【期末押题预测】期末核心考点 万有引力理论的成就（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019）
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 万有引力理论的成就（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 23:32:03 | ||
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文档简介
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期末核心考点 万有引力理论的成就
一．选择题（共7小题）
1．（2025 莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（ ）
A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a
2．（2025 青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025春 农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期
C．月球绕地球运行的周期及角速度
D．同步卫星距离地球表面的高度
4．（2024秋 海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025 宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（ ）
A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m3
6．（2025春 道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰 彭罗斯，另外一半授予莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹，其中莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一可视天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为Gv2r
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最小半径为
（多选）9．（2025 鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A．小球下落所用的时间
B．火星表面的重力加速度
C．火星的质量
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
（多选）10．（2025 南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量最大
B．星球C的质量最大
C．星球B受到的向心力最小
D．星球C受到的向心力最大
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝ m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 倍。
12．（2024春 南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝ ，月球表面的重力加速度g月＝ 。（略月球自转的影响）
13．（2024春 徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1 T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为 （用前述字母表示）。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G。求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；
（2）该星球的质量M。
15．（2025春 重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：
（1）星球的半径；
（2）星球的平均密度。
期末核心考点 万有引力理论的成就
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（ ）
A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力加上向心力列式求解。
【解答】解：A在赤道上，万有引力等于重力加上向心力，有
近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有
联立两式解得g＝（k﹣1）a，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，解题关键是要注意分类比较。
2．（2025 青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据题意可知椭圆轨道的半长轴，半长轴对应圆周运动的半径，根据万有引力提供向心力求解地球质量。
【解答】解：根据题意可知椭圆轨道的半长轴为
假设有一卫星绕地球做匀速圆周运动的半径满足
根据开普勒第三定律可知，该卫星的运行周期也为T；对该卫星，由万有引力提供向心力可得
联立解得地球的质量为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】计算中心天体的质量需要知道：
a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）；
b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。
3．（2025春 农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期
C．月球绕地球运行的周期及角速度
D．同步卫星距离地球表面的高度
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力提供向心力，结合人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，综合题目给出的条件参数分析求解。
【解答】解：A．设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳运行的周期为T，地球离太阳的距离为r，根据万有引力提供向心力：
解得太阳质量
无法求出地球质量，故A错误；
B．已知人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，则可知卫星轨道半径：
根据万有引力提供向心力：
联立解得地球质量：
故B正确；
C．已知月亮绕地球运行的角速度和运行周期，无法求出月亮绕地球运行的轨道半径，从而无法求出地球质量，故C错误；
D．仅知道同步卫星距离地球表面的高度h，不知道地球半径R，从而无法求出地球质量，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
4．（2024秋 海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】创新题型；推理法；万有引力定律的应用专题．
【答案】B
【分析】根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度。再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度。
【解答】解：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力GmR（）2，得地球的质量M，地球的密度为ρ
密度公式为ρ，已知行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为 ．故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度。
5．（2025 宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（ ）
A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m3
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据三角形相似，结合万有引力提供向心力，可分析该题。
【解答】解：设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r。根据三角形相似，由几何关系可知，则：
解得：
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：，
体积，由密度公式
解得：．代入数据可得密度约为103kg/m3，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查小孔成像原理，主要用到三角形相似和万有引力提供向心力等知识，属于基本题型。
6．（2025春 道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰 彭罗斯，另外一半授予莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹，其中莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】星体绕着黑洞运行，由万有引力提供向心力，结合球体积公式求解黑洞密度。
【解答】解：设星体质量为m，黑洞质量为M黑，该星体由万有引力提供向心力有
又
且
R黑＝kR
联立可得
，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查万有引力定律在天文学上的运用，关键是明确星体绕着黑洞运行时，所受的万有引力提供向心力。
7．（2025春 东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】由质量、体积关系求出密度与体积的关系；根据环绕速度等于光速，然后结合万有引力定律即可求出。
【解答】解：设黑洞的质量为M，半径为R，则密度：
设质量为m的物体在该黑洞表面，则：，可得：
黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则
联立可得：
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道黑洞是一个天体，其逃逸速度为光速，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一可视天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为Gv2r
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最小半径为
【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据万有引力提供向心力，结合逃逸速度公式分析求解。
【解答】解：AB．对于可视天体，根据万有引力提供向心力有
解得黑洞质量
故A正确，B错误；
CD．根据逃逸速度公式
解得黑洞半径
结合题中光都无法逃逸（光速为c）。
则黑洞的最大半径为
故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
（多选）9．（2025 鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A．小球下落所用的时间
B．火星表面的重力加速度
C．火星的质量
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
【考点】计算天体的质量和密度；竖直上抛运动的规律及应用；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式列式解答。
【解答】解：AB.根据动力学公式v2＝2gh，解得火星表面的重力加速度为，小球下落所用的时间，故A错误，B正确；
C.根据万有引力与重力的关系，解得火星的质量为，故C正确；
D.若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式的应用，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量最大
B．星球C的质量最大
C．星球B受到的向心力最小
D．星球C受到的向心力最大
【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，结合牛顿第二定律列式以及相似三角形分析。
【解答】解：AB．设星球A、B之间的距离为x，则星球A、C之间的距离为x，星球B、C之间的距离为2x，星球A、B、C保持相对位置不变，则它们的角速度相同，以A星球为研究对象，A、B之间的万有引力
A、C之间的万有引力
由于它们受到的合力均指向O点，根据相似三角形有
解得
同理，以B星球为研究对象，由于B受到的万有引力的合力指向O点，根据相似三角形有
解得mC＝8mA
由此可得
综上可知C星球的质量最大，A星球的质量最小，故A错误，B正确；
CD．星球做匀速圆周运动所需的向心力F＝mω2r
A星球的质量最小，半径最小，故受到的向心力最小，C星球的质量最大，半径最大，故受到的向心力最大，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】对于多星问题（三星、四星），需要牢记任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的。
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝ 6 m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 0.15 倍。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】6；0.15
【分析】物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；根据重力和万有引力关系，再结合密度公式求解星球密度表达式即可求解。
【解答】解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s
根据，可得该星球表面重力加速度
物体的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s
根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有，结合
解得球星密度
同理可得地球密度，由此可得：，
故答案为：6，0.15
【点评】本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．
12．（2024春 南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝ ，月球表面的重力加速度g月＝ 。（略月球自转的影响）
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】；。
【分析】根据万有引力提供向心力可求出月球的质量，根据密度公式求出月球的密度；根据月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，求解月球表面的重力加速度。
【解答】解：以M表示月球的质量，m表示飞行器的质量，由万有引力提供向心力可得：，解得：，则月球的密度为：；
若不考虑月球自转的影响，月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，即有：，解得月球表面的重力加速度为：。
故答案为：；。
【点评】该题考查了万有引力定律的相关应用，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量，据题目要求解的物理量，可以反过来解决所要求解的物理量。
13．（2024春 徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1 ＞ T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为 （用前述字母表示）。
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】＞；。
【分析】地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，根据开普勒第三定律进行分析；
对于近地卫星，根据万有引力提供向心力求解地球的质量，根据密度的计算公式求解地球的密度。
【解答】解：地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，轨道半径大于近地卫星的轨道半径。
根据开普勒第三定律可得k，所以T1＞T2；
对于近地卫星，根据万有引力提供向心力，则有：mR，解得M
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得：ρ。
故答案为：＞；。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G。求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；
（2）该星球的质量M。
【考点】计算天体的质量和密度；平抛运动速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为L；
（2）该星球的质量M为。
【分析】（1）根据平抛运动的位移规律列式求解；
（2）根据自由落体运动的规律结合黄金代换式列式解答。
【解答】解：（1）设第一次平抛初速度为v，根据平抛运动的规律和相应的几何关系有，，联立两式得；
（2）根据自由落体运动的规律，结合黄金代换式又有，联立得。
答：（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为L；
（2）该星球的质量M为。
【点评】考查平抛运动的规律和自由落体运动规律，黄金代换式的应用，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：
（1）星球的半径；
（2）星球的平均密度。
【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）星球的半径为；
（2）星球的平均密度为。
【分析】（1）根据角速度和周期的关系，结合万有引力提供向心力分析求解；
（2）根据万有引力提供向心力，结合密度与质量的关系分析求解。
【解答】解：（1）飞船绕星球做匀速圆周运动，测得其环绕周期为T，则飞船的角速度为
设星球的质量为M，星球的半径为R，飞船的质量为m0，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
设星球表面重力加速度为g，则有
F＝mg，
联立解得
（2）飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
又
联立解得星球的平均密度为
答：（1）星球的半径为；
（2）星球的平均密度为。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
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期末核心考点 万有引力理论的成就
一．选择题（共7小题）
1．（2025 莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（ ）
A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a
2．（2025 青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025春 农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期
C．月球绕地球运行的周期及角速度
D．同步卫星距离地球表面的高度
4．（2024秋 海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025 宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（ ）
A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m3
6．（2025春 道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰 彭罗斯，另外一半授予莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹，其中莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一可视天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为Gv2r
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最小半径为
（多选）9．（2025 鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A．小球下落所用的时间
B．火星表面的重力加速度
C．火星的质量
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
（多选）10．（2025 南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量最大
B．星球C的质量最大
C．星球B受到的向心力最小
D．星球C受到的向心力最大
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝ m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 倍。
12．（2024春 南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝ ，月球表面的重力加速度g月＝ 。（略月球自转的影响）
13．（2024春 徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1 T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为 （用前述字母表示）。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G。求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；
（2）该星球的质量M。
15．（2025春 重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：
（1）星球的半径；
（2）星球的平均密度。
期末核心考点 万有引力理论的成就
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 莆田四模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为a，B绕地球做圆周运动的向心加速度大小为ka，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（ ）
A．a B．ka C．（k﹣1）a D．（k+1）a
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力加上向心力列式求解。
【解答】解：A在赤道上，万有引力等于重力加上向心力，有
近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有
联立两式解得g＝（k﹣1）a，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，解题关键是要注意分类比较。
2．（2025 青秀区校级模拟）2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r1，远地点到地心的距离为r2，卫星的运行周期为T，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据题意可知椭圆轨道的半长轴，半长轴对应圆周运动的半径，根据万有引力提供向心力求解地球质量。
【解答】解：根据题意可知椭圆轨道的半长轴为
假设有一卫星绕地球做匀速圆周运动的半径满足
根据开普勒第三定律可知，该卫星的运行周期也为T；对该卫星，由万有引力提供向心力可得
联立解得地球的质量为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】计算中心天体的质量需要知道：
a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）；
b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。
3．（2025春 农安县期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期
C．月球绕地球运行的周期及角速度
D．同步卫星距离地球表面的高度
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力提供向心力，结合人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，综合题目给出的条件参数分析求解。
【解答】解：A．设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳运行的周期为T，地球离太阳的距离为r，根据万有引力提供向心力：
解得太阳质量
无法求出地球质量，故A错误；
B．已知人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，则可知卫星轨道半径：
根据万有引力提供向心力：
联立解得地球质量：
故B正确；
C．已知月亮绕地球运行的角速度和运行周期，无法求出月亮绕地球运行的轨道半径，从而无法求出地球质量，故C错误；
D．仅知道同步卫星距离地球表面的高度h，不知道地球半径R，从而无法求出地球质量，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
4．（2024秋 海淀区期末）2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】创新题型；推理法；万有引力定律的应用专题．
【答案】B
【分析】根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度。再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度。
【解答】解：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力GmR（）2，得地球的质量M，地球的密度为ρ
密度公式为ρ，已知行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为 ．故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度。
5．（2025 宁波三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔O，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径d＝1cm。已知圆桶长L＝1m，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（ ）
A．101kg/m3 B．103kg/m3 C．105kg/m3 D．106kg/m3
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据三角形相似，结合万有引力提供向心力，可分析该题。
【解答】解：设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r。根据三角形相似，由几何关系可知，则：
解得：
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：，
体积，由密度公式
解得：．代入数据可得密度约为103kg/m3，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查小孔成像原理，主要用到三角形相似和万有引力提供向心力等知识，属于基本题型。
6．（2025春 道里区校级期中）2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰 彭罗斯，另外一半授予莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹，其中莱因哈德 根泽尔和安德里亚 格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】星体绕着黑洞运行，由万有引力提供向心力，结合球体积公式求解黑洞密度。
【解答】解：设星体质量为m，黑洞质量为M黑，该星体由万有引力提供向心力有
又
且
R黑＝kR
联立可得
，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查万有引力定律在天文学上的运用，关键是明确星体绕着黑洞运行时，所受的万有引力提供向心力。
7．（2025春 东城区校级期中）黑洞是一种宇宙中的极端天体，它的引力很大，若某黑洞表面的物体速度达到光速c时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知该黑洞的半径为R，引力常量为G，则可推测这个黑洞的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】由质量、体积关系求出密度与体积的关系；根据环绕速度等于光速，然后结合万有引力定律即可求出。
【解答】解：设黑洞的质量为M，半径为R，则密度：
设质量为m的物体在该黑洞表面，则：，可得：
黑洞表面的物体做匀速圆周运动的速度为光速c，则
联立可得：
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道黑洞是一个天体，其逃逸速度为光速，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 顺义区校级月考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一可视天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为Gv2r
C．该黑洞的最大半径为
D．该黑洞的最小半径为
【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据万有引力提供向心力，结合逃逸速度公式分析求解。
【解答】解：AB．对于可视天体，根据万有引力提供向心力有
解得黑洞质量
故A正确，B错误；
CD．根据逃逸速度公式
解得黑洞半径
结合题中光都无法逃逸（光速为c）。
则黑洞的最大半径为
故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
（多选）9．（2025 鼓楼区校级模拟）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A．小球下落所用的时间
B．火星表面的重力加速度
C．火星的质量
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
【考点】计算天体的质量和密度；竖直上抛运动的规律及应用；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式列式解答。
【解答】解：AB.根据动力学公式v2＝2gh，解得火星表面的重力加速度为，小球下落所用的时间，故A错误，B正确；
C.根据万有引力与重力的关系，解得火星的质量为，故C正确；
D.若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查自由落体运动规律和黄金代换式，密度公式的应用，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 南阳模拟）三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点，它们以直角三角形的重心O为圆心，在同一平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知∠ACB＝30°，∠CAB＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量最大
B．星球C的质量最大
C．星球B受到的向心力最小
D．星球C受到的向心力最大
【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，结合牛顿第二定律列式以及相似三角形分析。
【解答】解：AB．设星球A、B之间的距离为x，则星球A、C之间的距离为x，星球B、C之间的距离为2x，星球A、B、C保持相对位置不变，则它们的角速度相同，以A星球为研究对象，A、B之间的万有引力
A、C之间的万有引力
由于它们受到的合力均指向O点，根据相似三角形有
解得
同理，以B星球为研究对象，由于B受到的万有引力的合力指向O点，根据相似三角形有
解得mC＝8mA
由此可得
综上可知C星球的质量最大，A星球的质量最小，故A错误，B正确；
CD．星球做匀速圆周运动所需的向心力F＝mω2r
A星球的质量最小，半径最小，故受到的向心力最小，C星球的质量最大，半径最大，故受到的向心力最大，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】对于多星问题（三星、四星），需要牢记任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的。
三．填空题（共3小题）
11．（2025 福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝ 6 m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的 0.15 倍。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】6；0.15
【分析】物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；根据重力和万有引力关系，再结合密度公式求解星球密度表达式即可求解。
【解答】解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s
根据，可得该星球表面重力加速度
物体的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s
根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有，结合
解得球星密度
同理可得地球密度，由此可得：，
故答案为：6，0.15
【点评】本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．
12．（2024春 南开区校级期中）“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，则月球的密度ρ月＝ ，月球表面的重力加速度g月＝ 。（略月球自转的影响）
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】；。
【分析】根据万有引力提供向心力可求出月球的质量，根据密度公式求出月球的密度；根据月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，求解月球表面的重力加速度。
【解答】解：以M表示月球的质量，m表示飞行器的质量，由万有引力提供向心力可得：，解得：，则月球的密度为：；
若不考虑月球自转的影响，月球表面上质量为m0的物体所受的重力m0g月等于月球对物体的引力，即有：，解得月球表面的重力加速度为：。
故答案为：；。
【点评】该题考查了万有引力定律的相关应用，重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量，据题目要求解的物理量，可以反过来解决所要求解的物理量。
13．（2024春 徐汇区校级期中）地球的自转周期为T1，近地卫星公转周期为T2，则他们的大小关系满足T1 ＞ T2（选填“＞”“＜”“＝”）；已知万有引力常故为G，则地球的密度约为 （用前述字母表示）。
【考点】计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】＞；。
【分析】地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，根据开普勒第三定律进行分析；
对于近地卫星，根据万有引力提供向心力求解地球的质量，根据密度的计算公式求解地球的密度。
【解答】解：地球同步卫星的周期等于地球的自转周期为T1，轨道半径大于近地卫星的轨道半径。
根据开普勒第三定律可得k，所以T1＞T2；
对于近地卫星，根据万有引力提供向心力，则有：mR，解得M
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得：ρ。
故答案为：＞；。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 鹿城区校级期中）一宇航员站在某星球上，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，如图所示；若抛出时的速度增大到原来的3倍，则抛出点与落地点之间的距离变为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G。求：
（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h；
（2）该星球的质量M。
【考点】计算天体的质量和密度；平抛运动速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为L；
（2）该星球的质量M为。
【分析】（1）根据平抛运动的位移规律列式求解；
（2）根据自由落体运动的规律结合黄金代换式列式解答。
【解答】解：（1）设第一次平抛初速度为v，根据平抛运动的规律和相应的几何关系有，，联立两式得；
（2）根据自由落体运动的规律，结合黄金代换式又有，联立得。
答：（1）抛出点与落地点在竖直方向上的距离h为L；
（2）该星球的质量M为。
【点评】考查平抛运动的规律和自由落体运动规律，黄金代换式的应用，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 重庆校级月考）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力恒量G，根据这些数据，求：
（1）星球的半径；
（2）星球的平均密度。
【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）星球的半径为；
（2）星球的平均密度为。
【分析】（1）根据角速度和周期的关系，结合万有引力提供向心力分析求解；
（2）根据万有引力提供向心力，结合密度与质量的关系分析求解。
【解答】解：（1）飞船绕星球做匀速圆周运动，测得其环绕周期为T，则飞船的角速度为
设星球的质量为M，星球的半径为R，飞船的质量为m0，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
设星球表面重力加速度为g，则有
F＝mg，
联立解得
（2）飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
又
联立解得星球的平均密度为
答：（1）星球的半径为；
（2）星球的平均密度为。
【点评】本题考查了万有引力相关知识，理解万有引力与向心力的关系是解决此类问题的关键。
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