【期末押题预测】期末核心考点 动能和动能定理（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019）
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 动能和动能定理（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 982.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 23:30:25 | ||
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文档简介
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期末核心考点 动能和动能定理
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的（ ）
A．动能为25J B．速度大小为8m/s
C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J
2．（2025 朝阳区二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为m1、m2，与桌面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。下列说法正确的是（ ）
A．m1＞m2
B．μ1＞μ2
C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少
D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能大
3．（2025 南开区二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳（忽略质量）长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为
C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变
D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率f
4．（2025春 洛阳期中）如图所示，某运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为20m/s，离地高度约为5m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则运动员踢足球时对足球做的功约为（ ）
A．120J B．100J C．80J D．20J
5．（2025 丹东模拟）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到B点时对轨道的压力为
B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为
C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为
D．小球运动到B点时的速度大小为
6．（2025春 天心区校级期中）航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的返地点，如图所示。下列说法中正确的有（ ）
A．在A点短时间开动发动机使航天飞机加速
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D．在轨道Ⅱ上经过A的动能等于经过B的动能
7．（2025春 香坊区校级期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．第二阶段重物上升的平均速率为
C．第一阶段重物上升所用的时间为
D．重物在前两个时间段内的总位移
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 官渡区期中）如图甲所示，有一倾角θ＝37°足够长的斜面固定在水平面上，质量m＝1kg的物体静止于斜面底端固定挡板处，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到一个沿斜面向上的拉力F作用由静止开始运动，用x表示物体从起始位置沿斜面向上的位移，F与x的关系如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则物体沿斜面向上运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x＝4m处，物体的速度为零
B．在x＝4m处，物体的加速度为零
C．动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大
D．动能一直增大，在x＝4m处，物体动能最大
（多选）9．（2025春 成华区期中）某款质量为m的氢能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶时间t，恰好达到最大速度vm，已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）
A．汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，牵引力对汽车所做的功大于
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．车速从0增至vm过程汽车通过的路程为
D．车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，汽车将做加速运动且最终速度为3vm
（多选）10．（2025春 福州校级月考）如图甲，质量m＝10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J
B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为﹣500J
C．物体的位移x＝5m时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x＝10m时，其速度大小为10m/s
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。则0～6s内拉力对物体做的功为 J，物体受到的滑动摩擦力的大小为 N。
12．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 。
13．（2025春 宝山区校级期中）质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于O点。无外力作用时，小球静止于A点。OB与竖直方向夹角为α，地球表面重力加速度为g，不计小球运动过程中受到的空气阻力。
（1）用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球在B点时受到水平外力大小为 ；这一过程中，水平外力对小球做功的大小为 。
（2）若使小球以某一初速度从A点开始运动，除重力和绳子拉力外不受其余外力，其最高上升到B，小球的初速度大小为 ；小球在B点时绳子的拉力大小为 。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，则小球在B处速度大小为 ；小球能上升的最大高度为 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 天心区校级期中）生活中人们经常用“打夯”的方式夯实松散的地面，如图所示，其过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小均为F＝300N、方向与竖直方向成θ＝37°的力，使重物从静止开始离开地面向上做匀加速运动，重物升高0.25m后停止施力，重物继续上升到达最高点，之后重物自由下落，与地面作用时的平均作用力为2400N。已知重物的质量为m＝40kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求：
（1）重物向上加速过程的加速度大小；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间；
（3）砸进地面的深度。
15．（2025春 西城区校级期中）篮球为同学们喜爱的运动。如图，在某次运动员投篮入筐的过程中，篮球出手时初速度为v0。出手点与篮筐之间的高度差为h。篮球可视为质点，质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）篮球从出手到进筐的过程中，求篮球重力势能的增加量ΔEp；
（2）求篮球入筐时速度的大小v。
期末核心考点 动能和动能定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的（ ）
A．动能为25J B．速度大小为8m/s
C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J
【考点】动能定理的简单应用；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据动能定理求小球落地时的动能，进而求出小球落地时的速度大小。根据速度变化量与初速度、末速度的关系求速度变化量。根据WG＝mgh求重力做功。
【解答】解：AD、重力做功为WG＝mgh＝2×10×0.8J＝16J。设小球落地时的动能为Ek，则由动能定理得
WG＝Ek
解得Ek＝25J，故A正确，D错误；
B、由Ek可得，小球落地时的速度大小为v＝5m/s，故B错误；
C、速度变化量为Δvm/s＝4m/s，故C错误。
故选：A。
【点评】本题涉及力在空间的积累效果，运用动能定理求动能和速度大小，这是常用方法，要熟练掌握。
2．（2025 朝阳区二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为m1、m2，与桌面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。下列说法正确的是（ ）
A．m1＞m2
B．μ1＞μ2
C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少
D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能大
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】比较思想；方程法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】利用牛顿第二定律得出加速度表达式，然后结合图像信息，可得出质量以及动摩擦因数的关系；若拉力相同，分析相同时间内位移关系，判断拉力做功关系；根据动能定理分析获得的动能大小。
【解答】解：AB、根据牛顿第二定律可得
F﹣μmg＝ma
得aF﹣μg
可知a﹣F图像的斜率k，纵轴截距b＝﹣μg
由图可知，m1＜m2，μ1＞μ2，故A错误，B正确；
C、由图可知，若拉力相同，甲的加速度可能小于乙的加速度，也可能等于、大于乙的加速度，则经过相同时间甲的位移可能小于、等于或大于乙的位移，则经过相同时间拉力对甲做功不一定少，故C错误；
D、若拉力相同，通过相同位移，拉力做功相同。根据题图中图线甲的横截距大于图线乙的，可知甲受到的滑动摩擦力大于乙的，故通过相同位移，甲克服摩擦力做功大于乙的，根据动能定理，通过相同位移甲获得的动能小于乙的，故D错误。
故选：B。
【点评】在解决本题时，要能够熟练列写牛顿第二定律公式，并能够运用数学方法对公式进行处理，从而分析两物体质量和动摩擦因数的关系。
3．（2025 南开区二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳（忽略质量）长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为
C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变
D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率f
【考点】动能定理的简单应用；物体被系在绳上做圆锥摆运动．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】智能健身圈通过摇动腰部轨道上的阻尼环带动腰带外部轨道上的小球运动，小球做水平匀速圆周运动，其运动过程涉及到向心力、机械能等物理概念。题目要求分析在不同情况下小球的运动状态和相关物理量，如悬绳对小球做功、向心力大小以及更换小球质量后夹角的变化等，需要运用牛顿第二定律、动能定理等知识进行分析和计算。
【解答】解：A.由动能定理可知，让自然下垂的小球转动起来，即悬绳对配重小球所做的功大于其动能，故B错误；
CD.由牛顿运动定律，对于配重小球mgtanθ＝m（R+Lsinθ）ω2，可见夹角与配重小球质量无关，同理由mgtanθ＝4mπ2f2（R+Lsinθ），可知，故C正确，D错误。
B.小球受到重力mg和悬绳的拉力工，重力方向竖直向下，拉力方向沿悬绳方向，将拉力T分解为水平方向和竖直方向的分力。在竖直方向上，拉力的分力Tcosθ与重力mg平衡，即Tcosθ＝mg；在水平方向上，拉力的分力Tsinθ提供小球做匀速圆周运动的向心力。
由Tcosθ＝mg，可得：
F向＝Tsinθ
联立解得：F向＝mgtanθ，故C错误；
故选：C。
【点评】本题以智能健身圈为背景，将实际的健身设备原理简化为物理模型，考查了圆周运动的相关知识。
4．（2025春 洛阳期中）如图所示，某运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为20m/s，离地高度约为5m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则运动员踢足球时对足球做的功约为（ ）
A．120J B．100J C．80J D．20J
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】结合题意，由动能定理列式，即可确定运动员踢足球时对足球做的功，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设运动员踢足球时对足球做的功为W，
由题知，某运动员把质量m为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度v为20m/s，离地高度h约为5m，不计空气阻力，则由动能定理可得：
W﹣mgh0，
解得：
W＝100J，
故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
5．（2025 丹东模拟）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到B点时对轨道的压力为
B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为
C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为
D．小球运动到B点时的速度大小为
【考点】动能定理的简单应用；斜抛运动；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据机械能守恒定律求出小球运动到B点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求小球对轨道的压力大小；根据斜抛运动计算出分速度，再根据匀速直线运动公式计算出水平距离；根据功率公式，结合机械能守恒求解。
【解答】解：AD、小球从A到B的过程中机械能守恒，有mgRcos60°
可知小球运动到B点时的速度大小为：vB
小球在B点由牛顿第二定律有：FB﹣mgcos60°＝m
联立解得小球运动到B点时轨道对小球的支持力为：FBmg
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为mg
故A错误，D错误；
B、小球从B点抛出后做斜抛运动，小球在竖直方向的分速度vy0＝vBsin60°
小球在竖直方向上做竖直上抛运动
由运动学知识有：vy0t
小球在水平方向的分速度为：vx＝vBcos60°
小球在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有：x＝vxt
联立解得由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为：x
故B错误；
C、设小球在运动过程中球与圆心的连线与竖直方向的夹角为0，则重力的功率为：P＝mgvsinθ
小球在运动过程中机械能守恒，有：mgRcosθ
联立可知小球由4点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的功率：P＝mg
由数学知识可知：当cosθ时，
重力的功率有最大值
代入数据可知小球由4点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为：P
故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了机械能守恒、牛顿第二、第三定律和斜抛运动，熟悉各个知识的含义，根据选项选择合理的公式是解决此类问题的关键。
6．（2025春 天心区校级期中）航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的返地点，如图所示。下列说法中正确的有（ ）
A．在A点短时间开动发动机使航天飞机加速
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D．在轨道Ⅱ上经过A的动能等于经过B的动能
【考点】动能的定义、性质、表达式；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．
【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据离心运动的原理判断在A点减速使其做近心运动；根据开普勒第三定律k知，判断在轨道Ⅱ上运动的周期与在轨道Ⅰ上运动的周期大小；万有引力是合力满足牛顿第二定律，从而比较不同轨道在A点的加速度大小；根据在椭圆轨道运动时，航天飞机在近地点速度大，远地点速度小判定即可。
【解答】解：A．从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需要在A点减速做近心运动才行，故在A点短时间开动发动机后航天飞机的速度减小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律k知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B错误；
C．由Gma可知，在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故C正确；
D．根据航天飞机在椭圆运动时，近地点速度大，远地点速度小，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于经过B的动能，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键理解航天飞机绕地球运动的规律，要注意向心力是物体做圆周运动所需要的力，比较加速度，应比较物体实际所受到的力，即万有引力。
7．（2025春 香坊区校级期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．第二阶段重物上升的平均速率为
C．第一阶段重物上升所用的时间为
D．重物在前两个时间段内的总位移
【考点】动能定理的简单应用；牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力．
【专题】定量思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】第三个时间段内拉力F和速度v均不变，根据平衡条件求出重物的质量；第二个时间段内拉力的功率不变，重物做加速度减小的加速运动，不能根据公式求平均速度；根据牛顿第二定律求出第一阶段重物上升的加速度，再由速度—时间公式求所用时间；根据位移—时间公式求出第一阶段重物的位移。第二个时间段内，根据图像的斜率求出拉力的功率，再根据动能定理求出此阶段重物的位移，从而求得重物在前两个时间段内的总位移。
【解答】解：A、第三个时间段内拉力F和速度v均不变，此时拉力大小为F2，由平衡条件得F2＝mg，可得重物的质量为m，故A错误；
B、因为拉力的功率为P＝Fv，由图可知，第二阶段拉力的功率不变，随着速度增大，拉力减小，合力减小，所以重物做加速度减小的变加速运动，则第二阶段重物上升的平均速率不等于，故B错误；
C、由图可知，第一个时间段内重物所受拉力为F1，则重物的加速度大小为
a
第一阶段重物上升所用的时间为t1，故C正确；
D、第一个时间段内的位移为
x1
设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有
Pt﹣mgx2
又P＝F1v1＝F2v2，解得x2＝v2t
故重物在前两个时间段内的总位移为
x＝x1+x2v2tv2t，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键要理解图像的意义，理清重物在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 官渡区期中）如图甲所示，有一倾角θ＝37°足够长的斜面固定在水平面上，质量m＝1kg的物体静止于斜面底端固定挡板处，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到一个沿斜面向上的拉力F作用由静止开始运动，用x表示物体从起始位置沿斜面向上的位移，F与x的关系如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则物体沿斜面向上运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x＝4m处，物体的速度为零
B．在x＝4m处，物体的加速度为零
C．动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大
D．动能一直增大，在x＝4m处，物体动能最大
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】比较思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示F做的功，求出F做的功，由动能定理求出在x＝4m处物体的速度；根据牛顿第二定律求在x＝4m处物体的加速度；分析合力做功情况判断动能的变化情况，确定动能最大的位置。
【解答】解：A、根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示F做的功，可得0﹣4m内，F做的功为WFJ＝40J
根据动能定理得：WF﹣mgxsin37°﹣μmgxcos37°
解得在x＝4m处，物体的速度为v＝0，故A正确；
B、在x＝4m处，根据牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ＝ma
解得a＝10m/s2，方向沿斜面向下，故B错误；
CD、当合力为0时，有F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝0，解得F＝10N，对应的位移x＝2m。x在0﹣2m内，合力沿斜面向上，合力做正功，物体动能增大。在2﹣4m内，合力沿斜面向下，合力做负功，物体动能减少，所以动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】解答本题时，要正确分析物体的受力情况，结合F的变化情况，分析加速度的变化情况。要知道F﹣x图像与x轴所围成的面积表示力F所做的功，能根据合力做功情况判断动能的变化情况。
（多选）9．（2025春 成华区期中）某款质量为m的氢能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶时间t，恰好达到最大速度vm，已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）
A．汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，牵引力对汽车所做的功大于
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．车速从0增至vm过程汽车通过的路程为
D．车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，汽车将做加速运动且最终速度为3vm
【考点】利用动能定理求解机车启动问题；机车以恒定功率启动．
【专题】定量思想；模型法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，根据动能定理分析牵引力对汽车所做的功与的大小；车速为时，根据牛顿第二定律结合功率公式P＝Fv求汽车的加速度大小；根据动能定理求车速从0增至vm过程汽车通过的路程；车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，分析汽车的运动情况，根据平衡条件以及功率公式求出最终速度。
【解答】解：A、根据动能定理可知，启动过程中，牵引力与阻力做功的代数和等于，而阻力做负功，所以牵引力做功一定大于，故A正确；
B、当汽车以最大速度匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，由P＝Fmvm＝fvm得
当车速为时，牵引力大小为
根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma，联立解得，故B错误；
C、设车速从0增至vm过程通过的路程为s，根据动能定理有，解得，故C错误；
D、汽车以最大速度vm匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，由于阻力不变，所以车速增至vm时，发动机输出功率立即变为3P时，牵引力增大，汽车将做加速运动，设汽车最终速度为v，根据P＝fvm，3P＝fv，解得v＝3vm，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查机车启动过程，关键要熟练运用动能定理分析汽车的动能变化和各力做功的关系，结合功率的计算公式和牛顿第二定律即可完成分析。
（多选）10．（2025春 福州校级月考）如图甲，质量m＝10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J
B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为﹣500J
C．物体的位移x＝5m时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x＝10m时，其速度大小为10m/s
【考点】动能定理的简单应用；功的定义、单位和计算式．
【专题】定量思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示推力所做的功来求解推力F对物体所做的功；根据Wf＝﹣μmgl求滑动摩擦力对物体所做的功；物体的位移x＝5m时，分别求出推力和滑动摩擦力做的功，再根据动能定理求速度。物体的位移x＝10m时，根据动能定理求速度。
【解答】解：A、根据F﹣x图像与x轴围成的面积表示推力F做的功，可得推力F对物体所做的功为WJ＝500J，故A错误；
B、在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为Wf＝﹣μmgl＝﹣0.5×10×10×10J＝﹣500J，故B正确；
C、由图可知，运动位移为x＝5m过程中力F做的功
摩擦力做功Wf'＝﹣μmgx＝﹣0.5×10×10×5J＝﹣250J
根据动能定理得
解得v＝5m/s，故C正确；
D、由AB选项可知，当物体运动位移为10m时，合外力所做的功W合＝W+Wf＝500J﹣500J＝0，由动能定理得W合＝ΔEk＝0，其速度大小为0，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查F﹣x图像和动能定理的应用，解题关键要正确理解图像的意义，能正确判断每个力做功正负，正确列出动能定理的表达式进行求解。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。则0～6s内拉力对物体做的功为 70 J，物体受到的滑动摩擦力的大小为 N。
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】70；。
【分析】v﹣t图像与坐标轴所围面积表示位移；由图像可解得拉力做功，在利用动能定理分析合力在0～6s内做的功与0～2s内做的功大小情况；根据功率的计算公式解得摩擦力大小。
【解答】解：根据W＝Pt可知P﹣t图像与坐标轴围成的面积代表拉力做功，所以0～6s内拉力做的功为W；在2～6s内，物体的速度为：v＝6m/s，功率为：P＝10W，物体做匀速运动，则摩擦力f＝F，所以有：f＝F。
故答案为：70；。
【点评】本题主要是考查功率的计算和图像问题，关键是弄清楚物体的受力情况和运动情况，知道v﹣t图像、P﹣t图像表示的物理意义。
12．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 做正功 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 减小 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 ﹣f（s+d） 。
【考点】动能定理的简单应用；功的正负及判断．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】做正功，减小，﹣f（s+d）
【分析】根据功的公式计算，结合图示，准确计算木块对地位移。
【解答】解：子弹对木块的作用力水平向右，与木块的位移方向相同，子弹对木块做正功，故答案为“做正功”；
木块对子弹的作用力水平向左，与子弹的位移方向相反，木块对子弹做负功，子弹的动能减小，故答案为“减小”；
木块对子弹做负功，大小为平均阻力f与子弹对地位移的乘积，即﹣f（s+d），故答案为“﹣f（s+d）”。
故答案为：做正功，减小，﹣f（s+d）。
【点评】本题的重点是准确计算木块的对地位移。
13．（2025春 宝山区校级期中）质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于O点。无外力作用时，小球静止于A点。OB与竖直方向夹角为α，地球表面重力加速度为g，不计小球运动过程中受到的空气阻力。
（1）用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球在B点时受到水平外力大小为 mgtanα ；这一过程中，水平外力对小球做功的大小为 mgL（1﹣cosα） 。
（2）若使小球以某一初速度从A点开始运动，除重力和绳子拉力外不受其余外力，其最高上升到B，小球的初速度大小为 ；小球在B点时绳子的拉力大小为 mgcosα 。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，则小球在B处速度大小为 ；小球能上升的最大高度为 2Lsin2α 。
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】比较思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）mgtanα，mgL（1﹣cosα）；（2），mgcosα；（3），2Lsin2α。
【分析】（1）小球在B点时，分析受力，根据平衡条件求小球受到水平外力大小；根据动能定理求水平外力对小球做功的大小。
（2）从A点到B，利用动能定理求小球的初速度大小；根据沿绳子方向的合力为零，来求小球在B点时绳子的拉力大小。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，此时重力和水平恒力的合力沿OB方向，由此求出水平恒力的大小，再根据动能定理求小球在B处速度大小；根据动能定理求小球能上升的最大高度。
【解答】解：（1）小球在B点时，受到重力mg、绳子拉力T和水平外力F。根据平衡条件，水平方向有
F＝Tsinα
竖直方向有mg＝Tcosα
解得F＝mgtanα
用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球动能变化量为0，根据动能定理得
WF﹣mgL（1﹣cosα）＝0
可得水平外力做功WF＝mgL（1﹣cosα）
（2）从A点到B，根据动能定理得
﹣mgL（1﹣cosα）＝0
解得v0
在B点，小球沿绳子方向的合力为零，则绳子的拉力大小T＝mgcosα
（3）小球运动到B处时速度最大，此时重力和水平恒力的合力沿OB方向，设水平恒力为F，则F＝mgtanα
从A到B，根据动能定理得
FLsinα﹣mgL（1﹣cosα）0
解得vB
设小球能上升的最大高度为h。
从A点到最大高度处，由动能定理得
Fmgh＝0
解得h＝2Lsin2α
故答案为：（1）mgtanα，mgL（1﹣cosα）；（2），mgcosα；（3），2Lsin2α。
【点评】本题涉及力在空间的积累效果时，运用动能定理求速度或高度，比较简洁。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 天心区校级期中）生活中人们经常用“打夯”的方式夯实松散的地面，如图所示，其过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小均为F＝300N、方向与竖直方向成θ＝37°的力，使重物从静止开始离开地面向上做匀加速运动，重物升高0.25m后停止施力，重物继续上升到达最高点，之后重物自由下落，与地面作用时的平均作用力为2400N。已知重物的质量为m＝40kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求：
（1）重物向上加速过程的加速度大小；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间；
（3）砸进地面的深度。
【考点】动能定理的简单应用；竖直上抛运动的规律及应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）重物向上加速过程的加速度大小是2m/s2；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间是0.6s；
（3）砸进地面的深度是0.06m。
【分析】（1）应用牛顿第二定律求出加速度大小。
（2）应用运动学公式求出运动时间。
（3）应用动能定理求出砸进地面的深度。
【解答】解：（1）对重物，由牛顿第二定律得2Fcosθ﹣mg＝ma
代入数据解得a＝2m/s2
（2）重物加速过程，位移h1
代入数据解得t1＝0.5s
撤去外力时物体的速度v＝at＝2×0.5m/s＝1m/s
撤去外力后重物上升到最高点需要的时间t2s＝0.1s
重物从开始运动到上升到最高点需要的时间t＝t1+t2＝0.5s+0.1s＝0.6s
（3）撤去外力后重物上升的高度h2m＝0.05m
物体从开始下落到静止过程，由动能定理得mg（h1+h2+d）﹣fd＝0﹣0
代入数据解得d＝0.06m
答：（1）重物向上加速过程的加速度大小是2m/s2；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间是0.6s；
（3）砸进地面的深度是0.06m。
【点评】根据题意分析清楚重物的运动过程与受力情况，应用牛顿第二定律、运动学公式与动能定理即可解题。
15．（2025春 西城区校级期中）篮球为同学们喜爱的运动。如图，在某次运动员投篮入筐的过程中，篮球出手时初速度为v0。出手点与篮筐之间的高度差为h。篮球可视为质点，质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）篮球从出手到进筐的过程中，求篮球重力势能的增加量ΔEp；
（2）求篮球入筐时速度的大小v。
【考点】动能定理的简单应用；斜抛运动；重力势能的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）篮球重力势能的增加量ΔEp为mgh；
（2）篮球入筐时速度的大小v为。
【分析】（1）根据重力势能的表达式列式求解；
（2）根据动能定理列式求解。
【解答】解：（1）篮球从出手到进筐的过程中，竖直方向上，上升h高度，则篮球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh；
（2）根据动能定理，有﹣mgh，解得v。
答：（1）篮球重力势能的增加量ΔEp为mgh；
（2）篮球入筐时速度的大小v为。
【点评】考查重力势能的表达式和动能定理的应用，会根据题意进行准确的分析解答。
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期末核心考点 动能和动能定理
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的（ ）
A．动能为25J B．速度大小为8m/s
C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J
2．（2025 朝阳区二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为m1、m2，与桌面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。下列说法正确的是（ ）
A．m1＞m2
B．μ1＞μ2
C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少
D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能大
3．（2025 南开区二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳（忽略质量）长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为
C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变
D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率f
4．（2025春 洛阳期中）如图所示，某运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为20m/s，离地高度约为5m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则运动员踢足球时对足球做的功约为（ ）
A．120J B．100J C．80J D．20J
5．（2025 丹东模拟）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到B点时对轨道的压力为
B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为
C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为
D．小球运动到B点时的速度大小为
6．（2025春 天心区校级期中）航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的返地点，如图所示。下列说法中正确的有（ ）
A．在A点短时间开动发动机使航天飞机加速
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D．在轨道Ⅱ上经过A的动能等于经过B的动能
7．（2025春 香坊区校级期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．第二阶段重物上升的平均速率为
C．第一阶段重物上升所用的时间为
D．重物在前两个时间段内的总位移
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 官渡区期中）如图甲所示，有一倾角θ＝37°足够长的斜面固定在水平面上，质量m＝1kg的物体静止于斜面底端固定挡板处，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到一个沿斜面向上的拉力F作用由静止开始运动，用x表示物体从起始位置沿斜面向上的位移，F与x的关系如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则物体沿斜面向上运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x＝4m处，物体的速度为零
B．在x＝4m处，物体的加速度为零
C．动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大
D．动能一直增大，在x＝4m处，物体动能最大
（多选）9．（2025春 成华区期中）某款质量为m的氢能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶时间t，恰好达到最大速度vm，已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）
A．汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，牵引力对汽车所做的功大于
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．车速从0增至vm过程汽车通过的路程为
D．车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，汽车将做加速运动且最终速度为3vm
（多选）10．（2025春 福州校级月考）如图甲，质量m＝10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J
B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为﹣500J
C．物体的位移x＝5m时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x＝10m时，其速度大小为10m/s
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。则0～6s内拉力对物体做的功为 J，物体受到的滑动摩擦力的大小为 N。
12．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 。
13．（2025春 宝山区校级期中）质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于O点。无外力作用时，小球静止于A点。OB与竖直方向夹角为α，地球表面重力加速度为g，不计小球运动过程中受到的空气阻力。
（1）用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球在B点时受到水平外力大小为 ；这一过程中，水平外力对小球做功的大小为 。
（2）若使小球以某一初速度从A点开始运动，除重力和绳子拉力外不受其余外力，其最高上升到B，小球的初速度大小为 ；小球在B点时绳子的拉力大小为 。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，则小球在B处速度大小为 ；小球能上升的最大高度为 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 天心区校级期中）生活中人们经常用“打夯”的方式夯实松散的地面，如图所示，其过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小均为F＝300N、方向与竖直方向成θ＝37°的力，使重物从静止开始离开地面向上做匀加速运动，重物升高0.25m后停止施力，重物继续上升到达最高点，之后重物自由下落，与地面作用时的平均作用力为2400N。已知重物的质量为m＝40kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求：
（1）重物向上加速过程的加速度大小；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间；
（3）砸进地面的深度。
15．（2025春 西城区校级期中）篮球为同学们喜爱的运动。如图，在某次运动员投篮入筐的过程中，篮球出手时初速度为v0。出手点与篮筐之间的高度差为h。篮球可视为质点，质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）篮球从出手到进筐的过程中，求篮球重力势能的增加量ΔEp；
（2）求篮球入筐时速度的大小v。
期末核心考点 动能和动能定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）在距离地面高0.8m处，以初速度3m/s水平抛出一小球，小球质量为2kg，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的（ ）
A．动能为25J B．速度大小为8m/s
C．速度变化量为2m/s D．重力做功为8J
【考点】动能定理的简单应用；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据动能定理求小球落地时的动能，进而求出小球落地时的速度大小。根据速度变化量与初速度、末速度的关系求速度变化量。根据WG＝mgh求重力做功。
【解答】解：AD、重力做功为WG＝mgh＝2×10×0.8J＝16J。设小球落地时的动能为Ek，则由动能定理得
WG＝Ek
解得Ek＝25J，故A正确，D错误；
B、由Ek可得，小球落地时的速度大小为v＝5m/s，故B错误；
C、速度变化量为Δvm/s＝4m/s，故C错误。
故选：A。
【点评】本题涉及力在空间的积累效果，运用动能定理求动能和速度大小，这是常用方法，要熟练掌握。
2．（2025 朝阳区二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度a与所受拉力F的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为m1、m2，与桌面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。下列说法正确的是（ ）
A．m1＞m2
B．μ1＞μ2
C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少
D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能大
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】比较思想；方程法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】利用牛顿第二定律得出加速度表达式，然后结合图像信息，可得出质量以及动摩擦因数的关系；若拉力相同，分析相同时间内位移关系，判断拉力做功关系；根据动能定理分析获得的动能大小。
【解答】解：AB、根据牛顿第二定律可得
F﹣μmg＝ma
得aF﹣μg
可知a﹣F图像的斜率k，纵轴截距b＝﹣μg
由图可知，m1＜m2，μ1＞μ2，故A错误，B正确；
C、由图可知，若拉力相同，甲的加速度可能小于乙的加速度，也可能等于、大于乙的加速度，则经过相同时间甲的位移可能小于、等于或大于乙的位移，则经过相同时间拉力对甲做功不一定少，故C错误；
D、若拉力相同，通过相同位移，拉力做功相同。根据题图中图线甲的横截距大于图线乙的，可知甲受到的滑动摩擦力大于乙的，故通过相同位移，甲克服摩擦力做功大于乙的，根据动能定理，通过相同位移甲获得的动能小于乙的，故D错误。
故选：B。
【点评】在解决本题时，要能够熟练列写牛顿第二定律公式，并能够运用数学方法对公式进行处理，从而分析两物体质量和动摩擦因数的关系。
3．（2025 南开区二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳（忽略质量）长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为
C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变
D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率f
【考点】动能定理的简单应用；物体被系在绳上做圆锥摆运动．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】智能健身圈通过摇动腰部轨道上的阻尼环带动腰带外部轨道上的小球运动，小球做水平匀速圆周运动，其运动过程涉及到向心力、机械能等物理概念。题目要求分析在不同情况下小球的运动状态和相关物理量，如悬绳对小球做功、向心力大小以及更换小球质量后夹角的变化等，需要运用牛顿第二定律、动能定理等知识进行分析和计算。
【解答】解：A.由动能定理可知，让自然下垂的小球转动起来，即悬绳对配重小球所做的功大于其动能，故B错误；
CD.由牛顿运动定律，对于配重小球mgtanθ＝m（R+Lsinθ）ω2，可见夹角与配重小球质量无关，同理由mgtanθ＝4mπ2f2（R+Lsinθ），可知，故C正确，D错误。
B.小球受到重力mg和悬绳的拉力工，重力方向竖直向下，拉力方向沿悬绳方向，将拉力T分解为水平方向和竖直方向的分力。在竖直方向上，拉力的分力Tcosθ与重力mg平衡，即Tcosθ＝mg；在水平方向上，拉力的分力Tsinθ提供小球做匀速圆周运动的向心力。
由Tcosθ＝mg，可得：
F向＝Tsinθ
联立解得：F向＝mgtanθ，故C错误；
故选：C。
【点评】本题以智能健身圈为背景，将实际的健身设备原理简化为物理模型，考查了圆周运动的相关知识。
4．（2025春 洛阳期中）如图所示，某运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为20m/s，离地高度约为5m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则运动员踢足球时对足球做的功约为（ ）
A．120J B．100J C．80J D．20J
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】结合题意，由动能定理列式，即可确定运动员踢足球时对足球做的功，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设运动员踢足球时对足球做的功为W，
由题知，某运动员把质量m为400g的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度v为20m/s，离地高度h约为5m，不计空气阻力，则由动能定理可得：
W﹣mgh0，
解得：
W＝100J，
故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
5．（2025 丹东模拟）如图所示，质量为m的小球由A点静止释放，沿半径为R的AB光滑圆弧轨道从A点运动至B点，A点与圆心O等高，然后由B点抛出，最终落到水平面上C点（C点未画出），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到B点时对轨道的压力为
B．由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为
C．小球由A点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为
D．小球运动到B点时的速度大小为
【考点】动能定理的简单应用；斜抛运动；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据机械能守恒定律求出小球运动到B点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求小球对轨道的压力大小；根据斜抛运动计算出分速度，再根据匀速直线运动公式计算出水平距离；根据功率公式，结合机械能守恒求解。
【解答】解：AD、小球从A到B的过程中机械能守恒，有mgRcos60°
可知小球运动到B点时的速度大小为：vB
小球在B点由牛顿第二定律有：FB﹣mgcos60°＝m
联立解得小球运动到B点时轨道对小球的支持力为：FBmg
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为mg
故A错误，D错误；
B、小球从B点抛出后做斜抛运动，小球在竖直方向的分速度vy0＝vBsin60°
小球在竖直方向上做竖直上抛运动
由运动学知识有：vy0t
小球在水平方向的分速度为：vx＝vBcos60°
小球在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有：x＝vxt
联立解得由B点抛出后，最终落地点C距B点的水平距离为：x
故B错误；
C、设小球在运动过程中球与圆心的连线与竖直方向的夹角为0，则重力的功率为：P＝mgvsinθ
小球在运动过程中机械能守恒，有：mgRcosθ
联立可知小球由4点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的功率：P＝mg
由数学知识可知：当cosθ时，
重力的功率有最大值
代入数据可知小球由4点运动到圆弧轨道最低点过程中重力的最大功率为：P
故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了机械能守恒、牛顿第二、第三定律和斜抛运动，熟悉各个知识的含义，根据选项选择合理的公式是解决此类问题的关键。
6．（2025春 天心区校级期中）航天飞机在完成对空间站的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的返地点，如图所示。下列说法中正确的有（ ）
A．在A点短时间开动发动机使航天飞机加速
B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
C．在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D．在轨道Ⅱ上经过A的动能等于经过B的动能
【考点】动能的定义、性质、表达式；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．
【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据离心运动的原理判断在A点减速使其做近心运动；根据开普勒第三定律k知，判断在轨道Ⅱ上运动的周期与在轨道Ⅰ上运动的周期大小；万有引力是合力满足牛顿第二定律，从而比较不同轨道在A点的加速度大小；根据在椭圆轨道运动时，航天飞机在近地点速度大，远地点速度小判定即可。
【解答】解：A．从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需要在A点减速做近心运动才行，故在A点短时间开动发动机后航天飞机的速度减小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律k知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B错误；
C．由Gma可知，在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故C正确；
D．根据航天飞机在椭圆运动时，近地点速度大，远地点速度小，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于经过B的动能，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键理解航天飞机绕地球运动的规律，要注意向心力是物体做圆周运动所需要的力，比较加速度，应比较物体实际所受到的力，即万有引力。
7．（2025春 香坊区校级期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．第二阶段重物上升的平均速率为
C．第一阶段重物上升所用的时间为
D．重物在前两个时间段内的总位移
【考点】动能定理的简单应用；牛顿运动定律的应用—从运动情况确定受力．
【专题】定量思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】第三个时间段内拉力F和速度v均不变，根据平衡条件求出重物的质量；第二个时间段内拉力的功率不变，重物做加速度减小的加速运动，不能根据公式求平均速度；根据牛顿第二定律求出第一阶段重物上升的加速度，再由速度—时间公式求所用时间；根据位移—时间公式求出第一阶段重物的位移。第二个时间段内，根据图像的斜率求出拉力的功率，再根据动能定理求出此阶段重物的位移，从而求得重物在前两个时间段内的总位移。
【解答】解：A、第三个时间段内拉力F和速度v均不变，此时拉力大小为F2，由平衡条件得F2＝mg，可得重物的质量为m，故A错误；
B、因为拉力的功率为P＝Fv，由图可知，第二阶段拉力的功率不变，随着速度增大，拉力减小，合力减小，所以重物做加速度减小的变加速运动，则第二阶段重物上升的平均速率不等于，故B错误；
C、由图可知，第一个时间段内重物所受拉力为F1，则重物的加速度大小为
a
第一阶段重物上升所用的时间为t1，故C正确；
D、第一个时间段内的位移为
x1
设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有
Pt﹣mgx2
又P＝F1v1＝F2v2，解得x2＝v2t
故重物在前两个时间段内的总位移为
x＝x1+x2v2tv2t，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键要理解图像的意义，理清重物在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 官渡区期中）如图甲所示，有一倾角θ＝37°足够长的斜面固定在水平面上，质量m＝1kg的物体静止于斜面底端固定挡板处，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到一个沿斜面向上的拉力F作用由静止开始运动，用x表示物体从起始位置沿斜面向上的位移，F与x的关系如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则物体沿斜面向上运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x＝4m处，物体的速度为零
B．在x＝4m处，物体的加速度为零
C．动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大
D．动能一直增大，在x＝4m处，物体动能最大
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】比较思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示F做的功，求出F做的功，由动能定理求出在x＝4m处物体的速度；根据牛顿第二定律求在x＝4m处物体的加速度；分析合力做功情况判断动能的变化情况，确定动能最大的位置。
【解答】解：A、根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示F做的功，可得0﹣4m内，F做的功为WFJ＝40J
根据动能定理得：WF﹣mgxsin37°﹣μmgxcos37°
解得在x＝4m处，物体的速度为v＝0，故A正确；
B、在x＝4m处，根据牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ＝ma
解得a＝10m/s2，方向沿斜面向下，故B错误；
CD、当合力为0时，有F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝0，解得F＝10N，对应的位移x＝2m。x在0﹣2m内，合力沿斜面向上，合力做正功，物体动能增大。在2﹣4m内，合力沿斜面向下，合力做负功，物体动能减少，所以动能先增大后减少，在x＝2m处，物体动能最大，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】解答本题时，要正确分析物体的受力情况，结合F的变化情况，分析加速度的变化情况。要知道F﹣x图像与x轴所围成的面积表示力F所做的功，能根据合力做功情况判断动能的变化情况。
（多选）9．（2025春 成华区期中）某款质量为m的氢能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶时间t，恰好达到最大速度vm，已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）
A．汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，牵引力对汽车所做的功大于
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．车速从0增至vm过程汽车通过的路程为
D．车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，汽车将做加速运动且最终速度为3vm
【考点】利用动能定理求解机车启动问题；机车以恒定功率启动．
【专题】定量思想；模型法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】汽车在从静止启动到达到最大速率过程中，根据动能定理分析牵引力对汽车所做的功与的大小；车速为时，根据牛顿第二定律结合功率公式P＝Fv求汽车的加速度大小；根据动能定理求车速从0增至vm过程汽车通过的路程；车速增至vm时，若发动机输出功率立即变为3P，分析汽车的运动情况，根据平衡条件以及功率公式求出最终速度。
【解答】解：A、根据动能定理可知，启动过程中，牵引力与阻力做功的代数和等于，而阻力做负功，所以牵引力做功一定大于，故A正确；
B、当汽车以最大速度匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，由P＝Fmvm＝fvm得
当车速为时，牵引力大小为
根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma，联立解得，故B错误；
C、设车速从0增至vm过程通过的路程为s，根据动能定理有，解得，故C错误；
D、汽车以最大速度vm匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，由于阻力不变，所以车速增至vm时，发动机输出功率立即变为3P时，牵引力增大，汽车将做加速运动，设汽车最终速度为v，根据P＝fvm，3P＝fv，解得v＝3vm，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查机车启动过程，关键要熟练运用动能定理分析汽车的动能变化和各力做功的关系，结合功率的计算公式和牛顿第二定律即可完成分析。
（多选）10．（2025春 福州校级月考）如图甲，质量m＝10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J
B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为﹣500J
C．物体的位移x＝5m时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x＝10m时，其速度大小为10m/s
【考点】动能定理的简单应用；功的定义、单位和计算式．
【专题】定量思想；图析法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示推力所做的功来求解推力F对物体所做的功；根据Wf＝﹣μmgl求滑动摩擦力对物体所做的功；物体的位移x＝5m时，分别求出推力和滑动摩擦力做的功，再根据动能定理求速度。物体的位移x＝10m时，根据动能定理求速度。
【解答】解：A、根据F﹣x图像与x轴围成的面积表示推力F做的功，可得推力F对物体所做的功为WJ＝500J，故A错误；
B、在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为Wf＝﹣μmgl＝﹣0.5×10×10×10J＝﹣500J，故B正确；
C、由图可知，运动位移为x＝5m过程中力F做的功
摩擦力做功Wf'＝﹣μmgx＝﹣0.5×10×10×5J＝﹣250J
根据动能定理得
解得v＝5m/s，故C正确；
D、由AB选项可知，当物体运动位移为10m时，合外力所做的功W合＝W+Wf＝500J﹣500J＝0，由动能定理得W合＝ΔEk＝0，其速度大小为0，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查F﹣x图像和动能定理的应用，解题关键要正确理解图像的意义，能正确判断每个力做功正负，正确列出动能定理的表达式进行求解。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。则0～6s内拉力对物体做的功为 70 J，物体受到的滑动摩擦力的大小为 N。
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】70；。
【分析】v﹣t图像与坐标轴所围面积表示位移；由图像可解得拉力做功，在利用动能定理分析合力在0～6s内做的功与0～2s内做的功大小情况；根据功率的计算公式解得摩擦力大小。
【解答】解：根据W＝Pt可知P﹣t图像与坐标轴围成的面积代表拉力做功，所以0～6s内拉力做的功为W；在2～6s内，物体的速度为：v＝6m/s，功率为：P＝10W，物体做匀速运动，则摩擦力f＝F，所以有：f＝F。
故答案为：70；。
【点评】本题主要是考查功率的计算和图像问题，关键是弄清楚物体的受力情况和运动情况，知道v﹣t图像、P﹣t图像表示的物理意义。
12．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 做正功 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 减小 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 ﹣f（s+d） 。
【考点】动能定理的简单应用；功的正负及判断．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】做正功，减小，﹣f（s+d）
【分析】根据功的公式计算，结合图示，准确计算木块对地位移。
【解答】解：子弹对木块的作用力水平向右，与木块的位移方向相同，子弹对木块做正功，故答案为“做正功”；
木块对子弹的作用力水平向左，与子弹的位移方向相反，木块对子弹做负功，子弹的动能减小，故答案为“减小”；
木块对子弹做负功，大小为平均阻力f与子弹对地位移的乘积，即﹣f（s+d），故答案为“﹣f（s+d）”。
故答案为：做正功，减小，﹣f（s+d）。
【点评】本题的重点是准确计算木块的对地位移。
13．（2025春 宝山区校级期中）质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于O点。无外力作用时，小球静止于A点。OB与竖直方向夹角为α，地球表面重力加速度为g，不计小球运动过程中受到的空气阻力。
（1）用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球在B点时受到水平外力大小为 mgtanα ；这一过程中，水平外力对小球做功的大小为 mgL（1﹣cosα） 。
（2）若使小球以某一初速度从A点开始运动，除重力和绳子拉力外不受其余外力，其最高上升到B，小球的初速度大小为 ；小球在B点时绳子的拉力大小为 mgcosα 。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，则小球在B处速度大小为 ；小球能上升的最大高度为 2Lsin2α 。
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】比较思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）mgtanα，mgL（1﹣cosα）；（2），mgcosα；（3），2Lsin2α。
【分析】（1）小球在B点时，分析受力，根据平衡条件求小球受到水平外力大小；根据动能定理求水平外力对小球做功的大小。
（2）从A点到B，利用动能定理求小球的初速度大小；根据沿绳子方向的合力为零，来求小球在B点时绳子的拉力大小。
（3）若小球受到水平方向的恒定外力，运动到B处时速度最大，此时重力和水平恒力的合力沿OB方向，由此求出水平恒力的大小，再根据动能定理求小球在B处速度大小；根据动能定理求小球能上升的最大高度。
【解答】解：（1）小球在B点时，受到重力mg、绳子拉力T和水平外力F。根据平衡条件，水平方向有
F＝Tsinα
竖直方向有mg＝Tcosα
解得F＝mgtanα
用水平外力将小球缓慢移动到B点，小球动能变化量为0，根据动能定理得
WF﹣mgL（1﹣cosα）＝0
可得水平外力做功WF＝mgL（1﹣cosα）
（2）从A点到B，根据动能定理得
﹣mgL（1﹣cosα）＝0
解得v0
在B点，小球沿绳子方向的合力为零，则绳子的拉力大小T＝mgcosα
（3）小球运动到B处时速度最大，此时重力和水平恒力的合力沿OB方向，设水平恒力为F，则F＝mgtanα
从A到B，根据动能定理得
FLsinα﹣mgL（1﹣cosα）0
解得vB
设小球能上升的最大高度为h。
从A点到最大高度处，由动能定理得
Fmgh＝0
解得h＝2Lsin2α
故答案为：（1）mgtanα，mgL（1﹣cosα）；（2），mgcosα；（3），2Lsin2α。
【点评】本题涉及力在空间的积累效果时，运用动能定理求速度或高度，比较简洁。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 天心区校级期中）生活中人们经常用“打夯”的方式夯实松散的地面，如图所示，其过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小均为F＝300N、方向与竖直方向成θ＝37°的力，使重物从静止开始离开地面向上做匀加速运动，重物升高0.25m后停止施力，重物继续上升到达最高点，之后重物自由下落，与地面作用时的平均作用力为2400N。已知重物的质量为m＝40kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求：
（1）重物向上加速过程的加速度大小；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间；
（3）砸进地面的深度。
【考点】动能定理的简单应用；竖直上抛运动的规律及应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）重物向上加速过程的加速度大小是2m/s2；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间是0.6s；
（3）砸进地面的深度是0.06m。
【分析】（1）应用牛顿第二定律求出加速度大小。
（2）应用运动学公式求出运动时间。
（3）应用动能定理求出砸进地面的深度。
【解答】解：（1）对重物，由牛顿第二定律得2Fcosθ﹣mg＝ma
代入数据解得a＝2m/s2
（2）重物加速过程，位移h1
代入数据解得t1＝0.5s
撤去外力时物体的速度v＝at＝2×0.5m/s＝1m/s
撤去外力后重物上升到最高点需要的时间t2s＝0.1s
重物从开始运动到上升到最高点需要的时间t＝t1+t2＝0.5s+0.1s＝0.6s
（3）撤去外力后重物上升的高度h2m＝0.05m
物体从开始下落到静止过程，由动能定理得mg（h1+h2+d）﹣fd＝0﹣0
代入数据解得d＝0.06m
答：（1）重物向上加速过程的加速度大小是2m/s2；
（2）重物从开始运动到上升到最高点的时间是0.6s；
（3）砸进地面的深度是0.06m。
【点评】根据题意分析清楚重物的运动过程与受力情况，应用牛顿第二定律、运动学公式与动能定理即可解题。
15．（2025春 西城区校级期中）篮球为同学们喜爱的运动。如图，在某次运动员投篮入筐的过程中，篮球出手时初速度为v0。出手点与篮筐之间的高度差为h。篮球可视为质点，质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）篮球从出手到进筐的过程中，求篮球重力势能的增加量ΔEp；
（2）求篮球入筐时速度的大小v。
【考点】动能定理的简单应用；斜抛运动；重力势能的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）篮球重力势能的增加量ΔEp为mgh；
（2）篮球入筐时速度的大小v为。
【分析】（1）根据重力势能的表达式列式求解；
（2）根据动能定理列式求解。
【解答】解：（1）篮球从出手到进筐的过程中，竖直方向上，上升h高度，则篮球重力势能的增加量为ΔEp＝mgh；
（2）根据动能定理，有﹣mgh，解得v。
答：（1）篮球重力势能的增加量ΔEp为mgh；
（2）篮球入筐时速度的大小v为。
【点评】考查重力势能的表达式和动能定理的应用，会根据题意进行准确的分析解答。
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