2025秋高考物理复习专题一直线运动第3讲运动学图像、追及相遇问题课件（64页PPT）

(共64张PPT)
第3讲　运动学图像、追及相遇问题
一、匀变速直线运动的图像
1.x-t图像.
（1）物理意义：反映了物体做直线运动的　　　　随　　　　变化的规律.
（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体　　　　的大小，斜率的正负表示物体速度的　　　 .
位移
时间
速度
方向
2.v-t图像.
（1）物理意义：反映了做直线运动的物体的　　　　随时间变化的规律.
（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体　　　　　的大小，斜率的正负表示物体加速度的　　　　.
（3）“面积”的意义.
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的　　　　.
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为　　　　；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为　　　　.
速度　
加速度　
方向
　
位移大小　
正方向　
负方向
　
二、追及和相遇问题
1.两类追及问题.
（1）若后者能追上前者，追上时，两者处于　 　　　，且后者速度一定大于前者速度.
（2）若后者追不上前者，则当后者与前者　　　　　时，两者相距最近.
2.两类相遇问题.
（1）同向运动的两物体追及即相遇.
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
同一位置
速度相等
（1）无论v-t图像还是x-t图像，描述的一定是直线运动.
（2）速度相等是判断追上或追不上的切入点.
（3）同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移加上初始间距时即相遇.
1.［从位移图像判断速度和加速度］（2024年贵州模拟）某项研究发现，将一小水滴滴在涂有一层超疏水材料的水平板上，达到特定条件后小水滴会自发地弹跳起来且越弹越高.以小水滴刚接触水平板时其中心位置为y轴坐标零点，某段时间内小水滴中心位置随时间变化的关系如图所示，则小水滴中心 （　　）
A.在t1、t2时刻的速度为零
B.在t2、t3时刻的加速度为零
C.在t1~t2时间内一直做加速运动
D.在t2~t3时间内一直做减速运动
A
【解析】y-t图像的斜率表示速度，由图可知小水滴中心在t1、t2时刻的速度为零，A正确；由图可知在t2、t3时刻小水滴的位移最大，此时速度为零，加速度不为零，B错误；由图可知t1~t2时间内小水滴速度先增大后减小，故小水滴先做加速运动后做减速运动，C错误；由图可知t2~t3时间小水滴速度先增大后减小，故小水滴先做加速运动后做减速运动，D错误.
2.［图像应用］（2024年佛山调研）图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移—时间图像，20~30 s的图线为曲线，其余为直线.则机器人在 （　　）
A.0~10 s内做匀加速直线运动
B.0~20 s内平均速度大小为零
C.0~30 s内的位移大小为5 m
D.5 s末的速度与15 s末的速度相同
B
【解析】根据x-t图像的斜率表示速度，可知0~10 s内做匀速直线运动，A错误；根据x-t图像可知，0~20 s内机器人发生的位移为0，则0~20 s内平均速度大小为零，B正确；根据x-t图像，在0~30 s内有Δx=0 m-2 m=-2 m，可知0~30 s内的位移大小为2 m，C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知5 s末的速度与15 s末的速度大小相等，方向相反，D错误.
3.［追及和相遇］一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁经过.求：
（1）汽车追上自行车前两车的最远距离是多少？
（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的速度是多少？
考点1　运动学图像的理解和应用　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　　
1.v-t图像规律
图像
物理意义 表示物体速度随时间变化的规律
识图
五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤⑥⑦⑧表示非匀变速直线运动
斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小
截 纵截距表示物体初速度
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负
2.x-t图像规律
x-t图像
物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图
五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动
斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小
截 纵截距表示开始计时物体的位置
面 图线与t轴所围图形面积无意义
考向1　根据题目情境理解运动图像
例1　（2023年广东卷）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 （　　）
D
【解析】铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确.
考向2　根据图像信息分析运动规律
例2　ETC是电子不停车收费系统的简称，可以提高高速公路的通行能力，如图甲所示为ETC通道和人工通道的示意图.一辆汽车通过人工通道时的v-t图像如图乙所示，t=0时刚好进入人工通道.t=7 s时离开人工通道.若该汽车以4 m/s的速度匀速通过ETC通道，则相比通过人工通道可节省的时间为 （　　）
A.2 s　　B.4 s　　C.5 s　　D.6 s
C
（2）解题技巧：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系来分析图像的意义.
例3　步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是 （　　）
A.子弹离开枪膛时的速度为450 m/s
B.子弹离开枪膛时的速度为600 m/s
C.子弹在枪膛内运动的距离小于0.45 m
D.子弹在枪膛内运动的距离大于0.45 m
D
1.（多选）如图，足球场上某运动员进行“边路突破”训练，沿边线将足球向前踢出，为控制足球，又向前追赶足球.下列v-t和s-t图像能大致反映此过程的是 （　　）
AC
【解析】运动员将足球向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做匀减速运动，运动员向前追赶做加速运动，A正确，B错误；s-t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，运动员做加速运动，且踢球时两者在同一位置，C正确，D错误.
2.（2024年东莞期末）我国时速600 km的高速磁悬浮试验样车在青岛下线.在某次制动测试过程中，试验样车做匀减速直线运动直到速度为零.用t、x、v、a分别表示样车运动的时间、位移、速度和加速度.关于样车的运动，下列图像不正确的是 （　　）
A
【解析】样车做匀减速直线运动，直到速度为零，所以其位移应该随着时间而增加，而其位移与时间图像的斜率代表速度，即图像的斜率应该逐渐减小，直至为零，A错误，符合题意，B正确，不符合题意.其做匀减速直线运动，速度应该逐渐减小直至为零，速度时间图像的斜率表示加速度，其加速度不变，即图像的斜率不变.对于加速度与时间的图像，其加速度的大小不变，图像是一条平行于时间轴的横线，C、D正确，不符合题意.
3.（2024年茂名一模）每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲.在两次升旗仪式的训练中，第一次国旗运动的v-t图像如图中实线所示.第二次国旗在开始阶段加速度较小，但跟第一次一样，仍能在歌声结束时到达旗杆顶端，其运动的v-t图像如图中虚线所示.下列图像可能正确的是 （　　）
C
【解析】两次训练中国旗上升的高度相等，所以v-t图像围成的面积相等，A错误；两次训练升旗时间相等，B错误；第二次开始阶段加速度较小，虚线刚开始斜率较小，C正确，D错误.
考点2　追及和相遇问题　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　
1.求解追及和相遇问题的两点技巧.
2.掌握三种解题方法.
（1）分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移与速度之间关系的方程，再求解.
（2）极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解.在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等.
（3）图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移图像中的交点表示相遇，速度图像中抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.
例4　（2024年湛江一中期中）“无线蓝牙耳机”可在一定距离内实现与手机的无线连接.为了探究无线连接的最远距离，某兴趣小组甲、乙两同学完成了以下实验：甲同学携带手机，乙同学佩戴无线蓝牙耳机，如图1，t=0时两名同学同时从起跑线沿两条相距8 m的平行直线跑道向同一方向运动，其v-t图像如图2，测得整个运动过程中手机连接蓝牙耳机的总时间为6 s，忽略蓝牙耳机连接和断开所需要的时间，则最远连接距离为 （　　）
C
1.（多选）挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始追赶，二者的v-t图像如图所示，则 （　　）
A.0~4 s内骑手靠近烈马
B.6 s时刻骑手刚好追上烈马
C.骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马
D.8~9 s内烈马加速度大于0~6 s内骑手的加速度
CD
D
3.（2024年安徽名校模拟）两玩具车甲、乙在t=0时刻位置如图1所示，速度随时间变化的图像如图2所示.已知4 s时两车恰好不相撞，5 s时乙车停止运动，且此时甲车超前乙车2.5 m.两车均可视为质点，则乙车出发的位置-x0为 （　　）
A.-10 m B.-20 m
C.-30 m D.-40 m
D
【解析】如图所示，已知4 s时两车恰好不相撞，则4 s时两车在同一位置，4~5 s内两车间距为△BCD的面积，即2.5 m；0~4 s内两车间距为△OAB的面积.根据△BCD和△OAB相似可得，△OAB的面积为△BCD的面积的16倍，即x0=16×2.5 m=40 m，D正确.
运动学中的STSE问题
　　运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出三个STSE高考命题热点.
类型一　以生活科技为背景的实际应用问题
例5　高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离.某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆.已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为 （　　）
A.4.2 m B.6.0 m
C.7.8 m D.9.6 m
D
类型二　以行车安全问题为背景的应用
例6　如图所示，以v0=10 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，当汽车距离停车线s=23 m时，绿灯还有2 s将熄灭，绿灯熄灭后，黄灯亮3 s后熄灭.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停车线，且不超速；要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处.汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作可满足同学们的建议的是 （　　）
D
A.汽车在距停车线11 m处开始匀加速行驶通过停车线
B.汽车立即匀加速行驶通过停车线
C.汽车在距停车线9 m处开始匀减速行驶
D.汽车立即匀减速行驶
类型三　以体育运动为背景的多过程问题
例7　足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3 m放一个空瓶.起点“0”的右边每隔9 m放一个空瓶.要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零.运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少（运动员可看作质点）？
知识巩固练
1.我国ETC电子不停车收费系统已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间.下列图像中，可以描述汽车利用该系统通过收费站的是 （　　）
（本栏目对应学生用书P335~336）
C
【解析】汽车经过收费站时，先减速然后加速，由题意可知不停车经过收费站，可知最小速度不为零：在x-t图像中图像的斜率为先减小，后增大，但不能为零，在v-t图像中速度应为先减小后增大，最小速度不为零，C正确，A、B、D错误.
2.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示，则该物体 （　　）
A.0~1 s内加速运动，1~3 s内减速运动，第3 s末回到出发点
B.0~3 s内物体的位移是12 m
C.0~1 s内与1~3 s内的平均速度相同
D.2 s时的速度方向与0.5 s时的速度方向相反
C
3.（2024年华师附中测试）甲、乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在t0 时刻达到终点.则甲、乙从起点到终点的过程中 （　　）
A.甲的平均速度比乙大
B.甲的速度一直比乙大
C.甲的加速度一直比乙大
D.甲一直在乙前面
A
【解析】v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，0~t0 时间内，甲同学v-t 图像与坐标轴围成的面积较大，且甲同学在t0 时刻达到终点，则甲同学先到达终点，甲、乙两同学参加百米赛跑，甲、乙从起点到终点的过程中位移相同，甲同学所用时间较短，故甲的平均速度比乙大，A正确；由图可知，甲的速度先小于乙的速度，后大于乙的速度，故乙先在甲前面，后甲追上乙，且甲在乙前面，B、D错误；v-t图像的斜率表示加速度，甲同学v-t图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，C错误.
4.（2024年福建卷）某直线运动的v-t图像如图所示，其中0~3 s为直线，3~3.5 s为曲线，3.5~6 s为直线，则以下说法正确的是 （　　）
A.0~3 s的平均速度为10 m/s
B.3.5~6 s做匀减速直线运动
C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大
D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小
B
综合提升练
5.（2024年广东模拟）如图，某同学单手拍篮球：球从地面弹起到某一高度，手掌触球先一起向上减速，再一起向下加速，运动到手掌刚触球的位置时，手掌与球分离，从触球到分离记为一次拍球，以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映一次拍球过程，篮球速度随时间变化关系的是 （　　）
B
【解析】以竖直向下为正方向，则手掌触球先一起向上减速时，速度方向向上，速度为负值，加速度方向向下，当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下，又由于v-t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移与向下运动的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围三角形的面积相等，可知，只有第二个选择项满足要求.
6.（2024年惠州调考）如图甲所示，杭州亚运会田径赛场上，工作人员利用电子狗捡铁饼和标枪，这在世界上尚属首次.电子狗在一次捡铁饼的过程，速度时间图像如图乙所示，其中2~10 s为曲线，其余为直线.下列说法正确的是 （　　）
A.2~10 s时间内，电子狗做匀加速直线运动
B.0~10 s时间内，电子狗的平均速度大小为3 m/s
C.16 s时，电子狗距离出发点最远
D.12 s时，电子狗开始反向运动
C
7.（2024年广西适应性测试）2024年10月15日~20日，环广西公路自行车世界巡回赛赛事激烈.若甲、乙两自行车的v-t图像如图所示，在t=0 时刻两车在赛道上初次相遇，则 （　　）
A.0~t1 内，乙的加速度越来越大
B.t1 时刻，甲、乙再次相遇
C.0~t1 内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D.t1~t2 内，甲、乙之间的距离先减小后增大
D
【解析】v-t图像的斜率表示加速度，由图像可得，0~t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，A错误；v-t图像的面积表示位移，由图像可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，结合t=0时刻两车在赛道上初次相遇，即此时乙在甲前面，B错误；v-t图像的面积表示位移，由图像可得，0~t1乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，C错误；由B选项可得，t1时刻乙在甲前面，t1~t2由图像可知v甲>v乙且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，D正确.
BC
9.（2024年曲靖检测）5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性.A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1=8 m/s，B车的速度大小v2=20 m/s，如图所示.当A、B两车相距x0=20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从此时开始计时.求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；
（2）A车追上B车所用的时间t.