【期末押题预测】期末核心考点 找次品（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 找次品（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 535.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 21:56:40 | ||
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文档简介
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期末核心考点 找次品
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2024春 五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次称的方式是（ ）
A．天平每边放1个 B．天平每边放2个
C．天平每边放3个 D．天平每边放4个
3．（2024春 官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在④⑤⑥里面 B．①一定是次品
C．②③一定合格 D．⑦⑧⑨一定合格
4．（2024春 商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）
A．分成3份（8、8、9） B．分成3份（10、10、5）
C．分成3份（10、8、7） D．分成2份（12、13）
5．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称 次能保证找出次品。
7．（2024秋 栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称 次就一定能找出这个不合格的零件。
8．（2024春 平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称 次才能把这颗玻璃珠子找出来。
9．（2024春 上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称 次。
10．（2024 巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称 次，一定能称出次品．
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。
12．（2024秋 正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。
13．（2023秋 正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。
14．（2023秋 栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。
15．（2022秋 兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。
四．应用题（共5小题）
16．（2022秋 陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
17．（2023春 讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
18．（2023春 铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
19．（2023春 宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
20．（2022春 紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
期末核心考点 找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称3次。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2024春 五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次称的方式是（ ）
A．天平每边放1个 B．天平每边放2个
C．天平每边放3个 D．天平每边放4个
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8个零件分成2个、3个、3个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则次品在2个的那组里，
再称一次，即可找出偏轻的那个；
若天平不平衡，从向上翘的那3个中取出一个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是次品，若不平衡，则向上翘的那个是次品；
所以，用天平称至少称2次保证能把这个次品找出来。
因此第一次天平每边放3个。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春 官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在④⑤⑥里面 B．①一定是次品
C．②③一定合格 D．⑦⑧⑨一定合格
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】通过比较天平两边物品的质量，判断次品所在的范围。
【解答】解：首先观察天平，发现①②③的总质量大于④⑤⑥的总质量。天平不平衡，较重的一端含有次品。由于次品重一些，所以次品一定在①②③中。因此⑦⑧⑨一定合格。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．（2024春 商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）
A．分成3份（8、8、9） B．分成3份（10、10、5）
C．分成3份（10、8、7） D．分成2份（12、13）
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：25＝8+8+9
有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份（8，8，9）。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称 3 次能保证找出次品。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】将25个零件分成8个、8个、9个三份。第一次称，把两份8个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的8个中。然后还需要2次才可以找到次品，据此分析解答即可。
【解答】解：将25个零件分成8个、8个、9个三份。
第一次称：把两份8个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的8个中。
情况一：次品在9个零件中。
第二次称：把9个零件平均分成三份，每份3个。任取两份分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的那3个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。
第三次称：把有次品的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次品；如果不平衡，轻的一端就是次品。
情况二：次品在8个零件中。
第二次称：把8个零件分成3个、3个、2个三份。把两份3个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的2个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。
第三次称：若次品在3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次品；如果不平衡，轻的一端就是次品。若次品在2个中，直接放在天平秤两端，轻的一端就是次品。
综上，至少称3次能保证找出次品。
答：从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】本题考查了找次品的方法。
7．（2024秋 栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称 2 次就一定能找出这个不合格的零件。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】2。
【分析】将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。然后把两份3个的零件分别放在天平秤两端。分天平平衡和不平衡一共称重2次即可求解。
【解答】解：首先将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。
然后进行第一次称重：把两份3个的零件分别放在天平秤两端。
情况一：若天平平衡，说明不合格的零件在未取的2个零件之中。接着进行第二次称重，把这2个零件分别放在天平秤两端，较重的一端就是不合格的零件。
情况二：若天平不平衡，说明不合格的零件在较重的那3个零件之中。然后从较重的3个零件中任取2个，进行第二次称重，把这2个零件分别放在天平两端。若天平平衡，则未取的那个零件就是不合格的零件；若天平不平衡，较重的一端就是不合格的零件。
综上，至少称2次就一定能找出这个不合格的零件。
答：8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称2次就一定能找出这个不合格的零件。
故答案为：2。
【点评】本题考查了找次品的方法。
8．（2024春 平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称 3 次才能把这颗玻璃珠子找出来。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】通过合理分组称重比较，逐步缩小次品所在的范围。将珠子分组，通过比较不同组的重量来确定次品所在的组，不断重复这个过程，直到找到次品。据此解答。
【解答】解：第一次分组称重：把12颗珠子平均分成三组，每组4颗。把其中两组放在天平两端，如果天平平衡，稍轻的那颗珠子就在没称的那组里；如果天平不平衡，稍轻的那颗珠子就在天平轻的那一端的组里；
第二次分组称重：假设第一次称重后确定了稍轻珠子所在的组的4颗，再把这4颗平均分成两组，每组2颗，放在天平两端，稍轻的珠子在天平轻的那一端的组里；
第三次称重：把第二次称重后确定的那组2颗珠子，分别放在天平两端，轻的那一端就是稍轻的那颗珠子。
答：至少称3次才能把这颗玻璃珠子找出来。
故答案为：3。
【点评】本题考查了找次品的方法。
9．（2024春 上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称 2 次。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】；2。
【分析】第一次：把9个小球平均分成（3，3，3）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略重的小球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则略重的小球在天平秤较低端；
第二次：把有略重的3个小球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的小球即为略重的，若不平衡，天平秤较低端小球即为略重的那个；据此即可解答。
【解答】解：如图：
一共要称2次。
故答案为：2。
【点评】本题考查了运用天平秤平衡原理找次品知识，结合题意分析解答即可。
10．（2024 巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称 3 次，一定能称出次品．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓球即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，较高端即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓球即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；
第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，较高端即为次品．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【解答】解：根据分析得，
用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
12．（2024秋 正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。 √
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】本题可根据找次品问题的最优策略，通过合理分组，利用天平称重的结果逐步缩小范围，判断能否在3次内找出较重的乒乓球。
【解答】解：将27个乒乓球平均分成3份，每份27÷3＝9（个）。
第一次称重：把其中的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那9个中（按照下面方法继续操作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的9个中。
第二次称重：假设较重的乒乓球在某9个中，把这9个乒乓球平均分成3份，每份9+3＝ 3个。把其中的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那3个中（按照下面方法继续操作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的3个中。第三次称重：假设较重的乒乓球在某3个中，把这3个乒乓球中的任意2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个乒乓球就是较重的；
若不平衡，天平秤较低端的那个乒乓球就是较重的。
综上，通过以上合理的分组和三次称重操作，一定能找出较重的那个乒乓球，所以“27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的“这一说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品问题的解答。
13．（2023秋 正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．（2023秋 栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．（2022秋 兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×。
【分析】7盒牛奶分成三堆，尽可能平均分，所以按照3、3、1进行分组称量，这样可以保证找出略轻一盒的次数最少。当天平不平衡时，略轻一盒所在的一端较高。
【解答】解：把7盒牛奶分成3，3，1。
第一次称：天平左右托盘里各放3瓶牛奶，若天平平衡，则剩下没称的那盒就是略轻的牛奶；若天平不平衡，则略轻一些的那盒在较高的一端，接下来进行第二次称量；
第二次称：把较高的一边其中2盒牛奶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则剩下没称的那盒就是略轻的牛奶；若天平秤不平衡，则天平较高一端就是略轻一些的那盒。
即至少称2次就一定能找出这盒牛奶，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是一道有关找次品问题，“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围尽可能地小。
四．应用题（共5小题）
16．（2022秋 陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
【考点】找次品．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
17．（2023春 讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3次。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．（2023春 铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．（2023春 宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】2次。
【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：如图：
答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
20．（2022春 紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
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期末核心考点 找次品
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2024春 五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次称的方式是（ ）
A．天平每边放1个 B．天平每边放2个
C．天平每边放3个 D．天平每边放4个
3．（2024春 官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在④⑤⑥里面 B．①一定是次品
C．②③一定合格 D．⑦⑧⑨一定合格
4．（2024春 商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）
A．分成3份（8、8、9） B．分成3份（10、10、5）
C．分成3份（10、8、7） D．分成2份（12、13）
5．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称 次能保证找出次品。
7．（2024秋 栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称 次就一定能找出这个不合格的零件。
8．（2024春 平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称 次才能把这颗玻璃珠子找出来。
9．（2024春 上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称 次。
10．（2024 巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称 次，一定能称出次品．
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。
12．（2024秋 正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。
13．（2023秋 正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。
14．（2023秋 栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。
15．（2022秋 兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。
四．应用题（共5小题）
16．（2022秋 陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
17．（2023春 讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
18．（2023春 铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
19．（2023春 宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
20．（2022春 紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
期末核心考点 找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称3次。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2024春 五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次称的方式是（ ）
A．天平每边放1个 B．天平每边放2个
C．天平每边放3个 D．天平每边放4个
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8个零件分成2个、3个、3个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则次品在2个的那组里，
再称一次，即可找出偏轻的那个；
若天平不平衡，从向上翘的那3个中取出一个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是次品，若不平衡，则向上翘的那个是次品；
所以，用天平称至少称2次保证能把这个次品找出来。
因此第一次天平每边放3个。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春 官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在④⑤⑥里面 B．①一定是次品
C．②③一定合格 D．⑦⑧⑨一定合格
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】通过比较天平两边物品的质量，判断次品所在的范围。
【解答】解：首先观察天平，发现①②③的总质量大于④⑤⑥的总质量。天平不平衡，较重的一端含有次品。由于次品重一些，所以次品一定在①②③中。因此⑦⑧⑨一定合格。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．（2024春 商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（ ）
A．分成3份（8、8、9） B．分成3份（10、10、5）
C．分成3份（10、8、7） D．分成2份（12、13）
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：25＝8+8+9
有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份（8，8，9）。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2024 蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称 3 次能保证找出次品。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】将25个零件分成8个、8个、9个三份。第一次称，把两份8个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的8个中。然后还需要2次才可以找到次品，据此分析解答即可。
【解答】解：将25个零件分成8个、8个、9个三份。
第一次称：把两份8个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的8个中。
情况一：次品在9个零件中。
第二次称：把9个零件平均分成三份，每份3个。任取两份分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的那3个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。
第三次称：把有次品的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次品；如果不平衡，轻的一端就是次品。
情况二：次品在8个零件中。
第二次称：把8个零件分成3个、3个、2个三份。把两份3个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的2个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。
第三次称：若次品在3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次品；如果不平衡，轻的一端就是次品。若次品在2个中，直接放在天平秤两端，轻的一端就是次品。
综上，至少称3次能保证找出次品。
答：从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】本题考查了找次品的方法。
7．（2024秋 栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称 2 次就一定能找出这个不合格的零件。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】2。
【分析】将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。然后把两份3个的零件分别放在天平秤两端。分天平平衡和不平衡一共称重2次即可求解。
【解答】解：首先将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。
然后进行第一次称重：把两份3个的零件分别放在天平秤两端。
情况一：若天平平衡，说明不合格的零件在未取的2个零件之中。接着进行第二次称重，把这2个零件分别放在天平秤两端，较重的一端就是不合格的零件。
情况二：若天平不平衡，说明不合格的零件在较重的那3个零件之中。然后从较重的3个零件中任取2个，进行第二次称重，把这2个零件分别放在天平两端。若天平平衡，则未取的那个零件就是不合格的零件；若天平不平衡，较重的一端就是不合格的零件。
综上，至少称2次就一定能找出这个不合格的零件。
答：8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称2次就一定能找出这个不合格的零件。
故答案为：2。
【点评】本题考查了找次品的方法。
8．（2024春 平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称 3 次才能把这颗玻璃珠子找出来。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】通过合理分组称重比较，逐步缩小次品所在的范围。将珠子分组，通过比较不同组的重量来确定次品所在的组，不断重复这个过程，直到找到次品。据此解答。
【解答】解：第一次分组称重：把12颗珠子平均分成三组，每组4颗。把其中两组放在天平两端，如果天平平衡，稍轻的那颗珠子就在没称的那组里；如果天平不平衡，稍轻的那颗珠子就在天平轻的那一端的组里；
第二次分组称重：假设第一次称重后确定了稍轻珠子所在的组的4颗，再把这4颗平均分成两组，每组2颗，放在天平两端，稍轻的珠子在天平轻的那一端的组里；
第三次称重：把第二次称重后确定的那组2颗珠子，分别放在天平两端，轻的那一端就是稍轻的那颗珠子。
答：至少称3次才能把这颗玻璃珠子找出来。
故答案为：3。
【点评】本题考查了找次品的方法。
9．（2024春 上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称 2 次。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】；2。
【分析】第一次：把9个小球平均分成（3，3，3）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则略重的小球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则略重的小球在天平秤较低端；
第二次：把有略重的3个小球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的小球即为略重的，若不平衡，天平秤较低端小球即为略重的那个；据此即可解答。
【解答】解：如图：
一共要称2次。
故答案为：2。
【点评】本题考查了运用天平秤平衡原理找次品知识，结合题意分析解答即可。
10．（2024 巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称 3 次，一定能称出次品．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓球即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，较高端即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓球即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；
第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，较高端即为次品．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【解答】解：根据分析得，
用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
12．（2024秋 正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。 √
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】本题可根据找次品问题的最优策略，通过合理分组，利用天平称重的结果逐步缩小范围，判断能否在3次内找出较重的乒乓球。
【解答】解：将27个乒乓球平均分成3份，每份27÷3＝9（个）。
第一次称重：把其中的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那9个中（按照下面方法继续操作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的9个中。
第二次称重：假设较重的乒乓球在某9个中，把这9个乒乓球平均分成3份，每份9+3＝ 3个。把其中的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那3个中（按照下面方法继续操作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的3个中。第三次称重：假设较重的乒乓球在某3个中，把这3个乒乓球中的任意2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个乒乓球就是较重的；
若不平衡，天平秤较低端的那个乒乓球就是较重的。
综上，通过以上合理的分组和三次称重操作，一定能找出较重的那个乒乓球，所以“27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的“这一说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品问题的解答。
13．（2023秋 正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．（2023秋 栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．（2022秋 兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×。
【分析】7盒牛奶分成三堆，尽可能平均分，所以按照3、3、1进行分组称量，这样可以保证找出略轻一盒的次数最少。当天平不平衡时，略轻一盒所在的一端较高。
【解答】解：把7盒牛奶分成3，3，1。
第一次称：天平左右托盘里各放3瓶牛奶，若天平平衡，则剩下没称的那盒就是略轻的牛奶；若天平不平衡，则略轻一些的那盒在较高的一端，接下来进行第二次称量；
第二次称：把较高的一边其中2盒牛奶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则剩下没称的那盒就是略轻的牛奶；若天平秤不平衡，则天平较高一端就是略轻一些的那盒。
即至少称2次就一定能找出这盒牛奶，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是一道有关找次品问题，“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围尽可能地小。
四．应用题（共5小题）
16．（2022秋 陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
【考点】找次品．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
17．（2023春 讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3次。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．（2023春 铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．（2023春 宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】2次。
【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。
【解答】解：如图：
答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
20．（2022春 紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
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