第二课时 解三角形的综合问题
考点一 多三角形背景问题
[例1] (2025·江苏南京模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,D为BC中点,且AD=1.
(1)若∠ADC=,求tan B;
(2)若b2+c2=8,求b,c.
多个三角形背景解三角形问题的求解思路
(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解.
(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质,要把这些知识与正弦定理、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题.
[针对训练] (2025·湖南邵阳模拟)如图所示,D为△ABC外一点,且∠ABC=135°,AD⊥CD,AB=,BC=1,CD=2.
(1)求sin∠ACD的值;
(2)求BD的长.
考点二 三角形中的最值与范围问题
角度1 利用基本不等式求最值或取值范围
[例2] (2025·河北张家口模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,求△ABC周长的最大值.
求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时,常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式,建立a+b,ab,a2+b2之间的等量关系与不等关系,然后利用基本不等式求解.
角度2 利用三角函数的性质求最值或取值范围
[例3] (2025·湖南郴州模拟)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Acos B=bsin C(1+cos A).
(1)证明:A=2B;
(2)求的取值范围.
(1)解决三角形中的某个量的最值或取值范围问题,除了利用基本不等式外,还可以利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某个角的三角函数,利用函数思想求解.
(2)利用三角函数求解最值或取值范围问题的关键是求三角函数中角的取值范围,此时要特别注意题目中隐含条件的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练]
1.(角度1)(2025·安徽合肥模拟)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,=,则角B的最大值为( )
[A] [B]
[C] [D]
2.(角度2)(2025·江苏连云港模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcos A=a(1+cos B),若a=1,则b的取值范围为( )
[A] (0,1) [B] (1,2)
[C] (0,2) [D] (2,3)
考点三 三角形中的特殊线段
角度1 三角形中的中线问题
[例4] (2025·浙江杭州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知=.
(1)求角A;
(2)设边BC的中点为D,若a=,且△ABC的面积为,求AD的长.
三角形的中线问题的解题策略
(1)可根据两角互补或面积相等用正弦、余弦定理建立方程求解.
(2)采用向量法使问题简化:在△ABC中,若D为边BC上的中点,则=(+),两边平方即可得到三角形边长之间的关系.
角度2 三角形中的角平分线问题
[例5] (2025·江西新余模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=(a2+c2－b2)sin B.
(1)求角B;
(2)若∠ABC的平分线交AC于点D,a=3,c=4,求BD的长.
三角形的角平分线问题的解题策略
(1)利用角平分线定理,找边之间的关系.
(2)角平分线把三角形分成两个三角形,利用等面积法求解.
角度3 三角形中的高线问题
[例6] (2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A－C)=sin B.
(1)求sin A;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
三角形的高线问题的解题策略
(1)若h1,h2,h3分别为△ABC的边a,b,c上的高,则h1∶h2∶h3=∶∶=∶∶.
(2)求高一般采用等面积法,即求某边上的高,需要求出面积和底边长度.
[针对训练]
1.(角度1)(2025·山东菏泽模拟)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2acos B－bcos C=ccos B,且a=8,BC边上中线的长为,则△ABC的面积为( )
[A] 10 [B] 20
[C] 2 [D] 4
2.(角度2,3)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=3,b=2,∠BAC的平分线AD的长为,则BC边上的高AH的长等于( )
[A] [B]
[C] 2 [D]
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
多三角形背景问题 4
三角形中的特殊线段 2
三角形中的最值与范围问题 1,3
1.(12分)在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=.
(1)求角B的值;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC的面积S的取值范围.
2.(12分)(2025·浙江绍兴模拟)在△ABC中,AC=2AB,D为BC边上的动点.
(1)若D为BC的中点,AD=,sin A+cos A=2,求边BC;
(2)若AD平分∠BAC,BC=3,AD=AB,求△ABC的面积.
3.(13分)(2025·河北邯郸模拟)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,A≠,且acos C－asin C－b+c=0.
(1)求A;
(2)若点D满足2=,且AD=1,求△ABC的面积的最大值.
4.(13分)(2025·福建漳州模拟)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=,B=,且△ABC的外接圆半径为4.(1)若BC=4,AD=2,求△ACD的面积;
(2)若D=,求BC－AD的最大值.
第二课时 解三角形的综合问题
考点一 多三角形背景问题
[例1] (2025·江苏南京模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,D为BC中点,且AD=1.
(1)若∠ADC=,求tan B;
(2)若b2+c2=8,求b,c.
【解】 (1)法一 在△ABC中,因为D为BC的中点,∠ADC=,AD=1,
则S△ADC=AD·DCsin∠ADC=×1×a×=a=S△ABC=,解得a=4.
在△ABD中,∠ADB=,由余弦定理得c2=BD2+AD2－2BD·ADcos∠ADB,
即c2=4+1－2×2×1×(－)=7,解得c=,则cos B==,
sin B===,
所以tan B==.
法二 在△ABC中,因为D为BC中点,∠ADC=,AD=1,
则S△ADC=AD·DCsin∠ADC=×1×a×=a=S△ABC=,解得a=4.
在△ACD中,由余弦定理得
b2=CD2+AD2－2CD·ADcos∠ADC,
即b2=4+1－2×2×1×=3,解得b=,有AC2+AD2=4=CD2,则∠CAD=,
C=,如图,过A作AE⊥BC于E,于是CE=ACcos C=,AE=ACsin C=,BE=,
所以tan B==.
(2)法一 在△ABD与△ACD中,由余弦定理得
整理得a2+2=b2+c2,而b2+c2=8,则a=2,
又S△ADC=××1×sin∠ADC=,解得 sin∠ADC=1,而0<∠ADC<π,
于是 ∠ADC=,
所以b=c==2.
法二 在△ABC中,因为D为BC中点,
则 2=+,又=,
于是4+=(+)2+()2=2(b2+c2)=16,即4+a2=16,解得a=2,
又S△ADC=××1×sin∠ADC=,解得 sin∠ADC=1,而0<∠ADC<π,
于是 ∠ADC=,
所以b=c==2.
多个三角形背景解三角形问题的求解思路
(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解.
(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质,要把这些知识与正弦定理、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题.
[针对训练] (2025·湖南邵阳模拟)如图所示,D为△ABC外一点,且∠ABC=135°,AD⊥CD,AB=,BC=1,CD=2.
(1)求sin∠ACD的值;
(2)求BD的长.
【解】 (1)由题意,在△ABC中,∠ABC=135°,AB=,BC=1,
由余弦定理得,AC2=AB2+BC2－2AB·BC·cos∠ABC,
所以AC2=2+1－2××1×(－),
所以AC=.
在Rt△ADC中,AD⊥CD,CD=2,
AD===1,
所以sin∠ACD==.
(2)在△ABC中,由正弦定理得,
=,
所以sin∠BCA==,
且0°<∠BCA<45°.
又0°<∠ACD<90°,sin∠ACD=,
所以∠BCA=∠ACD,
所以cos∠BCD=cos 2∠BCA=1－2sin2∠BCA=1－2×=.
在△BCD中,BC=1,CD=2,
由余弦定理得,BD2=BC2+CD2－2BC·CD·cos∠BCD,
所以BD2=1+4－2×1×2×=,
所以BD=.
考点二 三角形中的最值与范围问题
角度1 利用基本不等式求最值或取值范围
[例2] (2025·河北张家口模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,求△ABC周长的最大值.
【解】 (1)由sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A,
根据正弦定理得b2+c2+bc=a2,
即b2+c2－a2=－bc,
由余弦定理得,cos A==－,
又0
(2)由a=和(1)可知b2+c2+bc=3,
则3=(b+c)2－bc≥(b+c)2－=,
得4≥(b+c)2,即所以△ABC周长的最大值为2+.
求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时,常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式,建立a+b,ab,a2+b2之间的等量关系与不等关系,然后利用基本不等式求解.
角度2 利用三角函数的性质求最值或取值范围
[例3] (2025·湖南郴州模拟)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Acos B=bsin C(1+cos A).
(1)证明:A=2B;
(2)求的取值范围.
(1)【证明】 由csin Acos B=bsin C(1+cos A),
结合正弦定理=得,
sin Csin Acos B=sin Csin B(1+cos A),
因为sin C≠0,所以sin Acos B－cos Asin B=sin B,
所以sin(A－B)=sin B,所以A－B=B或(A－B)+B=π(舍去),所以A=2B.
(2)【解】 在锐角△ABC中,
即由正弦定理结合(1)得====2cos B－.
令cos B=t,则=2t－,t∈(,),
因为函数y=2t－在(,)上单调递增,
所以y>=,y<=,
所以∈(,).
(1)解决三角形中的某个量的最值或取值范围问题,除了利用基本不等式外,还可以利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某个角的三角函数,利用函数思想求解.
(2)利用三角函数求解最值或取值范围问题的关键是求三角函数中角的取值范围,此时要特别注意题目中隐含条件的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练]
1.(角度1)(2025·安徽合肥模拟)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,=,则角B的最大值为( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 在△ABC中,由正弦定理及=,得=,即b2=(a2－c2),
由余弦定理得cos B==≥=,当且仅当a=c时等号成立,
而02.(角度2)(2025·江苏连云港模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcos A=a(1+cos B),若a=1,则b的取值范围为( )
[A] (0,1) [B] (1,2)
[C] (0,2) [D] (2,3)
【答案】 B
【解析】 由正弦定理可得sin Bcos A=sin A+sin Acos B,即sin Bcos A－sin Acos B=sin A,
所以sin(B－A)=sin A,所以B－A=A或B－A+A=π(舍去),
所以B=2A,
由正弦定理得,b===2cos A,
而0所以故选B.
考点三 三角形中的特殊线段
角度1 三角形中的中线问题
[例4] (2025·浙江杭州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知=.
(1)求角A;
(2)设边BC的中点为D,若a=,且△ABC的面积为,求AD的长.
【解】 (1)在△ABC中,由正弦定理得,=,
因为=,所以=,
化简得b2+c2－a2=bc,
在△ABC中,由余弦定理得,
cos A==,
又因为0(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,得bc=3,
由a2=b2+c2－2bccos A,得7=b2+c2－3,
所以b2+c2=10.
又因为边BC的中点为D,
所以=(+),
所以||==
=×=.
三角形的中线问题的解题策略
(1)可根据两角互补或面积相等用正弦、余弦定理建立方程求解.
(2)采用向量法使问题简化:在△ABC中,若D为边BC上的中点,则=(+),两边平方即可得到三角形边长之间的关系.
角度2 三角形中的角平分线问题
[例5] (2025·江西新余模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=(a2+c2－b2)sin B.
(1)求角B;
(2)若∠ABC的平分线交AC于点D,a=3,c=4,求BD的长.
【解】 (1)在△ABC中,S=acsin B=(a2+c2－b2)sin B,而0即sin B>0,a2+c2－b2=ac,
由余弦定理得cos B==,
所以B=.
(2)如图,在△ABC中,由等面积法得S△ABC=S△BAD+S△BCD,
即BC·BA·sin∠ABC=BA·BD·sin+BC·BD·sin,
即×3×4×=×4·BD·+×3·BD·,
所以BD=.
三角形的角平分线问题的解题策略
(1)利用角平分线定理,找边之间的关系.
(2)角平分线把三角形分成两个三角形,利用等面积法求解.
角度3 三角形中的高线问题
[例6] (2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A－C)=sin B.
(1)求sin A;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
【解】 (1)因为A+B=3C,所以π－C=3C,即C=,又2sin(A－C)=sin B=sin(A+C),所以2sin Acos C－2cos Asin C=sin Acos C+cos Asin C,所以sin Acos C=3cos Asin C,所以sin A=3cos A,即tan A=3,所以0(2)由(1)知,cos A==,由sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=×(+)=,由正弦定理=,可得AC==2,所以AB边上的高为AC·sin A=2×=6.
三角形的高线问题的解题策略
(1)若h1,h2,h3分别为△ABC的边a,b,c上的高,则h1∶h2∶h3=∶∶=∶∶.
(2)求高一般采用等面积法,即求某边上的高,需要求出面积和底边长度.
[针对训练]
1.(角度1)(2025·山东菏泽模拟)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2acos B－bcos C=ccos B,且a=8,BC边上中线的长为,则△ABC的面积为( )
[A] 10 [B] 20
[C] 2 [D] 4
【答案】 A
【解析】 因为2acos B－bcos C=ccos B,
由正弦定理得,2sin Acos B－sin Bcos C=sin Ccos B,
即2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B,
所以2sin Acos B=sin(B+C)=sin A.
又因为A∈(0,π),可得sin A≠0,所以cos B=,
因为B∈(0,π),所以B=.
设BC边中点为D,如图,连接AD,则AD=,BD=a=4,在△ABD中,
由余弦定理AD2=c2+BD2－2c·BDcos B,
可得21=c2+16－8c·cos ,即c2－4c－5=0,解得c=－1(舍去)或c=5,
所以△ABC的面积为S△ABC=casin B=×5×8×=10.
故选A.
2.(角度2,3)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=3,b=2,∠BAC的平分线AD的长为,则BC边上的高AH的长等于( )
[A] [B]
[C] 2 [D]
【答案】 B
【解析】由题意知,设∠BAD=∠CAD=α,则∠BAC=2α,如图所示,
由S△ABC=S△ABD+S△ACD可得×3×2sin 2α=×3×sin α+×2×sin α,
整理得3sin 2α=2sin α,化简得sin α(3cos α－)=0,
又因为0<2α<π,所以sin α≠0,所以cos α=,
所以cos 2α=2cos2α－1=,
所以sin 2α==,
在△ABC中,由余弦定理得a2=32+22－2×3×2cos 2α=13－4=9,所以a=3(负值舍去),
由S△ABC=bcsin 2α=a·AH可得×2×3×=×3·AH,解得AH=. 故选B.
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
多三角形背景问题 4
三角形中的特殊线段 2
三角形中的最值与范围问题 1,3
1.(12分)在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=.
(1)求角B的值;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC的面积S的取值范围.
【解】 (1)因为=,
所以由正弦定理得=,
即(a－b)(a+b)=c(a－c),即a2－b2=ac－c2,即a2+c2－b2=ac,
由余弦定理得cos B==,
因为0°(2)因为A+C=120°,c=2,
△ABC为锐角三角形,则30°从而tan C∈(,+∞),
由正弦定理,得a====+1,
所以S=acsin B=asin 60°=(+1),
所以S的取值范围为(,2).
2.(12分)(2025·浙江绍兴模拟)在△ABC中,AC=2AB,D为BC边上的动点.
(1)若D为BC的中点,AD=,sin A+cos A=2,求边BC;
(2)若AD平分∠BAC,BC=3,AD=AB,求△ABC的面积.
【解】 (1)因为sin A+cos A=2,所以sin(A+)=1,因为0因为D为BC的中点,则=(+),
两边分别平方得||2=(+)2=(||2+2||||cos A+||2)=3,
又AC=2AB,所以||2=,
由余弦定理得BC2=AB2+AC2－2AB·ACcos A=,所以BC=.
(2)设AC=2AB=2AD=2t(t>0),
若AD平分∠BAC,AC=2AB,
易得==,
又BC=3,
得BD=1,DC=2,
因为AD平分∠BAC,
所以cos∠BAD=cos∠CAD,
即= t=.
在△ABC中,cos∠BAC==,所以sin∠BAC= S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=.
3.(13分)(2025·河北邯郸模拟)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,A≠,且acos C－asin C－b+c=0.
(1)求A;
(2)若点D满足2=,且AD=1,求△ABC的面积的最大值.
【解】 (1)因为acos C－asin C－b+c=0,
由正弦定理得sin Acos C－sin Asin C－sin B+sin C=0,
又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A,
则－sin Asin C－sin Ccos A+sin C=0,
又sin C>0,所以sin A+cos A=,即sin(A+)=,
又A∈(0,π)且A≠,所以A+∈(,)∪(,),所以A+=,所以A=.
(2)因为2=,所以=+,
则=(+)2=++·=1,即c2+b2+cb=1,
则9=4c2+b2+2bc≥2+2bc=(4+2)bc,
所以bc≤==,
当且仅当4c2=b2,即b=2c时等号成立,
则S△ABC=bcsin∠BAC=bc≤,即△ABC的面积的最大值为.
4.(13分)(2025·福建漳州模拟)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=,B=,且△ABC的外接圆半径为4.(1)若BC=4,AD=2,求△ACD的面积;
(2)若D=,求BC－AD的最大值.
【解】 (1)因为B=,△ABC的外接圆半径为4,所以=8,解得AC=4.
在△ABC中,BC=4,则==8,解得sin∠CAB=.又∠CAB∈(0,),所以∠CAB=;
在△ACD中,AC=4,∠DAC=－∠CAB=,AD=2,所以S△ACD=×4×2×=4.
(2)设∠DAC=θ,θ∈(0,),又D=,所以∠ACD=－θ.
因为∠DAB=,所以∠CAB=－θ.在△DAC中,AC=4,由正弦定理得=,
即=,解得AD=sin(－θ)=(cos θ－sin θ)=4cos θ－sin θ.
在△ABC中,AC=4,
由正弦定理得=,
即=,
解得BC=8sin(－θ)=8cos θ,
所以BC－AD=4(cos θ+sin θ)=sin(θ+).又θ∈(0,),
所以θ+∈(,),
当且仅当θ+=,即θ=时,sin(θ+)取得最大值1,所以BC－AD的最大值为.
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第二课时 解三角形的
综合问题
关键能力
课堂突破
考点一 多三角形背景问题
(2)若b2+c2=8,求b,c.
多个三角形背景解三角形问题的求解思路
(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解.
(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质,要把这些知识与正弦定理、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题.
解题策略
(1)求sin∠ACD的值;
(2)求BD的长.
考点二 三角形中的最值与范围问题
角度1 利用基本不等式求最值或取值范围
[例2] (2025·河北张家口模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A.
(1)求角A的大小;
[例2] (2025·河北张家口模拟)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
sin2B+sin2C+sin Bsin C=sin2A.
求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时,常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式,建立a+b,ab,a2+b2之间的等量关系与不等关系,然后利用基本不等式求解.
解题策略
角度2 利用三角函数的性质求最值或取值范围
[例3] (2025·湖南郴州模拟)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Acos B=bsin C(1+cos A).
(1)证明:A=2B;
[例3] (2025·湖南郴州模拟)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Acos B=bsin C(1+cos A).
(1)解决三角形中的某个量的最值或取值范围问题,除了利用基本不等式外,还可以利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某个角的三角函数,利用函数思想求解.
(2)利用三角函数求解最值或取值范围问题的关键是求三角函数中角的取值范围,此时要特别注意题目中隐含条件的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
解题策略
[针对训练]
A
2.(角度2)(2025·江苏连云港模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
bcos A=a(1+cos B),若a=1,则b的取值范围为( )
[A] (0,1) [B] (1,2)
[C] (0,2) [D] (2,3)
B
考点三 三角形中的特殊线段
角度1 三角形中的中线问题
(1)求角A;
三角形的中线问题的解题策略
(1)可根据两角互补或面积相等用正弦、余弦定理建立方程求解.
解题策略
角度2 三角形中的角平分线问题
(1)求角B;
(2)若∠ABC的平分线交AC于点D,a=3,c=4,求BD的长.
三角形的角平分线问题的解题策略
(1)利用角平分线定理,找边之间的关系.
(2)角平分线把三角形分成两个三角形,利用等面积法求解.
解题策略
角度3 三角形中的高线问题
[例6] (2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A－C)=sin B.
(1)求sin A;
[例6] (2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A－C)=sin B.
(2)设AB=5,求AB边上的高.
三角形的高线问题的解题策略
解题策略
(2)求高一般采用等面积法,即求某边上的高,需要求出面积和底边长度.
[针对训练]
A
B
课时作业
(分值:50分)
选题明细表
知识点、方法 题号
多三角形背景问题 4
三角形中的特殊线段 2
三角形中的最值与范围问题 1,3
(1)求角B的值;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC的面积S的取值范围.
2.(12分)(2025·浙江绍兴模拟)在△ABC中,AC=2AB,D为BC边上的动点.
2.(12分)(2025·浙江绍兴模拟)在△ABC中,AC=2AB,D为BC边上的动点.
(2)若AD平分∠BAC,BC=3,AD=AB,求△ABC的面积.
(1)求A;