【期末押题预测】期末核心考点 抛体运动（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019）
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 抛体运动（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 23:31:22 | ||
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文档简介
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期末核心考点 抛体运动
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025 莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
3．（2025春 北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
4．（2025春 北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（ ）
A．P匀速上升，速度比v大
B．P匀速上升，速度比v小
C．P减速上升
D．P加速上升
5．（2025春 西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．v0越大，运动时间越长
B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环
6．（2025春 西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
7．（2025春 思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．受到的合力始终竖直向下
C．在b点的速度方向水平向右
D．在b点的速度为零
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（ ）
A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m
B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s
C．经过1.5s运动员离斜面最远
D．运动员离斜面的最远距离为9m
（多选）9．（2025春 西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
（多选）10．（2025春 西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 m/s。
12．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝ ；两次过河时间之比t1：t2＝ 。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
13．（2025春 泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝ ，初速度大小之比v1：v2＝ 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
15．（2025春 天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求水射流喷出时的速率v0；
（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）
（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。
期末核心考点 抛体运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
【考点】两个变速直线运动的合成；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。
【解答】解：小球在竖直方向做竖直上抛运动，设小球在运动过程中的最小速度为v，则
v2＝a2t2
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查了竖直上抛运动，关键抓住竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。
2．（2025 莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【考点】小船过河问题．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】小船在垂直于河岸方向的分速度较大，则运动时间较短；两个方向的分运动都是匀速运动，合运动是匀速运动；结合运动的合成与分解分析。
【解答】解：A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，河宽不变，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，故A正确；
BC．根据平行四边形法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，故BC错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，故D错误。
故选：A。
【点评】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。
3．（2025春 北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】甲从O点到A点，出发时速度为静水中游速与水流速度之和，返回时速度为静水中游速与水流速度之差；乙从O点到B点，运动方向与水速垂直，出发和返回时均需抵消水流速度。
【解答】解：A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为
甲从A到O经历时间为
则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，故A错误；
B．由于乙沿直线到达B点，根据运动的合成可知，乙的合速度方向沿直线OB，乙的合速度大小始终为
则乙从O到B和从B到O经历的时间相等，均为
故B错误；
C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有v＞u，故C错误；
D．乙往返经历的总时间
可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查运动的合成与分解，将速度分解成两个方向的分运动。
4．（2025春 北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（ ）
A．P匀速上升，速度比v大
B．P匀速上升，速度比v小
C．P减速上升
D．P加速上升
【考点】关联速度问题．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向，根据沿绳子方向的运动速度求解物体的速度。
【解答】解：将Q的速度分解为沿绳子v1和垂直绳子v2两个方向的分速度，设连接Q的绳子与水平方向的夹角为θ，则有vP＝v1＝vcosθ
在Q匀速向右运动过程中，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，则P的速度逐渐增大，即P加速上升，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题关键是正确地找出物体的合运动与分运动，然后根据运动分解的平行四边形定则，得到物体速度的大小。
5．（2025春 西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．v0越大，运动时间越长
B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环
【考点】平抛运动与曲面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】C
【分析】通过分析不同初速度对小球运动时间的影响，判断小球撞击半圆环的位置与竖直分速度的关系，以及是否可能垂直撞击圆环。
【解答】解：A、根据自由落体运动的公式有，
小球做平抛运动，运动时间取决于高度差，当初速度合适刚好落到圆弧最低点时时间最大，初速度再增大落到右边圆弧上，时间变短，故A错误；
C、根据题意可知，小球的竖直分速度为
vy＝gt
可知当小球落在C点时，高度差最大，时间最长，竖直分速度最大，故C正确；
B、根据平抛运动的特点可知，小球运动时间由高度差决定，当小球分别落在点两侧等高的圆弧位置上时，运动时间相等，对应的水平位移不同，则初速度不同，故B错误；
D、若小球垂直撞击圆环，则此时速度方向反向延长线过圆心，由平抛运动的规律可知，速度方向反向延长线过水平位移中点，但小球落在圆弧上时水平位移必定小于2R，即小球的速度反向延长线必不可能过半圆的圆心，故D错误。
故选：C。
【点评】此题考查的是平抛运动的性质，包括水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动。
6．（2025春 西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
【考点】平抛运动与斜面的结合；速度偏转角与位移偏转角．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】此题需要应用平抛运动的知识点，通过分析炸弹垂直击中山坡的情况，利用速度、时间和加速度的关系，以及水平和垂直方向上的运动特点，来求解炸弹的速度、时间、位移等物理量。
【解答】解：A、由题意，炸弹刚落到山坡时有
可得炸弹刚落到山坡时的速度大小
故A错误；
B、炸弹刚落到山坡时
vy＝gt
得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
故B错误；
C、炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为，根据平抛运动中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故有
x＝v0t，
代入数据解得
，
由勾股定理可知位移大小
故C正确；
D、根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角α与位移偏角β与满足
tanα＝2tanβ
二者不是2倍关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查平抛运动的特点，特别注意炸弹垂直击中目标时的速度方向与山坡的倾角之间的关系，这是解题的关键。
7．（2025春 思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．受到的合力始终竖直向下
C．在b点的速度方向水平向右
D．在b点的速度为零
【考点】分析合运动的轨迹问题；两个变速直线运动的合成．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB、根据速度变化分析阻力的变化情况，进而分析合力的变化，由此可知加速度的变化；
CD、将速度分解成水平、竖直两个方向分析。
【解答】解：AB.因足球速度大小不断变化，受阻力大小方向不断变化，可知足球受合力大小及方向不断变化，加速度不断变化，足球的运动不是匀变速曲线运动，故AB错误；
CD.b点为最高点，竖直方向速度为0，则在b点的速度方向水平向右，故C正确、D错误。
故选：C。
【点评】考查对合运动与分运动的理解，熟悉正交分解法的运用。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（ ）
A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m
B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s
C．经过1.5s运动员离斜面最远
D．运动员离斜面的最远距离为9m
【考点】平抛运动与斜面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】利用平抛运动的基本公式计算水平位移和垂直位移，进而求得总位移。
根据垂直方向的速度求出着陆时的速度。
分析运动员何时距离斜面最远以及该最大距离。
【解答】解：A、运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，故有
x＝v0t1
竖直方向物体做自由落体运动，根据自由落体运动的公式有，
又有
tan37°
代入数据解得
t1＝3s
x＝60m
y＝45m
运动员从飞出至落在斜面上的位移大小
s
代入数据解得s＝75m，
故A错误；
B、运动员落在斜面上时速度的竖直分量
vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s
运动员落到斜面上时的速度大小
v
代入数据解得v＝10m/s
故B错误；
C、如图
设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行
v0sin37°＝gt′cos37°
代入数据解得t′＝1.5s，
故C正确；
D、将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离
h
代入数据解得h＝9m
故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了平抛运动的物理原理，通过计算验证了运动员从飞出至落在斜面上的位移、速度以及离斜面最远的时间和距离。
（多选）9．（2025春 西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
【考点】关联速度问题；超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据速度合成和分解的规则将物体速度分解为沿着绳方向和垂直于绳方向的速度，根据角度变化判断速度大小的变化。
【解答】解：AB、运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为θ，将人的速度分解为沿绳子分速度v1和垂直绳子分速度v2，根据速度合成和分解的规则有，
重物的速度为v物＝v1＝v0cosθ
由于θ逐渐减小，故重物的速度逐渐增大，运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确；
CD、根据v物＝v0cosθ
运动员在A点时，θ＝90°，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，θ＝37°，此时重物的速度大小为
故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】本题涉及的是力学中关于力的分解与物体运动状态的判断。特别是要关注重物在不同运动阶段的加速度变化，从而判断其是否处于超重或失重状态，并计算特定位置时的速度。
（多选）10．（2025春 西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动
【考点】运动的合成与分解的图像类问题．
【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．
【答案】AB
【分析】通过给定的速度—时间图像分析物体在x轴和y轴方向上的位移。利用位移计算公式确定物体在特定时间内的总位移。
通过平均速度的定义计算物体的平均速度。
分析物体运动的方向和加速度方向的关系，以判断物体是否做曲线运动或直线运动。
【解答】解：A、根据v﹣t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为
x＝2×4m＝8m，
可得
x合
代入数据解得x合＝8m
故A正确；
B、开始4s内物体的平均速度为
代入数据解得
故B正确；
CD、开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为
tanα
代入数据解得tanα＝2
后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为
tanβ
代入数据解得tanβ＝2
可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动，故CD错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查的是运动合成合分解的知识，对于分速度与合速度之间的关系以及角度的三角函数要仔细分析。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 4 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 2 m/s。
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】4；2。
【分析】船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；根据题意应用运动的合成与分解、运动学公式分析答题。
【解答】解：当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为s＝4s
当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示
则战士能够安全渡河的最小划船速度vmin＝v水sin30°＝4×0.5m/s＝2m/s
故答案为：4；2。
【点评】本题考查了小船渡河问题，即运动的合成与分解问题；分析清楚小船的运动过程即可解题；要知道小船过河的最短时间和最小位移的计算方法。
12．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝ 5：3 ；两次过河时间之比t1：t2＝ 9：25 。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
【考点】小船过河问题．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】5：3；9：25。
【分析】当船头方向垂直对岸方向航行时渡河的时间最短；当船头方向垂直合速度方向航行时渡河的位移最短，由此分析即可。
【解答】解：根据题意可作出，两船运动的速度合成图，如图所示
则有，
因而解得：v1：v2＝1：cosθ＝1：cos53°＝5：3
过河时间与两船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此将船速沿垂直河岸分解，则有v⊥＝v2cosθ
所以两船过河的时间之比
故答案为：5：3；9：25。
【点评】解决本题的关键将小船的运动进行分解，抓住各分运动具有等时性，以及各分运动具有独立性进行求解。
13．（2025春 泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝ 1：2 ，初速度大小之比v1：v2＝ 2：1 。
【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】1：2；2：1。
【分析】根据竖直方向上做自由落体运动求出时间之比；
再根据水平方向上做匀速直线运动求出速度之比。
【解答】解：由h可得
t
可得
由x＝v0t可得
则2
故答案为：1：2；2：1。
【点评】本题考查的是平抛运动的规律，熟练运用公式即可。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。
【分析】（1）小船的船头始终正对对岸行驶时，根据运动合成和分解解题；
（2）根据速度合成和分解求解角度；
（3）要使航程最短，合速度与船速垂直，根据运动合成与分解求解。
【解答】解：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间
小船沿河流方向的位移大小
x＝v水t＝3×40m＝120m
即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示
则
v合
代入数据解得v合＝4m/s
经历时间
又
cosθ
代入数据解得cosθ＝0.6
得
θ＝53°
即船头指向与河岸的上游成53°角。
（3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示
要使小船航程最短，应使v′合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有
cosθ′代入数据解得cosθ′
解得
θ′＝60°
即船头指向与河岸的上游成60°角。
答：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。
【点评】本题通过分析小船在不同水流条件下的航行策略，强调了运动合成与分解的重要性，特别是在确定最优化航行路径时。通过计算，我们不仅了解了小船在不同条件下的到达时间与位置，还掌握了如何根据水流速度调整船头指向以实现最优航行策略。
15．（2025春 天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求水射流喷出时的速率v0；
（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）
（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。
【考点】斜抛运动；竖直上抛运动的规律及应用；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；
（2）落地速度v等于，速度与水平方向夹角正切值tanθ；
（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是。
【分析】（1）水做平抛运动，应用运动学公式求出水的速率；
（2）求出竖直方向速度，根据速度的合成求解落地速度；
（3）水做斜上抛运动，应用运动学公式求解。
【解答】解：（1）当水射流水平喷出时，水做平抛运动，水平方向：x＝v0t
竖直方向：
代入数据解得：v0＝5m/s
（2）竖直方向速度vy＝gt，落地速度v，速度与水平方向夹角为θ，tanθ，代入数据解得v，tanθ
（3）若水射流保持与水平面成53°斜向上喷出，水射流向上运动的时间
水射流从最高点运动到地面过程中，有：，
水射流水平射程为：x1＝v0cos53°（t1+t2）
代入数据解得：r
答：（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；
（2）落地速度v等于，速度与水平方向夹角正切值tanθ；
（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是。
【点评】根据题意分析清楚水的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。
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期末核心考点 抛体运动
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025 莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
3．（2025春 北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
4．（2025春 北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（ ）
A．P匀速上升，速度比v大
B．P匀速上升，速度比v小
C．P减速上升
D．P加速上升
5．（2025春 西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．v0越大，运动时间越长
B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环
6．（2025春 西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
7．（2025春 思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．受到的合力始终竖直向下
C．在b点的速度方向水平向右
D．在b点的速度为零
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（ ）
A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m
B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s
C．经过1.5s运动员离斜面最远
D．运动员离斜面的最远距离为9m
（多选）9．（2025春 西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
（多选）10．（2025春 西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 m/s。
12．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝ ；两次过河时间之比t1：t2＝ 。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
13．（2025春 泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝ ，初速度大小之比v1：v2＝ 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
15．（2025春 天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求水射流喷出时的速率v0；
（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）
（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。
期末核心考点 抛体运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
【考点】两个变速直线运动的合成；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。
【解答】解：小球在竖直方向做竖直上抛运动，设小球在运动过程中的最小速度为v，则
v2＝a2t2
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查了竖直上抛运动，关键抓住竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。
2．（2025 莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【考点】小船过河问题．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】小船在垂直于河岸方向的分速度较大，则运动时间较短；两个方向的分运动都是匀速运动，合运动是匀速运动；结合运动的合成与分解分析。
【解答】解：A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，河宽不变，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，故A正确；
BC．根据平行四边形法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，故BC错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，故D错误。
故选：A。
【点评】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。
3．（2025春 北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】甲从O点到A点，出发时速度为静水中游速与水流速度之和，返回时速度为静水中游速与水流速度之差；乙从O点到B点，运动方向与水速垂直，出发和返回时均需抵消水流速度。
【解答】解：A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为
甲从A到O经历时间为
则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，故A错误；
B．由于乙沿直线到达B点，根据运动的合成可知，乙的合速度方向沿直线OB，乙的合速度大小始终为
则乙从O到B和从B到O经历的时间相等，均为
故B错误；
C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有v＞u，故C错误；
D．乙往返经历的总时间
可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查运动的合成与分解，将速度分解成两个方向的分运动。
4．（2025春 北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（ ）
A．P匀速上升，速度比v大
B．P匀速上升，速度比v小
C．P减速上升
D．P加速上升
【考点】关联速度问题．
【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向，根据沿绳子方向的运动速度求解物体的速度。
【解答】解：将Q的速度分解为沿绳子v1和垂直绳子v2两个方向的分速度，设连接Q的绳子与水平方向的夹角为θ，则有vP＝v1＝vcosθ
在Q匀速向右运动过程中，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，则P的速度逐渐增大，即P加速上升，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题关键是正确地找出物体的合运动与分运动，然后根据运动分解的平行四边形定则，得到物体速度的大小。
5．（2025春 西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．v0越大，运动时间越长
B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环
【考点】平抛运动与曲面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】C
【分析】通过分析不同初速度对小球运动时间的影响，判断小球撞击半圆环的位置与竖直分速度的关系，以及是否可能垂直撞击圆环。
【解答】解：A、根据自由落体运动的公式有，
小球做平抛运动，运动时间取决于高度差，当初速度合适刚好落到圆弧最低点时时间最大，初速度再增大落到右边圆弧上，时间变短，故A错误；
C、根据题意可知，小球的竖直分速度为
vy＝gt
可知当小球落在C点时，高度差最大，时间最长，竖直分速度最大，故C正确；
B、根据平抛运动的特点可知，小球运动时间由高度差决定，当小球分别落在点两侧等高的圆弧位置上时，运动时间相等，对应的水平位移不同，则初速度不同，故B错误；
D、若小球垂直撞击圆环，则此时速度方向反向延长线过圆心，由平抛运动的规律可知，速度方向反向延长线过水平位移中点，但小球落在圆弧上时水平位移必定小于2R，即小球的速度反向延长线必不可能过半圆的圆心，故D错误。
故选：C。
【点评】此题考查的是平抛运动的性质，包括水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动。
6．（2025春 西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
【考点】平抛运动与斜面的结合；速度偏转角与位移偏转角．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】此题需要应用平抛运动的知识点，通过分析炸弹垂直击中山坡的情况，利用速度、时间和加速度的关系，以及水平和垂直方向上的运动特点，来求解炸弹的速度、时间、位移等物理量。
【解答】解：A、由题意，炸弹刚落到山坡时有
可得炸弹刚落到山坡时的速度大小
故A错误；
B、炸弹刚落到山坡时
vy＝gt
得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
故B错误；
C、炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为，根据平抛运动中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故有
x＝v0t，
代入数据解得
，
由勾股定理可知位移大小
故C正确；
D、根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角α与位移偏角β与满足
tanα＝2tanβ
二者不是2倍关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查平抛运动的特点，特别注意炸弹垂直击中目标时的速度方向与山坡的倾角之间的关系，这是解题的关键。
7．（2025春 思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．受到的合力始终竖直向下
C．在b点的速度方向水平向右
D．在b点的速度为零
【考点】分析合运动的轨迹问题；两个变速直线运动的合成．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB、根据速度变化分析阻力的变化情况，进而分析合力的变化，由此可知加速度的变化；
CD、将速度分解成水平、竖直两个方向分析。
【解答】解：AB.因足球速度大小不断变化，受阻力大小方向不断变化，可知足球受合力大小及方向不断变化，加速度不断变化，足球的运动不是匀变速曲线运动，故AB错误；
CD.b点为最高点，竖直方向速度为0，则在b点的速度方向水平向右，故C正确、D错误。
故选：C。
【点评】考查对合运动与分运动的理解，熟悉正交分解法的运用。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（ ）
A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m
B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s
C．经过1.5s运动员离斜面最远
D．运动员离斜面的最远距离为9m
【考点】平抛运动与斜面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】利用平抛运动的基本公式计算水平位移和垂直位移，进而求得总位移。
根据垂直方向的速度求出着陆时的速度。
分析运动员何时距离斜面最远以及该最大距离。
【解答】解：A、运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，故有
x＝v0t1
竖直方向物体做自由落体运动，根据自由落体运动的公式有，
又有
tan37°
代入数据解得
t1＝3s
x＝60m
y＝45m
运动员从飞出至落在斜面上的位移大小
s
代入数据解得s＝75m，
故A错误；
B、运动员落在斜面上时速度的竖直分量
vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s
运动员落到斜面上时的速度大小
v
代入数据解得v＝10m/s
故B错误；
C、如图
设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行
v0sin37°＝gt′cos37°
代入数据解得t′＝1.5s，
故C正确；
D、将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离
h
代入数据解得h＝9m
故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了平抛运动的物理原理，通过计算验证了运动员从飞出至落在斜面上的位移、速度以及离斜面最远的时间和距离。
（多选）9．（2025春 西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
【考点】关联速度问题；超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据速度合成和分解的规则将物体速度分解为沿着绳方向和垂直于绳方向的速度，根据角度变化判断速度大小的变化。
【解答】解：AB、运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为θ，将人的速度分解为沿绳子分速度v1和垂直绳子分速度v2，根据速度合成和分解的规则有，
重物的速度为v物＝v1＝v0cosθ
由于θ逐渐减小，故重物的速度逐渐增大，运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确；
CD、根据v物＝v0cosθ
运动员在A点时，θ＝90°，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，θ＝37°，此时重物的速度大小为
故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】本题涉及的是力学中关于力的分解与物体运动状态的判断。特别是要关注重物在不同运动阶段的加速度变化，从而判断其是否处于超重或失重状态，并计算特定位置时的速度。
（多选）10．（2025春 西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动
【考点】运动的合成与分解的图像类问题．
【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．
【答案】AB
【分析】通过给定的速度—时间图像分析物体在x轴和y轴方向上的位移。利用位移计算公式确定物体在特定时间内的总位移。
通过平均速度的定义计算物体的平均速度。
分析物体运动的方向和加速度方向的关系，以判断物体是否做曲线运动或直线运动。
【解答】解：A、根据v﹣t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为
x＝2×4m＝8m，
可得
x合
代入数据解得x合＝8m
故A正确；
B、开始4s内物体的平均速度为
代入数据解得
故B正确；
CD、开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为
tanα
代入数据解得tanα＝2
后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为
tanβ
代入数据解得tanβ＝2
可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动，故CD错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查的是运动合成合分解的知识，对于分速度与合速度之间的关系以及角度的三角函数要仔细分析。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为 4 s。战士能够安全渡河的最小划船速度为 2 m/s。
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】4；2。
【分析】船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；根据题意应用运动的合成与分解、运动学公式分析答题。
【解答】解：当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为s＝4s
当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示
则战士能够安全渡河的最小划船速度vmin＝v水sin30°＝4×0.5m/s＝2m/s
故答案为：4；2。
【点评】本题考查了小船渡河问题，即运动的合成与分解问题；分析清楚小船的运动过程即可解题；要知道小船过河的最短时间和最小位移的计算方法。
12．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝ 5：3 ；两次过河时间之比t1：t2＝ 9：25 。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
【考点】小船过河问题．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】5：3；9：25。
【分析】当船头方向垂直对岸方向航行时渡河的时间最短；当船头方向垂直合速度方向航行时渡河的位移最短，由此分析即可。
【解答】解：根据题意可作出，两船运动的速度合成图，如图所示
则有，
因而解得：v1：v2＝1：cosθ＝1：cos53°＝5：3
过河时间与两船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此将船速沿垂直河岸分解，则有v⊥＝v2cosθ
所以两船过河的时间之比
故答案为：5：3；9：25。
【点评】解决本题的关键将小船的运动进行分解，抓住各分运动具有等时性，以及各分运动具有独立性进行求解。
13．（2025春 泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝ 1：2 ，初速度大小之比v1：v2＝ 2：1 。
【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】1：2；2：1。
【分析】根据竖直方向上做自由落体运动求出时间之比；
再根据水平方向上做匀速直线运动求出速度之比。
【解答】解：由h可得
t
可得
由x＝v0t可得
则2
故答案为：1：2；2：1。
【点评】本题考查的是平抛运动的规律，熟练运用公式即可。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。
【分析】（1）小船的船头始终正对对岸行驶时，根据运动合成和分解解题；
（2）根据速度合成和分解求解角度；
（3）要使航程最短，合速度与船速垂直，根据运动合成与分解求解。
【解答】解：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间
小船沿河流方向的位移大小
x＝v水t＝3×40m＝120m
即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示
则
v合
代入数据解得v合＝4m/s
经历时间
又
cosθ
代入数据解得cosθ＝0.6
得
θ＝53°
即船头指向与河岸的上游成53°角。
（3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示
要使小船航程最短，应使v′合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有
cosθ′代入数据解得cosθ′
解得
θ′＝60°
即船头指向与河岸的上游成60°角。
答：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。
（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。
【点评】本题通过分析小船在不同水流条件下的航行策略，强调了运动合成与分解的重要性，特别是在确定最优化航行路径时。通过计算，我们不仅了解了小船在不同条件下的到达时间与位置，还掌握了如何根据水流速度调整船头指向以实现最优航行策略。
15．（2025春 天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求水射流喷出时的速率v0；
（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）
（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。
【考点】斜抛运动；竖直上抛运动的规律及应用；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；
（2）落地速度v等于，速度与水平方向夹角正切值tanθ；
（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是。
【分析】（1）水做平抛运动，应用运动学公式求出水的速率；
（2）求出竖直方向速度，根据速度的合成求解落地速度；
（3）水做斜上抛运动，应用运动学公式求解。
【解答】解：（1）当水射流水平喷出时，水做平抛运动，水平方向：x＝v0t
竖直方向：
代入数据解得：v0＝5m/s
（2）竖直方向速度vy＝gt，落地速度v，速度与水平方向夹角为θ，tanθ，代入数据解得v，tanθ
（3）若水射流保持与水平面成53°斜向上喷出，水射流向上运动的时间
水射流从最高点运动到地面过程中，有：，
水射流水平射程为：x1＝v0cos53°（t1+t2）
代入数据解得：r
答：（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；
（2）落地速度v等于，速度与水平方向夹角正切值tanθ；
（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是。
【点评】根据题意分析清楚水的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。
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