【期末押题预测】期末核心考点 圆柱（含解析）2024-2025学年人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 圆柱（含解析）2024-2025学年人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 610.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 20:53:56 | ||
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文档简介
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期末核心考点 圆柱
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
4．（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
5．（2025春 榕城区期中）如图这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 cm。（π取3.14）。
7．（2025春 冷水滩区校级期中）一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是 立方分米。
8．（2025春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是94.2cm2，底面半径是5cm，它的高是 cm，体积是 cm3。（π取3.14）
9．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。
12．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。
13．（2025春 城阳区期中）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。
15．（2024春 双流区期中）圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍． ．
四．计算题（共1小题）
16．（2024 海沧区模拟）计算下面图形的表面积。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
18．（2025春 冷水滩区校级期中）做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？
19．（2025春 泗水县期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
20．（2025春 周至县期中）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。
（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？
期末核心考点 圆柱
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可解决问题。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式V＝πr2h的灵活应用，这里得出正方体内最大圆的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键。
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】C
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，根据“圆柱的体积计算公式：”，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π×（2r）2×2h＝8πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
所以，把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法，还可以用举例子的方法解题，熟练应用公式是解决问题的关键。
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱展开图，上、下底是两个相同的圆，侧面是长（或宽）为圆柱底面周长，宽（或长）为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出各选项的底面周长，再与标出的侧面长（或宽）作比较即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×4＝12.56（cm）
圆柱的侧面长为12.56cm。不符合题意；
B、3.14×6＝18.84（cm）
圆柱的侧面长为18.84cm。符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面长为6.28cm。不符合题意；
D、3.14×8＝25.12（cm）
圆柱的侧面长为25.12cm。不符合题意。
故选：B。
【点评】首先根据圆周长计算公式分别计算出各展开图的底面周长，再看与标出的侧面的长（或宽）是否相等。
4．（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积+空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积＝底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可解答。
【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。
14S+（20﹣16）S
＝14S+4S
＝18S
14S÷18S＝
答：可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：A。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。
5．（2025春 榕城区期中）如图这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长。最后一个图形不符合题意，首先排除。根据圆的周长计算公式“C＝πd”分别计算出各图形的底面周长，然后即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面展开图长是6.28cm。符合题意；
B、3.14×3＝9.42（cm）
圆柱的侧面展开图长是9.42cm。不符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
平行四边形的底是6.28cm，符合题意；
D、侧面展开图为梯形，不符合题意。
即上面这些图形是圆柱展开图的有2个。
故选：B。
【点评】关键是掌握圆柱平面展开图的特征。分别计算出各圆柱的底面周长，看出图上数据是否相符。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 3 cm。（π取3.14）。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的面积即为宽是3厘米，长是圆底面周长的长方形面积，用减少的面积除以3即可求出圆柱底面周长，再根据“圆周长＝2πr”即可求出底面半径。
【解答】解：56.52÷3＝18.84（cm）
18.84÷2÷3.14＝3（cm）
答：这个圆柱的底面半径是3cm。
故答案为：3。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
7．（2025春 冷水滩区校级期中）一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是 60 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】60。
【分析】截成两个同样大小的圆柱后，表面积就增加了2个圆柱的底面积，根据表面积增加了6平方分米可以求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（平方分米）
2米＝20分米
20×3＝60（立方分米）
答：原来圆木的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】抓住圆柱的切割特点，利用增加的表面积是2个圆柱的底面积，求出圆柱的底面积是解决本题的关键。
8．（2025春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是94.2cm2，底面半径是5cm，它的高是 3 cm，体积是 235.5 cm3。（π取3.14）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；空间观念．
【答案】3；235.5。
【分析】根据侧面积＝底面周长×高，用侧面积除以底面周长，可得高；进而再用底面积乘高算出体积得解。
【解答】解：94.2÷[3.14×（5×2）]
＝94.2÷[3.14×10]
＝94.2÷31.4
＝3（cm）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
答：它的高是3cm，体积是235.5cm3。
故答案为：3；235.5。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积相关计算的应用问题。
9．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 87.92 平方分米，体积是 62.8 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】87.92；62.8。
【分析】先用S＝πdh求出侧面积，再根据S＝S侧+2πr2求出它的表面积，然后利用V＝πr2h求出它的体积。
【解答】解：3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
62.8+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×8
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：它的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米。
故答案为：87.92；62.8。
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
10．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 75.36 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】75.36。
【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可。
【解答】解：圆柱体的底面周长：
25.12÷2＝12.56（厘米）
圆柱体的体积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是75.36立方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】×。
【分析】两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，有2个底面重叠，据此确定表面积之和的增减变化情况，进而判断对错。
【解答】解：拼接处有2个底面重叠，表面积之和相应减少2个底面的面积之和。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立体图形拼组、分割体验的应用问题，解答时一定要清楚：把一个大圆柱分割成2段（2个小圆柱），表面积之和相应增加2个截面（底面）；把两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，表面积之和则相应减少2个底面积之和。
12．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面周长，再看与高是否相等，即可作出判断。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个圆柱的侧面展开图是一个长为18.84厘米，宽为6厘米的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握圆柱平面展开图的特征、计算出圆柱的底面周长。
13．（2025春 城阳区期中）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。 √
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】√。
【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【解答】解：原来圆柱的体积＝π×半径×半径×高
现在圆柱的体积＝π×（半径×2）×（半径×2）×（高×）
＝π×半径×半径×高×4×
＝π×半径×半径×高
原来圆柱的体积＝现在圆柱的体积
所以判断正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开一般是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。所以根据底面周长＝圆周率×半径×2，求出底面周长，再判断底面周长和高相等不相等即可解答。
【解答】解：底面周长：3.14×3×2＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把这个圆柱的侧面沿着高展开得到的不是一个正方形。所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而判断圆柱的底面周长和圆柱的高相等不相等问题得解。
15．（2024春 双流区期中）圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据的体积公式：v＝sh，圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱体的高扩大到原来的2倍，但是它的底面积是不是一定的，没有明确，如果底面积不变，那么它的体积就扩大2倍，如果底面积也扩大或缩小一定的倍数，那么它的体积就不一定了．据此解答．
【解答】解：根据分析可知：圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，
所以圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的体积公式，以及积的变化规律．
四．计算题（共1小题）
16．（2024 海沧区模拟）计算下面图形的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】3113平方厘米。
【分析】由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。据此解答即可。
【解答】解：3.14×15×30+（20×30+20×5+30×5）×2
＝47.1×30+（600+100+150）×2
＝1413+850×2
＝1413+1700
＝3113（平方厘米）
答：这个组合图形的表面积是3113平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米。
【分析】（1）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积即求圆柱一个底面积和侧面积之和是多少，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，以及圆面积＝πr2”，代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2
＝62.8+78.5
＝141.3（平方米）
答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×（2﹣0.5）
＝78.5×1.5
＝117.75（立方米）
答：若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是117.75立方米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。
18．（2025春 冷水滩区校级期中）做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】251.2平方分米。
【分析】求做烟囱需要的铁皮面积，实际就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高），需要先统一单位再进行计算。
【解答】解：2米＝20分米
3.14×4×20＝251.2（平方分米）
答：需要铁皮251.2平方分米。
【点评】本题考查圆柱侧面积公式的应用，同时涉及长度单位的换算，强调对实际问题中几何图形面积的理解与计算。
19．（2025春 泗水县期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】操作型；几何直观．
【答案】够。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【解答】解：10×12×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
26×8×3
＝26×24
＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
20．（2025春 周至县期中）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。
（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）301.44平方米；
（2）502.4立方米。
【分析】（1）根据题意可知，这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出它的表面积的一半即可。
（2）木头没入水里部分的体积是这个圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2
＝502.4÷2+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44（平方分米）
答：这根木头露出水面部分的面积是301.44平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×20÷2
＝3.14×16×20÷2
＝50.24×20÷2
＝502.4（立方分米）
答：木头没入水里部分的体积是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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期末核心考点 圆柱
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
4．（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
5．（2025春 榕城区期中）如图这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 cm。（π取3.14）。
7．（2025春 冷水滩区校级期中）一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是 立方分米。
8．（2025春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是94.2cm2，底面半径是5cm，它的高是 cm，体积是 cm3。（π取3.14）
9．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。
12．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。
13．（2025春 城阳区期中）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。
15．（2024春 双流区期中）圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍． ．
四．计算题（共1小题）
16．（2024 海沧区模拟）计算下面图形的表面积。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
18．（2025春 冷水滩区校级期中）做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？
19．（2025春 泗水县期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
20．（2025春 周至县期中）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。
（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？
期末核心考点 圆柱
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可解决问题。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式V＝πr2h的灵活应用，这里得出正方体内最大圆的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键。
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】C
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，根据“圆柱的体积计算公式：”，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π×（2r）2×2h＝8πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
所以，把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法，还可以用举例子的方法解题，熟练应用公式是解决问题的关键。
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱展开图，上、下底是两个相同的圆，侧面是长（或宽）为圆柱底面周长，宽（或长）为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出各选项的底面周长，再与标出的侧面长（或宽）作比较即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×4＝12.56（cm）
圆柱的侧面长为12.56cm。不符合题意；
B、3.14×6＝18.84（cm）
圆柱的侧面长为18.84cm。符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面长为6.28cm。不符合题意；
D、3.14×8＝25.12（cm）
圆柱的侧面长为25.12cm。不符合题意。
故选：B。
【点评】首先根据圆周长计算公式分别计算出各展开图的底面周长，再看与标出的侧面的长（或宽）是否相等。
4．（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积+空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积＝底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可解答。
【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。
14S+（20﹣16）S
＝14S+4S
＝18S
14S÷18S＝
答：可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：A。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。
5．（2025春 榕城区期中）如图这些图形是圆柱展开图的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长。最后一个图形不符合题意，首先排除。根据圆的周长计算公式“C＝πd”分别计算出各图形的底面周长，然后即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面展开图长是6.28cm。符合题意；
B、3.14×3＝9.42（cm）
圆柱的侧面展开图长是9.42cm。不符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
平行四边形的底是6.28cm，符合题意；
D、侧面展开图为梯形，不符合题意。
即上面这些图形是圆柱展开图的有2个。
故选：B。
【点评】关键是掌握圆柱平面展开图的特征。分别计算出各圆柱的底面周长，看出图上数据是否相符。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 3 cm。（π取3.14）。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的面积即为宽是3厘米，长是圆底面周长的长方形面积，用减少的面积除以3即可求出圆柱底面周长，再根据“圆周长＝2πr”即可求出底面半径。
【解答】解：56.52÷3＝18.84（cm）
18.84÷2÷3.14＝3（cm）
答：这个圆柱的底面半径是3cm。
故答案为：3。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
7．（2025春 冷水滩区校级期中）一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是 60 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】60。
【分析】截成两个同样大小的圆柱后，表面积就增加了2个圆柱的底面积，根据表面积增加了6平方分米可以求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（平方分米）
2米＝20分米
20×3＝60（立方分米）
答：原来圆木的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】抓住圆柱的切割特点，利用增加的表面积是2个圆柱的底面积，求出圆柱的底面积是解决本题的关键。
8．（2025春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是94.2cm2，底面半径是5cm，它的高是 3 cm，体积是 235.5 cm3。（π取3.14）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；空间观念．
【答案】3；235.5。
【分析】根据侧面积＝底面周长×高，用侧面积除以底面周长，可得高；进而再用底面积乘高算出体积得解。
【解答】解：94.2÷[3.14×（5×2）]
＝94.2÷[3.14×10]
＝94.2÷31.4
＝3（cm）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
答：它的高是3cm，体积是235.5cm3。
故答案为：3；235.5。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积相关计算的应用问题。
9．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 87.92 平方分米，体积是 62.8 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】87.92；62.8。
【分析】先用S＝πdh求出侧面积，再根据S＝S侧+2πr2求出它的表面积，然后利用V＝πr2h求出它的体积。
【解答】解：3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
62.8+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×8
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：它的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米。
故答案为：87.92；62.8。
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
10．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是 75.36 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】75.36。
【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可。
【解答】解：圆柱体的底面周长：
25.12÷2＝12.56（厘米）
圆柱体的体积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是75.36立方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】×。
【分析】两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，有2个底面重叠，据此确定表面积之和的增减变化情况，进而判断对错。
【解答】解：拼接处有2个底面重叠，表面积之和相应减少2个底面的面积之和。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立体图形拼组、分割体验的应用问题，解答时一定要清楚：把一个大圆柱分割成2段（2个小圆柱），表面积之和相应增加2个截面（底面）；把两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，表面积之和则相应减少2个底面积之和。
12．（2025春 榕城区期中）一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面周长，再看与高是否相等，即可作出判断。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个圆柱的侧面展开图是一个长为18.84厘米，宽为6厘米的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握圆柱平面展开图的特征、计算出圆柱的底面周长。
13．（2025春 城阳区期中）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。 √
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】√。
【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【解答】解：原来圆柱的体积＝π×半径×半径×高
现在圆柱的体积＝π×（半径×2）×（半径×2）×（高×）
＝π×半径×半径×高×4×
＝π×半径×半径×高
原来圆柱的体积＝现在圆柱的体积
所以判断正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开一般是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。所以根据底面周长＝圆周率×半径×2，求出底面周长，再判断底面周长和高相等不相等即可解答。
【解答】解：底面周长：3.14×3×2＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把这个圆柱的侧面沿着高展开得到的不是一个正方形。所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而判断圆柱的底面周长和圆柱的高相等不相等问题得解。
15．（2024春 双流区期中）圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据的体积公式：v＝sh，圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱体的高扩大到原来的2倍，但是它的底面积是不是一定的，没有明确，如果底面积不变，那么它的体积就扩大2倍，如果底面积也扩大或缩小一定的倍数，那么它的体积就不一定了．据此解答．
【解答】解：根据分析可知：圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，
所以圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的体积公式，以及积的变化规律．
四．计算题（共1小题）
16．（2024 海沧区模拟）计算下面图形的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】3113平方厘米。
【分析】由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。据此解答即可。
【解答】解：3.14×15×30+（20×30+20×5+30×5）×2
＝47.1×30+（600+100+150）×2
＝1413+850×2
＝1413+1700
＝3113（平方厘米）
答：这个组合图形的表面积是3113平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米。
【分析】（1）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积即求圆柱一个底面积和侧面积之和是多少，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，以及圆面积＝πr2”，代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2
＝62.8+78.5
＝141.3（平方米）
答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×（2﹣0.5）
＝78.5×1.5
＝117.75（立方米）
答：若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是117.75立方米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。
18．（2025春 冷水滩区校级期中）做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】251.2平方分米。
【分析】求做烟囱需要的铁皮面积，实际就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高），需要先统一单位再进行计算。
【解答】解：2米＝20分米
3.14×4×20＝251.2（平方分米）
答：需要铁皮251.2平方分米。
【点评】本题考查圆柱侧面积公式的应用，同时涉及长度单位的换算，强调对实际问题中几何图形面积的理解与计算。
19．（2025春 泗水县期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】操作型；几何直观．
【答案】够。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【解答】解：10×12×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
26×8×3
＝26×24
＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
20．（2025春 周至县期中）一根长是20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上（如图）。
（1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？
（2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）301.44平方米；
（2）502.4立方米。
【分析】（1）根据题意可知，这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出它的表面积的一半即可。
（2）木头没入水里部分的体积是这个圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2
＝502.4÷2+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44（平方分米）
答：这根木头露出水面部分的面积是301.44平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×20÷2
＝3.14×16×20÷2
＝50.24×20÷2
＝502.4（立方分米）
答：木头没入水里部分的体积是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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