参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D B B B C B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵xn＝2，yn＝3，
∴（xy）2n＝[（xy）n]2＝（xnyn）2＝（2×3）2＝36，
故答案为：36．
12．解：y与x的关系式为y＝45﹣6x．
故答案为：y＝45﹣6x．
13．解：在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD，
∵AB＝6cm，EF＝8cm，
∴CD＝6cm，
∴保温杯的壁厚（EF﹣CD）（8﹣6）＝1（cm）．
故答案为：1．
14．解：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D＝30°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：75°．
15．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．
∵S△ABCBC ADAC BQ，
∴BQ9.6．
故答案为：9.6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：
＝1×4﹣1﹣2
＝1．
17．解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝2x2÷2x﹣4xy÷2x
＝x﹣2y，
当x＝﹣3，y＝5时，原式＝﹣3﹣2×5＝﹣13．
18．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）法一：△ABC的面积＝4×51×43×51×4；
法二：由勾股定理可得AB＝BC，故△ABC的面积．
故答案为：．
19．解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
则P（指针指向红色）；
（2）指针指向绿色的结果有3个，
∴P（指针指向绿色），
由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．
20．解：（1）如图所示，直线DE为所求作的图形；
（2）设∠A＝x，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝x，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝x+27°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝x+27°，
∴在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
即：x+x+27°+x+27°＝180°，
解得x＝42°，
∴∠A＝42°．
21．解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：7.5（km/h），
故答案为：1.7，7.5；
（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为30（km/h），
爸爸驾车经过h追上小明，
30﹣3010（km）；
方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：
30m﹣12m＝12，
解得：m，
30﹣3010（km），
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
22．解：（1）图2整体是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，图2中9个部分面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝37，而（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴100＝a2+b2+c2+37×2，
即a2+b2+c2＝26，
答：a2+b2+c2的值为26；
（3）∵a﹣b＝5，ab＝6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
＝25+24
＝49，
又∵a＞b＞0，
∴a+b＝7，
∴S阴影部分＝S△BCD﹣S△DFG﹣S正方形CEFG
a2b×（a﹣b）﹣b2
（a2﹣ab﹣b2）
[（a+b）（a﹣b）﹣ab]
（5×7﹣6）
．
23．解：（1）∵点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动，点P的运动时间为t秒，
∴AP＝tcm，
∴BP＝（6﹣t）cm；
（2）∵△DAP≌△CBP，
∴AP＝BP，
∴t＝6﹣t，
∴t＝3，
∴当t＝3时，△DAP≌△CBP；
（3）情况一：当AP＝BQ，∠A＝∠B，AD＝PB时，△ADP≌△BPQ（SAS），
∵AB＝6cm，AD＝4cm，
∴BP＝AD＝4（cm），
∴6﹣t＝4，
∴t＝2，
∴AP＝BQ＝2×1＝2cm，
∴2x＝2，
∴x＝1；
情况二：当当AD＝BQ，∠A＝∠B，AP＝BP时，△ADP≌△BQP（SAS），
∵AD＝BQ＝4cm，AP＝BP，
∴t＝6﹣t，
∴t＝3，
∴BQ＝4＝3x，
∴，
综上所述，当x＝1或时，△ADP与△BPQ全等．广东省（北师大版）2025年七年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（ ）
A．0.69×10﹣4 B．6.9×10﹣5 C．6.9×10﹣4 D．69×10﹣6
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a2 a3＝x6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．x3÷x3＝x
4．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是因变量
B．单价是自变量
C．7.76和31是常量
D．金额是随着数量的增大而减少
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放湖北新闻”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解湖北省所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．60°
7．如图，网格中每个小正方形的边长相等，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果BC＝6，AB＝10，那么S△BCE：S△BAE的值（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：5 D．4：3
9．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率100%）随充电时间x（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（ ）个．
①本次充电持续时间是120分钟；
②本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量；
③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时；
④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到85%．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知xn＝2，yn＝3，则（xy）2n＝ ．
12．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
13．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 cm．
14．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE，改变三角板ABC的位置（其中点C的位置始终不变），当AC∥DE时，则∠BCE的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：；
17．（7分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5．
18．（7分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ．
19．（9分）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：
（1）求指针指向红色扇形的概率；
（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB开点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若∠DBC＝27°，试求出∠A的度数．
21．（9分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 km；
（2）小明书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 km/h；
（3）图中的B点表示 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
22．（13分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形．它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝37，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a﹣b＝5，ab＝6，求图3中阴影部分的面积．
23．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，AD＝BC＝4cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P与点B重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）BP＝ cm．（用含t的代数式表示）
（2）如图1，当t为何值时，△DAP≌△CBP．
（3）如图2，当点P从点A开始运动，同时点Q从点B向点C以的速度运动（点Q运动到点C处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点P和点Q运动过程中，△ADP与△BPQ可能全等吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．
