参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C A C D B C A
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：3a2﹣12
＝3（a2﹣4）
＝3（a+2）（a﹣2），
故答案为：3（a+2）（a﹣2）．
12．解：原式8
故答案为：8
13．解：设这个多边形的边数为n，
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12．
故答案为：12．
14．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，
解得：，
即y＝2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，
设至少放入x个小球时有水溢出，则
2x+30＞49，
解得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故答案为：10．
15．解：过D点作DF⊥OC于F，如图，
∵点B，C的坐标分别为（，0），（2，0），
∴OB，OC＝2，
∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，
∵点D为AC的中点，
∴DA＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD，
∴DE ABDF BC，
∴AB＝BC23，
在Rt△ABO中，OA4，
∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，
∴DE ABDF BCBC AO，
即3DE+3DF＝34，
∴DE＝2．
故答案为2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：，
解不等式①得x≤4，
解不等式②得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4．
17．证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO、BO＝DO，
∵DF＝BE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
18．解：，
∴，
等式两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝3，
去括号得x2﹣3x﹣x2+9＝3，
移项得x2﹣3x﹣x2＝3﹣9，
合并同类项得﹣3x＝﹣6，
系数化为1得x＝2，
检验：当x＝2时，最简公分母（x+3）（x﹣3）＝（﹣2+3）（﹣2﹣3）＝﹣5≠0，
∴x＝2时原分式方程的根．
19．解：原式＝（）
，
当a＝1时，原式1．
20．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求，
∴A1（0，3），B1（2，﹣1），C1（4，0）；
（2）如图2所示，△A2B2C即为所求，
∴A2（4，3）．
21．解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以a取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
22．（1）证明：如图1中，
∵AE⊥BE，
∴∠AED＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠BAE＝∠DAE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∴AB＝AD，
∵AE⊥BE，
∴BE＝DE，
∵BF＝FC，
∴EFDC（AC﹣AB）．
（2）结论：EF（AB﹣AC），
理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于点P．
∵AE⊥BP，
∴∠AEP＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，
∵∠BAE＝∠PAE，
∴∠ABE＝∠APE，
∴AB＝AP，∵AE⊥BD，
∴BE＝PE，∵BF＝FC，
∴EFPC（AP﹣AC）（AB﹣AC）．
23．解：（1）如图，过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC，AB∥OC，
∵C，B的坐标分别为（12，0），（16，5），
∴OC＝AB＝12，
∴OM＝CN＝4，
∴A（4，5）；
（2）设点E运动t秒时，四边形ADCE是平行四边形，
由题意得：EA＝12﹣2t，
∵点D是OC的中点，
∴，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE＝CD，即12﹣2t＝6，
∴t＝3，
∴当t＝3秒时，四边形ADCE是平行四边形；
（3）①当ED＝OD＝6时，过E作EF⊥OC于点F，且点F在点D的右边，
则EF＝5，
∴，则，
∴点E的坐标为；
当ED＝OD＝6时，过E作EF⊥OC于点F，且点F在点D的左边，
则，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
②当EO＝OD＝6时，过E作EF⊥OC于点F，
则EF＝5，
∴，但，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
③当ED＝OE时，过E作EF⊥OC于点F，
则OF＝3＜4，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
综上，当△ODE是等腰三角形时，点E的坐标为．广东省（北师大版）2025年八年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x＞y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．2x＞2y D．﹣x＞﹣y
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2 3y3 B．x2+2x+1＝x（x+2）
C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
5．在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）
6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
7．将分式方程化为整式方程，其中正确的是（ ）
A．2（x+1）+3（x﹣1）＝x2﹣1 B．2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．2+3＝x2﹣1 D．2（x﹣1）+3（x+1）＝x2﹣1
8．已知xy＝8，x+y＝6，则x2y+xy2的值为（ ）
A．14 B．48 C．64 D．36
9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG＝EF；④BF平分∠GFE．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：3a2﹣12＝ ．
12．计算： ．
13．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 ．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解不等式组：．
17．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
18．（7分）解方程：．
19．（9分）先化简，再求值：，其中a＝1．
20．（9分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并写出点A2的坐标．
21．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
22．（13分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF（AC﹣AB）；
（2）如图2，写出线段AB、AC、EF的数量关系，并证明你的结论．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C（12，0）、B（16，5），点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动．
（1）求点A的坐标；
（2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
