2025秋高考物理复习专题五机械能第4讲功能关系、能量守恒课件（58页PPT）

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第4讲　功能关系、能量守恒
一、功能关系
1.功是　　　　　　的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.
2.做功的过程一定伴随着　　　 　，而且　　　　必通过做功来实现.
二、能量守恒定律
1.内容：能量既不会　　　 　，也不会凭空消失，它只能从一种形式
　　　　为另一种形式，或者从一个物体　　　　到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量　　　　.
2.表达式：（1）E1=E2；（2）ΔE减=　　　　.
能量转化
能量转化
能量转化
凭空产生　
转化
转移
保持不变　
ΔE增
1.［能量守恒］上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小.对此现象下列说法正确的是 （　　）
A.摆球机械能守恒
B.总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为空气的内能
C.能量正在消失
D.只有动能和重力势能的相互转化
B
ABD
A
考点1　功能关系的理解和应用　［基础考点］　　　　
1.应用能量守恒定律解题的基本步骤
2.常见的功能关系
例1　（2023年辽宁卷）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能.某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v0=80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1 600 m、汲水质量m=1.0×104 kg.离开水面后，飞机攀升高度h=100 m时速度达到v1=100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水.重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE.
题后思考　
功能关系的理解和应用
（1）功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.
（2）根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况.
（3）可以根据能量转化角度，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做的功.
1.（多选）如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡.某次列车以64.8 km/h的速度冲上高度为4 m的坡顶时，速度减为7.2 km/h，设该过程节能坡的转化率为η（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比），则 （　　）
A.该过程列车的机械能守恒
B.该过程列车的机械能减少
C.η约为10%
D.η约为25%
BD
2.（2024年安徽卷）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示.水井中的水面距离水平地面的高度为H，出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力.则水泵的输出功率约为 （　　）
B
考点2　摩擦力做功的特点及应用　［能力考点］
1.两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力与反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力与反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，因为会发热转化为内能，即至少有一个力做负功
只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2.三步求解相对滑动物体的能量问题
例2　（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则 （　　）
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
AB
【解析】下滑5 m的过程中，重力势能减少30 J，动能增加10 J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3 m、长5 m，则斜面倾角为θ=37°.令斜面底端为零势能面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30 J，可得质量m=1 kg，下滑5 m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，即μmgcos θ·s=20 J，得μ=0.5，B正确；由牛顿第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma，得a=2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时，重力势能减少12 J，动能增加4 J，所以机械能损失了8 J，D错误.
1.（2024年佛山模拟）（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的滑动摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是 （　　）
ABD
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为（F-Ff）（L+x）
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C.小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为Ff（L+x）
D.小物块和小车增加的机械能为F（x+L）-FfL
2.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是 （　　）
A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，
沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同
B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
A
“STS问题”巧迁移——与生产、生活相关的能量守恒问题
类型一　电梯中应急缓冲装置
例3　（多选）电梯的钢索发生断裂后向下坠落，为了尽量保证内部人员安全，会启动电梯安全钳加大阻力，同时在井底安装有缓冲弹簧，如图所示.已知电梯总质量为2 400 kg，下落过程安全钳提供给电梯的滑动摩擦力大小为1.8×104 N，弹簧的劲度系数k=1.5×104 N/m.整个过程的摩擦力仅考虑安全钳提供的，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不考虑弹簧自重及其他阻力，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是 （　　）
BD　
A.电梯从开始坠落至压缩弹簧到最低点的过程，重力势能与动能的减少量之和与弹簧的弹性势能增加量大小相等
B.电梯从开始坠落至压缩弹簧到最低点的过程，重力势能与动能减少量之和大于弹簧的弹性势能增加量
C.电梯与弹簧刚接触时的动能最大
D.电梯下落过程速度最大时，弹簧的压缩量为40 cm
【解析】根据能量守恒，重力势能与动能减少量应等于弹性势能与内能的增加量，A错误，B正确；动能最大时，速度最大，即加速度为零，由平衡条件有kΔx+f=mg，解得Δx=40 cm，C错误，D正确.
类型二　儿童乐园中的蹦床运动
例4　在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳.如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B.小孩可看成质点，不计空气阻力.下列说法正确的是 （　　）
A.从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B.从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C.从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D.若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
A
【解析】从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，D错误.
类型三　带有储能装置的汽车
例5　（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的.某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线.已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计.根据图像所给的信息可求出 （　　）
BD
A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B.汽车的额定功率为80 kW
C.汽车加速运动的时间为22.5 s
D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
类型四　生产活动中的传送带
传送带本身是一个力与运动的问题，也同时涉及功和能的变化，这主要表现为两方面：一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W，可用W=ΔEk+ΔEp+Q，其中ΔEk表示被传送物体动能的增量、ΔEp表示被传送物体重力势能的增量（如果受电场力要考虑物体电势能的变化）、Q表示因摩擦而产生的热量；二是求物体与传送带之间发生的相对位移（或相对路程）s.
A
知识巩固练
1.（2024年中山实验中学模拟）工人为了提升货物搬运效率，在工厂楼层窗台和卡车之间紧绑一布匹，将货箱从布匹顶端由静止滑至底端，该过程中说法正确的是 （　　）
A.货箱的重力势能全部转化为动能
B.货箱重力做的功等于货箱动能的增加量
C.货箱重力做的功等于货箱重力势能的减少量
D.货箱所受合力做的功等于货箱机械能的减少量
（本栏目对应学生用书P381~382）
C
【解析】根据动能定理可知，重力与摩擦力做功等于动能的改变，货箱的重力势能转化为动能和摩擦生热，A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力做功等于货箱重力势能的减小量，C正确；根据动能定理可知，货箱所受合力做的功等于货箱动能的减少量，D错误.
2.（2024年江门模拟）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg 的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是 （　　）
A.运动员的动能增加了0.9mgh
B.运动员的重力势能减小了0.9mgh
C.运动员的机械能减少了0.9mgh
D.运动员克服阻力所做的功为0.9mgh
A
【解析】根据动能定理有mgh-0.1mgh=ΔEk，此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了0.9mgh，A正确；重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有WG=-ΔEp，该过程中重力做正功，则可知运动员的重力势能减小了mgh，故B错误；若只有重力做功，则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为0.1mgh，C、D错误.
3.如图所示，足够长的水平传送带以v=2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗以25 kg/s的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动.已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为 （　　）
A.200 W B.50 W
C.100 W D.无法确定
C
4.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验 （　　）
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
C
综合提升练
5.（多选）如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成.如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2 kg的水，辘轳轮轴半径为r=0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计.t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则 （　　）
甲
AD
A.水斗速度随时间变化规律为v=0.4t
B.井绳拉力瞬时功率随时间变化的规律为P=10t
C.0~10 s内水斗上升的高度为4 m
D.0~10 s内井绳拉力所做的功为520 J
6.（2024年汕头模拟）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法不正确的是 （　　）
A.雨滴做匀变速曲线运动
B.雨滴的初速度是8m/s
C.0~2 s内，雨滴重力的瞬时功率一直增大
D.0~2 s内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功
C
7.如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上.A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.下列判断正确的是 （　　）
C
8.如图所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L.现将滑块缓慢水平向左移动，压缩固定在平台上的轻质弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
（1）试分析滑块在传送带上的运动情况；
解：（1）若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.
（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；
（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.