【期末押题预测】期末核心考点 总复习（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 总复习（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 742.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 21:58:10 | ||
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文档简介
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期末核心考点 总复习
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）冯新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
2．（2025春 黄陂区期中）货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。
A． B． C．
3．（2025春 江阳区期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，它的体积是64立方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．32 B．16 C．8 D．不能确定
4．（2025春 冠县期中）观察下面三块破坏的玻璃，根据（ ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。
A． B． C．
5．（2025春 杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（ ）
A．增加了16dm2 B．减少了16dm2
C．减少了14dm2 D．增加了14dm2
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）把72立方米三合土铺在宽12米的路基上，铺15厘米厚，可铺 米长的路面．
7．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 cm2。
8．（2025春 福清市期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 L。（铁皮厚度不计）
9．（2022春 岚皋县期末）王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷。第三天完成了 公顷。
10．（2022春 上蔡县月考）一杯水，乐乐第一次喝了它的，第二次喝了它的，还剩下这杯水的 。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
12．（2024春 合阳县期中）如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的6倍。
13．因为里面有5个，里面有9个，所以+＝1。
14．+分子不能直接相加，是因为分数单位不同。
15．（2024 灞桥区）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。
四．解答题（共5小题）
16．（2025春 泗水县期中）一个正方体礼品盒，棱长是0.8dm，如果包装这个礼品盒用的彩纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方分米的包装纸？
17．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
18．（2025春 孟州市期中）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 dm、 dm、 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
19．（2024春 湛江校级期中）五（1）班教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
20．（2024秋 汝州市期中）如图，一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.25米，中间填上泥土，泥土的厚度是0.4米。
（1）花坛所占的空间有多大？
列出算式（不计算）：
（2）四周砖墙的面积有多大？
列出算式（不计算）：
（3）花坛里大约有多少立方米泥土？
期末核心考点 总复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）冯新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】C
【分析】按分数乘法的意义先算出宽，再按相差关系求出高，进而按公式求出体积得解。
【解答】解：包装盒的宽：
（cm）
包装盒的高：
5+1＝6（cm）
包装盒的体积：
15×5×6
＝75×6
＝450（cm3）
答：这个牙膏盒的体积450cm3。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体体积计算的实际应用问题，解答时一定要清楚：长方体的体积＝长×宽×高。
2．（2025春 黄陂区期中）货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。
A． B． C．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】C
【分析】底面积×高＝长方体花瓶的容积，据此分别算出3个花瓶的容积；进而通过比大小排除容积小于或等于2L的花瓶，找到容积比2L多一些得解。
【解答】解：2L＝2000mL
A花瓶的容积：100×15＝1500（cm3），1500cm3＝1500mL＜2000mL，不符合题意。
B花瓶的容积：100×20＝2000（cm3），2000cm3＝2000mL，不符合题意。
C花瓶的容积：100×25＝2500（cm3），2500cm3＝2500mL＞2000mL，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体容器容积计算的实际应用问题。
3．（2025春 江阳区期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，它的体积是64立方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．32 B．16 C．8 D．不能确定
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积，由此可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的体积就扩大到原来的（2×2×2）倍，据此解答。
【解答】解：64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（立方厘米）
答：原来正方体的体积是8立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
4．（2025春 冠县期中）观察下面三块破坏的玻璃，根据（ ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。
A． B． C．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方形的对边相等，应该保留原来长方形的长和宽，才能配出和原来一样的长方形玻璃，据此解答即可。
【解答】解：根据可以配出和原来一样的长方形玻璃。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方形的性质，是解答此题的关键。
5．（2025春 杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（ ）
A．增加了16dm2 B．减少了16dm2
C．减少了14dm2 D．增加了14dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】观察题意发现，这个零件的表面积＝原来正方体的表面积﹣2个边长是1分米的正方形面积+4个长4分米、宽1分米的长方形面积，根据正方体的表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式，把数据代入公式求出原来的表面积和零件的表面积，然后进行比较即可。
【解答】解：原来的表面积：4×4×6＝96（平方分米）
现在的表面积：96﹣1×1×2+4×1×4
＝96﹣2+16
＝110（平方分米）
110＞96
110﹣96＝14（平方分米）
答：这个零件现在的表面积比原来多了14平方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）把72立方米三合土铺在宽12米的路基上，铺15厘米厚，可铺 40 米长的路面．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：15厘米＝0.15米
72÷（12×0.15）
＝72÷1.8
＝40（米）
答：可以铺40米长的路面．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 120 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】长方体长减少2cm后变为正方体，说明原长方体的宽和高相等，设为a，则原长方体的长为a+2。原长方体体积减去正方体体积等于40cm3，据此建立体积差方程，即（a+2）a2﹣a3＝40。通过解方程得到a的值，进而计算正方体的表面积。根据“正方体表面积公式S＝6a2”即可解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a，则原长方体的长为a+2，原长方体体积为（a+2）a2，正方体体积为a3。
根据题意，体积减少40cm3，可得方程：
（a+2）a2﹣a3＝40
解得：a2＝20
所以正方体表面积为：6a2＝6×20＝120
答：正方体的表面积是120cm2。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查长方体与正方体的体积和表面积计算以及通过建立方程解决实际问题的能力。
8．（2025春 福清市期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 1.5 L。（铁皮厚度不计）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】1.5。
【分析】根据题意，长方体的铁盒的长是40﹣5﹣5＝30cm，宽是20﹣5﹣5＝10cm，高是5cm，根据长方体的体积＝长×宽×高。
【解答】解：（40﹣5﹣5）×（20﹣5﹣5）×5
＝30×10×5
＝1500（cm3）
＝1.5（L）
答：该铁盒的容积是1.5L。
故答案为：1.5。
【点评】求长方体的体积可以用长乘宽乘高求出，也可以使用横截面乘高（或长）来求出；解决长方体体积的问题要和解决长方体的表面积的问题区分开；解决数量带有单位的问题，要注意单位的统一问题。
9．（2022春 岚皋县期末）王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷。第三天完成了 公顷。
【考点】异分母分数加减法．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，根据分数加法的意义，把两天完成的公顷数相加，然后再减去公顷即可求解。
【解答】解：+＝（公顷）
﹣
＝﹣
＝（公顷）
答：第三天完成了公顷。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数加减法的意义和实际应用，要熟练掌握。
10．（2022春 上蔡县月考）一杯水，乐乐第一次喝了它的，第二次喝了它的，还剩下这杯水的 。
【考点】异分母分数加减法；部分占总数的几分之几．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】把这杯水看作单位“1”，用单位“1”减去乐乐第一次喝的，再减去第二次喝的，即可求出剩下的。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下这杯水的。
【点评】此题考查了分数加法的意义及计算方法。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
＝
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
12．（2024春 合阳县期中）如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及运用。
13．因为里面有5个，里面有9个，所以+＝1。 ×
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
【解答】解：因为两个分数的分数单位不同，不能直接相加，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握异分母分数加法的算理。
14．+分子不能直接相加，是因为分数单位不同。 √
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此解答。
【解答】解：+分子不能直接相加，是因为分数单位不同，要通分成分母相同的分数，也就是通分成分数单位相同的分数才能计算，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了异分母分数加法的计算方法。
15．（2024 灞桥区）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】表面积、体积的意义，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
四．解答题（共5小题）
16．（2025春 泗水县期中）一个正方体礼品盒，棱长是0.8dm，如果包装这个礼品盒用的彩纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方分米的包装纸？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】5.76dm2
【分析】根据正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【解答】解：0.8×0.8×6×1.5
＝0.64×9
＝5.76（dm2）
答：至少需要5.76平方分米的包装纸。
【点评】本题侧重考查知识点的理解能力。学生在日常学习中应从以下1个方向（数学运算）培养对知识点的理解能力。
17．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），112厘米。
（2）518平方厘米。
（3）792立方厘米。
【分析】（1）给了4组长度相等的小棒，任选3组即可，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）彩纸的面积等于长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2；
（3）长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一）
（11+8+9）×4
＝28×4
＝112（cm）
答：我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），搭成的长方体框架的棱长总和是112厘米。
（2）（11×8+8×9+11×9）×2
＝259×2
＝518（平方厘米）
答至少需要518平方厘米彩纸。
（3）11×8×9＝792（立方厘米）
答：贴上彩纸的长方体体积有792立方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
18．（2025春 孟州市期中）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 6 dm、 4 dm、 4 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】①6；4；4。
②
③104dm2。
【分析】①仔细观察给出的两个面，结合每个小方格的边长表示1dm即可得到答案；
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，有两个边长为4dm的正方形面，据此分析解答；
③根据长方体的表面积计算公式可得至少需要铁皮的面积，据此解答。
【解答】解：①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6dm、4dm、4dm。
②如图所示：
③6×4×3+4×4×2
＝24×3+16×2
＝72+32
＝104（dm2）
答：做这样一个回收箱至少需要104dm2的铁皮。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．（2024春 湛江校级期中）五（1）班教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，粉刷的是四面墙壁和屋顶，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗和黑板面积即可．据此解答．
【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣25
＝48+64+48﹣25
＝160﹣25
＝135（平方米）
答：粉刷的面积是135平方米．
【点评】此题解答关键是搞清粉刷的是哪几个面，然后根据长方体的表面积的计算方法进行解答．
20．（2024秋 汝州市期中）如图，一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.25米，中间填上泥土，泥土的厚度是0.4米。
（1）花坛所占的空间有多大？
列出算式（不计算）：
（2）四周砖墙的面积有多大？
列出算式（不计算）：
（3）花坛里大约有多少立方米泥土？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】（1）1.3×1.3×0.5；
（2）1.3×0.5×4；
（3）0.256立方米。
【分析】（1）花坛所占的空间等于高0.5米，长和宽都是1.3米的长方体的体积，由此解答本题；
（2）四周砖墙的面积等于4个长是1.3米，宽是0.5米的长方形的面积，由此解答本题；
（3）泥土的体积等于高是0.4米，长和宽都是（1.3﹣2×0.25）米的长方体的体积，由此解答本题。
【解答】解：（1）1.3×1.3×0.5＝0.845（立方米）
答：花坛所占的空间0.845立方米。
（2）1.3×0.5×4＝2.6（平方米）
答：四周砖墙的面积是2.6平方米。
（3）（1.3﹣2×0.25）×（1.3﹣2×0.25）×0.4
＝0.8×0.8×0.4
＝0.256（立方米）
答：花坛里大约有0.256立方米泥土。
【点评】本题考查的是长方体的表面积和体积的应用。
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期末核心考点 总复习
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）冯新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
2．（2025春 黄陂区期中）货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。
A． B． C．
3．（2025春 江阳区期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，它的体积是64立方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．32 B．16 C．8 D．不能确定
4．（2025春 冠县期中）观察下面三块破坏的玻璃，根据（ ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。
A． B． C．
5．（2025春 杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（ ）
A．增加了16dm2 B．减少了16dm2
C．减少了14dm2 D．增加了14dm2
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）把72立方米三合土铺在宽12米的路基上，铺15厘米厚，可铺 米长的路面．
7．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 cm2。
8．（2025春 福清市期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 L。（铁皮厚度不计）
9．（2022春 岚皋县期末）王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷。第三天完成了 公顷。
10．（2022春 上蔡县月考）一杯水，乐乐第一次喝了它的，第二次喝了它的，还剩下这杯水的 。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
12．（2024春 合阳县期中）如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的6倍。
13．因为里面有5个，里面有9个，所以+＝1。
14．+分子不能直接相加，是因为分数单位不同。
15．（2024 灞桥区）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。
四．解答题（共5小题）
16．（2025春 泗水县期中）一个正方体礼品盒，棱长是0.8dm，如果包装这个礼品盒用的彩纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方分米的包装纸？
17．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
18．（2025春 孟州市期中）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 dm、 dm、 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
19．（2024春 湛江校级期中）五（1）班教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
20．（2024秋 汝州市期中）如图，一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.25米，中间填上泥土，泥土的厚度是0.4米。
（1）花坛所占的空间有多大？
列出算式（不计算）：
（2）四周砖墙的面积有多大？
列出算式（不计算）：
（3）花坛里大约有多少立方米泥土？
期末核心考点 总复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 罗湖区期中）冯新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】C
【分析】按分数乘法的意义先算出宽，再按相差关系求出高，进而按公式求出体积得解。
【解答】解：包装盒的宽：
（cm）
包装盒的高：
5+1＝6（cm）
包装盒的体积：
15×5×6
＝75×6
＝450（cm3）
答：这个牙膏盒的体积450cm3。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体体积计算的实际应用问题，解答时一定要清楚：长方体的体积＝长×宽×高。
2．（2025春 黄陂区期中）货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。
A． B． C．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】C
【分析】底面积×高＝长方体花瓶的容积，据此分别算出3个花瓶的容积；进而通过比大小排除容积小于或等于2L的花瓶，找到容积比2L多一些得解。
【解答】解：2L＝2000mL
A花瓶的容积：100×15＝1500（cm3），1500cm3＝1500mL＜2000mL，不符合题意。
B花瓶的容积：100×20＝2000（cm3），2000cm3＝2000mL，不符合题意。
C花瓶的容积：100×25＝2500（cm3），2500cm3＝2500mL＞2000mL，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体容器容积计算的实际应用问题。
3．（2025春 江阳区期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，它的体积是64立方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．32 B．16 C．8 D．不能确定
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积，由此可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的体积就扩大到原来的（2×2×2）倍，据此解答。
【解答】解：64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（立方厘米）
答：原来正方体的体积是8立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
4．（2025春 冠县期中）观察下面三块破坏的玻璃，根据（ ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。
A． B． C．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方形的对边相等，应该保留原来长方形的长和宽，才能配出和原来一样的长方形玻璃，据此解答即可。
【解答】解：根据可以配出和原来一样的长方形玻璃。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方形的性质，是解答此题的关键。
5．（2025春 杨陵区期中）有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（ ）
A．增加了16dm2 B．减少了16dm2
C．减少了14dm2 D．增加了14dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】观察题意发现，这个零件的表面积＝原来正方体的表面积﹣2个边长是1分米的正方形面积+4个长4分米、宽1分米的长方形面积，根据正方体的表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式，把数据代入公式求出原来的表面积和零件的表面积，然后进行比较即可。
【解答】解：原来的表面积：4×4×6＝96（平方分米）
现在的表面积：96﹣1×1×2+4×1×4
＝96﹣2+16
＝110（平方分米）
110＞96
110﹣96＝14（平方分米）
答：这个零件现在的表面积比原来多了14平方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 海口期末）把72立方米三合土铺在宽12米的路基上，铺15厘米厚，可铺 40 米长的路面．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：15厘米＝0.15米
72÷（12×0.15）
＝72÷1.8
＝40（米）
答：可以铺40米长的路面．
故答案为：40．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 120 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】长方体长减少2cm后变为正方体，说明原长方体的宽和高相等，设为a，则原长方体的长为a+2。原长方体体积减去正方体体积等于40cm3，据此建立体积差方程，即（a+2）a2﹣a3＝40。通过解方程得到a的值，进而计算正方体的表面积。根据“正方体表面积公式S＝6a2”即可解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a，则原长方体的长为a+2，原长方体体积为（a+2）a2，正方体体积为a3。
根据题意，体积减少40cm3，可得方程：
（a+2）a2﹣a3＝40
解得：a2＝20
所以正方体表面积为：6a2＝6×20＝120
答：正方体的表面积是120cm2。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查长方体与正方体的体积和表面积计算以及通过建立方程解决实际问题的能力。
8．（2025春 福清市期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 1.5 L。（铁皮厚度不计）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】1.5。
【分析】根据题意，长方体的铁盒的长是40﹣5﹣5＝30cm，宽是20﹣5﹣5＝10cm，高是5cm，根据长方体的体积＝长×宽×高。
【解答】解：（40﹣5﹣5）×（20﹣5﹣5）×5
＝30×10×5
＝1500（cm3）
＝1.5（L）
答：该铁盒的容积是1.5L。
故答案为：1.5。
【点评】求长方体的体积可以用长乘宽乘高求出，也可以使用横截面乘高（或长）来求出；解决长方体体积的问题要和解决长方体的表面积的问题区分开；解决数量带有单位的问题，要注意单位的统一问题。
9．（2022春 岚皋县期末）王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷。第三天完成了 公顷。
【考点】异分母分数加减法．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，根据分数加法的意义，把两天完成的公顷数相加，然后再减去公顷即可求解。
【解答】解：+＝（公顷）
﹣
＝﹣
＝（公顷）
答：第三天完成了公顷。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数加减法的意义和实际应用，要熟练掌握。
10．（2022春 上蔡县月考）一杯水，乐乐第一次喝了它的，第二次喝了它的，还剩下这杯水的 。
【考点】异分母分数加减法；部分占总数的几分之几．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】把这杯水看作单位“1”，用单位“1”减去乐乐第一次喝的，再减去第二次喝的，即可求出剩下的。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下这杯水的。
【点评】此题考查了分数加法的意义及计算方法。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
＝
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
12．（2024春 合阳县期中）如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及运用。
13．因为里面有5个，里面有9个，所以+＝1。 ×
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
【解答】解：因为两个分数的分数单位不同，不能直接相加，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握异分母分数加法的算理。
14．+分子不能直接相加，是因为分数单位不同。 √
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此解答。
【解答】解：+分子不能直接相加，是因为分数单位不同，要通分成分母相同的分数，也就是通分成分数单位相同的分数才能计算，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了异分母分数加法的计算方法。
15．（2024 灞桥区）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】表面积、体积的意义，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
四．解答题（共5小题）
16．（2025春 泗水县期中）一个正方体礼品盒，棱长是0.8dm，如果包装这个礼品盒用的彩纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方分米的包装纸？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】5.76dm2
【分析】根据正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【解答】解：0.8×0.8×6×1.5
＝0.64×9
＝5.76（dm2）
答：至少需要5.76平方分米的包装纸。
【点评】本题侧重考查知识点的理解能力。学生在日常学习中应从以下1个方向（数学运算）培养对知识点的理解能力。
17．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），112厘米。
（2）518平方厘米。
（3）792立方厘米。
【分析】（1）给了4组长度相等的小棒，任选3组即可，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）彩纸的面积等于长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2；
（3）长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一）
（11+8+9）×4
＝28×4
＝112（cm）
答：我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），搭成的长方体框架的棱长总和是112厘米。
（2）（11×8+8×9+11×9）×2
＝259×2
＝518（平方厘米）
答至少需要518平方厘米彩纸。
（3）11×8×9＝792（立方厘米）
答：贴上彩纸的长方体体积有792立方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
18．（2025春 孟州市期中）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 6 dm、 4 dm、 4 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】①6；4；4。
②
③104dm2。
【分析】①仔细观察给出的两个面，结合每个小方格的边长表示1dm即可得到答案；
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，有两个边长为4dm的正方形面，据此分析解答；
③根据长方体的表面积计算公式可得至少需要铁皮的面积，据此解答。
【解答】解：①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6dm、4dm、4dm。
②如图所示：
③6×4×3+4×4×2
＝24×3+16×2
＝72+32
＝104（dm2）
答：做这样一个回收箱至少需要104dm2的铁皮。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．（2024春 湛江校级期中）五（1）班教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，粉刷的是四面墙壁和屋顶，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗和黑板面积即可．据此解答．
【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣25
＝48+64+48﹣25
＝160﹣25
＝135（平方米）
答：粉刷的面积是135平方米．
【点评】此题解答关键是搞清粉刷的是哪几个面，然后根据长方体的表面积的计算方法进行解答．
20．（2024秋 汝州市期中）如图，一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.25米，中间填上泥土，泥土的厚度是0.4米。
（1）花坛所占的空间有多大？
列出算式（不计算）：
（2）四周砖墙的面积有多大？
列出算式（不计算）：
（3）花坛里大约有多少立方米泥土？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】（1）1.3×1.3×0.5；
（2）1.3×0.5×4；
（3）0.256立方米。
【分析】（1）花坛所占的空间等于高0.5米，长和宽都是1.3米的长方体的体积，由此解答本题；
（2）四周砖墙的面积等于4个长是1.3米，宽是0.5米的长方形的面积，由此解答本题；
（3）泥土的体积等于高是0.4米，长和宽都是（1.3﹣2×0.25）米的长方体的体积，由此解答本题。
【解答】解：（1）1.3×1.3×0.5＝0.845（立方米）
答：花坛所占的空间0.845立方米。
（2）1.3×0.5×4＝2.6（平方米）
答：四周砖墙的面积是2.6平方米。
（3）（1.3﹣2×0.25）×（1.3﹣2×0.25）×0.4
＝0.8×0.8×0.4
＝0.256（立方米）
答：花坛里大约有0.256立方米泥土。
【点评】本题考查的是长方体的表面积和体积的应用。
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