【期末押题卷】广东省广州市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷三 粤教版（含解析）

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广东省广州市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷
一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分）
1．（4分）（2024春 青羊区校级月考）如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）
A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D
2．（4分）（2023春 咸阳期末）小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．（4分）（2024春 西城区期末）铅球投掷比赛中，铅球离手时的初速度为v0，落地时的速度为v，忽略空气阻力。下列四个图中能够正确反映各时刻铅球速度矢量的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）（2023春 南岗区校级期中）有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图b，汽车通过凹形路面的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
C．如图c，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．如图d，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨
5．（4分）（2024春 重庆期末）某同学在练习实心球投掷时，在同一抛出点采用了以下两种抛出方式。第一次以初速度v0水平抛出，第二次以相同速率斜向上抛出，如图所示。不计空气阻力，比较两次运动，下列说法正确的是（　　）
A．两次实心球在空中运动的时间相等
B．两次实心球落地前瞬间速度大小相等
C．第二次实心球运动过程中重力做功更多
D．第二次实心球落地时重力做功的瞬时功率更小
6．（4分）（2025春 南京期中）2023年1月21日，中国宇宙空间站的3名航天员在距地面高度为400km的空间站里挂起春联、系上中国结。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，两轨道相切于P点，下列说法正确的是（　　）
A．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用
B．载人飞船在M点的线速度大于在P点的线速度
C．载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度大于沿轨道Ⅰ过P点的加速度
7．（4分）（2023春 浙江期中）2018年9月21日阳澄湖开湖之际，京东在业内首次采用无人机配送大闸蟹，结结实实地让阳澄湖大闸蟹打了一回“飞的”。货物在无人机拉力作用下加速上升，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．货物处于失重状态
B．重力势能的增加量等于克服重力做的功
C．拉力和重力做功之和等于货物动能的增加量
D．拉力做功等于货物机械能的增加量
二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
（多选）8．（6分）（2022 苏州模拟）山崖边的公路常常称为最危险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是（　　）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力作用
（多选）9．（6分）（2024春 洛阳期末）一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为100kg m/s
B．网对运动员的平均作用力大小为1625N
C．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力冲量的大小为1300N S
D．运动员与网接触的过程中，运动员和网构成的系统机械能守恒
（多选）10．（6分）（2024 张家口一模）蹦床运动可以简化为如图甲所示模型，轻质弹簧原长为4L，弹簧的弹力与形变量的关系如图乙所示。第一次将质量为m的小球A在距离弹簧顶端为L的位置由静止释放，小球下落过程中速度最大值为v0；第二次将质量为2m的小球B在相同位置由静止释放，不考虑空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．两小球在相同的位置达到最大速度
B．当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为1：4
C．小球B在下落过程中的最大速度为
D．小球B在下落过程中的最大速度为
三．实验题（共2小题，满分16分）
11．（6分）（2025 河南模拟）如图甲所示，研究小组利用手机软件中的“磁力计”功能探究匀速圆周运动的向心力与质量、周期和半径的关系。用天平测出磁性小球的质量m，然后用轻质细线一端连接磁性小球，另一端穿过圆盘圆心处的小孔与固定的拉力传感器相连，调整圆盘水平，将手机固定在小球轨迹外侧附近。使细线刚好拉直，用直尺测量出小球到圆心的距离R，给小球沿垂直于细线方向的初速度，使小球做匀速圆周运动，磁力计记录的图像如图乙所示。
（1）本实验采用的实验方法是 　 　 （填“控制变量法”或“等效替代法”）；
（2）由图乙可知，小球运动的周期约为 　 　 s；
（3）保持磁性小球的质量和小球到圆心的距离不变，改变小球的速度大小，此条件下可探究 　 　 。
A.向心力的大小F与质量m的关系
B.向心力的大小F与转动半径r的关系
C.向心力的大小F与转动周期T的关系
12．（10分）（2023春 三明期末）在“验证机械能守恒定律”实验中：
（1）除铁架台、纸带外，还需在图1中选用的器材有 　 　 （用选项字母表示）。
（2）在某次实验得到如图2的纸带上，测得三个连续的点A、B、C到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，相邻两点间的时间间隔为T，重物的质量为m。从O至B点的过程中，重物的重力势能变化量的大小ΔEp＝　 　 ，动能变化量大小ΔEk＝　 　 。
（3）实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 　 　 （用选项字母表示）。
A．利用公式计算重物速度
B．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
C．没有采用多次试验取平均值的方法
（4）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。 　 　 。
四．解答题（共3小题，满分38分）
13．（9分）（2025春 姑苏区校级期中）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中k，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。
（1）通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用MS、MP、L、G和其它常数表示）；
（2）实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为k′，请推导k的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′＝k需满足的条件。
14．（12分）（2024春 和平区校级期中）如图所示，竖直平面内有一口径很小的光滑圆弧管道，其半径为R＝2m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝1kg可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道，管道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，整个运动过程中不计能量损失。试求：
（1）小球从A点运动到P点的时间t和A点水平抛出的速度大小v0；
（2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时（速度大小为v0），管道对小球的弹力大小及施力物体是管道内壁还是外壁？
15．（17分）（2025 云南模拟）游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m＝80kg的游客（包括滑板，可视为质点）由静止从距水平滑道高h＝20m的P点沿坡道PM滑下，滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN，在水平滑道上匀减速滑行了l＝9.0m后停止，水平滑行时间t＝3.0s，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数；
（2）该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
广东省广州市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分）
1．（4分）（2024春 青羊区校级月考）如图所示，是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中A、B、C和D处河水的速度方向跟P处流水的速度方向几乎相同的是（　　）
A．A和B B．B和C C．B和D D．C和D
【考点】曲线运动瞬时速度的方向；物体做曲线运动的条件．
【专题】定量思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此方向即可。
【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，如图所示
由图可知，跟P处流水的速度方向几乎相同的是B处和C处。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查了物体做曲线运动的速度的方向，牢记沿曲线的切线方向即可，难度不大，属于基础题。
2．（4分）（2023春 咸阳期末）小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】小船过河问题；两个匀速直线运动的合成．
【专题】定性思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】匀速直线运动和匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，据此分析即可。
【解答】解：小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿水流方向也做匀速直线运动，可知小船的合运动为匀速直线运动，小船的运动轨迹为③，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查小船过河问题，解题关键是知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
3．（4分）（2024春 西城区期末）铅球投掷比赛中，铅球离手时的初速度为v0，落地时的速度为v，忽略空气阻力。下列四个图中能够正确反映各时刻铅球速度矢量的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】利用斜抛运动的规律，结合运动的合成与分解思想判断加速度变化方向和速度变化方向。
【解答】解：做斜抛运动的铅球由于只受重力，故水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化，速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查学生对斜抛运动规律的掌握，其中特别考查速度变化量和加速度的关系。
4．（4分）（2023春 南岗区校级期中）有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图b，汽车通过凹形路面的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
C．如图c，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．如图d，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨
【考点】火车的轨道转弯问题；拱桥和凹桥类模型分析；离心运动的应用和防止；车辆在道路上的转弯问题．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】分析各项中向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程，然后逐项分析求解。加速度竖直向下，处于失重状态，行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨。
【解答】解：A．汽车通过拱桥的最高点，向心加速度竖直向下，处于失重状态，故故A正确；
B．汽车通过凹形路面的最低点时，根据牛顿第二定律，有
易知为了防止爆胎，车应减速驶过，故B错误；
C．脱水筒的脱水原理是水滴受到的衣服的作用力小于它所需的向心力，从而沿切线方向甩出，故C错误；
D．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查生活中圆周运动的实例分析，关键是要抓住圆周运动的动力学特征，分析向心力来源。
5．（4分）（2024春 重庆期末）某同学在练习实心球投掷时，在同一抛出点采用了以下两种抛出方式。第一次以初速度v0水平抛出，第二次以相同速率斜向上抛出，如图所示。不计空气阻力，比较两次运动，下列说法正确的是（　　）
A．两次实心球在空中运动的时间相等
B．两次实心球落地前瞬间速度大小相等
C．第二次实心球运动过程中重力做功更多
D．第二次实心球落地时重力做功的瞬时功率更小
【考点】重力做功的特点和计算；瞬时功率的计算；斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；功率的计算专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功W＝mgh，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相同，但方向不同；根据运动学规律判断运动时间长短，再根据功率的定义判断平均功率的大小。
【解答】解：A.第一次小球在竖直方向做自由落体运动，第二次小球有竖直向上的分初速度，两球竖直位移相同，可知第一次小球在空中运动时间较短，故A错误；
B.根据机械能守恒定律可知，两次实心球落地前瞬间速度大小相等，故B正确；
C.根据W＝mgh可知，两次实心球运动过程中重力做功相等，故C错误；
D.根据P＝mgv，第二次小球有竖直向上的分初速度，则实心球落地时竖直速度更大，则重力做功的瞬时功率更大，故D错误；
故选：B。
【点评】本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功，机械能守恒；同时可以根据运动学公式判断运动总时间的长短，根据P＝mgv判定瞬时重力的功率。
6．（4分）（2025春 南京期中）2023年1月21日，中国宇宙空间站的3名航天员在距地面高度为400km的空间站里挂起春联、系上中国结。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，两轨道相切于P点，下列说法正确的是（　　）
A．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用
B．载人飞船在M点的线速度大于在P点的线速度
C．载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度大于沿轨道Ⅰ过P点的加速度
【考点】卫星的发射及变轨问题；航天器中的失重现象．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据卫星的受力情况和开普勒第二定律，加速变轨原理及牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：A.春联和中国结处于完全失重状态，但受到地球万有引力的作用，万有引力充当向心力，故A错误；
B.根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，故B正确；
C.神舟十五号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动才能实现，需要在P点点火加速，故C错误；
D.根据牛顿第二定律，可知载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度等于沿轨道Ⅰ过P点的加速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查开普勒第二定律和牛顿运动定律的应用，会结合题意进行准确分析解答。
7．（4分）（2023春 浙江期中）2018年9月21日阳澄湖开湖之际，京东在业内首次采用无人机配送大闸蟹，结结实实地让阳澄湖大闸蟹打了一回“飞的”。货物在无人机拉力作用下加速上升，空气阻力不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．货物处于失重状态
B．重力势能的增加量等于克服重力做的功
C．拉力和重力做功之和等于货物动能的增加量
D．拉力做功等于货物机械能的增加量
【考点】常见力做功与相应的能量转化；超重与失重的概念、特点和判断；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】B
【分析】物体加速度向上，物体则处于超重状态；重力做功对应重力势能的变化；合外力的功对应动能的变化；机械能的增量等于除了重力做功之外其他力做的功。
【解答】解：A.货物匀加速上升，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg﹣f＝ma，
解得：F＝ma+f+mg，故F＞mg，货物处于超重状态，故A错误；
B.货物加速上升，克服重力做功，重力势能增加，且重力势能增加量等于克服重力做的功，故B正确；
C.根据动能定理知拉力、重力和空气阻力做功之和等于货物动能增加量，故C错误；
D.货物在无人机拉力作用下加速上升，空气阻力不可忽略，除了重力之外还受拉力和空气阻力，而且这两个力都做功，故拉力做功和空气阻力做功之和等于货物机械能增加量，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查功能关系，关键熟练掌握几种常用的功能关系：重力做功对应重力势能变化、除了重力之外的力做功对应机械能变化；合外力的功对应动能的变化；电场力做的功对应电势能的变化，并能灵活应用。
二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
（多选）8．（6分）（2022 苏州模拟）山崖边的公路常常称为最危险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是（　　）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力作用
【考点】车辆在道路上的转弯问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】ABC
【分析】汽车做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，结合公式Fn分析即可。
【解答】解：CD、汽车做的是匀速圆周运动，故是侧向静摩擦力提供向心力，物体受到的重力和支持力平衡，故C正确，D错误；
A、如果汽车以恒定的角速度转弯，根据Fn＝mω2r，在内圈时转弯半径小，故在内圈时向心力小，故静摩擦力小，不容易打滑，安全，故A正确；
B、若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据Fn＝m，在外圈是转弯半径大，故在外圈时向心力小，故静摩擦力小，不容易打滑，安全，故B正确；
故选：ABC。
【点评】本题关键是明确汽车的运动性质是匀速圆周运动，找到向心力来源，结合向心力公式列式分析，基础题目。
（多选）9．（6分）（2024春 洛阳期末）一个质量为50kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为100kg m/s
B．网对运动员的平均作用力大小为1625N
C．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力冲量的大小为1300N S
D．运动员与网接触的过程中，运动员和网构成的系统机械能守恒
【考点】用动量定理求平均作用力；机械能守恒定律的简单应用；动量的定义、单位及性质．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；动量定理应用专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】A、运动员在接触网面之前做自由落体运动，接触网面之后做竖直上抛运动，可利用匀变速直线运动规律计算运动员自由落下刚接触网面和刚离开网面的速度，再利用动量变量的计算方法计算；
B、利用动量定理计算；
C、分别利用匀变速直线运动规律计算运动员接触网面之前的时间和接触网面之后的时间，利用冲量的表达式计算；
D、可利用机械能守恒的特点判断。
【解答】解：A、运动员自由下落刚接触网面的速度为
代入数据解得v1＝8m/s
方向向下，离开网面的速度为
代入数据解得v2＝10m/s
方向向上，故动量的变化量大小为
Δp＝mv2﹣mv1
代入数据解得Δp＝900kg m/s
故A错误；
B、网面接触过程中，网对运动员的平均作用力，由动量定理得
（F﹣mg）t＝Δp
代入数据解得F＝1625N
故B正确；
C、运动员自由下落刚接触网面的时间
代入数据解得t1＝0.8s
离开网面上升的时间
代入数据解得t2＝1s
重力的冲量
I0＝mg（t1+t2+t）
代入数据解得I0＝1300N s
故C正确；
D、因为接触网面之后到达的高度比下落时的高度高，所以运动员接触网面的过程中运动员会通过下蹲起跳增大起跳的初速度，故运动员和网构成的系统可能机械能不守恒，故D错误；
故选：BC。
【点评】本题考查了对动量定理、冲量，其中掌握机械能守恒的特点和匀变速直线运动规律的理解为解决本题的关键。
（多选）10．（6分）（2024 张家口一模）蹦床运动可以简化为如图甲所示模型，轻质弹簧原长为4L，弹簧的弹力与形变量的关系如图乙所示。第一次将质量为m的小球A在距离弹簧顶端为L的位置由静止释放，小球下落过程中速度最大值为v0；第二次将质量为2m的小球B在相同位置由静止释放，不考虑空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．两小球在相同的位置达到最大速度
B．当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为1：4
C．小球B在下落过程中的最大速度为
D．小球B在下落过程中的最大速度为
【考点】弹簧类问题中的机械能守恒；胡克定律及其应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】A.小球的速度最大时，加速度为零，则合外力为零，据此分析判断；
B.结合前面分析，由胡克定律及题图，即可分析判断；
CD.结合前面分析，由题图及机械能守恒定律，即可分析判断。
【解答】解：A.小球的速度最大时，加速度为零，则合外力为零，小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，由于小球A、B的质量不同，所以两小球在不同的位置达到最大速度，故A错误；
B.由胡克定律可知：F＝kx，
由题知，A、B两小球质量之比为1：2，
则结合前面分析可知，当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的压缩量之比为1：2，
小球达到最大速度时，弹簧的弹性势能等于小球克服弹力所做的功，小球克服弹力所做的功等于F﹣x图像与坐标轴围成的面积，所以当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为1：4，故B正确；
CD.由图可知：
，
所以小球A在下落过程中最大速度时，弹簧的压缩量为：
，
弹簧的弹性势能：
，
由小球A与弹性组成的系统机械能守恒可得：
，
小球B达到最大速度时，有：
2mg＝kx，
解得，小球B在下落过程中最大速度时，弹簧的压缩量为：
，
弹簧的弹性势能为：
，
小球与弹性组成的系统机械能守恒，则有：
，
解得：
，
故C错误，D正确；
故选：BD。
【点评】本题主要考查对机械能守恒定律的掌握，解题时需知，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
三．实验题（共2小题，满分16分）
11．（6分）（2025 河南模拟）如图甲所示，研究小组利用手机软件中的“磁力计”功能探究匀速圆周运动的向心力与质量、周期和半径的关系。用天平测出磁性小球的质量m，然后用轻质细线一端连接磁性小球，另一端穿过圆盘圆心处的小孔与固定的拉力传感器相连，调整圆盘水平，将手机固定在小球轨迹外侧附近。使细线刚好拉直，用直尺测量出小球到圆心的距离R，给小球沿垂直于细线方向的初速度，使小球做匀速圆周运动，磁力计记录的图像如图乙所示。
（1）本实验采用的实验方法是 　控制变量法　 （填“控制变量法”或“等效替代法”）；
（2）由图乙可知，小球运动的周期约为 　2　 s；
（3）保持磁性小球的质量和小球到圆心的距离不变，改变小球的速度大小，此条件下可探究 　C　 。
A.向心力的大小F与质量m的关系
B.向心力的大小F与转动半径r的关系
C.向心力的大小F与转动周期T的关系
【考点】探究圆周运动的相关参数问题．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；实验探究能力．
【答案】（1）控制变量法；（2）2；（3）C
【分析】（1）（3）根据实验原理及操作分析解答；
（2）根据圆周运动周期的特点解答。
【解答】解：（1）本实验要研究一个变量与多个变量的关系，故采用控制变量法；
（2）可从相邻两次磁感应强度的最大值之间的时间间隔确定小球运动的周期，由图可知约为2s；
（3）因为m和r一定，而速度大小不同，故周期不同，因此该实验探究向心力的大小F与转动周期T的关系，故AB错误，C正确；
故选：C。
故答案为：（1）控制变量法；（2）2；（3）C
【点评】本题考查了向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，采用了控制变量法的研究方法。
12．（10分）（2023春 三明期末）在“验证机械能守恒定律”实验中：
（1）除铁架台、纸带外，还需在图1中选用的器材有 　AB　 （用选项字母表示）。
（2）在某次实验得到如图2的纸带上，测得三个连续的点A、B、C到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，相邻两点间的时间间隔为T，重物的质量为m。从O至B点的过程中，重物的重力势能变化量的大小ΔEp＝　mghB　 ，动能变化量大小ΔEk＝　　 。
（3）实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 　B　 （用选项字母表示）。
A．利用公式计算重物速度
B．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
C．没有采用多次试验取平均值的方法
（4）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。 　不正确，原因见解析　 。
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定量思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】（1）AB；（2）mghB，；（3）B；（4）不正确，原因见解析。
【分析】（1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材；
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量；
（3）根据实验中存在的误差对重力势能减少量大于动能增加量进行分析；
（4）根据动能定理进行推导。
【解答】解：（1）AD．实验中纸带下悬挂的是重物，不需要使用小车，故A正确，D错误；
BC．实验中需要使用打点计时器，打点计时器具有计时功能，因此不需要秒表，故B正确，C错误。
故选AB；
（2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量
ΔEp＝mghB
B点的速度
则动能的增加量为
（3）AB．由于阻力的作用，加速度小于g，利用公式v＝gt和v计算重物速度会使得动能增加量变大，AB错误；
C．大多数实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是重物在下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，产生系统误差，多次实验取平均值不能消除系统误差。
故选B；
（4）该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理有
可得
则此时v2﹣h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2﹣h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。
故答案为：（1）AB；（2）mghB，；（3）B；（4）不正确，原因见解析。
【点评】解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据纸带下降的高度求解重力势能的减小量，最后可以根据动能定理得到v2﹣h的表达式。
四．解答题（共3小题，满分38分）
13．（9分）（2025春 姑苏区校级期中）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中k，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。
（1）通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用MS、MP、L、G和其它常数表示）；
（2）实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为k′，请推导k的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′＝k需满足的条件。
【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；开普勒三大定律．
【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）开普勒第三定律中常量k的表达式为；
（2）需要行星的质量远小于太阳的质量。
【分析】（1）行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，即可推导出开普勒第三定律中常量k的表达式。
（2）太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，由此列式求解。
【解答】解：（1）行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
GMpL
解得k
（2）设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
r+R＝L
对行星，根据万有引力提供向心力得
GMpr
对太阳，根据万有引力提供向心力得
GMsR
由以上两式可得
则k′
故若要使k′≈k，即
必须满足Mp Ms
即行星的质量远小于太阳的质量。
答：（1）开普勒第三定律中常量k的表达式为；
（2）需要行星的质量远小于太阳的质量。
【点评】解答本题时，要明确天体做匀速圆周运动的向心力来源，根据万有引力提供向心力分析解答。
14．（12分）（2024春 和平区校级期中）如图所示，竖直平面内有一口径很小的光滑圆弧管道，其半径为R＝2m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝1kg可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道，管道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，整个运动过程中不计能量损失。试求：
（1）小球从A点运动到P点的时间t和A点水平抛出的速度大小v0；
（2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时（速度大小为v0），管道对小球的弹力大小及施力物体是管道内壁还是外壁？
【考点】圆周运动与平抛运动相结合的问题；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）小球从A点运动到P点的时间t为0.8s，从A点水平抛出的速度大小v0为6m/s；
（2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时，管道对小球的弹力大小为8N，施力物体是管道外壁。
【分析】（1）根据平抛运动的速度满足的几何关系结合竖直分运动规律列式解答；
（2）根据实际速度对比重力提供向心力对应的临界速度，判断施力物体，结合牛顿第二定律计算弹力大小。
【解答】解：（1）小球从P点切线方向进入轨道，由几何关系有tan53°，依题意有h＝R+Rcos53°gt2，代入数据解得t＝0.8s，v0＝6m/s；
（2）由于小球在Q点的速度v0＝6m/sm/s，可知重力小于小球所需的向心力，需要管道的外壁对小球施加向下的压力，设为F，有F+mg＝m，解得F＝8N。
答：（1）小球从A点运动到P点的时间t为0.8s，从A点水平抛出的速度大小v0为6m/s；
（2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时，管道对小球的弹力大小为8N，施力物体是管道外壁。
【点评】考查平抛运动和圆周运动的结合问题，会根据题意进行准确分析解答。
15．（17分）（2025 云南模拟）游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m＝80kg的游客（包括滑板，可视为质点）由静止从距水平滑道高h＝20m的P点沿坡道PM滑下，滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN，在水平滑道上匀减速滑行了l＝9.0m后停止，水平滑行时间t＝3.0s，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数；
（2）该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
【考点】动能定理的简单应用；动摩擦因数的性质和计算；物体在粗糙斜面上的运动．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）该游客滑到M点的速度大小为6m/s，滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数为0.2；
（2）该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能为14560J。
【分析】（1）游客在水平滑道上做匀减速直线运动，根据基本公式计算速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（2）根据机械能守恒定律计算。
【解答】解：（1）由于游客在水平滑道上做匀减速直线运动，根据运动学位移关系和速度关系公式
，
根据牛顿第二定律可得
联立解得
v＝6m/s，μ＝0.2
（2）游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中，根据能量守恒可得损失的机械能为
代入数据解得ΔE＝14560J
答：（1）该游客滑到M点的速度大小为6m/s，滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数为0.2；
（2）该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能为14560J。
【点评】本题根据物体的运动求物体的受力，解决此类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁加速度。正确分析能量转化关系是解题答关键。
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