【考前冲刺】培优卷01-2024-2025学年五年级青岛版下学期数学期末考试卷（含解析）

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2024-2025学年五年级青岛版下学期数学期末考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一罐奶粉的质量标着：净重（500），下列哪罐奶粉的质量符合质量标准（ ）。
A．494克 B．496克 C．506克 D．510克
2．如果的分子加6，要使分数的大小不变，分母可以（ ）。
A．加6 B．加10 C．乘2 D．乘5
3．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积不变的是（ ）。
A． B． C．
4．如下图所示，将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．15 B．12 C．20 D．30
5．如图，一张彩纸，明明先用去它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。应选（ ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。www.21-cn-jy.com
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的
二、填空题
6．把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长( )米，每段占这根木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的( )。2·1·c·n·j·y
7．一个长方体的鱼缸长60厘米、宽20厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升2厘米。乌龟的体积是( )立方厘米。
8．完成同样一份作业，聪聪用了40分钟，明明用了0.8小时，红红用了小时，( )的速度最快。
9．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。
10．剪纸社团要把一块长18分米、宽12分米的长方形纸，剪成边长是整分米的小正方形（没有剩余），小正方形的边长最长是( )分米，能剪( )个。
11．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得，这个分数原来是( )。
12．350立方厘米＝( )立方分米 2.06立方米＝( )立方分米 4.5升＝( )毫升
13．化成最简分数后的分数单位是( )，这个最简分数再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。
14．如图，把小正方体摆满长方体空间，还需要用( )个这样的小正方体。
15．一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是4米，则这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
16．有一筐橘子（少于50个），3个3个地数还剩2个，5个5个地数也剩2个。这筐橘子最多有( )个。
17．五（1）班音乐小组有5人，要选2人去参加学校艺术节，一共有( )种不同的选法。
三、判断题
18．正数都比负数大。( )
19．如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，则X＝4。( )
20．数对（2，x）和（2，y）在同一列上。( )
21．把一个棱长的正方体切成棱长的小正方体，可切成100个。( )
22．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
23．直接写得数。

2－＝
24．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
25．解方程。
（1） （2） （3）
五、作图题
26．小明把五年级一班体育测试合格人数制成了下面的统计表。
项目 立定跳远 跳绳 实心球 仰卧起坐
男生（人） 22 16 15 9
女生（人） 20 22 15 7
（1）请根据统计表完成下面的统计图。
五年级一班体育测试合格人数统计图
（2）在什么项目上，女生优势比较明显？
（3）根据统计图，你还有什么发现或建议？
六、解答题
27．有一段长5米的方木，它的横截面是边长为5分米的正方形，20根这样的方木体积是多少立方米？
28．一个棱长4分米的正方体容器装满水后倒进一个底面积是32平方分米的长方体容器（水溢不出），水深多少分米？21*cnjy*com
29．一节课上，学生自学用了小时，老师讲授用了小时，其余时间做作业。如果每节课45分钟，学生做作业用了多少小时？
30．在体育课上，同学们测量了自己的步行，王明8步走了6米，赵强5步走了3米，孙晓10步走了8米。比一比，他们谁的步幅最长？
31．一张长48厘米、宽32厘米的长方形卡纸，要把它裁成尽可能大的同样的正方形并且没有剩余，正方形的边长最多是多少厘米？可以裁成几个这样的正方形？
32．王叔叔要用长3分米、宽2分米的瓷砖铺一个正方形图案。如果都用整块的瓷砖，铺成的图案边长至少是多少分米？把你的想法用你喜欢的方法表达出来（可以写一写，可以算一算，也可以画图说一说）。
33．一个学习小组的4名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“这个长方体的棱长总和是64厘米。”乙说：“它的底面周长是24厘米。”丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米。”丁说：“如果高再增加2厘米，恰好是一个正方体。”4人得到的数据都是正确的，请你选择必要的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
《【考前冲刺】培优卷01-2024-2025学年五年级青岛版下学期数学期末考试卷》参考答案
1．B
【分析】首先明确“净重（500±5克）”的含义，也就是说这种奶粉标准的重量是500克，实际每袋最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，据此解答。
【详解】500＋5＝505（克）
500－5＝495（克）
因此符合质量标准的奶粉质量应该在495克至505克之间。
A．494克小于495克，不符合质量标准；
B．496克大于495克，但小于505克，符合质量标准；
C．506克大于505克，不符合质量标准；
D．510克大于505克，不符合质量标准。
故答案为：B
2．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子加上6得9，相当于分子3乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得15，由此确定分母需要加上几。【版权所有：21教育】
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
所以分母可以加10。
故答案为：B
3．C
【分析】物体表面的面积和，是这个物体的表面积。观察各个图，总结表面积减少和增加的部分，再进行对比得出结论即可。
【详解】A．大正方体的表面积减少了1个小正方形的面积，增加了5个小正方形的面积，总体而言，表面积增加了；
B．大正方体的表面积减少了2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，总体而言，表面积增加了；
C．大正方体的表面积减去了3个小正方形的面积，但同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积不变。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意，长方体木块切成两个小长方体，会增加两个面，横切面越大，增加面积就越大；据此解答。
【详解】
，①切法增加的面积：2×3×2＝12（平方厘米）；
，②切法增加的面积：5×3×2＝30（平方厘米）；
，③切法增加的面积：5×2×2＝20（平方厘米）。
30＞20＞12，所以②切法增加的面积最大，是30平方厘米。
将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加30平方厘米。
故答案为：D
5．D
【分析】把彩纸的总长看作单位“1”，将两次的用量相加即可知道用去总长的几分之几。要求选择哪个分数作为测量单位，选择求出的分数的分数单位即可。
一个分数的它的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
【详解】＋＝＋＝
的分数单位是。
所以，应选作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
故答案为：D
6．
【分析】用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；把5米的木头看作单位“1”，平均分成了6段，根据分数的意义可知：每段占总长的；锯成6段需要锯6－1＝5（次），用1÷5可求出每锯一次用的时间是全部所用时间的。
【详解】5÷6＝（米）
1÷6＝
1÷（6－1）
＝1÷5
＝
所以，把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长米，每段占这根木头总长的，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的。
【点睛】此题主要考查了分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题、植树问题。注意数量与分率的区别，是数量，是分率。21教育网
7．2400
【分析】根据题意，把一只乌龟放入长方体鱼缸中，水面上升2厘米，那么水上升部分的体积等于乌龟的体积；
水上升部分是一个长60厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这只乌龟的体积。21·cn·jy·com
【详解】60×20×2
＝1200×2
＝2400（立方厘米）
乌龟的体积是2400立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键是把求乌龟的体积转移到求水上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。
8．红红
【分析】先把40分钟换算成小时，再把0.8小时化成分数小时，最后把、、通分后比较大小，时间最短的速度最快。
【详解】40÷60＝＝，即40分钟＝小时。
0.8＝＝，即0.8小时＝小时。
＝＝
＝＝
＝＝
因为＜＜，即：小时＜40分＜0.8小时，所以红红的速度最快。
【点睛】此题考查了小数化分数的方法、异分母分数大小比较的方法及分数与除法的关系。
9． 5 3 2 45
【分析】由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽，据此可求出长方体框架的高，即72÷4－9－4＝5厘米。
一个长方体有6个面，相对的面完全相同，根据长方体的特征可知：需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。
长方体框架的长是9厘米、宽是4厘米、高是5厘米，9＞5＞4，所以9×5面积最大，即若想占桌面面积最大，应该让面积为9×5＝45平方厘米的面放在桌面上。
【详解】72÷4－9－4
＝18－9－4
＝5（厘米）
9×5＝45（平方厘米）
所以它的高是5厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。若想占桌面面积最大，应该让面积为45平方厘米的面放在桌面上。
【点睛】此题主要考查了长方体的棱长和、长方体的特征。
10． 6 6
【分析】根据题意可知，把一个长方形剪成若干个小正方形没有剩余，所以小正方形的边长是长方形长、宽的公因数，那么小正方形的最长边长即是长方形长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，再相乘即可求出剪成小正方形的数量。
【详解】18＝2×3×3，12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
所以小正方形的边长最长是6分米，能剪6个。
11．
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；用倒推法先把的分子和分母同时乘3一次，再乘2一次，即可求出原来的分数；据此解答。
【详解】根据分析：，所以这个分数原来是。
12． 0.35 2060 4500
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，低级单位化为高级单位除以进率，高级单位化为低级单位乘进率。据此解答。
【详解】（立方分米）
（立方分米）
（毫升）
350立方厘米＝0.35立方分米 2.06立方米＝2060立方分米 4.5升＝4500毫升
13． 14
【分析】（1）先将化简为最简分数：分子分母同时除它们的最大公因数2，得到＝。
最简分数的分数单位是。
（2）最小的质数以及与最简分数的差距：最小的质数是2。2－＝，里面有14个。
【详解】（1）把化成最简分数为，其分数单位是。
化成最简分数后的分数单位是。
（2）最小的质数是2，2－＝－＝14，所以这个最简分数再添上14个这样的分数单位就变成了最小的质数。但题目中问的是“再添上几个”，由于本身已有4个，所以实际上是再添上18－4＝14个这样的分数单位就变成最小的质数。21*cnjy*com
这个最简分数再添上14个这样的分数单位就变成了最小的质数。
14．28
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出要摆满整个长方体盒子共需要多少个这样的小正方体，用共需要的小正方体的个数减去已有的小正方体的个数即可求解。
【详解】4×3×3－8
＝12×3－8
＝36－8
＝28（个）
还需要用28个这样的小正方体。
15． 160平方米 128立方米
【分析】（1）原来长方体的长为4×2＝8米，宽为4米，高为4米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算出长方体的表面积；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长：4×2＝8（米）
（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（平方米）
（2）8×4×4
＝32×4
＝128（立方米）
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
16．47
【分析】橘子数减去2个，计数3的倍数，也是5的倍数，3和5的最小公倍数15，小于50的最大的公倍数是45，45加上2得到橘子数。21世纪教育网版权所有
【详解】橘子数减去2个是3和5的公倍数；
所以这筐橘子最多有47个。
【点睛】两（多）个数没有最大公倍数，但是要注意实际问题中题目的限制。
17．10
【分析】假设这5人分别用字母A、B、C、D、E表示，按要求组合可得：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE这10种组合的方法。21cnjy.com
【详解】在这5人中，两两组合，一共可得10种不同的选法。
【点睛】可按顺序，先找出A和其他人有几种组合方法；再找出B和剩下的人有几种组合方法，接着找出……这样能做到不重不漏。www-2-1-cnjy-com
18．√
【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的正数都在负数的右边，所以正数都比负数大。
【详解】在数轴上，负数都在0的左边，它们比0小，而正数都在0的右边，它们比0大，正数都比负数大。
故答案为：√。
【点睛】此题考查正负数的大小比较，解答本题的关键是掌握正数大于所有的负数，正数大于0，0大于所有的负数。
19．√
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，则X＝4。
故答案为：√
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
20．√
【分析】根据数对的表示点的位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；如果两个数的列数一样，表示这两个数在同一列上，如果两个数的行数一样，表示这两个数在同一行上，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析可知，数对（2，x）和（2，y）中列数相同，这两个数在同一列。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据数对的表示位置的方法进行解答。
21．×
【分析】1米＝10分米，棱长1米的正方体的体积是：10×10×10＝1000（立方分米），棱长为1分米的正方体的体积是：1×1×1＝1（立方分米 ），棱长1米的正方体可切成：1000÷1＝1000（个），据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】1米＝10分米
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（个）
故原题说法错误。
【点睛】将棱长1米转化为棱长10分米，计算出大正方体的体积是解答本题的关键。
22．×
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高；设出原来的长、宽、高，代入数据，求出原来的长方体的表面积和体积，再求出扩大后的长方体的表面积和体积，再用扩大后表面积除以原来的表面积；扩大后的体积除以原来的体积，即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高h；扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来表面积：（ab＋ah＋bh）×2
扩大后的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋ab×3h）×2
＝（9ab＋9ah＋9bh）×2
＝9×（ab＋ah＋bh）×2
9×（ab＋ah＋bh）×2÷（ab＋ah＋bh）×2＝9
原来的体积：abh
扩大后的体积：3a×3b×3h
＝9ab×3h
＝27abh
27abh÷abh＝27
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式解题的关键。
23．；；；1
；；0；
【解析】略
24．（1）；（2）2；（3）
【分析】（1）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法即可；
（2）根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
（3）因为＝1－，＝－，＝－，＝－，则将算式变为
，然后去掉括号进行简算即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
25．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
（2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可；
（3）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．（1）见详解
（2）跳绳
（3）见详解
【分析】（1）根据统计表提供的数据绘制条形统计图即可；
（2）根据绘制的条形统计图或统计表中的数据比较即可解答；
（3）合理即可，答案不唯一。
【详解】（1）如下图：
（2）22＞16，跳绳项目女生优势明显。
（3）发现：男生、女生在仰卧起坐方面成绩普遍不高，应加强练习仰卧起坐。（答案不唯一）
27．25立方米
【分析】已知一段方木的横截面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出横截面的面积；
然后根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这根方木的体积，再乘20，即是20根这样的方木的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】5分米＝0.5米
0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（立方米）
1.25×20＝25（立方米）
答：20根这样的方木体积是25立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，理解“横截面是正方形”的含义是解题的关键。
28．2分米
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用4×4×4即可求出水的体积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体的底面积，即可求出水的深度。
【详解】4×4×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：水深2分米。
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用，要明确水的体积不变。
29．小时
【分析】据题意：一节课的时间减去学生自学用的小时和老师讲课用的小时就是学生做作业的时间，据此列式解答即可。
【详解】45分钟＝小时
＝
＝
＝
＝（小时）
答：学生做作业用了小时。
【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
30．孙晓
【分析】已知三名同学的步数和走的米数，用走的米数除以步数，分别求出每人走一步的长度；
然后通分，根据“分母相同时，分子越大，分数值越大”比较大小，一步长度最大的，步幅就最长。
【详解】王明：6÷8＝（米）
赵强：3÷5＝（米）
孙晓：8÷10＝（米）
＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
答：孙晓的步幅最长。
【点睛】本题考查分数与除法的关系以及分数大小比较的方法，比较分母、分子都不同的分数大小时，一般先通分，再比较。21教育名师原创作品
31．16厘米；6个
【分析】根据题意，把一张长48厘米、宽32厘米的长方形卡纸裁成尽可能大的同样的正方形且没有剩余，说明正方形的最大边长是48和32的最大公因数；把48、32分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是裁成正方形的最大边长。再看长、宽分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即是可以裁成这样的正方形的个数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16；
即正方形的边长最多是16厘米。
（48÷16）×（32÷16）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最多是16厘米，可以裁成6个这样的正方形。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
32．6分米
【分析】根据题意，用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖铺成一个正方形图案，那么正方形的边长是3和2的公倍数；求铺成的正方形图案最小的边长，就是求3和2的最小公倍数。
3和2是互质数，那么它们的最小公倍数是它俩的乘积，据此解答。
【详解】如图：
3和2的最小公倍数是：3×2＝6
即正方形的边长至少是6分米。
答：铺成的图案边长至少是6分米。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
33．表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米
【分析】根据丁所说的，可知长方体的长和宽是相等的，也就是长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24厘米，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出长或者宽；如果高再增加2厘米，则和长或者宽一样，所以原来的高比长少2厘米，用长减去2厘米，即可求出高；根据长方形的面积公式，用长×宽×2即可求出长方体的上、下的面积和；已知长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米，则用长方体的上、下的面积和加上96平方厘米，即可求出长方体的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的体积。21·世纪*教育网
【详解】24÷4＝6（厘米）
6－2＝4（厘米）
表面积：96＋6×6×2
＝96＋72
＝168（平方厘米）
体积：6×6×4＝144（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、长方体的棱长和公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
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