【期末押题预测】期末核心考点 宇宙航行（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019）
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 宇宙航行（含解析）2024-2025学年高一下学期物理 人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 883.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 23:33:09 | ||
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文档简介
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期末核心考点 宇宙航行
一．选择题（共7小题）
1．（2025 青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p
2．（2025 石家庄三模）北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星的线速度大小为
B．B卫星的向心加速度大小为
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为
D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为
3．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
4．（2025 南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7星不受地球的万有引力
B．北斗G7星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时
D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
6．（2025春 北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
7．（2025春 长沙校级月考）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球球心与月球球心到A点的距离之比为81：1
B．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D．若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等
（多选）9．（2025 山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度小于火星的线速度
B．地球的加速度大于火星的加速度
C．火星探测器的运动时间
D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
（多选）10．（2025春 天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（ ）
A．地球的质量：
B．地球的密度
C．空间站的线速度：
D．空间站的加速度：
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 04星的周期，03星的线速度 04星的线速度，03星的加速度 04星的加速度，03星的角速度 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
12．（2025 华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。
13．（2025春 东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为 。
（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝ ，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝ ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 西城区校级期中）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球﹣月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为她球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球﹣月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为M，月球的质量为m，二者相距L，引力常量为G。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解：
（1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期T1。
（2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的半径r及月球运动的周期T2。
（3）在分析地球﹣月球系统时，通常情况下采用第一个模型，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
15．（2025春 东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。
（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。
a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；
b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。
提示：在△ABC中，余弦定理为。
期末核心考点 宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据图示图像求出核心舱与卫星的轨道半径；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分析答题。
【解答】解：A、由于不知道核心舱与地球同步卫星的质量，不能确定它们做匀速圆周运动的向心力大小之比，故A错误；
B、根据图示图像可知，核心舱的轨道半径是r1＝10p，同步卫星的轨道半径为r2＝10q，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得a，
核心舱与同步卫星的向心加速度之比，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gmr，解得T＝2π，
核心舱与同步卫星的周期之比，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，解得v，
核心舱与同步卫星的线速度大小之比，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
2．（2025 石家庄三模）北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星的线速度大小为
B．B卫星的向心加速度大小为
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为
D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；卫星的追及相遇问题．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】已知A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，根据圆周运动的规律求A卫星的线速度大小；根据开普勒第三定律求B卫星的运行周期，再求B卫星的向心加速度大小；对于A卫星，根据万有引力定律列方程。根据地球表面赤道处万有引力是重力与向心力的合力列方程，联立求出地球表面赤道处的重力加速度大小；根据两卫星的周期关系分析两卫星间距离大小。
【解答】解：A、已知A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，则A卫星的线速度大小为v，故A错误；
B、设B卫星的轨道半径为rB。根据开普勒第三定律有，B卫星的向心加速度为，联立解得，故B错误；
C、对于A卫星，根据万有引力提供向心力有
GmA（kR）
对地球表面赤道处的物体受力分析，有Gmg+mR
联立可得地球表面赤道处的重力加速度大小为，故C错误；
D、因为A、B两卫星的周期差为，所以从相距最近到经过时相距最远，则两卫星间距离为s，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，分析清楚卫星的运动过程，应用万有引力公式与牛顿第二定律、开普勒定律即可解题。
3．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据ma，可知两卫星在a点加速度相同，故A错误；
B.由题意可知卫星a的半长轴也为R，根据开普勒第三定律可知，两卫星运行的周期相等，故B正确；
C.在图示卫星a所在位置的圆轨道半径大于R，对应a在该处圆轨道上的线速度大小为v3，卫星a要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故v3＞v2，再根据卫星在圆轨道运行，轨道半径越大线速度越小，有v1＞v3，联立可得v1＞v2，故C错误；
D.根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知，05卫星的线速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7星不受地球的万有引力
B．北斗G7星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时
D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星
【考点】卫星的发射及变轨问题；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.北斗G7星为地球卫星，据此分析判断；
B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，据此分析判断；
C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，据此分析判断；
D.根据卫星的变轨原理，即可分析判断。
【解答】解：A.北斗G7星作为地球卫星，必然受到地球的万有引力作用，否则无法维持绕地运动，故A错误；
B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，因此北斗G7星只能在赤道正上空，不可能出现在北极正上空，故B错误；
C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，约为24小时，故C正确；
D.实践25号卫星向正后方喷气，会致其变轨，则无法追上原同轨道的北斗G7星，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查卫星的发射及变轨问题，解题时需注意，对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”，意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动，如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
【考点】同步卫星的特点及相关计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力的决定因素和牛顿第二定律进行列式解答。
【解答】解：A.a、b两颗卫星均由万有引力提供向心力，而万有引力与卫星的质量有关，则a、b的向心力大小不一定相等，故A错误；
B.根据m，可知a、b的速度大小一定相等，故B正确；
C.根据，得T，可知a的周期一定小于c的周期，故C错误；
D.根据ma，可知a的向心加速度一定大于c的向心加速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查万有引力的决定因素和牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据开普勒第三定律求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比，以及卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比；由万有引力提供向心力再结合动能表达式求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比；由开普勒第二定律可解出卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比。
【解答】解：AB、由开普勒第三定律可得，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
，故A错误，B正确；
C、卫星在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力可得
在轨道Ⅲ上运行时，由万有引力提供向心力可得
结合动能表达式Ek
解得卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为，故C正确；
D、设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为vA，在B点的速度为vB，由开普勒第二定律可得
解得经过A点和B点的速度之比为
，故D正确。
本题选不正确的，故选：A。
【点评】解答本题时，要掌握万有引力提供向心力这一思路，用来处理卫星绕地球做匀速圆周运动的情形。对于周期，往往根据开普勒第三定律来研究。
7．（2025春 长沙校级月考）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球球心与月球球心到A点的距离之比为81：1
B．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D．若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动
【考点】双星系统及相关计算；卫星的发射及变轨问题．
【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】地球和月球可视作一个双星系统，根据相互间万有引力提供向心力列式，来求解地球球心与月球球心到A点的距离之比；根据监测卫星和月球到A点的距离关系，结合两者周期相等，分析两者加速度关系；地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期；若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，结合离心运动条件分析其运动情况。
【解答】解：A、设地球质量为M，地球球心到A点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A点的距离为r2。
地球和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得
可得，即地球球心与月球球心到A点的距离之比为1：81，故A错误；
C、地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期（这样才能保持不变的相对位置），监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，故C错误；
B、监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，结合两者周期相等，由ar可知，监测卫星的加速度应大于月球的加速度，故B错误；
D、中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，若月球引力消失，则所受实际合力小于圆周运动所需的向心力，中继卫星将做离心运动，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要的是考查万有引力定律及应用。关键点一：利用双星系统模型，角速度和周期相等，由彼此间万有引力提供向心力；关键点二：掌握离心运动的条件：外力不足以提供向心力。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】CD
【分析】根据开普勒第二定律分析答题；
根据开普勒第三定律分析答题；
根据卫星的变轨原理分析答题；
万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求解。
【解答】解：A．根据开普勒第二定律，探测器在同一轨道上，与中心天体的中心连线相等时间扫过相等的面积，图中两阴影部分在两个不同轨道上，在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，半长轴越小，周期越小，故探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故B错误；
C．探测器从Ⅱ轨道上变轨Ⅰ轨道上时，探测器在P点向前喷气，速度减小，故探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；
D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，探测器经过Ⅰ、Ⅱ轨道上P点时，与火星中心的距离相等，加速度相等，故D正确。
故选：CD。
【点评】掌握基础知识，分析清楚探测器的运动过程是解题的前提，应用开普勒定律与牛顿第二定律即可解题。
（多选）9．（2025 山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度小于火星的线速度
B．地球的加速度大于火星的加速度
C．火星探测器的运动时间
D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据，得v，可知地球的线速度大于火星的线速度，故A错误；
B.根据ma，可知地球的加速度大于火星的加速度，故B正确；
C.设椭圆轨道的周期为T0，根据开普勒第三定律有，则火星探测器的运行时间为t，联立得间，故C正确；
D.根据第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识，可知火星探测器的发射速度介于11.2km/s和16.7km/s之间，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查万有引力定律的应用和开普勒第三定律的应用，会根据题意进行准确的分析解答。
（多选）10．（2025春 天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（ ）
A．地球的质量：
B．地球的密度
C．空间站的线速度：
D．空间站的加速度：
【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出地球质量，然后求出地球的密度；
根据线速度与周期的关系、根据向心加速度公式分析答题。
【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm（n+1）R，
解得地球的质量M，故A错误；
B、地球的密度，解得ρ，故B正确；
C、空间站的线速度v＝ωr，故C正确；
D、空间站的加速度a，故D错误。
故选：BC。
【点评】掌握基础知识，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系、向心加速度公式即可解题。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 小于 04星的周期，03星的线速度 大于 04星的线速度，03星的加速度 大于 04星的加速度，03星的角速度 大于 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】小于；大于；大于；大于。
【分析】卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，据此列式，结合题意，即可分析求解。
【解答】解：卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：
，
解得：
T＝2π，v，a，ω，
因为03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度；
故答案为：小于；大于；大于；大于。
【点评】本题考查不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较，解题时需注意，赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。
12．（2025 华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。
【考点】同步卫星的特点及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】根据同步卫星和地球赤道物体有相同的角速度，结合加速度和角速度关系式列式求解，又利用万有引力提供向心力推导线速度的比值。
【解答】解：地球同步卫星和地球赤道上的物体的角速度都与地球的自转角速度相同，则由向心加速度公式a＝ω2r，得，第一宇宙速度是近地卫星的速度，根据万有引力提供向心力，得，M是地球的质量，则得
故答案为：。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
13．（2025春 东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为 2π 。
（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝ 2：1 ，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝ 16：1 ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ 8：1 。
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）2π；（2）2：1，16：1，8：1。
【分析】（1）物体在地球表面两极处时，根据万有引力和重力相等列方程。在赤道处，根据万有引力等于重力加上向心力列方程，即可求解地球自转的周期。
（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到行星质量表达式，再求两行星的质量之比。结合密度公式求密度之比。根据万有引力等于重力求行星表面的重力加速度之比gA：gB。
【解答】解：（1）以M表示地球质量，m表示物体质量，根据万有引力与重力的关系，在两极处有
Gmg0
在赤道处有
Gmg+mR
联立解得地球自转的周期T为
T＝2π
（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
GmR
可得M
已知Ta：Tb＝1：4，RA：RB＝1：2，解得两行星的质量之比MA：MB＝2：1
行星密度为
ρ
解得行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝16：1
在行星表面，根据mg＝G
得g
解得行星表面的重力加速度之比gA：gB＝8：1
故答案为：（1）2π；（2）2：1，16：1，8：1。
【点评】解答本题时，要搞清万有引力与重力的关系，抓住万有引力提供向心力来求解中心天体的质量，进而求中心天体的密度。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 西城区校级期中）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球﹣月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为她球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球﹣月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为M，月球的质量为m，二者相距L，引力常量为G。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解：
（1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期T1。
（2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的半径r及月球运动的周期T2。
（3）在分析地球﹣月球系统时，通常情况下采用第一个模型，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
【考点】双星系统及相关计算；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）周期T1为：。
（2）周期T2为：
。
（3）由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
【分析】题目涉及两种模型：第一种是将地球视为静止，月球绕地球做圆周运动；第二种是将地球和月球视为双星系统，两者绕共同质心做圆周运动。需要分别求出两种模型下的周期，并分析为何第一种模型在实际中更常用。
【解答】解：（1）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。此时，月球的向心力由地球对月球的万有引力提供。根据万有引力定律和向心力公式，可以建立如下关系：
将两者相等：
解得：最终，周期T1为：。
（2）在第二个模型中，地球和月球都绕共同质心做圆周运动。设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r。根据质心公式：MR＝mr且R+r＝L。因此，可以将R表示为：
接下来，考虑万有引力提供向心力。对于地球：
对于月球：
注意到两者周期T2相同，可以将两个方程联立。先将 R和r，代入：
观察发现，两个方程本质上是相同的，将任意一个方程简化：
以月球为例：
将，代入
，
解得：
最终，周期T2为：
。
（3）
同时，月球的轨道半径r为：
。
由此可得：
由于地球的质量 M 远大于月球的质量 m （M≈81m），因此 很小。可以近似认为：
这意味着：
由于，所以
即T1≈1.00617T2，这表明T1和T2非常接近
此外，月球的轨道半径在第一个模型中为 L，而在第二个模型中为：。由于 M＞m，有：
这表明r与L非常接近。
综上，由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
答：（1）周期T1为：。
（2）周期T2为：
。
（3）由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
【点评】试题设计合理，层层递进，从简单模型到复杂模型，最后进行模型合理性的分析，全面考察了学生对天体运动的理解和应用能力。
15．（2025春 东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。
（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。
a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；
b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。
提示：在△ABC中，余弦定理为。
【考点】同步卫星的特点及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）地球静止卫星的轨道半径；
（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；
b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为。
【分析】（1）根据万有引力提供向心力，求解静止卫星的轨道半径；
（2）a.通过对物体在赤道和北极受力进行分析，求解物体在赤道上向心力；
b.分析物体在纬度为45°的地面的受力，根据余弦定理求解。
【解答】解：（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有，解得；
（2）a.在地球赤道地面上，依题意可知FN2＝mg2＝F2
在地球北极地面上
联立解得小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F＝F1﹣F2
b.在纬度为45°的地面，结合上述可知，万有引力
在纬度为45°的地面所需向心力
该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3，根据余弦定理有
联立解得
答：（1）地球静止卫星的轨道半径；
（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；
b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为。
【点评】本题考查万有引力的计算，需要理解物体在地球上不同位置的受力情况不同。题目难度中等。
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期末核心考点 宇宙航行
一．选择题（共7小题）
1．（2025 青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p
2．（2025 石家庄三模）北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星的线速度大小为
B．B卫星的向心加速度大小为
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为
D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为
3．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
4．（2025 南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7星不受地球的万有引力
B．北斗G7星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时
D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
6．（2025春 北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
7．（2025春 长沙校级月考）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球球心与月球球心到A点的距离之比为81：1
B．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D．若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等
（多选）9．（2025 山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度小于火星的线速度
B．地球的加速度大于火星的加速度
C．火星探测器的运动时间
D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
（多选）10．（2025春 天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（ ）
A．地球的质量：
B．地球的密度
C．空间站的线速度：
D．空间站的加速度：
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 04星的周期，03星的线速度 04星的线速度，03星的加速度 04星的加速度，03星的角速度 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
12．（2025 华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。
13．（2025春 东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为 。
（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝ ，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝ ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ 。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 西城区校级期中）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球﹣月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为她球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球﹣月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为M，月球的质量为m，二者相距L，引力常量为G。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解：
（1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期T1。
（2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的半径r及月球运动的周期T2。
（3）在分析地球﹣月球系统时，通常情况下采用第一个模型，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
15．（2025春 东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。
（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。
a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；
b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。
提示：在△ABC中，余弦定理为。
期末核心考点 宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 青羊区校级一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q：10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q：102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q：10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q：10p
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据图示图像求出核心舱与卫星的轨道半径；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分析答题。
【解答】解：A、由于不知道核心舱与地球同步卫星的质量，不能确定它们做匀速圆周运动的向心力大小之比，故A错误；
B、根据图示图像可知，核心舱的轨道半径是r1＝10p，同步卫星的轨道半径为r2＝10q，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得a，
核心舱与同步卫星的向心加速度之比，故B正确；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gmr，解得T＝2π，
核心舱与同步卫星的周期之比，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，解得v，
核心舱与同步卫星的线速度大小之比，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
2．（2025 石家庄三模）北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星的线速度大小为
B．B卫星的向心加速度大小为
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为
D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；卫星的追及相遇问题．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】已知A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，根据圆周运动的规律求A卫星的线速度大小；根据开普勒第三定律求B卫星的运行周期，再求B卫星的向心加速度大小；对于A卫星，根据万有引力定律列方程。根据地球表面赤道处万有引力是重力与向心力的合力列方程，联立求出地球表面赤道处的重力加速度大小；根据两卫星的周期关系分析两卫星间距离大小。
【解答】解：A、已知A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，则A卫星的线速度大小为v，故A错误；
B、设B卫星的轨道半径为rB。根据开普勒第三定律有，B卫星的向心加速度为，联立解得，故B错误；
C、对于A卫星，根据万有引力提供向心力有
GmA（kR）
对地球表面赤道处的物体受力分析，有Gmg+mR
联立可得地球表面赤道处的重力加速度大小为，故C错误；
D、因为A、B两卫星的周期差为，所以从相距最近到经过时相距最远，则两卫星间距离为s，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，分析清楚卫星的运动过程，应用万有引力公式与牛顿第二定律、开普勒定律即可解题。
3．（2025 南开区二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同
B．两卫星绕地球运行的周期相等
C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为v1＜v2
D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据ma，可知两卫星在a点加速度相同，故A错误；
B.由题意可知卫星a的半长轴也为R，根据开普勒第三定律可知，两卫星运行的周期相等，故B正确；
C.在图示卫星a所在位置的圆轨道半径大于R，对应a在该处圆轨道上的线速度大小为v3，卫星a要变轨到椭圆轨道上，必须减速，故v3＞v2，再根据卫星在圆轨道运行，轨道半径越大线速度越小，有v1＞v3，联立可得v1＞v2，故C错误；
D.根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知，05卫星的线速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查牛顿第二定律、开普勒第三定律和卫星变轨知识，第一宇宙速度的知识，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 南充模拟）2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7星不受地球的万有引力
B．北斗G7星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时
D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星
【考点】卫星的发射及变轨问题；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.北斗G7星为地球卫星，据此分析判断；
B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，据此分析判断；
C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，据此分析判断；
D.根据卫星的变轨原理，即可分析判断。
【解答】解：A.北斗G7星作为地球卫星，必然受到地球的万有引力作用，否则无法维持绕地运动，故A错误；
B.地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，因此北斗G7星只能在赤道正上空，不可能出现在北极正上空，故B错误；
C.地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期相同，约为24小时，故C正确；
D.实践25号卫星向正后方喷气，会致其变轨，则无法追上原同轨道的北斗G7星，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查卫星的发射及变轨问题，解题时需注意，对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”，意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动，如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。
5．（2025春 西城区校级期中）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
【考点】同步卫星的特点及相关计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力的决定因素和牛顿第二定律进行列式解答。
【解答】解：A.a、b两颗卫星均由万有引力提供向心力，而万有引力与卫星的质量有关，则a、b的向心力大小不一定相等，故A错误；
B.根据m，可知a、b的速度大小一定相等，故B正确；
C.根据，得T，可知a的周期一定小于c的周期，故C错误；
D.根据ma，可知a的向心加速度一定大于c的向心加速度，故D错误。
故选：B。
【点评】考查万有引力的决定因素和牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 北京校级月考）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据开普勒第三定律求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比，以及卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比；由万有引力提供向心力再结合动能表达式求解卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比；由开普勒第二定律可解出卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比。
【解答】解：AB、由开普勒第三定律可得，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
，故A错误，B正确；
C、卫星在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力可得
在轨道Ⅲ上运行时，由万有引力提供向心力可得
结合动能表达式Ek
解得卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为，故C正确；
D、设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为vA，在B点的速度为vB，由开普勒第二定律可得
解得经过A点和B点的速度之比为
，故D正确。
本题选不正确的，故选：A。
【点评】解答本题时，要掌握万有引力提供向心力这一思路，用来处理卫星绕地球做匀速圆周运动的情形。对于周期，往往根据开普勒第三定律来研究。
7．（2025春 长沙校级月考）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球球心与月球球心到A点的距离之比为81：1
B．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D．若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动
【考点】双星系统及相关计算；卫星的发射及变轨问题．
【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】地球和月球可视作一个双星系统，根据相互间万有引力提供向心力列式，来求解地球球心与月球球心到A点的距离之比；根据监测卫星和月球到A点的距离关系，结合两者周期相等，分析两者加速度关系；地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期；若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，结合离心运动条件分析其运动情况。
【解答】解：A、设地球质量为M，地球球心到A点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A点的距离为r2。
地球和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得
可得，即地球球心与月球球心到A点的距离之比为1：81，故A错误；
C、地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期（这样才能保持不变的相对位置），监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，故C错误；
B、监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，结合两者周期相等，由ar可知，监测卫星的加速度应大于月球的加速度，故B错误；
D、中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，若月球引力消失，则所受实际合力小于圆周运动所需的向心力，中继卫星将做离心运动，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要的是考查万有引力定律及应用。关键点一：利用双星系统模型，角速度和周期相等，由彼此间万有引力提供向心力；关键点二：掌握离心运动的条件：外力不足以提供向心力。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 成华区期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器经过Ⅰ轨道P点的加速度与经过Ⅱ轨道P点的加速度相等
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】CD
【分析】根据开普勒第二定律分析答题；
根据开普勒第三定律分析答题；
根据卫星的变轨原理分析答题；
万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求解。
【解答】解：A．根据开普勒第二定律，探测器在同一轨道上，与中心天体的中心连线相等时间扫过相等的面积，图中两阴影部分在两个不同轨道上，在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，半长轴越小，周期越小，故探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故B错误；
C．探测器从Ⅱ轨道上变轨Ⅰ轨道上时，探测器在P点向前喷气，速度减小，故探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；
D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，探测器经过Ⅰ、Ⅱ轨道上P点时，与火星中心的距离相等，加速度相等，故D正确。
故选：CD。
【点评】掌握基础知识，分析清楚探测器的运动过程是解题的前提，应用开普勒定律与牛顿第二定律即可解题。
（多选）9．（2025 山东模拟）如图所示，火星探测器从地球发射后，经时间t到达火星轨道，其转移轨道是一个与地球轨道外切、与火星轨道内切的半椭圆。假定火星轨道与地球轨道共面，地球轨道是半径为r的圆，火星轨道是半径为R的圆，地球公转周期为T，地球公转半径远大于地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球的线速度小于火星的线速度
B．地球的加速度大于火星的加速度
C．火星探测器的运动时间
D．火星探测器的发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据牛顿第二定律、开普勒第三定律和第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据，得v，可知地球的线速度大于火星的线速度，故A错误；
B.根据ma，可知地球的加速度大于火星的加速度，故B正确；
C.设椭圆轨道的周期为T0，根据开普勒第三定律有，则火星探测器的运行时间为t，联立得间，故C正确；
D.根据第二宇宙速度和第三宇宙速度的知识，可知火星探测器的发射速度介于11.2km/s和16.7km/s之间，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查万有引力定律的应用和开普勒第三定律的应用，会根据题意进行准确的分析解答。
（多选）10．（2025春 天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（ ）
A．地球的质量：
B．地球的密度
C．空间站的线速度：
D．空间站的加速度：
【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出地球质量，然后求出地球的密度；
根据线速度与周期的关系、根据向心加速度公式分析答题。
【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm（n+1）R，
解得地球的质量M，故A错误；
B、地球的密度，解得ρ，故B正确；
C、空间站的线速度v＝ωr，故C正确；
D、空间站的加速度a，故D错误。
故选：BC。
【点评】掌握基础知识，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系、向心加速度公式即可解题。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 小于 04星的周期，03星的线速度 大于 04星的线速度，03星的加速度 大于 04星的加速度，03星的角速度 大于 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】小于；大于；大于；大于。
【分析】卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，据此列式，结合题意，即可分析求解。
【解答】解：卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：
，
解得：
T＝2π，v，a，ω，
因为03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度；
故答案为：小于；大于；大于；大于。
【点评】本题考查不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较，解题时需注意，赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。
12．（2025 华安县校级模拟）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。
【考点】同步卫星的特点及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】根据同步卫星和地球赤道物体有相同的角速度，结合加速度和角速度关系式列式求解，又利用万有引力提供向心力推导线速度的比值。
【解答】解：地球同步卫星和地球赤道上的物体的角速度都与地球的自转角速度相同，则由向心加速度公式a＝ω2r，得，第一宇宙速度是近地卫星的速度，根据万有引力提供向心力，得，M是地球的质量，则得
故答案为：。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
13．（2025春 东湖区校级期中）（1）假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为 2π 。
（2）两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半径之比为RA：RB＝1：2，两行星的质量之比MA：MB＝ 2：1 ，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝ 16：1 ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ 8：1 。
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）2π；（2）2：1，16：1，8：1。
【分析】（1）物体在地球表面两极处时，根据万有引力和重力相等列方程。在赤道处，根据万有引力等于重力加上向心力列方程，即可求解地球自转的周期。
（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到行星质量表达式，再求两行星的质量之比。结合密度公式求密度之比。根据万有引力等于重力求行星表面的重力加速度之比gA：gB。
【解答】解：（1）以M表示地球质量，m表示物体质量，根据万有引力与重力的关系，在两极处有
Gmg0
在赤道处有
Gmg+mR
联立解得地球自转的周期T为
T＝2π
（2）近地卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
GmR
可得M
已知Ta：Tb＝1：4，RA：RB＝1：2，解得两行星的质量之比MA：MB＝2：1
行星密度为
ρ
解得行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝16：1
在行星表面，根据mg＝G
得g
解得行星表面的重力加速度之比gA：gB＝8：1
故答案为：（1）2π；（2）2：1，16：1，8：1。
【点评】解答本题时，要搞清万有引力与重力的关系，抓住万有引力提供向心力来求解中心天体的质量，进而求中心天体的密度。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 西城区校级期中）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。在研究地球﹣月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为她球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球﹣月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为M，月球的质量为m，二者相距L，引力常量为G。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解：
（1）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期T1。
（2）根据第二个模型，求月球做圆周运动的半径r及月球运动的周期T2。
（3）在分析地球﹣月球系统时，通常情况下采用第一个模型，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
【考点】双星系统及相关计算；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）周期T1为：。
（2）周期T2为：
。
（3）由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
【分析】题目涉及两种模型：第一种是将地球视为静止，月球绕地球做圆周运动；第二种是将地球和月球视为双星系统，两者绕共同质心做圆周运动。需要分别求出两种模型下的周期，并分析为何第一种模型在实际中更常用。
【解答】解：（1）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。此时，月球的向心力由地球对月球的万有引力提供。根据万有引力定律和向心力公式，可以建立如下关系：
将两者相等：
解得：最终，周期T1为：。
（2）在第二个模型中，地球和月球都绕共同质心做圆周运动。设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r。根据质心公式：MR＝mr且R+r＝L。因此，可以将R表示为：
接下来，考虑万有引力提供向心力。对于地球：
对于月球：
注意到两者周期T2相同，可以将两个方程联立。先将 R和r，代入：
观察发现，两个方程本质上是相同的，将任意一个方程简化：
以月球为例：
将，代入
，
解得：
最终，周期T2为：
。
（3）
同时，月球的轨道半径r为：
。
由此可得：
由于地球的质量 M 远大于月球的质量 m （M≈81m），因此 很小。可以近似认为：
这意味着：
由于，所以
即T1≈1.00617T2，这表明T1和T2非常接近
此外，月球的轨道半径在第一个模型中为 L，而在第二个模型中为：。由于 M＞m，有：
这表明r与L非常接近。
综上，由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
答：（1）周期T1为：。
（2）周期T2为：
。
（3）由于 M＞m，T2和T1几乎相同，且r≈L。因此，在大多数情况下，可以简化为第一个模型，即认为地球静止，月球绕地球做圆周运动。这种简化不仅大大简化了计算，而且对结果影响甚微，符合实际应用需求。
【点评】试题设计合理，层层递进，从简单模型到复杂模型，最后进行模型合理性的分析，全面考察了学生对天体运动的理解和应用能力。
15．（2025春 东城区校级期中）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）地球静止卫星的周期与地球自转周期相同，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，求地球静止卫星的轨道半径r。
（2）由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同，将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F1，在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是F2。
a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F；
b.求在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数F3。
提示：在△ABC中，余弦定理为。
【考点】同步卫星的特点及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）地球静止卫星的轨道半径；
（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；
b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为。
【分析】（1）根据万有引力提供向心力，求解静止卫星的轨道半径；
（2）a.通过对物体在赤道和北极受力进行分析，求解物体在赤道上向心力；
b.分析物体在纬度为45°的地面的受力，根据余弦定理求解。
【解答】解：（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有，解得；
（2）a.在地球赤道地面上，依题意可知FN2＝mg2＝F2
在地球北极地面上
联立解得小物体在赤道地面随地球转动的向心力大小F＝F1﹣F2
b.在纬度为45°的地面，结合上述可知，万有引力
在纬度为45°的地面所需向心力
该位置的重力大小等于弹簧秤的读数F3，根据余弦定理有
联立解得
答：（1）地球静止卫星的轨道半径；
（2）a.在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F1﹣F2；
b.在纬度为45°的地面称量时，弹簧秤的读数为。
【点评】本题考查万有引力的计算，需要理解物体在地球上不同位置的受力情况不同。题目难度中等。
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