【期末押题预测】期末核心考点 最优化问题（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 最优化问题（含解析）2024-2025学年人教版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 21:58:49 | ||
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文档简介
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期末核心考点 最优化问题
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
2．（2024秋 坪山区期末）商店进行促销活动，买5瓶汽水赠送1瓶。现有30名学生，每人要喝1瓶汽水，最少要付（ ）瓶汽水的钱。
A．20 B．25 C．29 D．30
3．（2024秋 潼南区期末）公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面（ ）租船方案更合算。
A．大船3条，小船1条 B．大船2条，小船3条
C．大船1条，小船4条
4．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（ ）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
5．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（ ）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 元。
7．（2024秋 高陵区期末）王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用 分钟。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
8．（2024秋 丰泽区期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有 种不同的买法。
9．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 辆小轿车和 辆面包车正好一次载完。
10．（2024秋 巫山县期末）三年级有32名同学准备租车去文峰景区观赏红叶，小轿车每车可以坐4名同学，面包车每车可以坐6名同学。如果每辆车都坐满，怎样租车正好一次都运到？方案一：租5辆小轿车，再租 辆面包车；方案二：租 辆小轿车，再租 辆面包车。
三．判断题（共5小题）
11．（2022 青岛模拟）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟． ．
12．（2020秋 涧西区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以租4条大船和3条小船。
13．（2013 泰州开学）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．
14．同一价格的商品，甲商场打九折销售，乙商场满100元减10元．则两个商场优惠相同．
15．烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12分钟． ．
四．应用题（共5小题）
16．（2025春 衢江区期中）两位老师带领28名学生一起去植物园，最少需要多少元买门票呢？
成人票：40元 学生票：24元 30人及30人以上可买团体票，每人25元。
17．（2025 天河区）请你当参谋：据悉，广东省正在制定全省足球十年发展规划，中期以打造亚洲一流职业足球为目标，并将积极推进校园足球、鼓励社会力量参与足球发展。学校决定组建足球队，为训练队员要买80个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：打八折销售；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，请你决定到哪个商店购买这些足球？（请写出计算过程）
18．（2025春 历城区期中）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦……”，春天来了四年级248位同学和5位老师要去春游，租车价格如下表，怎样租车最划算？需要多少钱？
车型 大车（限乘30人） 小车（限乘15人）
价钱 450元 300元
19．（2025春 历城区校级期中）为参加省舞蹈比赛，李老师要订购50件衣服。一款原价250元的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法：
A店：买10件赠送2件。
B店：每件衣服优惠50元。
C店：每满1000元，返还现金200元。
为了节省开支，在哪家店购买最合算？
20．（2025春 宝安区校级期中）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的自行车，每辆自行车1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几元又可以租1小时？
（2）淘气和同学们一共带了25元，每辆自行车1小时的租金是4元，每辆小汽车1小时的租金是7元，怎么合理搭配可以两种车都能租到而且钱刚好用完呢？
期末核心考点 最优化问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
【考点】最优化问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】A．新华书店，降二成，即现价是原价的1﹣20%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答；
B．某网店，满200减50，用600除以200求出600里有几个200，有几个200就少花几个50元，据此列式为：600﹣50×（600÷200）；
C．南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：600×79%；
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300，就用几张代金券。据此列式为：600÷300×200。
【解答】解：A．二成20%，
600×（1﹣20%）
＝600×0.8
＝480（元）
B．600﹣50×（600÷200）
＝600﹣50×3
＝600﹣150
＝450（元）
C．七九折，即79%，600×79%＝474（元）
D．600÷300×200
＝2×200
＝400（元）
400＜450＜474＜480
答：选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。
故选：D。
【点评】本题考查的是最优化问题的应用。
2．（2024秋 坪山区期末）商店进行促销活动，买5瓶汽水赠送1瓶。现有30名学生，每人要喝1瓶汽水，最少要付（ ）瓶汽水的钱。
A．20 B．25 C．29 D．30
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】买5瓶汽水赠送1瓶，即1组有6瓶水，用人数除以每组瓶数即是购买组数，用组数乘5即是所求。
【解答】解：5+1＝6（（瓶）
30÷6＝5（组）
5×5＝25（瓶）
答：每人要喝1瓶汽水，最少要付25瓶汽水的钱。
故选：B。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
3．（2024秋 潼南区期末）公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面（ ）租船方案更合算。
A．大船3条，小船1条 B．大船2条，小船3条
C．大船1条，小船4条
【考点】最优化问题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】据“大船每条限乘6人，租金8元”得大船坐满人时每人的租金是8÷6≈1.33（元），根据“小船每条限乘4人，租金6元”得小船坐满人时每人的租金是6÷4＝1.5（元），显然，坐满大船时比坐满小船每人的租金少，因此，让这22个人尽量坐大船，余下的人数坐小船，且尽量满载，要付的船费最少；据此把22分成整数与6的积与整数与4的积的和即可解答。
【解答】解：22＝3×6+1×4
所以租大船3条和小船1条最划算。
故选：A。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是，多租大船最省钱解题的关键。
4．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（ ）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】420÷15＝28（元），28＜36，所以尽量购买15张一组的，剩余的钱数购买单张36元的；据此解答即可。
【解答】解：420÷15＝28（元）
28＜36，所以尽量购买15张一组的；
950÷420＝2（组）……110（元）
110÷36＝3（张）……2（元）
15×2+3
＝30+3
＝33（张）
答：最多能买33张电影票。
故选：C。
【点评】本题考查了极值问题与优化问题的灵活运用。
5．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（ ）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】先用加法求出总人数，再根据“每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客”，逐项把各数据代入即可完成作答。
【解答】解：2+30＝32（名）
A.5×6＝30（名），30＜32，不符合题意；
B.4×6+1×4＝28（名），28＜32，不符合题意；
C.5×6+1×4＝34（名），34＞32，不符合题意；
D.4×6+2×4＝32（名），32＝32，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 460 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】460。
【分析】先算每吨的运费，比较大小，选择运费便宜的车，且尽量满载比较省钱；据此解答即可。
【解答】解：100÷3＝33（元）……1（元）
80÷2＝40（元）
33＜40
所以尽量多用载重量3吨的货车，
13÷3＝4（次）……1（吨）
4﹣1＝3（次）
（3+1）÷2＝2（次）
所以用3次3吨的货车和2次2吨的货车，
100×3+80×2
＝300+160
＝460（元）
答：运费最少花费460元。
故答案为：460。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用，注意尽量满载。
7．（2024秋 高陵区期末）王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用 28 分钟。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
【考点】最优化问题；沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】28。
【分析】穿衣叠被（同时开始收听广播）→整理房间→刷牙洗脸→吃早餐→整理书包，据此计算时间即可。
【解答】解：5+8+5+6+2＝26（分钟）
26＜28，所以做完别的事情还不能听完广播，要等到广播结束。
答：做完这些事情最少要用28分钟。
故答案为：28。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
8．（2024秋 丰泽区期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有 4 种不同的买法。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4。
【分析】把50拆分为几个4与几个6的和即可。
【解答】解：50＝4×2+6×7＝4×5+6×5＝4×8+6×3＝4×11+6×1
所以共有4种不同的买法，即：4块装的买2组、6块装的买7组；
或4块装的买5组、6块装的买5组；
或4块装的买8组、6块装的买3组；
或4块装的买11组、6块装的买1组。
答：她一共有4种不同的买法。
故答案为：4。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
9．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 2 辆小轿车和 4 辆面包车正好一次载完。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】2，4。
【分析】根据32＝2×4+4×6即可解答本题。
【解答】解：8+24＝32（人）
32＝2×4+4×6
即如果每辆车都坐满，可以安排2辆小轿车和4辆面包车正好一次载完。
故答案为：2，4。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
10．（2024秋 巫山县期末）三年级有32名同学准备租车去文峰景区观赏红叶，小轿车每车可以坐4名同学，面包车每车可以坐6名同学。如果每辆车都坐满，怎样租车正好一次都运到？方案一：租5辆小轿车，再租 2 辆面包车；方案二：租 2 辆小轿车，再租 4 辆面包车。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】2；2；4。
【分析】根据题意，设租x辆小轿车，再租y辆面包车，则：4x+6y＝32，即2x+3y＝16，因为2x是偶数，所以只有3y是偶数才能满足题意，即y可以是0、2、4，然后求出此时的x的值即可。
【解答】解：设租x辆小轿车，再租y辆面包车，则：
4x+6y＝32
即2x+3y＝16
因为2x是偶数，所以只有3y是偶数才能满足题意，即y可以是0、2、4。
当y＝0时，x＝8；
当y＝2时，x＝5；
当y＝4时，x＝2；
即方案一：租5辆小轿车，再租2面包车；方案二：租2辆小轿车，再租4辆面包车。
答：租5辆小轿车，再租2面包车或租2辆小轿车，再租4辆面包车。
故答案为：2；2；4。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2022 青岛模拟）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟． × ．
【考点】最优化问题；烙饼问题．
【专题】综合判断题；统筹法；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2个荷包蛋在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：3个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次煎 1正、2正 2分钟
第二次煎 1反、3正 2分钟
第三次煎 2反、3反 2分钟
2+2+2＝6（分钟），
答：煎3个荷包蛋至少需要6分钟．
故答案为：×．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2个荷包蛋在煎是本题的关键．
12．（2020秋 涧西区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以租4条大船和3条小船。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】通过列表法把符合每条船都坐满的方案都列举出来即可判断。
【解答】解：如下表所示：
小船（4人） 大船（6人） 乘客（28人） 每船坐满的方案
7 0 28 √
6 1 30
5 2 32
4 2 28 √
3 3 30
2 4 32
1 4 28 √
0 5 30
即可以租7条小船，或2条大船和4条小船，或4条大船和1条小船，即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用列表法解决租船问题的方法。
13．（2013 泰州开学）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些． √
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，800元是现价，由此求800元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖800元的商品，可以得到80元的赠券，由此求800元可以买到多少元的商品；
再把两个商场800元可以买到的商品比较即可．
【解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；
乙商场：卖800元的商品，可以得到80元的赠券：
800+80＝880（元）；
888.89＞880；
答：妈妈在甲商场购物合算一些．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
14．同一价格的商品，甲商场打九折销售，乙商场满100元减10元．则两个商场优惠相同． ×
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】综合判断题；分数百分数应用题；优化问题；应用意识．
【答案】×
【分析】打九折是指现价是原价的90%；乙商场满100元减10元只有商品的价格是整百的钱数时，现价是原价的（100﹣10）÷100＝90%，但是商品的价格不是整百的钱数时，现价就不是原价的90%，可以举例进行说明．
【解答】解：打九折是指现价是原价的90%；
假设商品的价格是799元，则
甲商城：799×90%＝719.1（元）；
乙商场：买799元的商品，可以立减70元：
799﹣70＝729（元）；
719.1＜729；
所以两个商城的优惠不同．
故答案为：×．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
15．烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12分钟． × ．
【考点】最优化问题；烙饼问题．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次烙 1正、2正 2分钟
第一次烙 1反、3正 2分钟
第一次烙 2反、3反 2分钟
2+2+2＝6（分钟）；
答：烙3张饼至少需要6分钟．
故答案为：×．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
四．应用题（共5小题）
16．（2025春 衢江区期中）两位老师带领28名学生一起去植物园，最少需要多少元买门票呢？
成人票：40元 学生票：24元 30人及30人以上可买团体票，每人25元。
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】750元。
【分析】根据各种票价，方案一：学生买学生票，老师买成人票；方案二：学生和老师组成一个团体，购买团体票；然后再比较解答。
【解答】解：方案一：学生买学生票，老师买成人票；
24×28+40×2
＝672+80
＝752（元）
方案二：学生和老师组成一个团体，购买团体票；
（2+28）×25
＝30×25
＝750（元）
750＜752
答：学生和老师组成团体，买团体票最划算，最少需要750元买门票。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据各种票价，找到合适的购票方案。
17．（2025 天河区）请你当参谋：据悉，广东省正在制定全省足球十年发展规划，中期以打造亚洲一流职业足球为目标，并将积极推进校园足球、鼓励社会力量参与足球发展。学校决定组建足球队，为训练队员要买80个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：打八折销售；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，请你决定到哪个商店购买这些足球？（请写出计算过程）
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】乙店。
【分析】本题根据所买足球的个数、单价及每个商店的优惠方案分别计算后比较后即可得出到哪个商店最合算。
【解答】解：甲店需要：
80÷（10+2）
＝80÷12
＝6（组）……8（个）
（80﹣6×2）×25
＝（80﹣12）×25
＝68×25
＝1700（元）
乙店需要：
80×25×80%
＝2000×80%
＝1600（元）
丙店需要：
80×25＝2000（元）
2000÷200＝10（组）
2000﹣30×10
＝2000﹣300
＝1700（元）
1600＜1700
答：为了节省费用，到乙店购买这些足球。
【点评】完成此类题目要认真分析各店的优惠方案，根据已知条件分别求出各店需要多少钱是完成本题的关键。
18．（2025春 历城区期中）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦……”，春天来了四年级248位同学和5位老师要去春游，租车价格如下表，怎样租车最划算？需要多少钱？
车型 大车（限乘30人） 小车（限乘15人）
价钱 450元 300元
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】租8辆大车和1辆小车最划算，需要3900元。
【分析】计算总人数：已知有248位同学和5位老师，那么总人数为：248+5＝253（人）。计算全部租大车的情况：大车限乘30人，253÷30＝8（辆）……13（人），这意味着租8辆大车还剩下13人，所以需要8+1＝9（辆）大车，费用为450×9＝4050（元）。计算全部租小车的情况：小车限乘15人，253÷15＝16（辆）……13（人），即租16辆小车还余13人，所以需要16+1＝17（辆）小车，费用为300×17＝5100（元）。计算大车和小车组合租的情况：因为大车平均每人的费用为450÷30＝15（元），小车平均每人的费用为300÷15＝20（元），大车人均费用更低，所以优先租大车。租8辆大车可乘坐人数为30×8＝240（人），还剩下253﹣240＝13（人），这13人租1辆小车即可。此时费用为450×8+300×1＝3600+300＝3900（元）。比较三种方案的费用，得出最省划算的方案。
【解答】解：248+5＝253（人）
全部租大车：253÷30＝8（辆）……13（人）
8+1＝9（辆）
9×450＝4050（元）
全部租小车：253÷15＝16（辆）……13（人）
16+1＝17（辆）
17×300＝5100（元）
组合租：253÷30＝8（辆）……13（人）
租8辆大车，余下的13人租1辆小车。
8×450＝3600（元）
3600+300＝3900（元）
3900＜4050＜5100
答：租8辆大车和1辆小车最划算，需要3900元。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
19．（2025春 历城区校级期中）为参加省舞蹈比赛，李老师要订购50件衣服。一款原价250元的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法：
A店：买10件赠送2件。
B店：每件衣服优惠50元。
C店：每满1000元，返还现金200元。
为了节省开支，在哪家店购买最合算？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B店。
【分析】将各店购买舞蹈服实际需要支付的钱数算出来，根据题意，对于A店：买10件赠送2件，先用50除以（10+2）求出组数，再求出最终需要购买的件数，再用购买的件数乘单价即可；
对于B店：已知每件衣服优惠50元，求出购买50件衣服花的钱数，即50×（250﹣50）；
对于C店：已知每满1000元，返还现金200元，先求出购买50件衣服花的钱数，再看总钱数中有多少个1000，用200乘有多少个1000的个数就是返还的现金数，最后用总金额减去返还的现金数即可；
再比较哪家店购买花费最少即可。
【解答】解：A店：50÷（10+2）
＝50÷12
＝4（组）……2（件）
250×（4×10+2）
＝250×（40+2）
＝250×42
＝10500（元）
B店：50×（250﹣50）
＝50×200
＝10000（元）
C店：50×250＝12500（元）
12500里面有12个1000，12×200＝2400（元）
12500﹣2400＝10100（元）
10000＜10100＜10500
答：到B店购买划算。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用，关键是根据题意分别计算出每个店需要花的钱数。
20．（2025春 宝安区校级期中）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的自行车，每辆自行车1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几元又可以租1小时？
（2）淘气和同学们一共带了25元，每辆自行车1小时的租金是4元，每辆小汽车1小时的租金是7元，怎么合理搭配可以两种车都能租到而且钱刚好用完呢？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）6小时，3元；（2）租自行车1辆，小汽车3辆。
【分析】（1）根据有余数除法的意义，用25除以4求出商和余数，再进一步解答即可。
（2）把25拆分为几个4与几个7的和即可。
【解答】解：（1）25÷4＝6（小时）……1（元）
4﹣1＝3（元）
答：最多可以租6小时，再添3元又可以租1小时。
（2）25＝4×1+7×3
所以租自行车1辆，小汽车3辆。
答：租自行车1辆，小汽车3辆钱刚好用完。
【点评】本题考查了有余数问题和优化问题的灵活运用。
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期末核心考点 最优化问题
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
2．（2024秋 坪山区期末）商店进行促销活动，买5瓶汽水赠送1瓶。现有30名学生，每人要喝1瓶汽水，最少要付（ ）瓶汽水的钱。
A．20 B．25 C．29 D．30
3．（2024秋 潼南区期末）公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面（ ）租船方案更合算。
A．大船3条，小船1条 B．大船2条，小船3条
C．大船1条，小船4条
4．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（ ）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
5．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（ ）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 元。
7．（2024秋 高陵区期末）王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用 分钟。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
8．（2024秋 丰泽区期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有 种不同的买法。
9．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 辆小轿车和 辆面包车正好一次载完。
10．（2024秋 巫山县期末）三年级有32名同学准备租车去文峰景区观赏红叶，小轿车每车可以坐4名同学，面包车每车可以坐6名同学。如果每辆车都坐满，怎样租车正好一次都运到？方案一：租5辆小轿车，再租 辆面包车；方案二：租 辆小轿车，再租 辆面包车。
三．判断题（共5小题）
11．（2022 青岛模拟）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟． ．
12．（2020秋 涧西区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以租4条大船和3条小船。
13．（2013 泰州开学）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．
14．同一价格的商品，甲商场打九折销售，乙商场满100元减10元．则两个商场优惠相同．
15．烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12分钟． ．
四．应用题（共5小题）
16．（2025春 衢江区期中）两位老师带领28名学生一起去植物园，最少需要多少元买门票呢？
成人票：40元 学生票：24元 30人及30人以上可买团体票，每人25元。
17．（2025 天河区）请你当参谋：据悉，广东省正在制定全省足球十年发展规划，中期以打造亚洲一流职业足球为目标，并将积极推进校园足球、鼓励社会力量参与足球发展。学校决定组建足球队，为训练队员要买80个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：打八折销售；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，请你决定到哪个商店购买这些足球？（请写出计算过程）
18．（2025春 历城区期中）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦……”，春天来了四年级248位同学和5位老师要去春游，租车价格如下表，怎样租车最划算？需要多少钱？
车型 大车（限乘30人） 小车（限乘15人）
价钱 450元 300元
19．（2025春 历城区校级期中）为参加省舞蹈比赛，李老师要订购50件衣服。一款原价250元的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法：
A店：买10件赠送2件。
B店：每件衣服优惠50元。
C店：每满1000元，返还现金200元。
为了节省开支，在哪家店购买最合算？
20．（2025春 宝安区校级期中）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的自行车，每辆自行车1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几元又可以租1小时？
（2）淘气和同学们一共带了25元，每辆自行车1小时的租金是4元，每辆小汽车1小时的租金是7元，怎么合理搭配可以两种车都能租到而且钱刚好用完呢？
期末核心考点 最优化问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
【考点】最优化问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】A．新华书店，降二成，即现价是原价的1﹣20%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答；
B．某网店，满200减50，用600除以200求出600里有几个200，有几个200就少花几个50元，据此列式为：600﹣50×（600÷200）；
C．南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：600×79%；
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300，就用几张代金券。据此列式为：600÷300×200。
【解答】解：A．二成20%，
600×（1﹣20%）
＝600×0.8
＝480（元）
B．600﹣50×（600÷200）
＝600﹣50×3
＝600﹣150
＝450（元）
C．七九折，即79%，600×79%＝474（元）
D．600÷300×200
＝2×200
＝400（元）
400＜450＜474＜480
答：选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。
故选：D。
【点评】本题考查的是最优化问题的应用。
2．（2024秋 坪山区期末）商店进行促销活动，买5瓶汽水赠送1瓶。现有30名学生，每人要喝1瓶汽水，最少要付（ ）瓶汽水的钱。
A．20 B．25 C．29 D．30
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】买5瓶汽水赠送1瓶，即1组有6瓶水，用人数除以每组瓶数即是购买组数，用组数乘5即是所求。
【解答】解：5+1＝6（（瓶）
30÷6＝5（组）
5×5＝25（瓶）
答：每人要喝1瓶汽水，最少要付25瓶汽水的钱。
故选：B。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
3．（2024秋 潼南区期末）公园提供2种船的租船服务，每种船可坐人数如图，租金是：小船每条6元，大船每条8元。现有22人去划船，下面（ ）租船方案更合算。
A．大船3条，小船1条 B．大船2条，小船3条
C．大船1条，小船4条
【考点】最优化问题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】据“大船每条限乘6人，租金8元”得大船坐满人时每人的租金是8÷6≈1.33（元），根据“小船每条限乘4人，租金6元”得小船坐满人时每人的租金是6÷4＝1.5（元），显然，坐满大船时比坐满小船每人的租金少，因此，让这22个人尽量坐大船，余下的人数坐小船，且尽量满载，要付的船费最少；据此把22分成整数与6的积与整数与4的积的和即可解答。
【解答】解：22＝3×6+1×4
所以租大船3条和小船1条最划算。
故选：A。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是，多租大船最省钱解题的关键。
4．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（ ）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】420÷15＝28（元），28＜36，所以尽量购买15张一组的，剩余的钱数购买单张36元的；据此解答即可。
【解答】解：420÷15＝28（元）
28＜36，所以尽量购买15张一组的；
950÷420＝2（组）……110（元）
110÷36＝3（张）……2（元）
15×2+3
＝30+3
＝33（张）
答：最多能买33张电影票。
故选：C。
【点评】本题考查了极值问题与优化问题的灵活运用。
5．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（ ）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】先用加法求出总人数，再根据“每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客”，逐项把各数据代入即可完成作答。
【解答】解：2+30＝32（名）
A.5×6＝30（名），30＜32，不符合题意；
B.4×6+1×4＝28（名），28＜32，不符合题意；
C.5×6+1×4＝34（名），34＞32，不符合题意；
D.4×6+2×4＝32（名），32＝32，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 460 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】460。
【分析】先算每吨的运费，比较大小，选择运费便宜的车，且尽量满载比较省钱；据此解答即可。
【解答】解：100÷3＝33（元）……1（元）
80÷2＝40（元）
33＜40
所以尽量多用载重量3吨的货车，
13÷3＝4（次）……1（吨）
4﹣1＝3（次）
（3+1）÷2＝2（次）
所以用3次3吨的货车和2次2吨的货车，
100×3+80×2
＝300+160
＝460（元）
答：运费最少花费460元。
故答案为：460。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用，注意尽量满载。
7．（2024秋 高陵区期末）王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用 28 分钟。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
【考点】最优化问题；沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】28。
【分析】穿衣叠被（同时开始收听广播）→整理房间→刷牙洗脸→吃早餐→整理书包，据此计算时间即可。
【解答】解：5+8+5+6+2＝26（分钟）
26＜28，所以做完别的事情还不能听完广播，要等到广播结束。
答：做完这些事情最少要用28分钟。
故答案为：28。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
8．（2024秋 丰泽区期末）超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有 4 种不同的买法。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4。
【分析】把50拆分为几个4与几个6的和即可。
【解答】解：50＝4×2+6×7＝4×5+6×5＝4×8+6×3＝4×11+6×1
所以共有4种不同的买法，即：4块装的买2组、6块装的买7组；
或4块装的买5组、6块装的买5组；
或4块装的买8组、6块装的买3组；
或4块装的买11组、6块装的买1组。
答：她一共有4种不同的买法。
故答案为：4。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
9．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 2 辆小轿车和 4 辆面包车正好一次载完。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】2，4。
【分析】根据32＝2×4+4×6即可解答本题。
【解答】解：8+24＝32（人）
32＝2×4+4×6
即如果每辆车都坐满，可以安排2辆小轿车和4辆面包车正好一次载完。
故答案为：2，4。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
10．（2024秋 巫山县期末）三年级有32名同学准备租车去文峰景区观赏红叶，小轿车每车可以坐4名同学，面包车每车可以坐6名同学。如果每辆车都坐满，怎样租车正好一次都运到？方案一：租5辆小轿车，再租 2 辆面包车；方案二：租 2 辆小轿车，再租 4 辆面包车。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】2；2；4。
【分析】根据题意，设租x辆小轿车，再租y辆面包车，则：4x+6y＝32，即2x+3y＝16，因为2x是偶数，所以只有3y是偶数才能满足题意，即y可以是0、2、4，然后求出此时的x的值即可。
【解答】解：设租x辆小轿车，再租y辆面包车，则：
4x+6y＝32
即2x+3y＝16
因为2x是偶数，所以只有3y是偶数才能满足题意，即y可以是0、2、4。
当y＝0时，x＝8；
当y＝2时，x＝5；
当y＝4时，x＝2；
即方案一：租5辆小轿车，再租2面包车；方案二：租2辆小轿车，再租4辆面包车。
答：租5辆小轿车，再租2面包车或租2辆小轿车，再租4辆面包车。
故答案为：2；2；4。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2022 青岛模拟）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟． × ．
【考点】最优化问题；烙饼问题．
【专题】综合判断题；统筹法；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2个荷包蛋在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：3个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次煎 1正、2正 2分钟
第二次煎 1反、3正 2分钟
第三次煎 2反、3反 2分钟
2+2+2＝6（分钟），
答：煎3个荷包蛋至少需要6分钟．
故答案为：×．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2个荷包蛋在煎是本题的关键．
12．（2020秋 涧西区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每条船都坐满，可以租4条大船和3条小船。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】通过列表法把符合每条船都坐满的方案都列举出来即可判断。
【解答】解：如下表所示：
小船（4人） 大船（6人） 乘客（28人） 每船坐满的方案
7 0 28 √
6 1 30
5 2 32
4 2 28 √
3 3 30
2 4 32
1 4 28 √
0 5 30
即可以租7条小船，或2条大船和4条小船，或4条大船和1条小船，即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用列表法解决租船问题的方法。
13．（2013 泰州开学）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些． √
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，800元是现价，由此求800元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖800元的商品，可以得到80元的赠券，由此求800元可以买到多少元的商品；
再把两个商场800元可以买到的商品比较即可．
【解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；
乙商场：卖800元的商品，可以得到80元的赠券：
800+80＝880（元）；
888.89＞880；
答：妈妈在甲商场购物合算一些．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
14．同一价格的商品，甲商场打九折销售，乙商场满100元减10元．则两个商场优惠相同． ×
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】综合判断题；分数百分数应用题；优化问题；应用意识．
【答案】×
【分析】打九折是指现价是原价的90%；乙商场满100元减10元只有商品的价格是整百的钱数时，现价是原价的（100﹣10）÷100＝90%，但是商品的价格不是整百的钱数时，现价就不是原价的90%，可以举例进行说明．
【解答】解：打九折是指现价是原价的90%；
假设商品的价格是799元，则
甲商城：799×90%＝719.1（元）；
乙商场：买799元的商品，可以立减70元：
799﹣70＝729（元）；
719.1＜729；
所以两个商城的优惠不同．
故答案为：×．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
15．烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12分钟． × ．
【考点】最优化问题；烙饼问题．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．
【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次烙 1正、2正 2分钟
第一次烙 1反、3正 2分钟
第一次烙 2反、3反 2分钟
2+2+2＝6（分钟）；
答：烙3张饼至少需要6分钟．
故答案为：×．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
四．应用题（共5小题）
16．（2025春 衢江区期中）两位老师带领28名学生一起去植物园，最少需要多少元买门票呢？
成人票：40元 学生票：24元 30人及30人以上可买团体票，每人25元。
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】750元。
【分析】根据各种票价，方案一：学生买学生票，老师买成人票；方案二：学生和老师组成一个团体，购买团体票；然后再比较解答。
【解答】解：方案一：学生买学生票，老师买成人票；
24×28+40×2
＝672+80
＝752（元）
方案二：学生和老师组成一个团体，购买团体票；
（2+28）×25
＝30×25
＝750（元）
750＜752
答：学生和老师组成团体，买团体票最划算，最少需要750元买门票。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据各种票价，找到合适的购票方案。
17．（2025 天河区）请你当参谋：据悉，广东省正在制定全省足球十年发展规划，中期以打造亚洲一流职业足球为目标，并将积极推进校园足球、鼓励社会力量参与足球发展。学校决定组建足球队，为训练队员要买80个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：打八折销售；
丙店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，请你决定到哪个商店购买这些足球？（请写出计算过程）
【考点】最优化问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】乙店。
【分析】本题根据所买足球的个数、单价及每个商店的优惠方案分别计算后比较后即可得出到哪个商店最合算。
【解答】解：甲店需要：
80÷（10+2）
＝80÷12
＝6（组）……8（个）
（80﹣6×2）×25
＝（80﹣12）×25
＝68×25
＝1700（元）
乙店需要：
80×25×80%
＝2000×80%
＝1600（元）
丙店需要：
80×25＝2000（元）
2000÷200＝10（组）
2000﹣30×10
＝2000﹣300
＝1700（元）
1600＜1700
答：为了节省费用，到乙店购买这些足球。
【点评】完成此类题目要认真分析各店的优惠方案，根据已知条件分别求出各店需要多少钱是完成本题的关键。
18．（2025春 历城区期中）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦……”，春天来了四年级248位同学和5位老师要去春游，租车价格如下表，怎样租车最划算？需要多少钱？
车型 大车（限乘30人） 小车（限乘15人）
价钱 450元 300元
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】租8辆大车和1辆小车最划算，需要3900元。
【分析】计算总人数：已知有248位同学和5位老师，那么总人数为：248+5＝253（人）。计算全部租大车的情况：大车限乘30人，253÷30＝8（辆）……13（人），这意味着租8辆大车还剩下13人，所以需要8+1＝9（辆）大车，费用为450×9＝4050（元）。计算全部租小车的情况：小车限乘15人，253÷15＝16（辆）……13（人），即租16辆小车还余13人，所以需要16+1＝17（辆）小车，费用为300×17＝5100（元）。计算大车和小车组合租的情况：因为大车平均每人的费用为450÷30＝15（元），小车平均每人的费用为300÷15＝20（元），大车人均费用更低，所以优先租大车。租8辆大车可乘坐人数为30×8＝240（人），还剩下253﹣240＝13（人），这13人租1辆小车即可。此时费用为450×8+300×1＝3600+300＝3900（元）。比较三种方案的费用，得出最省划算的方案。
【解答】解：248+5＝253（人）
全部租大车：253÷30＝8（辆）……13（人）
8+1＝9（辆）
9×450＝4050（元）
全部租小车：253÷15＝16（辆）……13（人）
16+1＝17（辆）
17×300＝5100（元）
组合租：253÷30＝8（辆）……13（人）
租8辆大车，余下的13人租1辆小车。
8×450＝3600（元）
3600+300＝3900（元）
3900＜4050＜5100
答：租8辆大车和1辆小车最划算，需要3900元。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
19．（2025春 历城区校级期中）为参加省舞蹈比赛，李老师要订购50件衣服。一款原价250元的舞蹈服，三家店采取了不同的优惠办法：
A店：买10件赠送2件。
B店：每件衣服优惠50元。
C店：每满1000元，返还现金200元。
为了节省开支，在哪家店购买最合算？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B店。
【分析】将各店购买舞蹈服实际需要支付的钱数算出来，根据题意，对于A店：买10件赠送2件，先用50除以（10+2）求出组数，再求出最终需要购买的件数，再用购买的件数乘单价即可；
对于B店：已知每件衣服优惠50元，求出购买50件衣服花的钱数，即50×（250﹣50）；
对于C店：已知每满1000元，返还现金200元，先求出购买50件衣服花的钱数，再看总钱数中有多少个1000，用200乘有多少个1000的个数就是返还的现金数，最后用总金额减去返还的现金数即可；
再比较哪家店购买花费最少即可。
【解答】解：A店：50÷（10+2）
＝50÷12
＝4（组）……2（件）
250×（4×10+2）
＝250×（40+2）
＝250×42
＝10500（元）
B店：50×（250﹣50）
＝50×200
＝10000（元）
C店：50×250＝12500（元）
12500里面有12个1000，12×200＝2400（元）
12500﹣2400＝10100（元）
10000＜10100＜10500
答：到B店购买划算。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用，关键是根据题意分别计算出每个店需要花的钱数。
20．（2025春 宝安区校级期中）芙蓉园为方便游客玩耍，提供租车服务。
（1）蓉宝打算租图中的自行车，每辆自行车1小时的租金是4元，她带了25元，最多可以租几小时？再添几元又可以租1小时？
（2）淘气和同学们一共带了25元，每辆自行车1小时的租金是4元，每辆小汽车1小时的租金是7元，怎么合理搭配可以两种车都能租到而且钱刚好用完呢？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）6小时，3元；（2）租自行车1辆，小汽车3辆。
【分析】（1）根据有余数除法的意义，用25除以4求出商和余数，再进一步解答即可。
（2）把25拆分为几个4与几个7的和即可。
【解答】解：（1）25÷4＝6（小时）……1（元）
4﹣1＝3（元）
答：最多可以租6小时，再添3元又可以租1小时。
（2）25＝4×1+7×3
所以租自行车1辆，小汽车3辆。
答：租自行车1辆，小汽车3辆钱刚好用完。
【点评】本题考查了有余数问题和优化问题的灵活运用。
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