【期末押题预测】期末核心考点 功和功率（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019）
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 功和功率（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 23:30:49 | ||
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文档简介
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期末核心考点 功和功率
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升高度h后落回地面，在整个过程中空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为2mgh，空气阻力做功为﹣2fh
B．空气阻力做功为0，合力做功为﹣2fh
C．空气阻力做功为﹣2fh，合力做功也为﹣2fh
D．重力做功为2mgh，合力做功为﹣2fh
2．（2025春 成华区期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体静止在光滑水平地面上，t＝0时对物体施加一与水平方向成37°角、大小为F＝5N的恒力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．1s末物体的速度大小为5m/s
B．前2s力F的平均功率为16W
C．2s末力F的功率为30W
D．经过2s力F做功为40J
3．（2025春 南京期中）引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
4．（2025春 沂源县校级期中）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已累计开行突破10万列。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，已知整车最大功率为750kW，行驶过程中受到阻力大小恒定，速度最高为108km/h，列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率沿平直轨道启动，下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中列车受到的阻力大小为2.0×104N
B．列车以15m/s的速度行驶时的加速度大小为0.5m/s2
C．列车加速过程中的平均速率为15m/s
D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
6．（2025春 重庆月考）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025春 滨海新区校级期中）“歼﹣20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼﹣20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度vm，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（ ）
A．做匀加速直线运动
B．速度增加的越来越快
C．发动机的牵引力做功为Pt
D．克服阻力所做的功为
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度v1沿AB方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点D点；若另一质量相同小球乙在C点以初速度v2沿BA方向水平抛出，小球乙也能击中D点。已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝2：1
B．甲乙两小球落到D点时间之比t甲：t乙：1
C．甲乙两小球初速度之比v1：v2：3
D．甲乙两小球在击中D点前瞬间，重力的功率之比为P甲：P乙＝1：1
（多选）9．（2025春 香坊区校级期中）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
（多选）10．（2025春 重庆校级月考）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州校级月考）如图所示，质量为3kg的木块放置在倾角为θ＝37°的固定斜面顶端，由静止开始以2m/s2的加速度沿斜面加速下滑，斜面长度足够，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则前2s内木块重力做功的平均功率为 W，第2s末木块重力做功的瞬时功率为 W。
12．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ J。
13．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 W。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 西安模拟）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m＝25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取g＝10m/s2。求：
（1）无人机初始位置离农田的高度；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小；
（3）无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。
15．（2025春 东丽区期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为s＝40m，斜坡与水平方向的夹角为θ＝30°，运动员连同装备的总质量为m＝80kg，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。
期末核心考点 功和功率
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升高度h后落回地面，在整个过程中空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为2mgh，空气阻力做功为﹣2fh
B．空气阻力做功为0，合力做功为﹣2fh
C．空气阻力做功为﹣2fh，合力做功也为﹣2fh
D．重力做功为2mgh，合力做功为﹣2fh
【考点】摩擦力做功的特点和计算；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；模型法；功的计算专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】重力所做的功只与初末位置有关，与路径无关；空气阻力对物体做功与物体经过的路径有关，由于空气阻力的大小始终为f，可以根据W＝Flcosα计算其做功。合力做功等于各个力做功的代数和。
【解答】解：在整个过程中，小球初末位置间的高度差为0，则重力做功为WG＝0。空气阻力一直做负功，空气阻力做功为Wf＝﹣fh﹣fh＝﹣2fh。合力做功为W合＝WG+Wf＝0﹣2fh＝﹣2gh，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】对功的公式W＝Flcosα要加深理解，不同的力做功的含义不同，要知道滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关。
2．（2025春 成华区期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体静止在光滑水平地面上，t＝0时对物体施加一与水平方向成37°角、大小为F＝5N的恒力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．1s末物体的速度大小为5m/s
B．前2s力F的平均功率为16W
C．2s末力F的功率为30W
D．经过2s力F做功为40J
【考点】瞬时功率的计算；弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；功率的计算专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，由v＝at求出1s末物体的速度大小；根据s求出前2s位移，由公式W＝Fscosα求出前2s内力F做的功，再求力F的平均功率；由公式v＝at求出2s末物体的速度大小，由公式P＝Fvcosα求2s末力F的功率。
【解答】解：A、对物体受力分析，根据牛顿第二定律有
Fcos37°＝ma
解得物体加速度大小为
a＝4m/s2
则1s末物体的速度大小为
v1＝at1＝4×1m/s＝4m/s，故A错误；
BD、前2s内物体发生的位移为
sm＝8m
力F所做的功为
W＝Fscos37°＝5×8×0.8J＝32J
前2s力F的平均功率为
W＝16W，故B正确，D错误；
C、2s末物体的速度大小为
v2＝at＝4×2m/s＝8m/s
可得2s末力F的功率为
P＝Fvcos37°＝5×8×0.8W＝32W，故C错误。
故选：B。
【点评】解答本题时，要明确物体的运动情况，熟练运用牛顿第二定律和运动学公式相结合求物体的速度和位移，要掌握平均功率和瞬时功率之间的区别。
3．（2025春 南京期中）引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
【考点】平均功率的计算；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据题意估算学生的质量和上升的位移，结合功率的公式列式解答。
【解答】解：设给同学的质量为m＝50kg，一次引体向上身体上升的距离为x＝0.5m，则此过程中克服重力做功的平均功率为PW＝83.3W≈100W，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查功率的估算问题，会根据题意进行准确的分析解答。
4．（2025春 沂源县校级期中）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已累计开行突破10万列。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，已知整车最大功率为750kW，行驶过程中受到阻力大小恒定，速度最高为108km/h，列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率沿平直轨道启动，下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中列车受到的阻力大小为2.0×104N
B．列车以15m/s的速度行驶时的加速度大小为0.5m/s2
C．列车加速过程中的平均速率为15m/s
D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ
【考点】机车以恒定功率启动；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，根据P＝Fv求解牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度，作出列车运动的 v﹣t 图像从而判断平均速度大小，根据功率公式计算。
【解答】解：当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即P＝fvmax，解得行驶过程中列车受到的阻力，故A错误；
B.当列车以v1＝15m/s的速度行驶时，对列车由牛顿第二定律有F1﹣f＝ma，其中P＝F1v1，联立解得列车以15m/s 的速度行驶时的加速度a＝0.5m/s2，故B正确；
C.作出列车运动的 v﹣t 图像，如图所示，
由图可知，列车加速过程中的平均速率，故C错误；
D.列车以最大功率启动，则W＝Pt＝750×103×60×60J≠750kJ，故D错误。
故选：B。
【点评】对于机车启动的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，再根据题目要求进行解答。
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式；功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据公式W＝Fs和动能定理以及功率和功的关系即可解出。
【解答】解：AB、力F在水平方向的分力为Fcosα，所以力F做的功为W＝Fxcosα，功率P，故A错误，B正确；
C、物块的运动状态不清楚，摩擦力不一定等于力F在水平方向的分力，所以摩擦力做的功也不一定等于Fxcosα，故C错误；
D、根据动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查学生对于功、功率、动能定理的理解和应用，基础题。
6．（2025春 重庆月考）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】高铁水平匀速直线行驶，牵引力等于阻力，结合功率公式求解。
【解答】解：该高铁水平匀速直线行驶，牵引力等于阻力，阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），其发动机的输出功率P＝Fv＝fv＝kv3
因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键搞清高铁的运动情况，明确高铁匀速行驶时的牵引力大小与阻力的大小相等是解答的关键。
7．（2025春 滨海新区校级期中）“歼﹣20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼﹣20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度vm，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（ ）
A．做匀加速直线运动
B．速度增加的越来越快
C．发动机的牵引力做功为Pt
D．克服阻力所做的功为
【考点】机车以恒定功率启动．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB、根据公式P＝Fv及牛顿第二定律分析；
C、由做功公式分析；
D、由动能定理公式分析。
【解答】解：AB.战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，战斗机的速度逐渐增大，则有牵引力逐渐减小，战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变，由牛顿第二定律可得，可知加速度逐渐减小，因此战斗机做加速度逐渐减小的加速直线运动，则速度增加的越来越慢，故AB错误；
C.由做功公式可得，发动机的牵引力做功为W＝Pt，故C正确；
D.由动能定理可得，则克服阻力做功为，故D错误。
故选：C。
【点评】考查对功与功率的理解，根据公式分析即可，属于基础知识。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度v1沿AB方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点D点；若另一质量相同小球乙在C点以初速度v2沿BA方向水平抛出，小球乙也能击中D点。已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝2：1
B．甲乙两小球落到D点时间之比t甲：t乙：1
C．甲乙两小球初速度之比v1：v2：3
D．甲乙两小球在击中D点前瞬间，重力的功率之比为P甲：P乙＝1：1
【考点】瞬时功率的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比\高度之比由几何关系求解；
平抛运动的时间由高度决定，根据t，得时间之比；
根据到达D点时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式求出瞬时功率之比，结合水平位移和时间之比求出初速度之比。
【解答】解：A.甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝R：Rsin60°＝1：2：，故A错误；
BC.因为平抛运动的高度之比为h甲：h乙＝R：（R﹣Rcos60°）＝2：1，根据t，则时间之比为：1，根据v0，因为水平位移之比为1：，解得两小球初速度之比v1：v2：3，故BC正确；
D.根据vy，以及P＝mgvy知，重力做功的瞬时功率P＝mgvy＝mg，根据几何关系知，下降的高度之比2：1，则重力做功的瞬时功率之比：1，故D错误。
故选：BC。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，求解瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角。
（多选）9．（2025春 香坊区校级期中）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
【考点】机车以恒定加速度启动．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据匀变速直线运动规律，结合牛顿第二定律，以及功率表达式分析求解。
【解答】解：A．根据，解得匀加速运动的时间为：t＝2s
故A正确；
B．匀加速运动的末速度v＝at
解得：v＝3m/s
匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，则最大速度vm＞v
故B错误；
C．设匀加速运动的牵引力为F，根据
解得
故C错误；
D．玩具车的额定功率
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了功率相关问题，理解玩具车的受力情况和运动情况是解决此类问题的关键。
（多选）10．（2025春 重庆校级月考）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
【考点】机车以恒定加速度启动．
【专题】定量思想；模型法；功率的计算专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】根据位移—时间公式求匀加速运动的时间；由v＝at求出匀加速运动的末速度，再确定最大速度大小；根据牛顿第二定律求匀加速时的牵引力；根据P＝Fv求玩具车额定功率。
【解答】解：A、当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，可知玩具车匀加速运动的位移为L＝3m，根据，解得匀加速运动的时间为t＝2s，故A正确；
B、匀加速运动的末速度v＝at＝1.5×2m/s＝3m/s。匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，所以最大速度vm＞v＝3m/s，故B错误；
C、设匀加速运动的牵引力为F，根据牛顿第二定律得，解得，故C错误；
D、玩具车的额定功率，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查机车以恒定加速度启动问题，解题的关键要明确玩具车的运动情况，知道玩具车的实际功率达到额定功率后，匀加速直线运动结束，将做变速直线运动。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州校级月考）如图所示，质量为3kg的木块放置在倾角为θ＝37°的固定斜面顶端，由静止开始以2m/s2的加速度沿斜面加速下滑，斜面长度足够，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则前2s内木块重力做功的平均功率为 36 W，第2s末木块重力做功的瞬时功率为 72 W。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】36，72
【分析】根据平均功率及瞬时功率的公式进行求解即可。
【解答】解：前2s内木块沿斜面向下运动的位移xat2m＝4m，此过程中重力做的功W＝mgxsin37°＝3J＝72J，由平均功率的公式P代入数据得WW＝36W，2s末得速度v＝at＝4m/s，由瞬时功率P＝Fvcosα，α为速度与重力的夹角α＝53°代入数据得P＝30×4×cos53°＝30W＝72W
故答案为：36；72。
【点评】本题主要考查功率的相关知识，解题关键为知道平均功率和瞬时功率的公式及条件。
12．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ 72 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ J。
【考点】变力做功的计算（非动能定理类问题）；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】72，。
【分析】甲图F﹣x的面积代表功；利用微元法，根据功的定义式分析。
【解答】解：甲图F﹣x的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝[15×6+（﹣3）×6]J＝72J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，则克服阻力做功为。
故答案为：72，。
【点评】考查对做功的解，清楚功的定义。
13．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 50 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 100 W。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】50；100。
【分析】根据牛顿第二定律，结合运动学公式可以求得小物块在斜面上运动的时间和到达地面的速度，根据平均功率公式，瞬时功率公式P＝Fvcosα进行求解即可。
【解答】解：小物块沿斜面下滑的加速度10×sin30°m/s2＝5m/s2
斜面长度10m
根据运动学公式L
解得t＝2s
小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，小物块重力做的功WG＝mgh＝2×10×5J＝100J
则整个下滑过程中重力的平均功率50W
小物块沿斜面下滑到B点时的速度v＝at＝5×2m/s＝10m/s，方向沿斜面向下
则此时重力的功率。
故答案为：50；100。
【点评】本题考查重力做功，平均功率，瞬时功率的求解，属于基础题。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 西安模拟）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m＝25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取g＝10m/s2。求：
（1）无人机初始位置离农田的高度；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小；
（3）无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。
【考点】平均功率的计算；匀变速直线运动规律的综合应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）无人机初始位置离农田的高度等于67m；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小等于137.5N；
（3）人机下降的全过程中升力的平均功率等于1361.7W。
【分析】（1）分别利用运动学公式求解无人机各个阶段的位移，结合最后悬停高度求解初始位置离农田的高度；
（2）求解匀加速下降过程加速度大小，根据牛顿第二定律求解竖直升力的大小；
（3）对无人机下降全过程由动能定理求解升力做功，求解下降过程总时间，二者相除等于平均功率。
【解答】解：（1）设无人机向下做匀加速运动下降的高度为h1，则
其中v＝10m/s，t1＝4s
无人机匀速下降的高度h2＝vt2
其中t2＝3.4s
设无人机向下做匀减速运动下降的高度为h3，则v2＝2a3h3
其中
无人机初始位置离农田的高度H＝h1+h2+h3+h4
其中h4＝3m
解得H＝67m
（2）无人机匀加速下降过程，有v＝a1t1
设无人机做匀加速运动时竖直升力大小为F，牛顿第二定律得mg﹣F﹣f＝ma1
其中f＝0.2mg
解得F＝137.5N
（3）对无人机下降全过程由动能定理有W+fh﹣mgh＝0
匀减速下降时间
又h＝h1+h2+h3
下降全过程升力的平均功率为
解得
答：（1）无人机初始位置离农田的高度等于67m；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小等于137.5N；
（3）人机下降的全过程中升力的平均功率等于1361.7W。
【点评】本题考查运动学公式以及牛顿运动定律和动能定理的应用，运动过程清晰明了，合理应用对用公式就能顺利求解。
15．（2025春 东丽区期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为s＝40m，斜坡与水平方向的夹角为θ＝30°，运动员连同装备的总质量为m＝80kg，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）运动员在空中飞行的时间t为2s；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0为10m/s；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率为16000W。
【分析】（1）运动员在空中做平抛运动，由几何关系求出下落高度，再根据竖直方向上的自由落体规律求在空中飞行的时间t；
（2）a点的速度为平抛运动的初速度，运动员在水平方向做匀速直线运动，由匀速直线运动的规律求解人的初速度v0；
（3）先求解自由落体运动的竖直分速度，再根据P＝mgvy求解重力的功率。
【解答】解：（1）运动员在空中做平抛运动，竖直方向有
s sin30°
代入数据，解得
t＝2s
（2）水平方向有
s cos30°＝v0t
代入数据，解得
v0＝10m/s
（3）自由落体运动的竖直分速度 vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
重力功率公式为
P＝mgvy
代入数据，解得
P＝16000W。
答：（1）运动员在空中飞行的时间t为2s；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0为10m/s；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率为16000W。
【点评】解决本题的关键将平抛运动进行分解，灵活选择分解的方向，得出分运动的规律，根据运动学公式灵活解答。
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期末核心考点 功和功率
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升高度h后落回地面，在整个过程中空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为2mgh，空气阻力做功为﹣2fh
B．空气阻力做功为0，合力做功为﹣2fh
C．空气阻力做功为﹣2fh，合力做功也为﹣2fh
D．重力做功为2mgh，合力做功为﹣2fh
2．（2025春 成华区期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体静止在光滑水平地面上，t＝0时对物体施加一与水平方向成37°角、大小为F＝5N的恒力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．1s末物体的速度大小为5m/s
B．前2s力F的平均功率为16W
C．2s末力F的功率为30W
D．经过2s力F做功为40J
3．（2025春 南京期中）引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
4．（2025春 沂源县校级期中）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已累计开行突破10万列。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，已知整车最大功率为750kW，行驶过程中受到阻力大小恒定，速度最高为108km/h，列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率沿平直轨道启动，下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中列车受到的阻力大小为2.0×104N
B．列车以15m/s的速度行驶时的加速度大小为0.5m/s2
C．列车加速过程中的平均速率为15m/s
D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
6．（2025春 重庆月考）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025春 滨海新区校级期中）“歼﹣20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼﹣20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度vm，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（ ）
A．做匀加速直线运动
B．速度增加的越来越快
C．发动机的牵引力做功为Pt
D．克服阻力所做的功为
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度v1沿AB方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点D点；若另一质量相同小球乙在C点以初速度v2沿BA方向水平抛出，小球乙也能击中D点。已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝2：1
B．甲乙两小球落到D点时间之比t甲：t乙：1
C．甲乙两小球初速度之比v1：v2：3
D．甲乙两小球在击中D点前瞬间，重力的功率之比为P甲：P乙＝1：1
（多选）9．（2025春 香坊区校级期中）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
（多选）10．（2025春 重庆校级月考）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州校级月考）如图所示，质量为3kg的木块放置在倾角为θ＝37°的固定斜面顶端，由静止开始以2m/s2的加速度沿斜面加速下滑，斜面长度足够，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则前2s内木块重力做功的平均功率为 W，第2s末木块重力做功的瞬时功率为 W。
12．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ J。
13．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 W。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 西安模拟）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m＝25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取g＝10m/s2。求：
（1）无人机初始位置离农田的高度；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小；
（3）无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。
15．（2025春 东丽区期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为s＝40m，斜坡与水平方向的夹角为θ＝30°，运动员连同装备的总质量为m＝80kg，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。
期末核心考点 功和功率
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 东城区校级期中）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升高度h后落回地面，在整个过程中空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为2mgh，空气阻力做功为﹣2fh
B．空气阻力做功为0，合力做功为﹣2fh
C．空气阻力做功为﹣2fh，合力做功也为﹣2fh
D．重力做功为2mgh，合力做功为﹣2fh
【考点】摩擦力做功的特点和计算；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；模型法；功的计算专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】重力所做的功只与初末位置有关，与路径无关；空气阻力对物体做功与物体经过的路径有关，由于空气阻力的大小始终为f，可以根据W＝Flcosα计算其做功。合力做功等于各个力做功的代数和。
【解答】解：在整个过程中，小球初末位置间的高度差为0，则重力做功为WG＝0。空气阻力一直做负功，空气阻力做功为Wf＝﹣fh﹣fh＝﹣2fh。合力做功为W合＝WG+Wf＝0﹣2fh＝﹣2gh，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】对功的公式W＝Flcosα要加深理解，不同的力做功的含义不同，要知道滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关。
2．（2025春 成华区期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体静止在光滑水平地面上，t＝0时对物体施加一与水平方向成37°角、大小为F＝5N的恒力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．1s末物体的速度大小为5m/s
B．前2s力F的平均功率为16W
C．2s末力F的功率为30W
D．经过2s力F做功为40J
【考点】瞬时功率的计算；弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；功率的计算专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，由v＝at求出1s末物体的速度大小；根据s求出前2s位移，由公式W＝Fscosα求出前2s内力F做的功，再求力F的平均功率；由公式v＝at求出2s末物体的速度大小，由公式P＝Fvcosα求2s末力F的功率。
【解答】解：A、对物体受力分析，根据牛顿第二定律有
Fcos37°＝ma
解得物体加速度大小为
a＝4m/s2
则1s末物体的速度大小为
v1＝at1＝4×1m/s＝4m/s，故A错误；
BD、前2s内物体发生的位移为
sm＝8m
力F所做的功为
W＝Fscos37°＝5×8×0.8J＝32J
前2s力F的平均功率为
W＝16W，故B正确，D错误；
C、2s末物体的速度大小为
v2＝at＝4×2m/s＝8m/s
可得2s末力F的功率为
P＝Fvcos37°＝5×8×0.8W＝32W，故C错误。
故选：B。
【点评】解答本题时，要明确物体的运动情况，熟练运用牛顿第二定律和运动学公式相结合求物体的速度和位移，要掌握平均功率和瞬时功率之间的区别。
3．（2025春 南京期中）引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某高一学生每分钟完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．1W B．10W C．100W D．1000W
【考点】平均功率的计算；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据题意估算学生的质量和上升的位移，结合功率的公式列式解答。
【解答】解：设给同学的质量为m＝50kg，一次引体向上身体上升的距离为x＝0.5m，则此过程中克服重力做功的平均功率为PW＝83.3W≈100W，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查功率的估算问题，会根据题意进行准确的分析解答。
4．（2025春 沂源县校级期中）中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱国际联运列车，从开通至今已累计开行突破10万列。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，已知整车最大功率为750kW，行驶过程中受到阻力大小恒定，速度最高为108km/h，列车的总质量为5×104kg，列车以最大功率沿平直轨道启动，下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中列车受到的阻力大小为2.0×104N
B．列车以15m/s的速度行驶时的加速度大小为0.5m/s2
C．列车加速过程中的平均速率为15m/s
D．列车行驶1小时，牵引力对其做功为750kJ
【考点】机车以恒定功率启动；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，根据P＝Fv求解牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度，作出列车运动的 v﹣t 图像从而判断平均速度大小，根据功率公式计算。
【解答】解：当列车匀速行驶时，所受的牵引力等于阻力，即P＝fvmax，解得行驶过程中列车受到的阻力，故A错误；
B.当列车以v1＝15m/s的速度行驶时，对列车由牛顿第二定律有F1﹣f＝ma，其中P＝F1v1，联立解得列车以15m/s 的速度行驶时的加速度a＝0.5m/s2，故B正确；
C.作出列车运动的 v﹣t 图像，如图所示，
由图可知，列车加速过程中的平均速率，故C错误；
D.列车以最大功率启动，则W＝Pt＝750×103×60×60J≠750kJ，故D错误。
故选：B。
【点评】对于机车启动的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，再根据题目要求进行解答。
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式；功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据公式W＝Fs和动能定理以及功率和功的关系即可解出。
【解答】解：AB、力F在水平方向的分力为Fcosα，所以力F做的功为W＝Fxcosα，功率P，故A错误，B正确；
C、物块的运动状态不清楚，摩擦力不一定等于力F在水平方向的分力，所以摩擦力做的功也不一定等于Fxcosα，故C错误；
D、根据动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查学生对于功、功率、动能定理的理解和应用，基础题。
6．（2025春 重庆月考）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】高铁水平匀速直线行驶，牵引力等于阻力，结合功率公式求解。
【解答】解：该高铁水平匀速直线行驶，牵引力等于阻力，阻力大小f与车速v之间的关系为f＝kv2（k为定值），其发动机的输出功率P＝Fv＝fv＝kv3
因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键搞清高铁的运动情况，明确高铁匀速行驶时的牵引力大小与阻力的大小相等是解答的关键。
7．（2025春 滨海新区校级期中）“歼﹣20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼﹣20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度vm，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（ ）
A．做匀加速直线运动
B．速度增加的越来越快
C．发动机的牵引力做功为Pt
D．克服阻力所做的功为
【考点】机车以恒定功率启动．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB、根据公式P＝Fv及牛顿第二定律分析；
C、由做功公式分析；
D、由动能定理公式分析。
【解答】解：AB.战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，战斗机的速度逐渐增大，则有牵引力逐渐减小，战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变，由牛顿第二定律可得，可知加速度逐渐减小，因此战斗机做加速度逐渐减小的加速直线运动，则速度增加的越来越慢，故AB错误；
C.由做功公式可得，发动机的牵引力做功为W＝Pt，故C正确；
D.由动能定理可得，则克服阻力做功为，故D错误。
故选：C。
【点评】考查对功与功率的理解，根据公式分析即可，属于基础知识。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度v1沿AB方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点D点；若另一质量相同小球乙在C点以初速度v2沿BA方向水平抛出，小球乙也能击中D点。已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则（ ）
A．甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝2：1
B．甲乙两小球落到D点时间之比t甲：t乙：1
C．甲乙两小球初速度之比v1：v2：3
D．甲乙两小球在击中D点前瞬间，重力的功率之比为P甲：P乙＝1：1
【考点】瞬时功率的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比\高度之比由几何关系求解；
平抛运动的时间由高度决定，根据t，得时间之比；
根据到达D点时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式求出瞬时功率之比，结合水平位移和时间之比求出初速度之比。
【解答】解：A.甲乙两小球从抛出点到D点的位移之比s甲：s乙＝R：Rsin60°＝1：2：，故A错误；
BC.因为平抛运动的高度之比为h甲：h乙＝R：（R﹣Rcos60°）＝2：1，根据t，则时间之比为：1，根据v0，因为水平位移之比为1：，解得两小球初速度之比v1：v2：3，故BC正确；
D.根据vy，以及P＝mgvy知，重力做功的瞬时功率P＝mgvy＝mg，根据几何关系知，下降的高度之比2：1，则重力做功的瞬时功率之比：1，故D错误。
故选：BC。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，求解瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角。
（多选）9．（2025春 香坊区校级期中）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
【考点】机车以恒定加速度启动．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据匀变速直线运动规律，结合牛顿第二定律，以及功率表达式分析求解。
【解答】解：A．根据，解得匀加速运动的时间为：t＝2s
故A正确；
B．匀加速运动的末速度v＝at
解得：v＝3m/s
匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，则最大速度vm＞v
故B错误；
C．设匀加速运动的牵引力为F，根据
解得
故C错误；
D．玩具车的额定功率
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了功率相关问题，理解玩具车的受力情况和运动情况是解决此类问题的关键。
（多选）10．（2025春 重庆校级月考）有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（ ）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
【考点】机车以恒定加速度启动．
【专题】定量思想；模型法；功率的计算专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】根据位移—时间公式求匀加速运动的时间；由v＝at求出匀加速运动的末速度，再确定最大速度大小；根据牛顿第二定律求匀加速时的牵引力；根据P＝Fv求玩具车额定功率。
【解答】解：A、当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，可知玩具车匀加速运动的位移为L＝3m，根据，解得匀加速运动的时间为t＝2s，故A正确；
B、匀加速运动的末速度v＝at＝1.5×2m/s＝3m/s。匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，所以最大速度vm＞v＝3m/s，故B错误；
C、设匀加速运动的牵引力为F，根据牛顿第二定律得，解得，故C错误；
D、玩具车的额定功率，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查机车以恒定加速度启动问题，解题的关键要明确玩具车的运动情况，知道玩具车的实际功率达到额定功率后，匀加速直线运动结束，将做变速直线运动。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州校级月考）如图所示，质量为3kg的木块放置在倾角为θ＝37°的固定斜面顶端，由静止开始以2m/s2的加速度沿斜面加速下滑，斜面长度足够，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则前2s内木块重力做功的平均功率为 36 W，第2s末木块重力做功的瞬时功率为 72 W。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】36，72
【分析】根据平均功率及瞬时功率的公式进行求解即可。
【解答】解：前2s内木块沿斜面向下运动的位移xat2m＝4m，此过程中重力做的功W＝mgxsin37°＝3J＝72J，由平均功率的公式P代入数据得WW＝36W，2s末得速度v＝at＝4m/s，由瞬时功率P＝Fvcosα，α为速度与重力的夹角α＝53°代入数据得P＝30×4×cos53°＝30W＝72W
故答案为：36；72。
【点评】本题主要考查功率的相关知识，解题关键为知道平均功率和瞬时功率的公式及条件。
12．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ 72 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ J。
【考点】变力做功的计算（非动能定理类问题）；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】72，。
【分析】甲图F﹣x的面积代表功；利用微元法，根据功的定义式分析。
【解答】解：甲图F﹣x的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝[15×6+（﹣3）×6]J＝72J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，则克服阻力做功为。
故答案为：72，。
【点评】考查对做功的解，清楚功的定义。
13．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 50 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 100 W。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】50；100。
【分析】根据牛顿第二定律，结合运动学公式可以求得小物块在斜面上运动的时间和到达地面的速度，根据平均功率公式，瞬时功率公式P＝Fvcosα进行求解即可。
【解答】解：小物块沿斜面下滑的加速度10×sin30°m/s2＝5m/s2
斜面长度10m
根据运动学公式L
解得t＝2s
小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，小物块重力做的功WG＝mgh＝2×10×5J＝100J
则整个下滑过程中重力的平均功率50W
小物块沿斜面下滑到B点时的速度v＝at＝5×2m/s＝10m/s，方向沿斜面向下
则此时重力的功率。
故答案为：50；100。
【点评】本题考查重力做功，平均功率，瞬时功率的求解，属于基础题。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 西安模拟）我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为m＝25kg的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速运动，4s后速度达到10m/s，接着匀速运动3.4s，再以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方3m处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取g＝10m/s2。求：
（1）无人机初始位置离农田的高度；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小；
（3）无人机下降的全过程中升力的平均功率（结果保留一位小数）。
【考点】平均功率的计算；匀变速直线运动规律的综合应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）无人机初始位置离农田的高度等于67m；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小等于137.5N；
（3）人机下降的全过程中升力的平均功率等于1361.7W。
【分析】（1）分别利用运动学公式求解无人机各个阶段的位移，结合最后悬停高度求解初始位置离农田的高度；
（2）求解匀加速下降过程加速度大小，根据牛顿第二定律求解竖直升力的大小；
（3）对无人机下降全过程由动能定理求解升力做功，求解下降过程总时间，二者相除等于平均功率。
【解答】解：（1）设无人机向下做匀加速运动下降的高度为h1，则
其中v＝10m/s，t1＝4s
无人机匀速下降的高度h2＝vt2
其中t2＝3.4s
设无人机向下做匀减速运动下降的高度为h3，则v2＝2a3h3
其中
无人机初始位置离农田的高度H＝h1+h2+h3+h4
其中h4＝3m
解得H＝67m
（2）无人机匀加速下降过程，有v＝a1t1
设无人机做匀加速运动时竖直升力大小为F，牛顿第二定律得mg﹣F﹣f＝ma1
其中f＝0.2mg
解得F＝137.5N
（3）对无人机下降全过程由动能定理有W+fh﹣mgh＝0
匀减速下降时间
又h＝h1+h2+h3
下降全过程升力的平均功率为
解得
答：（1）无人机初始位置离农田的高度等于67m；
（2）无人机匀加速运动时竖直升力的大小等于137.5N；
（3）人机下降的全过程中升力的平均功率等于1361.7W。
【点评】本题考查运动学公式以及牛顿运动定律和动能定理的应用，运动过程清晰明了，合理应用对用公式就能顺利求解。
15．（2025春 东丽区期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。将运动员视为质点、坡面近似视为斜面，测得ab间的距离为s＝40m，斜坡与水平方向的夹角为θ＝30°，运动员连同装备的总质量为m＝80kg，不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）运动员在空中飞行的时间t为2s；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0为10m/s；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率为16000W。
【分析】（1）运动员在空中做平抛运动，由几何关系求出下落高度，再根据竖直方向上的自由落体规律求在空中飞行的时间t；
（2）a点的速度为平抛运动的初速度，运动员在水平方向做匀速直线运动，由匀速直线运动的规律求解人的初速度v0；
（3）先求解自由落体运动的竖直分速度，再根据P＝mgvy求解重力的功率。
【解答】解：（1）运动员在空中做平抛运动，竖直方向有
s sin30°
代入数据，解得
t＝2s
（2）水平方向有
s cos30°＝v0t
代入数据，解得
v0＝10m/s
（3）自由落体运动的竖直分速度 vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
重力功率公式为
P＝mgvy
代入数据，解得
P＝16000W。
答：（1）运动员在空中飞行的时间t为2s；
（2）运动员从a处水平飞出的速度大小v0为10m/s；
（3）运动员连同装备将要落到斜坡的瞬间重力的功率为16000W。
【点评】解决本题的关键将平抛运动进行分解，灵活选择分解的方向，得出分运动的规律，根据运动学公式灵活解答。
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