【期末押题预测】期末核心考点 最优化问题（含解析）2024-2025学年三年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 最优化问题（含解析）2024-2025学年三年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 22:16:46 | ||
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文档简介
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期末核心考点 最优化问题
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（ ）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（ ）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（ ）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（ ）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
5．（2024秋 六合区期末）王老师要买24个足球，四个店的足球单价都是100元，你认为王老师到（ ）买合算。
甲店：每买10个送2个。 乙店：全场八折出售。 丙店：每满1000元减100元。
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．一样合算
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 更省钱，她至少要付 元。
7．（2025春 兴化市期中）一堆钢材重10吨，要一次性运走。用 辆①号车和 辆②号车最省钱，共需 元。
8．（2024秋 九龙坡区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食，码头火锅为抓住商机，推出了A，B两种火锅套餐。第一天火锅店卖出了5桌A套餐、20桌B套餐，共收入5500元。每桌A套餐 元，每桌B套餐 元。
9．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 商场购买更便宜。
10．（2024秋 锦江区期末）某小学五年级8名老师带领172名学生到成都大熊猫基地去研学。坐空调大巴车每辆往返费用500元，限乘50人；坐普通客车往返360元，限乘30人。他们租 辆空调大巴车和 辆普通客车最划算，这时需要花费 元。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 清涧县期末）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。
12．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。
13．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。
14．（2023春 南宁期末）学校38名师生需要租车到广西科技馆参加活动，有以下两种车可以选择，租6辆商务车和1辆出租车最省钱。
15．（2023春 宁县期中）某服装商城店庆期间全场商品按“每满100元减40元”的方式销售，一条裙子标价320元，实际购买花费240元。
四．应用题（共5小题）
16．（2024 蓬江区校级开学）四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？
17．（2023春 安溪县期末）为筹备美食体验活动，李老师要为一年级的136位小朋友每人准备一个蛋挞。他看到蛋挞的价目表如图所示：
（1）若都买“4个装25元”这一规格的蛋挞，李老师需要付多少钱？
（2）你建议李老师怎么买最省钱？最少需要付多少钱？
18．夏明想买一台某种品牌的电视机，对甲、乙两个商场的促销活动进行了调查：
根据上面的信息，你认为夏明应该去哪个商场买？
19．（2025春 临沂期中）银泰百货商场正在举行“满400减160”的优惠促销活动，元通大厦则全场六五折优惠。如果妈妈想买一件500元的衣服，去哪家商场购买比较合算？为什么？
20．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
期末核心考点 最优化问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（ ）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】单价是一样的，最后的总价可以不考虑单价的影响，现在就是数量的问题了，都买20个，看在哪个商店购买花的钱少即可。
【解答】解：八折＝80%
在甲商店买20个篮球，需要花费：20×80%＝16（个）篮球的价钱；
在乙商店买20个篮球，送20÷（5+1）＝3......2（个），需要花费：20﹣3＝17（个）篮球的价钱；
16＜17
所以到甲商店购买比较省钱。
故选：A。
【点评】此题属于百分数在实际生活中的应用，考查学生分析问题的能力。
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（ ）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，将数据代入分别求出三家超市一条毛巾的价钱，再进行比较，即可解答。
【解答】解：甲超市：12÷3＝4（元）
乙超市：10÷2＝5（元）
丙超市：25÷5＝5（元）
4＜5＝5
答：去甲超市买划算。
故选：A。
【点评】本题考查经济问题，关键掌握单价、数量与总量的关系。
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（ ）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】分别计算大车、小车每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量坐满最省钱即可。
【解答】解：80÷8＝10（元/人）
60÷5＝12（元/人）
12＞10
所以尽量多租大车，而且没有空位最省钱。
（2+43）÷8＝5（辆）……5（人）
余下的5人正好可以租1辆小车，
所以租5辆大车和1辆小车最省钱。
故选：C。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是解决这类问题需要考虑的问题是租最省钱的车，而且都坐满。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（ ）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】把20拆分为几个6与几个4的和，即可解决问题。
【解答】解：20＝6×2+4×2＝4×5
所以租2辆面包车和2辆小轿车，或租5辆小轿车。
故选：B。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
5．（2024秋 六合区期末）王老师要买24个足球，四个店的足球单价都是100元，你认为王老师到（ ）买合算。
甲店：每买10个送2个。 乙店：全场八折出售。 丙店：每满1000元减100元。
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．一样合算
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】王老师要买24个足球，甲店：每买10个送2个，算出在甲店实际需要购买的个数，然后再根据单价×数量＝总价，计算出在甲店购买的总价；乙店：全场八折出售，根据单价×数量＝总价，求出买24个足球的总价，然后再乘80%，即可算出在乙店购买的总价；丙店：每满1000元减100元，算出在丙店购买能减几个100元，再用24个足球的总价减去满减的钱数，即可求出在丙店购买的总价。最后将三家店的总价进行比较，由此可得王老师到哪家店买合算。
【解答】解：甲店：24÷10＝2（组）......4（个）
2×2＝4（个）
24﹣4＝20（个）
100×20＝2000（元）
乙店：24×100＝2400（元）
2400×80%＝1920（元）
丙店：24×100＝2400（元）
2400÷1000＝2（个）......400（元）
2×100＝200（元）
2400﹣200＝2200（元）
1920＜2000＜2200
所以王老师到乙店买合算。
答：王老师到乙店买合算。
故选：B。
【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 ① 更省钱，她至少要付 266 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】①；266。
【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案①：一共需要的钱＝男士袜的数量×男士袜的单价+女士袜的数量×女士袜的单价；方案②：一共需要的钱＝男士袜与女士袜的数量之和×单价。
【解答】解：方案①：
17×8+13×10
＝136+130
＝266（元）
方案②：
（8+10）×15
＝18×15
＝270（元）
266元＜270元
即方案一①省钱，她至少要付266元。
故答案为：①；266。
【点评】此题考查的是优化问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。
7．（2025春 兴化市期中）一堆钢材重10吨，要一次性运走。用 1 辆①号车和 2 辆②号车最省钱，共需 1200 元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1；2；1200。
【分析】先算出每车的每吨费用，尽量选用便宜的车，算出各自需要的总价，再比较费用即可解决问题。
【解答】解：300÷2＝150（元/吨）
450÷4＝112.5（元/吨）
112.5＜150，所以尽量租②号车，
10÷4＝2（辆）……2（吨）
剩余2吨正好租1辆①号车，
450×2+300
＝900+300
＝1200（元）
答：用1辆①号车和2辆②号车最省钱，共需1200元。
故答案为：1；2；1200。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
8．（2024秋 九龙坡区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食，码头火锅为抓住商机，推出了A，B两种火锅套餐。第一天火锅店卖出了5桌A套餐、20桌B套餐，共收入5500元。每桌A套餐 300 元，每桌B套餐 200 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】300；200。
【分析】由于5桌A套餐与10桌B套餐总售价是3500元，5桌A套餐、20桌B套餐共收入5500元，两种模式相差了10桌B套餐，即相差了了5500﹣3500＝2000（元），用2000除以10即可求出每桌B套餐的价格，再用10乘B套餐的单价求出10桌B套餐的价格，3500减去10桌B套餐的价格即可求出5桌A套餐的价格，再除以5即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
5500﹣3500＝2000（元）
2000÷（20﹣10）
＝2000÷10
＝200（元）
3500﹣200×10
＝3500﹣2000
＝1500（元）
1500÷5＝300（元）
答：每桌A套餐300元，B套餐200元。
故答案为：300；200。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
9．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 甲 商场购买更便宜。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】甲。
【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
260×80%＝208（元）
乙商场：
260﹣20×2
＝260﹣40
＝220（元）
208＜220
答：到甲商场购买更便宜。
故答案为：甲。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键是计算两家商场的实际所需钱数。
10．（2024秋 锦江区期末）某小学五年级8名老师带领172名学生到成都大熊猫基地去研学。坐空调大巴车每辆往返费用500元，限乘50人；坐普通客车往返360元，限乘30人。他们租 3 辆空调大巴车和 1 辆普通客车最划算，这时需要花费 1860 元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3；1；1860。
【分析】首先确定每种车型的平均往返费用，即每人的费用，然后比较哪种车型更经济，再根据总人数计算需要租用的车辆数量，最后计算总费用，确保总费用最低。据此解答。
【解答】解：500÷50＝10（元）
360÷30＝12（元）
10＜12
显然，空调大巴车的平均费用更低。
172+8＝180（名）
180÷50＝3（辆）……30（人）
余下的30人刚好租一辆普通客车。
因此，共需要租用空调大巴车3辆和普通客车1辆。
500×3+360×1
＝1500+360
＝1860（元）
答：他们租3辆空调大巴车和1辆普通客车最划算，这时需要花费1860元。
故答案为：3；1；1860。
【点评】通过计算每种车型的平均费用，我们确定了空调大巴车的费用效益较高。接着，根据总人数计算了所需的车辆数量，以确保所有人都有座位，同时保证了总费用的最小化。这道题的关键在于合理分配车辆以达到成本最低化的目标。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 清涧县期末）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。 √
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）；三人间每人需要花费：180÷3＝60（元），所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）
三人间每人需要花费：180÷3＝60（元）
60＞50
所以尽量多租四人间；
11÷4＝2（间）......3（人）
所以租2间四人间和1间三人间最省钱；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了优化问题，解题的关键是得出所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱。
12．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。 √
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】分别用辆数乘每辆坐的人数，计算出两种车各能乘坐的总人数，相加后与28进行比较即可；据此解答。
【解答】解：2×6+2×8
＝12+16
＝28（人）
旅游团有游客28人，所以租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是求出租2辆大车和2辆小车乘客的人数。
13．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。 √
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，用大船的条数乘大船限坐人数，加上小船的条数乘小船限坐人数，即可求出一共坐的人数，再和28比较，即可判断对错。
【解答】解：4×6+1×4
＝24+4
＝28（人）
28＝28
答：租4条大船和1条小船刚好坐满。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船条数×大船限坐人数+小船条数×小船限坐人数＝总人数，合理分析得出结论。
14．（2023春 南宁期末）学校38名师生需要租车到广西科技馆参加活动，有以下两种车可以选择，租6辆商务车和1辆出租车最省钱。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】商务车每人需要的钱数为：30÷6＝5（元），出租车每人需要的钱数为：24÷4＝6（元），所以尽量租商务车，且没有空座时最省钱；据此判断即可。
【解答】解：商务车每人需要的钱数为：30÷6＝5（元）
出租车每人需要的钱数为：24÷4＝6（元）
5＜6
所以尽量租商务车，且没有空座时最省钱。
38＝5×6+2×4
所以租5辆商务车和2辆出租车最省钱，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量租商务车，且没有空座时最省钱。
15．（2023春 宁县期中）某服装商城店庆期间全场商品按“每满100元减40元”的方式销售，一条裙子标价320元，实际购买花费240元。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】“每满100元减40元”，320里面有3个100，所以可以减去3个40元，用40乘3求出可以减免的钱数，再用原价320元减去减免的钱数，就是实际需要花的钱数。据此判断。
【解答】解：320里面有3个100元，可以减3个40元；
320﹣40×3
＝320﹣120
＝200（元）
答：实际要花200元。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是理解“每满100元减40元”表示的含义，找出计算的方法，从而解决问题。
四．应用题（共5小题）
16．（2024 蓬江区校级开学）四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】租8辆大巴和2辆中巴。
【分析】分别计算出大车小车每个座位的单价，比较大车和小车平均每个座位的单价，按尽可能租每个座位单价低的车子，尽可能少留空位子的原则设计方案。
【解答】解：中巴每人需要的钱数：750÷25＝30（元）
大巴每人需要的钱数：1000÷40＝25（元）
25＜30
大巴每个座位单价低，尽可能多安排大巴，且没有空位时最省钱。
352+18＝370（人）
370＝8×40+2×25
所以租8辆大巴和2辆中巴省钱。
答：租8辆大巴和2辆中巴最省钱。
【点评】这道题的解题策略是：要尽量租用便宜的大巴，并且尽量少留空座，这样最省钱。
17．（2023春 安溪县期末）为筹备美食体验活动，李老师要为一年级的136位小朋友每人准备一个蛋挞。他看到蛋挞的价目表如图所示：
（1）若都买“4个装25元”这一规格的蛋挞，李老师需要付多少钱？
（2）你建议李老师怎么买最省钱？最少需要付多少钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）850元；
（2）买22个6个装，1个4个装的最省钱；需要685元。
【分析】（1）用总人数除以每组个数，计算所买组数，再乘每组钱数，计算所需钱数即可。
（2）根据题意可知，6个装的最便宜，其次是4个装的，最贵的是1个装的；尽量多买6个装的，其次买4个装的，使总个数是136，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）136÷4×25
＝34×25
＝850（元）
答：李老师需要付850元。
（2）22×6+4×1
＝132+4
＝136（个）
22×30+25×1
＝660+25
＝685（元）
答：买22个6个装，1个4个装的最省钱；需要685元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到合适的购买方案。
18．夏明想买一台某种品牌的电视机，对甲、乙两个商场的促销活动进行了调查：
根据上面的信息，你认为夏明应该去哪个商场买？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；分数百分数应用题；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲商场：打八折，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%，即可求出甲商场需要的钱数；
乙商场：打七折，是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”用原价乘70%，即可求出乙商场需要的钱数；
比较两个商城需要的钱数即可求解．
【解答】解：甲商场：2680×80%＝2144（元）
乙商场：2880×70%＝2016（元）
2016＜2144
答：夏明应该去乙商场买．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．
19．（2025春 临沂期中）银泰百货商场正在举行“满400减160”的优惠促销活动，元通大厦则全场六五折优惠。如果妈妈想买一件500元的衣服，去哪家商场购买比较合算？为什么？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】元通大厦。
【分析】根据题意，要比较出去哪家商场买比较合算，先要计算出买500元东西实际付的钱数；满400元减160元，衣服是500元，可以减去160元，据此可求出在银泰百货购买时实际付的钱数；打六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，利用乘法即可求出买500元的衣服在元通大厦需要付多少钱，比较即可得到答案。
【解答】解：银泰百货：
500＞400，
所以减160元，
付款500﹣160＝340（元）
元通大厦：
500×65%＝325（元）
340＞325，即去元通大厦买比较合算。
答：去元通大厦买比较合算。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出两个商场实际花的钱数。
20．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【分析】分别计算成人购买成人票，儿童购买儿童票、老师和学生一起购买团队票、6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票和票价后比较花钱的金额后即可判断。
【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：
6×40+94×20
＝240+1880
＝2120（元）
方案二：老师和学生一起购买团队票：
6+94＝100（人）
30×100＝3000（元）
方案三：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票：
10﹣4＝6（人）
（4+6）×30+（94﹣4）×20
＝300+1800
＝2100（元）
3000＞2120＞2100，即按方案三购票最划算。
答：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
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期末核心考点 最优化问题
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（ ）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（ ）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（ ）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（ ）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
5．（2024秋 六合区期末）王老师要买24个足球，四个店的足球单价都是100元，你认为王老师到（ ）买合算。
甲店：每买10个送2个。 乙店：全场八折出售。 丙店：每满1000元减100元。
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．一样合算
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 更省钱，她至少要付 元。
7．（2025春 兴化市期中）一堆钢材重10吨，要一次性运走。用 辆①号车和 辆②号车最省钱，共需 元。
8．（2024秋 九龙坡区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食，码头火锅为抓住商机，推出了A，B两种火锅套餐。第一天火锅店卖出了5桌A套餐、20桌B套餐，共收入5500元。每桌A套餐 元，每桌B套餐 元。
9．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 商场购买更便宜。
10．（2024秋 锦江区期末）某小学五年级8名老师带领172名学生到成都大熊猫基地去研学。坐空调大巴车每辆往返费用500元，限乘50人；坐普通客车往返360元，限乘30人。他们租 辆空调大巴车和 辆普通客车最划算，这时需要花费 元。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 清涧县期末）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。
12．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。
13．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。
14．（2023春 南宁期末）学校38名师生需要租车到广西科技馆参加活动，有以下两种车可以选择，租6辆商务车和1辆出租车最省钱。
15．（2023春 宁县期中）某服装商城店庆期间全场商品按“每满100元减40元”的方式销售，一条裙子标价320元，实际购买花费240元。
四．应用题（共5小题）
16．（2024 蓬江区校级开学）四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？
17．（2023春 安溪县期末）为筹备美食体验活动，李老师要为一年级的136位小朋友每人准备一个蛋挞。他看到蛋挞的价目表如图所示：
（1）若都买“4个装25元”这一规格的蛋挞，李老师需要付多少钱？
（2）你建议李老师怎么买最省钱？最少需要付多少钱？
18．夏明想买一台某种品牌的电视机，对甲、乙两个商场的促销活动进行了调查：
根据上面的信息，你认为夏明应该去哪个商场买？
19．（2025春 临沂期中）银泰百货商场正在举行“满400减160”的优惠促销活动，元通大厦则全场六五折优惠。如果妈妈想买一件500元的衣服，去哪家商场购买比较合算？为什么？
20．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
期末核心考点 最优化问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（ ）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】单价是一样的，最后的总价可以不考虑单价的影响，现在就是数量的问题了，都买20个，看在哪个商店购买花的钱少即可。
【解答】解：八折＝80%
在甲商店买20个篮球，需要花费：20×80%＝16（个）篮球的价钱；
在乙商店买20个篮球，送20÷（5+1）＝3......2（个），需要花费：20﹣3＝17（个）篮球的价钱；
16＜17
所以到甲商店购买比较省钱。
故选：A。
【点评】此题属于百分数在实际生活中的应用，考查学生分析问题的能力。
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（ ）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，将数据代入分别求出三家超市一条毛巾的价钱，再进行比较，即可解答。
【解答】解：甲超市：12÷3＝4（元）
乙超市：10÷2＝5（元）
丙超市：25÷5＝5（元）
4＜5＝5
答：去甲超市买划算。
故选：A。
【点评】本题考查经济问题，关键掌握单价、数量与总量的关系。
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（ ）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】分别计算大车、小车每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量坐满最省钱即可。
【解答】解：80÷8＝10（元/人）
60÷5＝12（元/人）
12＞10
所以尽量多租大车，而且没有空位最省钱。
（2+43）÷8＝5（辆）……5（人）
余下的5人正好可以租1辆小车，
所以租5辆大车和1辆小车最省钱。
故选：C。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是解决这类问题需要考虑的问题是租最省钱的车，而且都坐满。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（ ）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】把20拆分为几个6与几个4的和，即可解决问题。
【解答】解：20＝6×2+4×2＝4×5
所以租2辆面包车和2辆小轿车，或租5辆小轿车。
故选：B。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
5．（2024秋 六合区期末）王老师要买24个足球，四个店的足球单价都是100元，你认为王老师到（ ）买合算。
甲店：每买10个送2个。 乙店：全场八折出售。 丙店：每满1000元减100元。
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．一样合算
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】王老师要买24个足球，甲店：每买10个送2个，算出在甲店实际需要购买的个数，然后再根据单价×数量＝总价，计算出在甲店购买的总价；乙店：全场八折出售，根据单价×数量＝总价，求出买24个足球的总价，然后再乘80%，即可算出在乙店购买的总价；丙店：每满1000元减100元，算出在丙店购买能减几个100元，再用24个足球的总价减去满减的钱数，即可求出在丙店购买的总价。最后将三家店的总价进行比较，由此可得王老师到哪家店买合算。
【解答】解：甲店：24÷10＝2（组）......4（个）
2×2＝4（个）
24﹣4＝20（个）
100×20＝2000（元）
乙店：24×100＝2400（元）
2400×80%＝1920（元）
丙店：24×100＝2400（元）
2400÷1000＝2（个）......400（元）
2×100＝200（元）
2400﹣200＝2200（元）
1920＜2000＜2200
所以王老师到乙店买合算。
答：王老师到乙店买合算。
故选：B。
【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 ① 更省钱，她至少要付 266 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】①；266。
【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案①：一共需要的钱＝男士袜的数量×男士袜的单价+女士袜的数量×女士袜的单价；方案②：一共需要的钱＝男士袜与女士袜的数量之和×单价。
【解答】解：方案①：
17×8+13×10
＝136+130
＝266（元）
方案②：
（8+10）×15
＝18×15
＝270（元）
266元＜270元
即方案一①省钱，她至少要付266元。
故答案为：①；266。
【点评】此题考查的是优化问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。
7．（2025春 兴化市期中）一堆钢材重10吨，要一次性运走。用 1 辆①号车和 2 辆②号车最省钱，共需 1200 元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1；2；1200。
【分析】先算出每车的每吨费用，尽量选用便宜的车，算出各自需要的总价，再比较费用即可解决问题。
【解答】解：300÷2＝150（元/吨）
450÷4＝112.5（元/吨）
112.5＜150，所以尽量租②号车，
10÷4＝2（辆）……2（吨）
剩余2吨正好租1辆①号车，
450×2+300
＝900+300
＝1200（元）
答：用1辆①号车和2辆②号车最省钱，共需1200元。
故答案为：1；2；1200。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
8．（2024秋 九龙坡区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食，码头火锅为抓住商机，推出了A，B两种火锅套餐。第一天火锅店卖出了5桌A套餐、20桌B套餐，共收入5500元。每桌A套餐 300 元，每桌B套餐 200 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】300；200。
【分析】由于5桌A套餐与10桌B套餐总售价是3500元，5桌A套餐、20桌B套餐共收入5500元，两种模式相差了10桌B套餐，即相差了了5500﹣3500＝2000（元），用2000除以10即可求出每桌B套餐的价格，再用10乘B套餐的单价求出10桌B套餐的价格，3500减去10桌B套餐的价格即可求出5桌A套餐的价格，再除以5即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
5500﹣3500＝2000（元）
2000÷（20﹣10）
＝2000÷10
＝200（元）
3500﹣200×10
＝3500﹣2000
＝1500（元）
1500÷5＝300（元）
答：每桌A套餐300元，B套餐200元。
故答案为：300；200。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
9．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 甲 商场购买更便宜。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】甲。
【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
260×80%＝208（元）
乙商场：
260﹣20×2
＝260﹣40
＝220（元）
208＜220
答：到甲商场购买更便宜。
故答案为：甲。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键是计算两家商场的实际所需钱数。
10．（2024秋 锦江区期末）某小学五年级8名老师带领172名学生到成都大熊猫基地去研学。坐空调大巴车每辆往返费用500元，限乘50人；坐普通客车往返360元，限乘30人。他们租 3 辆空调大巴车和 1 辆普通客车最划算，这时需要花费 1860 元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3；1；1860。
【分析】首先确定每种车型的平均往返费用，即每人的费用，然后比较哪种车型更经济，再根据总人数计算需要租用的车辆数量，最后计算总费用，确保总费用最低。据此解答。
【解答】解：500÷50＝10（元）
360÷30＝12（元）
10＜12
显然，空调大巴车的平均费用更低。
172+8＝180（名）
180÷50＝3（辆）……30（人）
余下的30人刚好租一辆普通客车。
因此，共需要租用空调大巴车3辆和普通客车1辆。
500×3+360×1
＝1500+360
＝1860（元）
答：他们租3辆空调大巴车和1辆普通客车最划算，这时需要花费1860元。
故答案为：3；1；1860。
【点评】通过计算每种车型的平均费用，我们确定了空调大巴车的费用效益较高。接着，根据总人数计算了所需的车辆数量，以确保所有人都有座位，同时保证了总费用的最小化。这道题的关键在于合理分配车辆以达到成本最低化的目标。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 清涧县期末）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。 √
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）；三人间每人需要花费：180÷3＝60（元），所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）
三人间每人需要花费：180÷3＝60（元）
60＞50
所以尽量多租四人间；
11÷4＝2（间）......3（人）
所以租2间四人间和1间三人间最省钱；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了优化问题，解题的关键是得出所以尽量多租四人间，且没空床时最省钱。
12．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。 √
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】分别用辆数乘每辆坐的人数，计算出两种车各能乘坐的总人数，相加后与28进行比较即可；据此解答。
【解答】解：2×6+2×8
＝12+16
＝28（人）
旅游团有游客28人，所以租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是求出租2辆大车和2辆小车乘客的人数。
13．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。 √
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，用大船的条数乘大船限坐人数，加上小船的条数乘小船限坐人数，即可求出一共坐的人数，再和28比较，即可判断对错。
【解答】解：4×6+1×4
＝24+4
＝28（人）
28＝28
答：租4条大船和1条小船刚好坐满。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船条数×大船限坐人数+小船条数×小船限坐人数＝总人数，合理分析得出结论。
14．（2023春 南宁期末）学校38名师生需要租车到广西科技馆参加活动，有以下两种车可以选择，租6辆商务车和1辆出租车最省钱。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】商务车每人需要的钱数为：30÷6＝5（元），出租车每人需要的钱数为：24÷4＝6（元），所以尽量租商务车，且没有空座时最省钱；据此判断即可。
【解答】解：商务车每人需要的钱数为：30÷6＝5（元）
出租车每人需要的钱数为：24÷4＝6（元）
5＜6
所以尽量租商务车，且没有空座时最省钱。
38＝5×6+2×4
所以租5辆商务车和2辆出租车最省钱，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量租商务车，且没有空座时最省钱。
15．（2023春 宁县期中）某服装商城店庆期间全场商品按“每满100元减40元”的方式销售，一条裙子标价320元，实际购买花费240元。 ×
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】“每满100元减40元”，320里面有3个100，所以可以减去3个40元，用40乘3求出可以减免的钱数，再用原价320元减去减免的钱数，就是实际需要花的钱数。据此判断。
【解答】解：320里面有3个100元，可以减3个40元；
320﹣40×3
＝320﹣120
＝200（元）
答：实际要花200元。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是理解“每满100元减40元”表示的含义，找出计算的方法，从而解决问题。
四．应用题（共5小题）
16．（2024 蓬江区校级开学）四年级有18名老师带着352名学生去研学，怎样租车最省钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】租8辆大巴和2辆中巴。
【分析】分别计算出大车小车每个座位的单价，比较大车和小车平均每个座位的单价，按尽可能租每个座位单价低的车子，尽可能少留空位子的原则设计方案。
【解答】解：中巴每人需要的钱数：750÷25＝30（元）
大巴每人需要的钱数：1000÷40＝25（元）
25＜30
大巴每个座位单价低，尽可能多安排大巴，且没有空位时最省钱。
352+18＝370（人）
370＝8×40+2×25
所以租8辆大巴和2辆中巴省钱。
答：租8辆大巴和2辆中巴最省钱。
【点评】这道题的解题策略是：要尽量租用便宜的大巴，并且尽量少留空座，这样最省钱。
17．（2023春 安溪县期末）为筹备美食体验活动，李老师要为一年级的136位小朋友每人准备一个蛋挞。他看到蛋挞的价目表如图所示：
（1）若都买“4个装25元”这一规格的蛋挞，李老师需要付多少钱？
（2）你建议李老师怎么买最省钱？最少需要付多少钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）850元；
（2）买22个6个装，1个4个装的最省钱；需要685元。
【分析】（1）用总人数除以每组个数，计算所买组数，再乘每组钱数，计算所需钱数即可。
（2）根据题意可知，6个装的最便宜，其次是4个装的，最贵的是1个装的；尽量多买6个装的，其次买4个装的，使总个数是136，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）136÷4×25
＝34×25
＝850（元）
答：李老师需要付850元。
（2）22×6+4×1
＝132+4
＝136（个）
22×30+25×1
＝660+25
＝685（元）
答：买22个6个装，1个4个装的最省钱；需要685元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到合适的购买方案。
18．夏明想买一台某种品牌的电视机，对甲、乙两个商场的促销活动进行了调查：
根据上面的信息，你认为夏明应该去哪个商场买？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；分数百分数应用题；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲商场：打八折，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%，即可求出甲商场需要的钱数；
乙商场：打七折，是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”用原价乘70%，即可求出乙商场需要的钱数；
比较两个商城需要的钱数即可求解．
【解答】解：甲商场：2680×80%＝2144（元）
乙商场：2880×70%＝2016（元）
2016＜2144
答：夏明应该去乙商场买．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．
19．（2025春 临沂期中）银泰百货商场正在举行“满400减160”的优惠促销活动，元通大厦则全场六五折优惠。如果妈妈想买一件500元的衣服，去哪家商场购买比较合算？为什么？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】元通大厦。
【分析】根据题意，要比较出去哪家商场买比较合算，先要计算出买500元东西实际付的钱数；满400元减160元，衣服是500元，可以减去160元，据此可求出在银泰百货购买时实际付的钱数；打六五折是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，利用乘法即可求出买500元的衣服在元通大厦需要付多少钱，比较即可得到答案。
【解答】解：银泰百货：
500＞400，
所以减160元，
付款500﹣160＝340（元）
元通大厦：
500×65%＝325（元）
340＞325，即去元通大厦买比较合算。
答：去元通大厦买比较合算。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出两个商场实际花的钱数。
20．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【分析】分别计算成人购买成人票，儿童购买儿童票、老师和学生一起购买团队票、6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票和票价后比较花钱的金额后即可判断。
【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：
6×40+94×20
＝240+1880
＝2120（元）
方案二：老师和学生一起购买团队票：
6+94＝100（人）
30×100＝3000（元）
方案三：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票：
10﹣4＝6（人）
（4+6）×30+（94﹣4）×20
＝300+1800
＝2100（元）
3000＞2120＞2100，即按方案三购票最划算。
答：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
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