2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末压轴题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）
A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到
B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到
C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到
D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到
【答案】C
【分析】本题考查图形变换 平移．根据平移前后的图形，确定平移方式即可求解．
【详解】解：由图可得，
将先向右平移3格，再向上平移2格得到，
或将先向上平移2格，再向右平移3格得到；
将先向下平移2格，再向左平移3格得到，
或将先向左平移3格，再向下平移2格得到；
综上所述，只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
2．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可．
【详解】解：
得，，
，
．
故选：．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、是单项式乘多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、，原分解不彻底，故此选项不符合题意；
C、，是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫多项式的因式分解，熟练掌握此定义是解题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A，B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设B种客房每间租金为x元，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设B种客房每间租金为x元，根据题意得：
．
故选：A
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（ ）
A．56人 B．120人 C．184人 D．800人
【答案】C
【分析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．
【详解】解：由题意知，被调查的总人数为（人），
所以最喜爱游泳的人数有（人），
故选：C．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．
6．（本题3分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可．
【详解】解：由得：，
∴关于x，y的二元一次方程可变为：
，
整理得：，
∵当a取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出．
8．（本题3分）（22-23七年级下·江苏盐城·期中）如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ）
A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学
【答案】A
【分析】将因式分解后得到，对照它们分别对应的字，即可得到答案．
【详解】解：
，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，我，爱，
原式因式分解后结果呈现的可能为：我爱鹿鸣
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法，公式法---平方差公式是解此题的关键．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．
【详解】解：两个正方形的边长分别为和（），且长方形中边的长度分别为，
在图1中，；
在图2中，；
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键．
10．（本题3分）（21-22七年级下·浙江绍兴·期末）设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（ ）
A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3
【答案】D
【分析】利用新定义的运算性质将原方程转化为分式方程，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意得到关于a的方程，解方程即可求得结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∴原方程为：，
去分母得：
ax=12+3x-9，
移项，合并同类项得：
（a-3）x=3，
解得：，
∵关于x的方程无解，
∴原方程有增根3或a-3=0，
∴或a-3=0，
解得：解得：a=4或a=3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，本题是新定义型，理解新定义中的运算性质并熟练应用是解题的关键．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
【答案】
【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中和，得到关于和的二元一次方程并求解，将和的值代入解方程即可．
【详解】解：由和，
得，
解得，
将代入，
解得，
故答案为：．
12．（本题3分）（2015·广东广州·一模）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，能根据式子的特点灵活选用恰当的方法进行因式分解是解题的关键；先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．（本题3分）（20-21七年级下·浙江金华·期末）已知，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了分式的求值，解题的关键是先求倒数．
先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
14．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．
【答案】 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人），
最喜爱篮球运动的人数为：（人）．
故答案为：；．
【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则 ．
【答案】12或
【分析】分和两种情况分别按照新运算法则计算即可．
【详解】解：当时，，解得：，经检验是原方程的解；
当时，，解得：，经检验是原方程的解．
故答案为:12或．
【点睛】本题主要考查了解分式方程、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的新运算是解题的关键．
16．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）若同时满足：，，，则 ．
【答案】
【分析】先由得，，再根据得，进而即可解答．
【详解】解：，
得，，
，
得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了三元一次方程的特殊解法，已知式子的值求代数式的值，掌握三元一次方程的特殊解法是解题的关键．
17．（本题3分）（21-22七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ．
【答案】
【分析】根据二元一次方程组解的定义求出的值，再代入方程组得到一个关于的二元一次方程组，求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：关于的二元一次方程组的解为，
，
解得：，
将代入得，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接提取公因式即可；
（2）先把多项式进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底．
19．（本题8分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩．
(2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数．
(3)如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
【答案】(1)
(2)见详解，
(3)人
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中B等级的人数有人，占调查人数的，由频率＝频数÷总数，可求出调查人数；
（2）求出样本中C等级的人数即可补全统计图，用即可知道扇形统计图中等级C的圆心角度数；
（3）求出样本中，A优秀等级所占的百分比，估计总体中优秀所占的百分比，再由频率＝频数÷总数，进行计算即可．
【详解】（1）解：（名），
所以一共抽取了名学生的成绩；
（2）解：C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
，
那么扇形统计图中等级C的圆心角度数为；
（3）解： （人），
答：该校七年级名学生中成绩达到优秀的人数大约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的前提．
20．（本题8分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，4
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
21．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．
(1)如图2，当时，求的度数．
(2)叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？
【答案】(1)
(2)旋转的最小角度是
【分析】本题考查了余角和补角定义的应用，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键．
（1）根据题意，得到，根据垂直的定义，结合图形，得到的度数；
（2）根据题意，设旋转的最小角度是，由与互为补角，求出的值，得到结果．
【详解】（1）解：因为，
又因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：设旋转的最小角度是，则，，
因为与互补，
所以，即，
解得，
所以旋转的最小角度是．
22．（本题9分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）某网店准备用元购进一批有一大一小两种型号的世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件，若小摆件买个，大摆件买个，则钱还缺元；若小摆件买个，大摆件买个，则钱恰好用完．
(1)每个“拉伊卜”小摆件和大摆件的单价分别是多少？
(2)由于吉祥物畅销，商家还购进一批单价为元的世界杯纪念徽章个．若需购买小摆件和纪念徽章共个，且，剩余的钱全部用来购买大摆件恰好用完元，求出所有可能的值.
【答案】(1)每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元．
(2)，，．
【分析】（1）设每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元，题目中存在两个等量关系：个小摆件的总价大摆件的总价(元)，个小摆件的总价大摆件的总价(元) ，据此列二元一次方程组求解即可．
（2）设购买大摆件个，题目中存在等量关系：个纪念徽章的总价个小摆件的总价个大摆件的总价(元)，据此列二元一次方程求解即可．
【详解】（1）设每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元．
根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意．
所以，每个“拉伊卜”小摆件的单价为元，大摆件的单价为元．
（2）设购买大摆件个．
根据题意，得
．
解得
，，，，，．
所以，由题意，所有可能的值为，，．
【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的应用，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程（组）是解题的关键．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
【答案】(1)该住宅的面积
(2)购买地砖至少需要花费4500元
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）根据图形列式计算即可；
（2）先根据卫生间的面积求出，再计算出卧室以外的面积，乘以地砖的价格求解即可．
【详解】（1）解： 即该住宅的面积；
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为，
卫生间的地面面积为，
，
，
卧室1的面积为，
卧室2的面积为，
卧室以外的面积为，
（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末压轴题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）
A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到
B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到
C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到
D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到
2．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A，B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（ ）
A．56人 B．120人 C．184人 D．800人
6．（本题3分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江衢州·期末）若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级下·江苏盐城·期中）如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ）
A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（21-22七年级下·浙江绍兴·期末）设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（ ）
A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ．
x 0 4 8
4 6 8 10 12
12．（本题3分）（2015·广东广州·一模）分解因式： ．
13．（本题3分）（20-21七年级下·浙江金华·期末）已知，则 ．
14．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则 ．
16．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）若同时满足：，，，则 ．
17．（本题3分）（21-22七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：
(1)； (2)； (3)
19．（本题8分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩．
(2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数．
(3)如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
（本题8分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中．
21．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．
(1)如图2，当时，求的度数．
(2)叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？
22．（本题9分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）某网店准备用元购进一批有一大一小两种型号的世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件，若小摆件买个，大摆件买个，则钱还缺元；若小摆件买个，大摆件买个，则钱恰好用完．
(1)每个“拉伊卜”小摆件和大摆件的单价分别是多少？
(2)由于吉祥物畅销，商家还购进一批单价为元的世界杯纪念徽章个．若需购买小摆件和纪念徽章共个，且，剩余的钱全部用来购买大摆件恰好用完元，求出所有可能的值.
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末压轴题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：，
，
∵，
，
．
故选：B．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（ ）
A．9 B．16 C．18 D．81
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，先根据题意结合图形得到，，然后根据完全平方公式求得，进而可求解．
【详解】解：设，，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故选：C．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】此题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项进行判断即可.
【详解】解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
∴因式分解正确的个数是2个，
故选：B
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
【答案】A
【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可．
【详解】解：A、706班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，总人数一样，且占比相同，
∴706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
∴A选项说法正确；
B、705班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，
∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，
∴B选项说法错误；
C、705班中最喜欢足球的人数占比为，706班中最喜欢乒乓球的人数占比为，因无法确定705班中最喜欢足球的人数和706班中最喜欢乒乓球的人数各是多少，
∴C选项说法错误；
D、由于不知道705班和706班的学生总人数，尽管705班中最喜欢篮球的人数占比比706班中最喜欢篮球的人数占比相同，因无法确定两个班最喜欢篮球的人数各是多少，
所以705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数不一定一样多，
∴D选项说法错误；
故选：A．
5．（本题3分）（21-22七年级下·浙江台州·期末）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段，其长度为a，第二条路径为折线，其长度为b，第三条路径为折线，其长度为c，第四条路径为半圆弧，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b=AC+BC=c，根据圆的定义，可得c＜d．据此解答即可．
【详解】解：根据两点之间，线段最短可知a最小，
根据平移的性质可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LB=c，
由圆的定义可知c＜d，
∴；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平移的性质以及三角形的三边关系，理清题意的解答本题的关键．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
由题意知，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，即，
∴，
∴，
故选：A．
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ）
A．是的“3分式”
B．若的值为，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则
D．若与互为倒数，则是的“5分式”
【答案】C
【分析】根据新定义运算逐个验证正确与否即可．
【详解】A、，A说法正确；
B、，B说法正确；
C、由已知条件得：，化简得：，C说法错误；
D、由已知得：，，D说法正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确运用新定义的运算规则．
9．（本题3分）（20-21七年级下·浙江·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
10．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系．
【详解】解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了分式方程的增根问题；
先把分式方程转化为整式方程，再确定增根的值，然后把增根代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：方程的两边同乘以得：，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即增根为，
把代入得：，
故答案为：2．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
【答案】
【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
【详解】解：；
故答案为：
13．（本题3分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了频数和频率，根据，可求出第5组的频数，再根据频数之和等于样本容量进行计算即可．
【详解】解：第5组的频数为：，
所以.
故答案为：6．
14．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）若x，y满足等式：，且，则的值等于 ．
【答案】18
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用换元法变形后，即可求出解即可．
【详解】设，，
则可变形为，
两个方程相减得，即，
把代入得，
解得，
∴，
故答案为：18．
15．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可．
【详解】解：，
由知，当时，多项式有最小值，
故答案为：；．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
又∵根据折叠的性质可得，
∴，
∵根据折叠的性质可得，
∴，
∵，，，
∴，
将代入上式，即，
解得，
故答案为．
17．（本题3分）（24-25七年级下·浙江·期中）如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为 ．
【答案】120
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．
设长方形的长，宽，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积．
【详解】设长方形的长，宽，
∵周长为44，
∴ ．
的长为，宽为，
．
的长为，宽为，
．
：长为，宽为，
所以．
将、、代入得：
将代入中得：
．
∴长方形的面积为120．
故答案为：120．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2025七年级下·浙江·专题练习）因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键：
（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
(1)七年级2班共有 人，并补全条形统计图．
(2)“谷物”所对应的扇形圆心角度数为 度．
(3)若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
【答案】(1)50，统计图见解析
(2)100.8
(3)144人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由豆类人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（2）用乘以谷物数量所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可．
【详解】（1）解：七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）解：“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
【答案】，4
【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
，
当，1，，3时，原分式没有意义，
∴，
当时，原式．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)说明见解析
【分析】（）通过，计算；
（）先找到，的关系，再计算；
（）根据完全平方公式的特征判断；
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
22．（本题9分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务．
背景 在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出两种款式的康乃馨．
素材1 买10株款不升级康乃馨，30株款不升级康乃馨共需750元；买30株款不升级康乃馨，20株款不升级康乃馨共需850元． 款 款
不升级 升级版 不升级 升级版
素材2 为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元的瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买款（不升级与升级），款（不升级与升级）共四种，其中款升级的康乃馨数量比款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3 节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，款不升级的康乃馨有30株，兑换后款康乃馨总数与款康乃馨总数相同．
问题解决
任务1 问款不升级康乃馨和款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2 求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换款升级的康乃馨．
【答案】任务1：A款不升级单价15元，B款不升级单价20元；任务2：82；株任务3：有4张兑换券用于兑换A款升级．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用．
任务1：设A款不升级单价为x元，B款不升级单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；
任务2：设A款不升级为m株，A款升级与B款不升级的总数为n株，B款升级为
株，根据题意列出一元一次方程，即可求解；
任务3：设A款升级有a株，则B款不升级有株，有b张兑换A款升级，根据题意列式计算即可求解．
【详解】解：任务1：设A款不升级单价为x元，B款不升级单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A款不升级单价15元，B款不升级单价20元
任务2：设A款不升级为m株，A款升级与B款不升级的总数为n株，B款升级为
株，
由题意可得：，
解得，
∴共有株；
任务3：1650元最多可兑换8张兑换券，
A款不升级与B款升级的总株数为：株，
设A款升级有a株，则B款不升级有株，有b张兑换A款升级，
张兑换B款升级，
由题意可得：
，
∴，
∴，
∵a，b为自然数且b是2的倍数
∴(舍去)，(舍去)，．
∴有4张兑换券用于兑换A款升级．
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江·期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
(1)探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
【答案】(1)①
②，理由见解析
(2)
【分析】本题考查的是列代数式，图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键．
（1）①根据，即可得出结果；
②先求出，，再根据，可得，即，得出，可求出，即可；
（2）延长交于点，根据，得出，又因为，得出，根据，求出，则，即可由求解．
【详解】（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末压轴题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（ ）
A．9 B．16 C．18 D．81
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
5．（本题3分）（21-22七年级下·浙江台州·期末）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段，其长度为a，第二条路径为折线，其长度为b，第三条路径为折线，其长度为c，第四条路径为半圆弧，其长度为d，则这四条路径的长度关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ）
A．是的“3分式”
B．若的值为，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则
D．若与互为倒数，则是的“5分式”
9．（本题3分）（20-21七年级下·浙江·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
12．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
13．（本题3分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为 ．
14．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）若x，y满足等式：，且，则的值等于 ．
15．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ．
17．（本题3分）（24-25七年级下·浙江·期中）如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2025七年级下·浙江·专题练习）因式分解：
(1)； (2)．
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
(1)七年级2班共有 人，并补全条形统计图．
(2)“谷物”所对应的扇形圆心角度数为 度．
(3)若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；
(2)若，且，求的值；
(3)若，试说明 是完全平方式．
22．（本题9分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务．
背景 在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出两种款式的康乃馨．
素材1 买10株款不升级康乃馨，30株款不升级康乃馨共需750元；买30株款不升级康乃馨，20株款不升级康乃馨共需850元． 款 款
不升级 升级版 不升级 升级版
素材2 为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元的瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买款（不升级与升级），款（不升级与升级）共四种，其中款升级的康乃馨数量比款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3 节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，款不升级的康乃馨有30株，兑换后款康乃馨总数与款康乃馨总数相同．
问题解决
任务1 问款不升级康乃馨和款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2 求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换款升级的康乃馨．
23．（本题10分）（23-24七年级下·浙江·期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
(1)探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
