【期末押题卷】北京市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷三 人教版（含解析）

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北京市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025春 石家庄期中）引力常量是物理学中几个最重要的常量之一。最先测出引力常量的是（　　）
A．卡文迪什 B．开普勒 C．牛顿 D．爱因斯坦
2．（3分）（2024 肇庆一模）2024年巴黎奥运会上，中国选手获得了自由式小轮车女子公园赛冠军。如图，比赛中运动员骑行小轮车交替通过水平路面和圆弧坡面，并在空中完成各种高难度动作。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在圆弧面上的运动是匀变速运动
B．当运动员骑行速度变大时，其惯性也增大
C．在圆弧面骑行时运动员和车所受支持力可能大于其总重力
D．研究运动员在空中的动作时，可将运动员看作质点
3．（3分）（2024秋 通州区期中）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．机械能守恒，动量不守恒
D．机械能不守恒，动量不守恒
4．（3分）（2024 浙江模拟）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
5．（3分）（2025春 石家庄期中）中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等
B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小
C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大
D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小
6．（3分）（2021 满城区校级开学）一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球A的角速度等于球B的角速度
B．球A的线速度大于球B的线速度
C．球A的运动周期小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
7．（3分）（2025 山西模拟）如图甲所示，质量m＝2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0＝4m/s经过光滑水平面上的O点开始计时，并同时给物块施加一沿水平方向的拉力F，F随时间t变化的规律如图乙所示（沿x轴正方向时F取正值），则下列说法正确的是（　　）
A．物块在第2s内与第3s内通过的位移大小之比为3：1
B．物块在第4s内与4～6s内通过的位移大小之比为2：1
C．物块在0～3s内的位移大小为15m
D．物块在第5s末的速度大小为2m/s
8．（3分）（2022春 爱民区校级期末）质量为m的汽车在水平路面上启动过程中，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段与t轴平行，下述说法正确的是（　　）
A．0﹣t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1﹣t2时间内汽车牵引力不断减小
C．t1﹣t2时间内汽车牵引力做功为
D．t1﹣t3时间内汽车牵引力大于其所受阻力
9．（3分）（2023 东莞市开学）一电动机带动传送带始终以v＝4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L＝4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m＝1kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取10m/s2。从第一个工件放到A点开始计时，则（　　）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
10．（3分）（2022秋 日照期末）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
（多选）11．（4分）（2024春 沈北新区校级月考）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化；着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大，沿长轴为8R的大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小，沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点。在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。下列说法正确的是（　　）
A．返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期
B．返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期，与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为
C．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为
D．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2
（多选）12．（4分）（2024春 任城区校级期中）如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（　　）
A．支持力对物体做功为0
B．静摩擦力对物体做功为Gxsinαcosα
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
（多选）13．（4分）（2024 长沙模拟）如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
（多选）14．（4分）（2022秋 湖北月考）如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为L﹣2nL
三．实验题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（2023秋 市南区校级期末）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量m0＝0.5kg的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是 　 　 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d的读数如图丙所示，其读数为 　 　 mm，测得遮光条通过光电门的时间为Δ1，下落过程中的加速度大小a＝ 　 　 （用d、Δt、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a﹣m图像如图乙所示，可得A的质量mA＝ 　 　 kg。（取重力加速度大小g＝10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
16．（8分）（2023春 东城区校级月考）一位同学利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。他安装好实验装置，斜槽与水平槽之间平滑连接，且槽的末端水平。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下铅垂线所指的位置O。选择两个半径相同的小球开始实验，主要实验步骤如下：
a．不放球2，使球1从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到记录纸上留下落点痕迹。多次重复上述操作。
b．把球2放在水平槽末端位置，让球1仍从原位置由静止开始滚下，与球2碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。多次重复上述操作。
c．在记录纸上确定M、P、N为三个落点的平均位置，并用刻度尺分别测量M、P、N离O定位卡点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）下列说法正确的是 　 　 。
A．球1的质量大于球2的质量
B．实验过程中记录纸可以随时移动
C．在同一组实验中，每次球1必须从同一位置由静止释放
D．在同一组实验中，球2的落点并不重合，说明操作中出现了错误
（2）实验中需要的测量仪器有 　 　 。
A．天平
B．打点计时器
C．刻度尺
D．秒表
（3）在某次实验中，两球质量分别为mA、mB，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系 　 　 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上动量守恒。
（4）实验过程中要求槽末端水平，请你分析说明原因。
四．解答题（共4小题，满分38分）
17．（8分）（2023 河南模拟）过山车是一项惊险刺激的娱乐项目，如图甲所示。图乙为类似的模型，由三段玻璃细管平滑连接而成：中间为光滑圆形轨道，左侧段AC是光滑圆弧轨道，右侧CD段为粗糙直轨道。可视为质点的钢球自A点由静止释放，沿斜轨道运动后经过圆轨道最高点B，继续运动到圆轨道最低点C后，沿CD段轨道恰能运动到D点。已知圆形轨道半径为R，CD段倾角为θ，钢球质量为m，在经过圆轨道最高点B时对上管壁的压力大小为3mg，钢球在CD段运动时受到的摩擦阻力为其重力的k倍。求：
（1）钢球释放点A距离点C的高度差H；
（2）求CD段长度L的表达式。
18．（8分）（2021春 张家口期末）2021年5月29日，中国空间站天和核心舱迎来第一位“访客”，空间站与天舟二号货运飞船形成组合体；6月17日，神舟十二号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱向前端口，“天和”“天舟”“神舟”构成三舱组合体，若给神舟十二号装配离子发动机，离子发动机基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为飞船提供推力（神舟十二号飞船的质量为8000kg），离子以30km/s的速率远大于探测器的飞行速率向后喷出，流量为3×10﹣2kg/s（流量指单位时间内喷射的质量）在神舟十二号成功对接于空间站和天舟二号组合体后，发动机工作4.3s测出的三舱组合体速度变化是0.09m/s。求：
（1）神舟十二号飞船获得的平均推力大小；
（2）空间站与天舟二号组合体的质量.
19．（10分）（2023秋 海淀区校级月考）中国空间站（英文：ChinaSpaceStation，缩写：CSS，又称：天宫空间站）是我国的国家级太空实验室。中国空间站轨道高度为400～450千米，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用。空间站拟按长期载3人状态设计，运营阶段每半年由载人飞船实施人员轮换，而初期将采用人员间断访问方式。载人空间站建成后，将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，中国空间站绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，不考虑地球自转的影响。可能用到的数学关系：（1+x）n＝1+nx（x 1）表达式中n为任意实数。
（1）求空间站的运行周期T；
（2）接上问，空间站运行过程中在外太空由于受到稀薄空气阻力的作用，运行高度会缓慢下降，若某段时间高度下降了Δh，且Δh＜＜h，求周期改变量ΔT与原来周期T的关系。（利用题干数学表达式化简结果）
（3）空间站在轨时，万有引力充当了圆运动的向心力，内部是完全失重的环境，但其实由于空间站有一定的大小，其内部为微重力环境。
为了便于讨论此问题，我们构建一个简化模型，假如空间站内C点物体是完全失重，如图所示（为了突出空间站，图中比例失真），若质量为m的S物体位于C′点，CC′沿地心连线方向上距离为l且l＜＜h。
①若S只受万有引力的作用，它将会做离心运动还是近心运动？
②为了保证S相对于空间站静止，一起以相同的角速度运行，则沿地心与S连线上需要施加作用力，判断力的方向是指向地心还是背离地心？设C点到地心的距离为r，求出此力的表达式；（利用题干数学表达式化简结果）③接上问若已知地球半径为R＝6400km，轨道C点出高度为450km，CC′的距离为1m，地表重力加速度为9.8m/s2，轨道所在处的重力加速度约为8.6m/s2，m为1kg，试估算此力的大小。
20．（12分）（2024 枣庄一模）如图所示，水平地面上P点左侧粗糙、右侧光滑，物块A静止放置在木板B上。物块A、木板B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ。P点右侧足够远处有N个（N≥10）质量均为3m的光滑小球向右沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度向右运动，手指对物块A施加的压力大小为mg，运动时间t0后手指立即撤离。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上滑过距离的。手指撤离后经过时间t0，木板B右端刚好抵达P点，且A、B速度恰好相等。木板B完全通过P点的速度为其右端刚到P点时速度的。已知物块A始终未脱离木板B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）木板B右端刚好到达P点时的速度；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）从物块A开始运动到木板B与最后一个静止小球刚好相碰时的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
北京市2024-2025学年高一下学期物理期末模拟预测押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025春 石家庄期中）引力常量是物理学中几个最重要的常量之一。最先测出引力常量的是（　　）
A．卡文迪什 B．开普勒 C．牛顿 D．爱因斯坦
【考点】引力常量及其测定．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据物理学史及常识直接进行分析即可。
【解答】解：牛顿发现了万有引力定律时，并没有给出引力常量G的数值，G的数值于1789年由卡文迪什利用扭秤实验测量出来，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】了解所涉及的伟大科学家的重要贡献，如高中所涉及到的牛顿、开普勒等物理学家的贡献等。
2．（3分）（2024 肇庆一模）2024年巴黎奥运会上，中国选手获得了自由式小轮车女子公园赛冠军。如图，比赛中运动员骑行小轮车交替通过水平路面和圆弧坡面，并在空中完成各种高难度动作。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在圆弧面上的运动是匀变速运动
B．当运动员骑行速度变大时，其惯性也增大
C．在圆弧面骑行时运动员和车所受支持力可能大于其总重力
D．研究运动员在空中的动作时，可将运动员看作质点
【考点】向心力的来源分析；质点；惯性与质量．
【专题】定性思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．
【答案】C
【分析】明确曲线运动一定是变速运动；知道质量是惯性大小的唯一量度；会分析实际圆周运动中的向心力来源；掌握物体可视为质点的条件。
【解答】解：A、运动员在圆弧面上的运动由于速度方向一定变化，所以一定是变速运动，故A错误；
B、物体惯性的大小只与质量有关，与速度大小无关，所以运动员的质量不变，其惯性也不变，故B错误；
C、运动员在圆弧面上运动时支持力与重力垂直于圆弧面的分力的合力提供向心力，支持力可能大于重力，故C正确；
D．研究运动员在空中的动作时，其大小和形状不能忽略，故不能将其看成质点，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了圆周运动、惯性、向心力以及质点等基本概念，要注意正确掌握各物理概念，会分析向心力的来源。
3．（3分）（2024秋 通州区期中）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．机械能守恒，动量不守恒
D．机械能不守恒，动量不守恒
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化；动量守恒定律的内容、条件和判断．
【专题】定性思想；归纳法；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A和B组成的系统无机械能损失；根据动量守恒的条件分析。
【解答】解：水平面与斜面均是光滑的，在A从斜面上滑下来的过程中，A和B组成的系统无机械能损失，故此系统机械能守恒，物体A从斜面上加速下滑的过程中，A具有向下的加速度分量，A和B组成的系统具有竖直向下的加速度，故此系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，此系统在水平方向所受合外力为零，在水平方向上动量守恒，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查了动量守恒条件及机械能守恒的条件，掌握系统动量守恒与机械能守恒的条件，分析清楚物体运动过程即可解题。
4．（3分）（2024 浙江模拟）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
【考点】机械能守恒定律的简单应用；重力势能的定义和性质；动能变化量的计算．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；动能定理的应用专题；理解能力．
【答案】D
【分析】分析除重力以外其他力做功情况，判断滑翔爱好者的机械能是否守恒；重力势能的减小量等于重力做的功；根据能量守恒定律分析重力势能的减小量与动能增加量的关系；结合动能定理分析。
【解答】解：A、滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，故滑翔爱好者的机械能不守恒，故A错误；
B、由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；
C、由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加量和产生的内能之和，故C错误；
D、由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，要明确能量转化情况，掌握功能关系和动能定理。
5．（3分）（2025春 石家庄期中）中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等
B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小
C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大
D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】A.探测器的加速度由万有引力提供，据此分析判断；
B.根据开普勒第三定律及题图，即可分析判断；
C.根据第一宇宙速度的特点，即可分析判断；
D.根据卫星的变轨原理，即可分析判断。
【解答】解：A.探测器的加速度由万有引力提供，同一位置P到月心的距离相同，则探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时所受万有引力大小相等，因此探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度相等，故A错误；
B.根据开普勒第三定律可知，探测器绕月球运动时，不同轨道的半长轴或半径的三次方跟周期的二次方的比值相等，由图知，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，因此探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小，故B正确；
C.月球的第一宇宙速度是卫星绕月球表面飞行的最大速度，轨道Ⅲ为近月轨道，其速度应接近但不超过月球的第一宇宙速度，故C错误；
D.从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需在P点减速，因此探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查卫星的发射及变轨问题，解题时需注意，对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”，意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动，如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。
6．（3分）（2021 满城区校级开学）一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球A的角速度等于球B的角速度
B．球A的线速度大于球B的线速度
C．球A的运动周期小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
【考点】物体在圆锥面上做圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】B
【分析】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，列式比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系，根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小。
【解答】解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，
根据牛顿第二定律，有mmω2r，解得v，ω，A的半径大，则A的线速度大，角速度小，根据ω，知A球的周期大，故AC错误，B正确；
D、支持力：N，可知两球受到的支持力相等，根据牛顿第三定律，两球对筒壁的压力一定相等，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查了向心力的相关计算，解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。知道线速度、角速度、周期之间的关系。
7．（3分）（2025 山西模拟）如图甲所示，质量m＝2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0＝4m/s经过光滑水平面上的O点开始计时，并同时给物块施加一沿水平方向的拉力F，F随时间t变化的规律如图乙所示（沿x轴正方向时F取正值），则下列说法正确的是（　　）
A．物块在第2s内与第3s内通过的位移大小之比为3：1
B．物块在第4s内与4～6s内通过的位移大小之比为2：1
C．物块在0～3s内的位移大小为15m
D．物块在第5s末的速度大小为2m/s
【考点】动量守恒定律的一般应用；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律的图像问题．
【专题】应用题；定量思想；推理法；动量定理应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】F﹣t图像与坐标轴围成图形的面积是力的冲量，根据动量定理判断物块的速度如何变化；应用匀变速直线运动的推论、运动学公式与动量定理分析答题。
【解答】解：A、由图乙所示图像可知，在一个周期内拉力F的冲量等于零，据动量定理可知，一周期末时刻的速度与初时刻的速度相等，均等于v0＝4m/s，
1～3s内物块的速度没有减到零，据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知，物块在第2s内和第3s内通过的位移大小之比不等于3：1，故A错误；
B、在3～4s内，以向右为正方向，对物块，由动量定理得：F1t1＝mv1﹣mv0，代入数据解得：v1＝6m/s
则3～4s内物块通过的位移x1m＝5m，4～6s内物块通过的位移 x2m＝10m，则x1：x2＝1：2，故B错误；
C、0～1s物块通过的位移与3～4s物块通过的位移相等，1～3s物块通过的位移与4～6s物块通过的位移相等，在0～3s内物块通过的位移x＝x1+x2＝5m+10m＝15m，故C正确；
D、对物块在4～5s，以向右为正方向，由动量定理得：F2I1＝mv1﹣mv2，代入数据解得：v2＝5m/s，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了动量定理与运动学公式的应用，根据题意与图示图像分析清楚物块的运动过程是解题的前提，应用动量定理与运动学公式即可解题。
8．（3分）（2022春 爱民区校级期末）质量为m的汽车在水平路面上启动过程中，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段与t轴平行，下述说法正确的是（　　）
A．0﹣t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1﹣t2时间内汽车牵引力不断减小
C．t1﹣t2时间内汽车牵引力做功为
D．t1﹣t3时间内汽车牵引力大于其所受阻力
【考点】机车以恒定功率启动；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力；模型建构能力．
【答案】B
【分析】先通过速度图像分析汽车在各阶段的运动特点，抓住各阶段的不变量，然后由P＝Fv分析即可。
【解答】解：A、由速度图像可知，Oa段为过原点的倾斜直线，即0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力F恒定，速度不断增大，由P＝Fv可知，汽车功率不断增大，故A错误；
B、ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，即t1～t2时间内汽车牵引力功率不变，速度增大，由P＝Fv可知，牵引力减小，故B正确；
C、t1～t2时间内，牵引力对汽车做功WF，汽车还要克服阻力做功Wf，由动能定理：WF﹣Wf，解得WFWf，故C错误；
D、bc段是与ab段相切的水平直线，即t2～t3时间内汽车做匀速运动，汽车牵引力与其所受阻力等大反向，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了汽车以恒定加速度启动的过程，分析此类题目注意抓住过程中的不变量，要熟悉汽车的两种启动方式：一是加速度恒定，则功率在不断增加，二是功率恒定，则加速度不断变化。
9．（3分）（2023 东莞市开学）一电动机带动传送带始终以v＝4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L＝4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m＝1kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取10m/s2。从第一个工件放到A点开始计时，则（　　）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
【考点】常见力做功与相应的能量转化；水平传送带模型．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；传送带专题；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】A
【分析】工件先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度—时间公式求出匀加速直线运动的时间，并由位移—时间公式求出匀加速直线运动的位移，与传送带长度比较，从而分析工件在传送带上的运动情况；计算出匀速运动的时间，从而求得每个工件在传送带上运动的时间；根据动能定理求整个过程传送带对工件做功；结合能量转化情况分析电动机多消耗的电能与工件增加的动能关系。
【解答】解：AC、工件先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得：a＝4m/s2
工件匀加速至与传送带共速的时间和位移分别为
t1s＝1s，s1m＝2m＜L＝4m
则工件与传送带共速后做匀速直线运动，工件做匀速直线运动的时间为
t2s＝0.5s
故每个工件在传送带上运动的时间为t＝t1+t2＝1s+0.5s＝1.5s，故A正确，C错误；
B、由动能定理得整个过程传送带对工件做功为WJ＝8J，故B错误；
D、在工件加速运动阶段，与传动带有发生相对滑动，因摩擦产生内能，故电动机多消耗的电能等于工件增加的动能与因摩擦产生的内能之和，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键要理清工件在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求解运动时间。
10．（3分）（2022秋 日照期末）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（　　）
A． B． C． D．
【考点】动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】B
【分析】两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律求解。
【解答】解：两球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB﹣MvA＝0，mM0，其中：xA+xB＝x，解得：xA，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】两球组成的系统动量守恒，弹簧恢复原长过程两球的位移大小之和等于弹簧被压缩时弹簧的形变量，应用动量守恒定律可以解题。
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
（多选）11．（4分）（2024春 沈北新区校级月考）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化；着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大，沿长轴为8R的大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小，沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点。在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。下列说法正确的是（　　）
A．返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期
B．返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期，与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为
C．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为
D．若大椭圆周期为T1；小椭圆周期为T2；为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2
【考点】开普勒三大定律．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】ABD
【分析】万有引力提供向心力，万有引力等于重力，根据题意应用牛顿第二定律与开普勒第三定律分析答题。
【解答】解：A、返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行时，由牛顿第二定律得Gm3R
而Gmg月，解得周期T＝6π，故A正确；
B、根据开普勒第三定律可知，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期与着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期之比为，故B正确；
CD、若大椭圆周期为T1，小椭圆周期为T2，返回器和轨道器组合体返回到A点的最短时间为T1，而上升器从A点分离到再次回到A在小椭圆轨道上运行的时间为T2，则为保证上升器能顺利返回A点实现对接，上升器在月球表面停留的时间至少为T1﹣T2，故C错误，D正确。
故选：ABD。
【点评】解答本题时，要掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两条重要思路，并能灵活运用。
（多选）12．（4分）（2024春 任城区校级期中）如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（　　）
A．支持力对物体做功为0
B．静摩擦力对物体做功为Gxsinαcosα
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
【考点】多个力做的总功；重力做功的特点和计算；摩擦力做功的特点和计算；弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】分析物体的受力情况，根据功的公式W＝FLcosθ求出支持力、摩擦力和重力做功；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零。
【解答】解：A.支持力垂直斜面向上，位移方向水平向右，则支持力做功对物体做功WN＝Gcosα x cos（）＝﹣Gxsinαcosα，故A错误；
B.静摩擦力f＝Gsinα，方向沿斜面向上，则静摩擦力对物体做功为Wf＝fxcosα＝Gxsinαcosα，故B正确；
C.重力对物体做功为零，故C错误；
D.物体做匀速运动，合力为零，所以合力对物体做功为0，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题关键先根据平衡条件求解出弹力和摩擦力，然后结合恒力做功表达式W＝FLcosθ列式求解。
（多选）13．（4分）（2024 长沙模拟）如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
【考点】动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用；动量定理的内容和应用．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】BC
【分析】对木块由动量定理即可求出时间；子弹穿木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度，由位移关系可求得时间。
【解答】解：设子弹在木块中运动的时间为t，以子弹为对象，设向右为正方向，根据动量定理可得
解得
设子弹射出木块时，木块的速度为v1，根据系统动量守恒可得
解得
根据位移关系可得
解得
故AD错误，BC正确.
故选：BC。
【点评】本题考查了动量守恒、动量定理，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与动量定理即可正确解题。
（多选）14．（4分）（2022秋 湖北月考）如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为L﹣2nL
【考点】用动量守恒定律解决多次碰撞（或类碰撞）的问题；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】ACD
【分析】甲、乙组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律与动量定理求解。
【解答】解：A、甲、乙组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，最终两者速度相等，设共同速度大小为v，设甲、乙的质量都是m，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mv，解得：vv0，对甲，由动量定理得：μmgt＝mv﹣0，解得：t，故A正确；
B、甲、乙碰撞前甲的速度大于乙的速度，甲乙发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，碰撞后甲乙交换速度，碰撞后乙的速度大于甲的速度，故B错误；
C、甲、乙碰撞过程没有能力损失，对甲、乙组成的系统，由能量守恒定律得：μmgs，解得甲、乙相对滑动的路程s，故C正确；
D、设最终甲距离乙左端的距离为x，如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则s（n﹣1）×2L+L+x，解得：xL﹣2nL，故D正确。
故选：ACD。
【点评】根据题意分析清楚甲、乙的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理即可解题。
三．实验题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（2023秋 市南区校级期末）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量m0＝0.5kg的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是 　减小　 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d的读数如图丙所示，其读数为 　11.3　 mm，测得遮光条通过光电门的时间为Δ1，下落过程中的加速度大小a＝ 　　 （用d、Δt、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a﹣m图像如图乙所示，可得A的质量mA＝ 　2.50　 kg。（取重力加速度大小g＝10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
【考点】验证机械能守恒定律；牛顿第二定律的简单应用；游标卡尺的使用与读数．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；牛顿运动定律综合专题；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】（1）减少；（2）11.3；；（3）2.50。
【分析】（1）A箱与A箱中砝码的整体在下落过程中要克服绳子的拉力做功，据此分析作答；
（2）10分度游标卡尺的分度值为0.1mm，根据游标卡尺的读数规则读数；
根据极短时间内的平均速度求瞬时速度，根据运动学公式求加速度；
（3）以A、B及砝码为整体，根据牛顿第二定律求解a﹣m函数，结合图像斜率和纵截距的含义求解作答。
【解答】解：（1）A箱与A箱中砝码的整体在下落过程中要克服绳子的拉力做功，因此A箱与A箱中砝码的整体的机械能是减小的；
（2）游标卡尺的分度值为0.1mm，遮光条的宽度d＝1.1cm+3×0.1mm＝11.3mm
遮光条通过光电门的时间极短，可以用遮光条通过光电门的平均速度替代遮光条通过光电门的瞬时速度，则遮光条通过光电门的速度为
由运动学公式v2＝2ah
联立解得，下落过程中的加速度大小为
（3）对A、B及砝码组成的系统由牛顿第二定律有
[（mA+m）﹣（mB+m0﹣m）]g＝（mA+mB+m0）a
整理可得
根据a﹣m图像可知斜率
纵截距
b＝2.5m/s2
结合a﹣m函数图像斜率的含义和纵截距的含义，代入数据解得mA＝2.50kg。
故答案为：（1）减少；（2）11.3；；（3）2.50。
【点评】本实验重点在于确定加速度a与m的关系式，结合斜率与截距与表达式的对应关系列方程求解，对于图象类问题这是一基本的方法。
16．（8分）（2023春 东城区校级月考）一位同学利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。他安装好实验装置，斜槽与水平槽之间平滑连接，且槽的末端水平。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下铅垂线所指的位置O。选择两个半径相同的小球开始实验，主要实验步骤如下：
a．不放球2，使球1从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到记录纸上留下落点痕迹。多次重复上述操作。
b．把球2放在水平槽末端位置，让球1仍从原位置由静止开始滚下，与球2碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。多次重复上述操作。
c．在记录纸上确定M、P、N为三个落点的平均位置，并用刻度尺分别测量M、P、N离O定位卡点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）下列说法正确的是 　AC　 。
A．球1的质量大于球2的质量
B．实验过程中记录纸可以随时移动
C．在同一组实验中，每次球1必须从同一位置由静止释放
D．在同一组实验中，球2的落点并不重合，说明操作中出现了错误
（2）实验中需要的测量仪器有 　AC　 。
A．天平
B．打点计时器
C．刻度尺
D．秒表
（3）在某次实验中，两球质量分别为mA、mB，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若近似满足关系 　mA OP＝mA OM+mB ON　 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上动量守恒。
（4）实验过程中要求槽末端水平，请你分析说明原因。
【考点】验证动量守恒定律．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；动量和能量的综合；实验探究能力．
【答案】（1）AC；（2）AC；（3）mA OP＝mA OM+mB ON；（4）小球离开槽末端后做平抛运动，在空中的飞行时间相等，可以用水平位移替代小球在碰撞前后的速度。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析判断；
（2）根据实验原理分析判断；
（3）推导碰前的动量和碰后的动量判断；
（4）根据平抛运动的规律分析判断。
【解答】解：（1）A．在实验中，需要球1的质量大于球2的质量，这样球1与球2相碰后球1才不会反弹而直接向右运动，故A正确；
B．实验过程中记录纸不可以随时移动，复写纸可以移动，故B错误；
C．在同一组实验中，每次球1必须从同一位置由静止释放，这样才能保证每次球1滑到底端时的速度相等，故C正确；
D．在同一组实验中，球2的落点并不重合，这是操作中出现的误差，而不是错误，故D错误。
故选：AC；
（2）由于本实验需要验证的实验原理表达式为
mA OP＝mA OM+mB ON
所以，需要利用天平来测量小球的质量，需要利用刻度尺来测量小球发生碰撞后做平抛运动的水平位移，不需要打点计时器及秒表。
故AC正确，BD错误。
故选：AC。
（3）动量守恒定律是指碰前的动量等于碰后的动量，而小球平抛时的初速度应该等于水平位移除下落的时间，由于下落的高度它们都是相等的，故时间相等，设时间为t，取水平向右为正方向，则碰前动量
碰后动量
即满足等式
mA OP＝mA OM+mB ON
即可验证动量守恒。
（4）实验过程中要求槽末端水平，原因是小球离开槽末端后做平抛运动，在空中的飞行时间相等，可以用水平位移替代小球在碰撞前后的速度。
故答案为：（1）AC；（2）AC；（3）mA OP＝mA OM+mB ON；（4）小球离开槽末端后做平抛运动，在空中的飞行时间相等，可以用水平位移替代小球在碰撞前后的速度。
【点评】本题关键掌握验证动量守恒定律的实验原理和平抛运动的规律。
四．解答题（共4小题，满分38分）
17．（8分）（2023 河南模拟）过山车是一项惊险刺激的娱乐项目，如图甲所示。图乙为类似的模型，由三段玻璃细管平滑连接而成：中间为光滑圆形轨道，左侧段AC是光滑圆弧轨道，右侧CD段为粗糙直轨道。可视为质点的钢球自A点由静止释放，沿斜轨道运动后经过圆轨道最高点B，继续运动到圆轨道最低点C后，沿CD段轨道恰能运动到D点。已知圆形轨道半径为R，CD段倾角为θ，钢球质量为m，在经过圆轨道最高点B时对上管壁的压力大小为3mg，钢球在CD段运动时受到的摩擦阻力为其重力的k倍。求：
（1）钢球释放点A距离点C的高度差H；
（2）求CD段长度L的表达式。
【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；动能定理的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）钢球释放点A距离点C的高度差为4R；
（2）CD段长度L的表达式L。
【分析】（1）钢球经B点时，由牛顿第二定律列式，钢球由A到B过程中，由动能定理列式，联立，求高度差；
（2）钢球A到D过程中，由动能定理列式，求L的表达式。
【解答】解：（1）根据题意，钢球经B点时，由牛顿第二定律有FN+mg 其中FN＝3mg
解得vB＝2
钢球由A到B过程中，由动能定理有mg（H﹣2R），解得H＝4R
（2）根据题意，钢球A到D过程中，由动能定理有mg（4R﹣Lsinθ）﹣kmgL＝0
解得L
答：（1）钢球释放点A距离点C的高度差为4R；
（2）CD段长度L的表达式L。
【点评】本题考查学生对牛顿第二定律和动能定理的掌握，是一道基础题。
18．（8分）（2021春 张家口期末）2021年5月29日，中国空间站天和核心舱迎来第一位“访客”，空间站与天舟二号货运飞船形成组合体；6月17日，神舟十二号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱向前端口，“天和”“天舟”“神舟”构成三舱组合体，若给神舟十二号装配离子发动机，离子发动机基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为飞船提供推力（神舟十二号飞船的质量为8000kg），离子以30km/s的速率远大于探测器的飞行速率向后喷出，流量为3×10﹣2kg/s（流量指单位时间内喷射的质量）在神舟十二号成功对接于空间站和天舟二号组合体后，发动机工作4.3s测出的三舱组合体速度变化是0.09m/s。求：
（1）神舟十二号飞船获得的平均推力大小；
（2）空间站与天舟二号组合体的质量.
【考点】动量定理的内容和应用；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；方程法；动量定理应用专题；分析综合能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设Δt时间内发动机喷出离子的质量为Δm，对这部分离子，根据动量定理、牛顿第三定律求解飞船获得的平均推力大小；
（2）根据加速度定义式求解三舱组合体的加速度，对整体由牛顿第二定律求解空间站与天舟二号组合体的质量。
【解答】解：（1）设Δt时间内发动机喷出离子的质量为Δm，对这部分离子，取喷出离子的方向为正方向，根据动量定理有：FΔt＝Δmv
其中Δm＝3×10﹣2kg，v＝30km/s＝3×104m/s
代入数据解得：F＝900N；
由牛顿第三定律知，飞船受到的平均推力与F等大反向，故飞船获得的平均推力大小为900N；
（2）三舱组合体的加速度为：am/s2m/s2
对整体，由牛顿第二定律得：F＝（m+M）a
解得空间站与天舟二号组合体的质量为：M＝35000kg。
答：（1）神舟十二号飞船获得的平均推力大小为900N；
（2）空间站与天舟二号组合体的质量为35000kg。
【点评】本题以神舟十二号和空间站对接为载体，考查动量定理和牛顿运动定律，考查理解能力、建模能力和应用数学处理物理问题的能力，掌握动量定理的应用方法。
19．（10分）（2023秋 海淀区校级月考）中国空间站（英文：ChinaSpaceStation，缩写：CSS，又称：天宫空间站）是我国的国家级太空实验室。中国空间站轨道高度为400～450千米，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用。空间站拟按长期载3人状态设计，运营阶段每半年由载人飞船实施人员轮换，而初期将采用人员间断访问方式。载人空间站建成后，将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，中国空间站绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，不考虑地球自转的影响。可能用到的数学关系：（1+x）n＝1+nx（x 1）表达式中n为任意实数。
（1）求空间站的运行周期T；
（2）接上问，空间站运行过程中在外太空由于受到稀薄空气阻力的作用，运行高度会缓慢下降，若某段时间高度下降了Δh，且Δh＜＜h，求周期改变量ΔT与原来周期T的关系。（利用题干数学表达式化简结果）
（3）空间站在轨时，万有引力充当了圆运动的向心力，内部是完全失重的环境，但其实由于空间站有一定的大小，其内部为微重力环境。
为了便于讨论此问题，我们构建一个简化模型，假如空间站内C点物体是完全失重，如图所示（为了突出空间站，图中比例失真），若质量为m的S物体位于C′点，CC′沿地心连线方向上距离为l且l＜＜h。
①若S只受万有引力的作用，它将会做离心运动还是近心运动？
②为了保证S相对于空间站静止，一起以相同的角速度运行，则沿地心与S连线上需要施加作用力，判断力的方向是指向地心还是背离地心？设C点到地心的距离为r，求出此力的表达式；（利用题干数学表达式化简结果）③接上问若已知地球半径为R＝6400km，轨道C点出高度为450km，CC′的距离为1m，地表重力加速度为9.8m/s2，轨道所在处的重力加速度约为8.6m/s2，m为1kg，试估算此力的大小。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）空间站的运行周期T为；
（2）周期改变量ΔT与原来周期T的关系为；
（3）①若S只受万有引力的作用，它将会做离心运动；
②为了保证S相对于空间站静止，一起以相同的角速度运行，则沿地心与S连线上需要施加作用力，力的方向是指向地心；设C点到地心的距离为r，此力的表达式为；
③若已知地球半径为R＝6400km，轨道C点出高度为450km，CC′的距离为1m，地表重力加速度为9.8m/s2，轨道所在处的重力加速度约为8.6m/s2，m为1kg，此力的大小为0.045N。
【分析】（1）根据公式结合黄金代换计算；
（2）计算出下降后的周期，然后计算即可；
（3）①根据万有引力与做圆周运动需要的向心力比较；
②根据万有引力和外力的合力提供向心力计算出外力的表达式；
③代入数据计算即可。
【解答】解：（1）根据
可得
（2）空间站高度下降Δh后的周期
则
（3）①在C点的物体
在C'点的物体
即在C'点的物体所受的万有引力不足以提供做圆周运动的向心力，则将做离心运动；
②为了保证S相对于空间站静止，一起以相同的角速度运行，则沿地心与S连线上需要施加作用力，该力的方向指向地心，设C点到地心的距离为r，则
可得此力的表达式
③在轨道处
则
其中R＝6400km，h＝450km，l＝1m，g＝9.8m/s2，g′＝8.6m/s2，m＝1kg，代入数据解得
F＝0.045N
答：（1）空间站的运行周期T为；
（2）周期改变量ΔT与原来周期T的关系为；
（3）①若S只受万有引力的作用，它将会做离心运动；
②为了保证S相对于空间站静止，一起以相同的角速度运行，则沿地心与S连线上需要施加作用力，力的方向是指向地心；设C点到地心的距离为r，此力的表达式为；
③若已知地球半径为R＝6400km，轨道C点出高度为450km，CC′的距离为1m，地表重力加速度为9.8m/s2，轨道所在处的重力加速度约为8.6m/s2，m为1kg，此力的大小为0.045N。
【点评】熟练掌握万有引力定律，以及万有引力提供向心力公式是解题的基础，知道外力不足以提供向心力时，物体将做离心运动。
20．（12分）（2024 枣庄一模）如图所示，水平地面上P点左侧粗糙、右侧光滑，物块A静止放置在木板B上。物块A、木板B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ。P点右侧足够远处有N个（N≥10）质量均为3m的光滑小球向右沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度向右运动，手指对物块A施加的压力大小为mg，运动时间t0后手指立即撤离。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上滑过距离的。手指撤离后经过时间t0，木板B右端刚好抵达P点，且A、B速度恰好相等。木板B完全通过P点的速度为其右端刚到P点时速度的。已知物块A始终未脱离木板B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）木板B右端刚好到达P点时的速度；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）从物块A开始运动到木板B与最后一个静止小球刚好相碰时的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
【考点】动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；无外力的水平板块模型．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】（1）木板B右端刚好到达P点时的速度为3μgt0；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'为31μ；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）整个过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
【分析】（1）手指作用的前后t0内，AB均向右加速，对B根据牛顿第二定律求作用前后的加速度。由运动学公式求出经过P点的速度；
（2）对A物体，撤去手指后，由运动学公式求出此时的速度，再根据手指与A之间的相对距离和AB之间的相对距离和题设条件，结合牛顿第二定律求出手指与A之间的动摩擦因数；
（3）根据弹性碰撞的规律求出碰撞后的速度，对AB系统根据动量守恒定律求出二者共同速度，对B求动力学规律求出从第一次碰撞到第二次碰撞的时间；
（4）找到下次碰撞与上次碰撞AB之间的时间关系，和相对位移关系，结合手指作用前后的相对位移，用摩擦生热的公式求总热量。
【解答】解：（1）由题意可得，手指作用期间，AB发生相对滑动，B相对地面向右加速运动，对B有
2μ（mg+2mg）﹣μ（mg+3mg）＝maB
解得：aB＝2ug
撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B：2μ×2mg﹣μ×3mg＝maB'
解得：aB'＝μg
此时AB的速度为：v＝aBt0+a'Bt0
联立代入数据解得：v＝3μgt0
（2）撤去手指后，A向右减速，对A：2μ×2mg＝2ma′A
解得：a′A＝2μg
撤去手指瞬间，A的速度：vA＝v+a′At0
解得：vA＝5ugt0
手指作用时，对A有：μ′mg﹣2μ（mg+2mg）＝2maA
假设手指作用时先与A相对滑动，设经t手指和A达到共速，随后保持相对静止，则指套在A上留下的指痕长度为：Δx1
滑块A在木板B上表面上滑动的距离为：Δx2
依题意：Δx1
联立代入解得：
手指作用时，A的加速度：
联立解得：μ′＝31μ
（3）设木板B完全通过P点时的速度v0，由题意可知：
随后木板B匀速运动，并与小球相碰，根据牛顿摆原理可得最左侧小球不动，最右侧小球被弹出，根据动量守恒和机械能守恒可知：
以向右为正有：mv0＝mvB1+3mv球
碰撞前后动能不变：
解得：，
碰撞后木板B速度方向向左，设AB共速时速度为v1，根据系统动量守恒，
以向右为正有：2mv0﹣m3mv1
解得：
则碰后木板B先匀减速再反向匀加速，再次碰撞，设加速度为a，所需时间为t1，
对木板B根据牛顿第二定律有：2μ×2mg＝ma
由速度—时间公式有：
解得：
（4）手指作用期间，AB摩擦生热：Q1＝2u×3mg Δx2
撤去手指到木板B到达P点之前，物块A相对木板的位移：Δx3
AB摩擦生热为：Q2＝2u×2mg Δx3
木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的过程中，物块A相对木板B位移为：Δs1
第二次碰撞的速度为第一次碰撞速度的一半，则第二次碰撞到第三次碰撞过程中，物块A相对木板B位移为：Δs2
则碰撞阶段，AB摩擦生热为：Q3
从木块A开始运动到所有小球都运动起来，AB之间的摩擦产生的热量
Q＝Q1+Q2+Q3
解得：
答：（1）木板B右端刚好到达P点时的速度为3μgt0；
（2）橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数μ'为31μ；
（3）木板B第一次与球碰撞到第二次与球碰撞的时间间隔；
（4）整个过程中，A、B之间因摩擦产生的热量。
【点评】本题是动力学规律、动量能量问题和匀变速直线运动规律的综合，过程复杂重复，分析清楚各个物体的受力情况，各个过程的运动情况，以及关联过程的过渡量等是解决问题的关键。
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