(共25张PPT)
1.2
任意角的三角函数
1.2.1
任意角的三角函数
第二课时
问题提出
1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？
2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.公式
，
，
(
).其数学意义如何？
4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
终边相同的角的同名三角函数值相等.
知识探究（一）：正弦线和余弦线
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
，
都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？
P（x，y）
O
x
y
M
思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
，
都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？
P（x，y）
O
x
y
M
思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？
规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.
思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=
sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？
P（x，y）
O
x
y
M
P（x，y）
O
x
y
M
思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
P
O
x
y
M
O
x
y
P
P
思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？
P
O
x
y
M
MP＋OM>OP=1
知识探究（二）：正切线
A
T
思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
P
O
x
y
M
A
T
思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
P
O
x
y
M
A
T
A
T
P
O
x
y
M
思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？
P
O
x
y
M
A
T
A
T
思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.
A
T
O
x
y
P
A
T
O
x
y
P
思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？
O
x
y
P
P
当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.
思考7：观察下列不等式：
你有什么一般猜想？
思考8：对于不等式
（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？
P
O
x
y
M
A
T
理论迁移
例1
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
例2
在0～
内，求使
成立的α的取值范围.
O
x
y
P
M
P1
P2
例3
求函数
的定义域.
O
x
y
P2
M
P1
P
小结作业
1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.
2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.
3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.
作业：
P17
练习：1，2.
P21习题1.2A组：5，7.(共72张PPT)
1.4
三角函数的图象与性质
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题提出
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
P（x，y）
O
x
y
M
sinα=MP
cosα=OM
4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=
cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
知识探究（一）：正弦函数的图象
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？
x
y
1
-1
O
2π
π
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？
x
-1
O
2π
π
1
y
思考6：当x∈[2π，4π],
[-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
思考8：你能画出函数y=|sinx|，
x∈[0，2π]的图象吗？
y
x
O
π
1
2π
-1
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2
的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
x
y
o
-1
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
是同一个函数，如何作函数
在[0，2π]内的图象？
x
y
O
2π
π
1
y=sinx
-1
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
x
y
O
2π
π
1
-1
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
x
y
O
1
-1
理论迁移
例1
用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；
(2)y=-cosx，x∈[0，2π]
.
x
sinx
1+sinx
1
0
0
0
0
1
-1
1
2
0
1
x
-1
O
2π
π
1
y
2
y=1+sinx
x
cosx
-cosx
1
0
1
0
0
1
-1
-1
0
0
-1
x
-1
O
2π
π
1
y
y=-cosx
例2
当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O
2π
π
1
-1
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
作业：P34练习：2
P46习题1.4
A组:
1
第一课时
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
x
y
O
1
-1
y=cosx
2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.
知识探究（一）：周期函数的概念
思考1：由正弦函数的图象可知,
正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，
这一规律的理论依据是什么？
.
思考2：设f(x)=sinx，则
可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,
则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,
正弦函数的最小正周期是多少？为什么？
正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,
k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．
思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？
思考5：一般地，函数
的最小正周期是多少
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
理论迁移
例1
求下列函数的周期：
（1）y=3cosx;
x∈R
（2）y=sin2x，x∈R；
（3）
，
x∈R
；
（4）y=|sinx|
x∈R.
例2
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
例3
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.
4.函数
和
的最小正周期都是
，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
问题提出
1.周期函数是怎样定义的？
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x
+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数
和
的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
x
y
O
1
-1
y=cosx
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
正弦函数在每一个闭区间
上都是增函数；在每一个闭区间
上都是减函数.
思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
余弦函数在每一个闭区间
上都是增函数；在每一个闭区间
上都是减函数.
x
y
O
1
-1
y=cosx
思考5：正弦函数在每一个开区间（2kπ，
＋2kπ）
(k∈Z)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？
思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？
正弦函数当且仅当
时取最大值1,
当且仅当
时取最小值-1
思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？
余弦函数当且仅当
时取最大值1,
当且仅当
时取最小值-1.
思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？
思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？
正弦曲线关于点（kπ，0）和直线
对称.
[-|A|，|A|]
思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？
余弦曲线关于点
和直线x=kπ对称.
理论迁移
例1
求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合
（1）
y=cosx＋1，x∈R；
（2）y=－3sin2x，x∈R.
例3
求函数
，
x∈[－2π，2π]的单调递增区间.
例2
比较下列各组数的大小:
小结作业
1.
正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
1.4.3
正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？
3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，
因此,
进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.
知识探究（一）：正切函数的性质
思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？
正切函数是周期函数，周期是π.
思考3：函数
的周期为多少？一般地，函数
的周期是什么？
思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数
思考5：观察下图中的正切线，当角x
在
内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？
T1
O
x
y
A
T2
O
思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？
正切函数在开区间
都是增函数
思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？
思考8：当x大于
且无限接近
时，正切值如何变化？当x小于
且无限接近
时,
正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么
正切函数的值域是R.
T1
O
x
y
A
T2
O
知识探究（一）：正切函数的图象
思考1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间
的图象，具体应如何操作？
O
x
y
思考2：上图中,直线
和
与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？
思考3：结合正切函数的周期性,
如何画出正切函数在整个定义域内的图象？
y
O
x
思考4：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？
正切曲线关于点
对称.
思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？
理论迁移
例1
求函数
的定义域、周期和单调区间.
例2
试比较tan8
和tan(
)的大小.
例3
若
，求x
的取值范围.
小结作业
1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点
对称,
正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.
2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.
3.研究正切函数问题时,一般先考察
的情形,
再拓展到整个定义域.
作业:P45练习:2，3，4，6.
三角函数的图象与性质
习题课
例1
求下列函数的定义域和值域:
(1)
；
(2)
.
例2
已知函数
的最小正周期为π，当
时，求f(x)的最大值和最小值.
例3
确定下列函数的奇偶性：
（1）
；
（2）
.
例4
已知函数
在区间
上是减函数，求a的取值范围.
例6
已知函数f(x)=cos2x+sinx+a，
若对任意x∈R都有
成立，求实数a的取值范围.
例5
把函数
的图象向
右平移a个单位得曲线C，若曲线C关于直
线
对称，求a的最小值.
作业:
P46习题1.4A组:2，10.
P47习题1.4B组:
1，2.(共17张PPT)
1.1.2
弧度制
1.1
任意角和弧度制
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.
3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
探究1：弧度的概念
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？
O
A
B
r
r
1rad
思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
的大小为多少弧度？
－2rad.
B
2r
O
A
r
思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？
弧AB的长
r
2r
OB旋转的方向
逆时针
逆时针
顺时针
顺时针
顺时针
∠AOB的弧度数
-1
-2
探究（二）：度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
180°＝
rad.
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？
度
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
3600
弧度
0
思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α（
）那么扇形的面积如何计算？
思考6：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？
终边在坐标轴上的角如何表示？
终边x轴上：
终边y轴上：
知识迁移
例1
按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
例2
(1)
已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
小结作业
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
2.度与弧度的换算关系，由180°＝
rad进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点.
作业：
P10
习题1.1
A组：
6，7，8，9，10.(共25张PPT)
1.2
任意角的三角函数
1.2.1
任意角的三角函数
第一课时
问题提出
1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？
（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角.
（3）角的大小是任意的.
2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？
（1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3.
与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
β=α＋k·360°（k∈Z）或
（2）180°＝
rad.
4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
A
B
C
α
5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.
知识探究（一）：任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？
思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？
x
y
o
P(a，b)
α
r
A
B
思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？
x
y
o
P(a，b)
α
1
思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？
α的终边
O
x
y
P
思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，
你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
正、余弦函数的定义域为R，
正切函数的定义域是
思考7：对应关系
，
，
都是以角为自变量，以单位圆
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？
思考8：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？
P(x，y)
O
x
y
知识探究（二）：三角函数符号与公式
思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？
思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：
三角函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
+
－
－
－
－
+
－
+
－
你有什么办法记住这些信息？
思考4：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？
思考5：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？
公式一：
（
)
思考6：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？
思考7：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？
可将求任意角的三角函数值，转化为求0～
（或0°～360°)范围内的三角函数值.
思考8：函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？
O
x
y
理论迁移
例1
求
的正弦、余弦和正切值.
例2
已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.
O
x
y
P（－3，－4）
例3
求证：当且仅当不等式组
成立时，角θ为第三象限角.
例4
确定下列三角函数值的符号.
（1）
;（2）
;（3）
;
（4）
;
（5）
;（6）
.
小结作业
1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.
2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.
4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.
3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.
作业：
P15
练习：1，2，5，7.
3，4，6
做在书上
