课件10张PPT。双曲线的几何性质11. 椭圆的定义2. 引入问题：① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:
| |MF1| - |MF2| | = 2a关于x轴，y轴，原点
对称。关于x轴，y轴，原点对称。YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即练习题:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)课件21张PPT。双曲线的
简单几何性质(2)焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=复习回顾：（1）等轴双曲线的离心率e= ?( 2 )知二求二.思考：焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX1、范围：y≥a或y≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a）4、轴： A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2小 结或或关于坐标
轴和
原点
都对
称椭圆与双曲线的性质比较小 结渐近线离心率顶点对称性范围|x|?a,|y|≤b|x| ≥ a，y?R对称轴：x轴，y轴
对称中心：原点对称轴：x轴，y轴
对称中心：原点（-a,0) (a,0)
(0,b) (0,-b)
长轴：2a 短轴：2b(-a,0) (a,0)
实轴：2a
虚轴：2b无图象例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 如何记忆双曲线的渐进线方程？双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：例2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例题讲解 1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例3．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。练习：P38 1、2解：1)2)解：1)2)例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点求双曲线方程。练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程： 小结：的渐近线是直线y知识要点：技法要点：3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By例题讲解
