普高教育
试卷类型：A
山东名校大联考4月联合检测
高三
数学
2025.4
留
本卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：·
1、答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.
2.选择題答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂，非选择题答案必须使用0.5毫米
黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按服题号在各题目的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效。保持卡面清沾，不折叠、不破损。
中
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={-1,0,1,3},B={xlx∈A且x-2∈A),则A∩B=
A{0,1)
B.1,3}
C.(0,3)
D.《0,1,3)
2.已知复数z=(1一i)(2十i),则z的虚部是
A1
B.i
C.-1
D.-i
3.某新能源车型的续航里程X(单位：公里)服从正态分布N(400,g2).若该车型中95%
的车续航里程介于360公里与440公里之间，则续航里程超过420公里的车在该车型
裂
中的占比约为（参考公式：P(μ一a≤X≤十a)≈0.68，P(μ-2a≤X≤μ十2a)则
0.95,P(μ一3a≤X≤4+3a）≈0.99)
A16%
B.34%
C.66%
D.84%
4.若向量a在向量b上的投影向量为b,且la一b|=5lbl,则co5(a,b)=
A是
③
B.
c吉
p.号
童
玉二项式(：一)'u-D的展开式中常数项为
A24
B.6
C.
-6
D.-24
6.
已知函数fz)=红+1)+sin工，其导函数记为/(x),则F2025)+(2025)+
x2+1
f(-2025)-f(-2025)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.
已知数列a.1满是：a1=-1a1=2aa∈N*),若数列.)精足6，=aa+
Q.
则数列{6.)的前20项和为
40
A39
20
B.
39
C.-19
D
40
器
高三数学试题第1页（共4页）
8.已知抛物线C:y2=2p=(p>0)的焦点为P,A,B是抛物线上两点，且∠AFB-子弦
AB的中点M在C的准线的射影为H,则引的最小值为
A停
B.√2
C.5
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=2sin(x十p)(w>0,0
与x轴的交点，△ABC的面积为1，则
A.f()-2sin(+)
B.fz)=2cos(u-若)
C.f(1)=5
D.f:≥（侣）
10.已知某型号书立为一张圆角矩形快片沿曲线PMNQ切割后翻折制成，其中，折线
EF⊥AC,EP=FQ,MP⊥EF,MNQP为矩形，MN为半圆，翻折后，MP⊥平面
CDFE,则
135mm
A.该圆角矩形铁皮可选用面积为135mm×175mm的铁皮原料
B.切制的图形PMNQ绕EF旋转90'所形成的旋转体不能看成一个】
圆柱体和一
个球体拼接成的简单组合体
C,在A,B,C,D,E,F中任取3个点组成一个直角三角形的概率是品
D.将书立放倒（即A,B,C,D触底）包装，可设计出比135mmX170mm×175mm
体积更小的长方体包装盒
11.已知曲线C是平面内到定点F(0,一2)与到定直线y=2距离之和等于6的点的轨
迹，点M(x。yg)是曲线C上一点，则
A.曲线C是中心对称图形
B.-3≤y,≤3
C.曲线C围成的面积大于125
D.曲线C任意一点到原点的距离不小于22
高三数学试题第2页（共4页）答案和解析
1.答案：B
0解折：已知B={xx∈A且x一2∈A}。当x=-1时，-1一2=-3生A:当x=0时
0-2=-2庄A:当x=1时，1-2=-1∈A:当x=3时，3-2=1∈A,所以
B={1,3,则AnB={1,3}.
2.答案：C
。解析：先将复数之=(1一)(2+)展开，之=2+言-2i-2=2+-2i十1=3-，根据复
数的定义，其虚部为一1。
3.答案：A
。解折：因为续航里程x服从正态分布N(400,02),且95%的车续航里程介于360公里与440公里之间，
即P(360≤X≤440)≈0.95，根据正态分布性质4=400,4-2a=360,4+20=440,可
得0=20.则P(X>420)=P(X>4+g)=-P-X+0,已知
P(μ-o≤X≤4+o)≈0.68，所以P(X>420)=-g=0.16=16%.
4.答案：A
。解析：因为向量在向量上的投影向量为6，根据投影向量公式可得吧·吾=6，即，6=矾。又因
为a-=√36，对等式两边平方得引a-2=(√36)2，即a2-2a.6+62=362.将
a:6=代入可得a2=4,即a=26.根据向量夹角公式0os=品，把
a:6=和同=2代入得c0s<元，3>=器=
5.答案：D
。解折：先将(x一)展开，根据二项式(a十b)”展开式的通项公式T,+1=Ca”r6,这里a=x,
b=-2,n=4,其通项为T,+1=Cx4-r(-2y=(-2)rCx4-z.令4-2r=0,得r=2.
此时该项为(-2)2C号=4×2”2=24；令4-2r=-1,无解.所以(e一)》展开式中的常数
项为24，再乘以后面的(x一1)，则(x-)(x一1)展开式的常数项为24×(-1)=一24.
6.答案：D
。解析：先将f(e)=+”2化简为f(x)=1+2增，设g()=22,则
2+1
9g(-)=二=-9)，所以g()是奇函数，9(2025)+9(-2025)=0.对f(e)求导，
f'(x)=g(x),因为g(x)是奇函数，其导函数g(x)是偶函数，所以
f'(2025)-f'(-2025)=g(2025)-g(-2025)=0,则
f(2025)+f'(2025)+f(-2025)-f'(-2025)=[f(2025)+f(-2025)1+[f(2025)-
f'(-2025)1=(1+g(2025)+1+g(-2025)+0=2
7.答案：B
解折：由a+1=与两边取倒数得==2+品，即一士=2，又a1=-1,则
。
击=一1，所以数列士)}是以-1为首项，2为公差的等差数列。根据等差数列通项公式
品=-1+(m-1)×2=2n-3,则an=所以
bm=anan+1=2n32n可=(3-2.数列{6n}的前20项和
S0=(-1-1)+(1-)+(号-)+…+(0-】=(-1-)=-器
8.答案：C
0
解析：设AF=a,|BF=b,由抛物线定义知AH=a,BH=b。在梯形ABHF中，根据
余弦定理AB2=a2+P-2 abcos=a2++ah.又MH=岁，则
==心。=e鸣=41-op人根据均值不等式a+b≥2Va画，
ABP
(学P
(ab)
即(a+驴≥4b,岛≤，所以≥4×1-)=3，则品≥V3,当且仅当0=b
时取等号。
9.答案：BD
。解析：由图可知，函数f(x)的周期T=2×(1一0)=2，根据T=F(w>0),可得w=不。又
f(0)=2sinp=1(0f(x)=2sin(πx+)=2cos(πx-),A错误，B正确：f(1)=2sin(x+)=-1,C错
误；fx)=2sin(wx+),当x=时，f()=2sin(管+)=2sin誓=-V3,f(x)的最
小值为-V√3，所以f(x)≥f(),D正确。