ab两点间的电势差，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是 （　　）
A
B
C
D
C
5.（2024年广州模拟）（多选）列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车.已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R.轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B.车头进入磁场瞬间的速度为v0，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f.车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止.下列说法正确的是 （　　）
ACD
综合提升练
6.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0时，将开关S由1掷到2.v、F安、i、E感分别表示棒的速度、棒受到的安培力，棒中的电流和感应电动势，下列图像可能正确的是 （　　）
A
B
C
D
B
【解析】将开关S从1掷到2，电容器放电，电路中产生放电电流，根据左手定则，导体棒所受的安培力向右，在安培力的作用下，导体棒向右做加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，电容器放电两端电压减小，棒加速使感应电动势增大，当电容器两端电压等于感应电动势时，感应电流减小到零，安培力减小到零，导体棒开始做匀速运动，C错误，B正确；感应电动势不是一直增大的，由于加速度减小，则速度的变化率减小，感应电动势的变化率减小，即图像的斜率减小，D错误；根据牛顿第二定律得BIL=ma，随着电流的减小，棒的加速度减小，速度图像的斜率减小，速度图像是向下弯曲的曲线，不是直线，当电容器两端电压等于感应电动势时，棒做匀速直线运动，速度图像是水平的直线，A错误.
7.（2024年广东一模）（多选）如图所示，将两个相同的“U”形光滑金属导轨，平行放置于一方向竖直向上的匀强磁场中的水平面，两导轨的上轨和下轨所在平面均与水平面平行，完全相同的两根匀质金属杆ab和cd静止于两导轨面上，且杆与轨道垂直.导轨足够长且电阻不计，现用一水平向右的恒力F拉ab杆，则 （　　）
A.cd杆将向左运动
B.ab杆先做变加速，后做匀加速运动
C.回路的感应电流先增大，后不变
D.某段时间内，F所做的功等于回路产生的焦耳热
BC
cd杆做加速度增大的加速运动，当加速度相等时，两者的相对速度恒定，则感应电动势一定，感应电流一定，即安培力一定，则加速度一定，即之后两杆以恒定加速度做匀加速直线运动，综上所述，ab杆先做变加速，后做匀加速运动，回路的感应电流先增大，后不变，B、C正确；由上述分析可知，两杆一直做加速运动，由能量守恒定理可知，某段时间内，F所做的功等于回路产生的焦耳热和两杆增加的动能之和，D错误.
8.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40 Ω的电阻，质量为m=0.01 kg、电阻为r=0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示.图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5 s内，
电阻R上产生的热量.