【期末押题预测】期末核心考点 简单的排列、组合（含解析）2024-2025学年三年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 简单的排列、组合（含解析）2024-2025学年三年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-08 22:19:35 | ||
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文档简介
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期末核心考点 简单的排列、组合
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）用2、0、3三张卡片摆三位数，能摆成（ ）个不同三位数．
A．2个 B．4个 C．6个
2．（2025春 福清市期中）用7个在
十位 个位
里可以摆出（ ）个不同的两位数。
A．7 B．8 C．9
3．（2025春 单县期中）在数位表中用3个能摆出（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
4．（2025春 岳阳楼区期中）用5个●在数位表上摆数，能摆出（ ）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．6
5．（2024秋 曲江区期末）12块橡皮平均分给3名同学，每人分到几块橡皮？下面这些方法中，有（ ）种是正确的。
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 西峡县期中）用7个●在里摆数，能摆 个数。
7．（2025春 罗平县校级期中）用0，2，6三个数能组成 个不同的三位数，其中最大的三位数是 ，最小的三位数是 ，它们的差是 。
8．（2024秋 沈北新区期末）沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备 种不同的车票。
9．（2024春 巧家县月考）用5、7、9三张数字卡片，能摆成 个不同的两位数，它们分别是 。
10．（2024春 龙岗区期末）用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是 ，最小的是 ，这两个三位数相差 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。
12．（2024春 吐鲁番市期末）亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6种不同的借法。
13．（2023秋 西安期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加。每两支队伍要进行一场比赛，一共要比赛8场。
14．（2022秋 余杭区期末）四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。
15．（2023秋 榕城区期末）5个小朋友一起照相，如果每两人要有一张合照，至少需要照15张。
四．解答题（共5小题）
16．（2023秋 合肥期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有多少种可能的情况？先填表，再回答问题。
冠军
亚军
一共有 种可能的情况。
17．（2024春 进贤县期中）用1、3、6这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？请写一写。
18．（2024春 进贤县期中）妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多少种不同的栽法？
19．（2021秋 许昌期中）利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
20．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
期末核心考点 简单的排列、组合
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）用2、0、3三张卡片摆三位数，能摆成（ ）个不同三位数．
A．2个 B．4个 C．6个
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】B
【分析】根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成两类（因为百位上不能是0）：
①百位上是2时，能组成哪些三位数；
②百位上是3时，能组成哪些三位数．
【解答】解：①百位上是2时，组成的数有：230、203；
②百位上是3时，组成的数有：320，302．
共有4个．
答：一共可以组4个不同的三位数．
故选：B．
【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏．
2．（2025春 福清市期中）用7个在
十位 个位
里可以摆出（ ）个不同的两位数。
A．7 B．8 C．9
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用7个摆两位数：70、61、52、43、34、25、16，共计7个。
【解答】解：用7个可以摆出7个不同的两位数。
即70、61、52、43、34、25、16。
故选：A。
【点评】本题考查了100以内数的认识。
3．（2025春 单县期中）在数位表中用3个能摆出（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】用3个在数位表中摆数，十位3个，个位0个，摆出的数是30；十位2个，个位1个，摆出的数是21；十位1个，个位2个，摆出的数是12；十位0个，个位3个，摆出的数是3；一共可摆出4个不同的数。
【解答】解：如图：
，
可以组成4个不同的数。
故选：C。
【点评】本题考查简单的排列组合问题，按一定的顺序排列，不重复，不遗漏。
4．（2025春 岳阳楼区期中）用5个●在数位表上摆数，能摆出（ ）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．6
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】5个●在数位表上摆数，可以摆出50、41、32、23、14，共计5个两位数。据此选择。
【解答】解：5个●在数位表上摆数，可以摆出50、41、32、23、14，共计5个两位数。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的排列组合问题的应用。
5．（2024秋 曲江区期末）12块橡皮平均分给3名同学，每人分到几块橡皮？下面这些方法中，有（ ）种是正确的。
A．1 B．2 C．3
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据表内乘法口诀“三四十二”即可解答。
【解答】解：12÷3＝4（个）
故选：B。
【点评】本题主要考查表内乘法口诀的灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 西峡县期中）用7个●在里摆数，能摆 8 个数。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数感．
【答案】8。
【分析】用7个●在十位和个位摆数，可通过列举不同的组合情况来确定能摆出数的个数。摆数时，十位上的●数量从0到7变化，对应个位上●数量也相应改变。
【解答】解：当十位上放0个●时，个位放7个●，组成数7；
当十位上放1个●时，个位放6个●，组成数16；
当十位上放2个●时，个位放5个●，组成数25；
当十位上放3个●时，个位放4个●，组成数34；
当十位上放4个●时，个位放3个●，组成数43；
当十位上放5个●时，个位放2个●，组成数52；
当十位上放6个●时，个位放1个●，组成数61；
当十位上放7个●时，个位放0个●，组成数70。
答：能摆8个数。
故答案为：8。
【点评】本题考查的知识点是通过数字在不同数位上的组合来确定数的个数，涉及数的组成和数位的概念。
7．（2025春 罗平县校级期中）用0，2，6三个数能组成 4 个不同的三位数，其中最大的三位数是 620 ，最小的三位数是 206 ，它们的差是 414 。
【考点】简单的排列、组合；千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】4；620；206；414。
【分析】0，2，6可以组成的三位数有206、260、602、620，然后比较大小，最大和最小作差即可。
【解答】解：用0，2，6三个数能组成4个不同的三位数，其中最大的三位数是620，最小的三位数是206，
620﹣206＝414，即它们的差是414。
故答案为：4；620；206；414。
【点评】本题考查了简单排列组合问题的应用以及千以内减法计算的应用。
8．（2024秋 沈北新区期末）沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备 21 种不同的车票。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】21。
【分析】单程票的种类＝（站点数﹣1）+（站点数﹣2）+（站点数﹣3）+……+3+2+1。如图：7个站点，从起点到其他6个站点有6种情况，从第二站到其他5个站点有5种情况，依次类推，之后把所有情况相加，即单程需要准备的车票种类有（6+5+4+3+2+1）种。以此答题即可。
【解答】解：根据分析可知：
6+5+4+3+2+1
＝11+4+3+2+1
＝15+5+1
＝20+1
＝21（种）
答：沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备21种不同的车票。
故答案为：21。
【点评】本题主要考查简单的排列组合问题。
9．（2024春 巧家县月考）用5、7、9三张数字卡片，能摆成 6 个不同的两位数，它们分别是 57、59、75、79、97、95 。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】6；57、59、75、79、97、95。
【分析】运用穷举法，把可以组成的两位数都写出即可，注意0不能放在数的最高位。
【解答】解：57、59、75、79、97、95；共6个。
故答案为：6；57、59、75、79、97、95。
【点评】在写这些两位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写。
10．（2024春 龙岗区期末）用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是 520 ，最小的是 205 ，这两个三位数相差 315 。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】520；205；315。
【分析】要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成最小的，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是注意0不能作为首位。再根据减法的意义，将两数相减，即可得出答案。
【解答】解：用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是520，最小的是205。
520﹣205＝315，这两个三位数相差315。
故答案为：520；205；315。
【点评】本题考查了简单的排列组合知识的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】×
【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
12．（2024春 吐鲁番市期末）亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6种不同的借法。 √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
【解答】解：1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3+2+1＝6（种），有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了简单的排列组合。
13．（2023秋 西安期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加。每两支队伍要进行一场比赛，一共要比赛8场。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】第一支队伍和其他三支队伍进行3场比赛，第二支队伍和另外两支队伍进行2场比赛，第三支队伍只需和第四支队伍进行1场比赛，据此解答。
【解答】解：3+2+1＝6（场），即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的搭配问题。
14．（2022秋 余杭区期末）四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。 √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√。
【分析】由于每个班都要与另外的3个班各比赛一场，也就是每个班都要比赛3场，那么一共要比赛：3×4＝12（场）；又因为两个班之间只比赛一场，去掉重复计算的情况，据此解决。
【解答】解：（3﹣1）×4
＝3×4
＝12（场）
12﹣6＝6（场）
答：四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了简单的排列、组合，属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
15．（2023秋 榕城区期末）5个小朋友一起照相，如果每两人要有一张合照，至少需要照15张。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】每两个小朋友合照一张相，则每个小朋友都要和另外的4个小朋友合照一张，一共要照：5×4＝20（张）；又因为两个小朋友只照一张，去掉重复计算的情况，实际只照了：20÷2＝10（张），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（张）
答：至少需要照10张。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
四．解答题（共5小题）
16．（2023秋 合肥期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有多少种可能的情况？先填表，再回答问题。
冠军
亚军
一共有 12 种可能的情况。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12。
【分析】题干明确了列表解决，就依次把所有可能枚举出来即可。
【解答】解：3×4＝12（种），如下表所示：
冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁
亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
答：得冠军和亚军的名单有12种可能的情况。
故答案为：12。
【点评】本题考查了简单的排列组合的应用。
17．（2024春 进贤县期中）用1、3、6这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？请写一写。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．
【答案】6，136、163；316、361；613、631。
【分析】这是三选三的排列问题。百位上的数字确定后，十位上可以有2个数字，个位数字随百位数字只有1种排法。根据乘法原理解答。
【解答】解：3×2×1＝6（个）
答：一共可以组成6个不同的三位数。
分别是：136、163；316、361；613、631。
【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理。
18．（2024春 进贤县期中）妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多少种不同的栽法？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；模型思想．
【答案】6。
【分析】三个花盆，第一个花盆里可以栽三种花，有3种栽法；第一个花盆里栽的花确定后，第二个花盆里可以栽2种花，有2种栽法，第三个花盆里只有一种栽法。结合乘法原理解答。
【解答】解：共有的栽法有：
3×2×1＝6（种）
答：一共有6种不同的栽法。
【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理。
19．（2021秋 许昌期中）利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】120119110；110119120。
【分析】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120。
【点评】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
20．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
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期末核心考点 简单的排列、组合
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）用2、0、3三张卡片摆三位数，能摆成（ ）个不同三位数．
A．2个 B．4个 C．6个
2．（2025春 福清市期中）用7个在
十位 个位
里可以摆出（ ）个不同的两位数。
A．7 B．8 C．9
3．（2025春 单县期中）在数位表中用3个能摆出（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
4．（2025春 岳阳楼区期中）用5个●在数位表上摆数，能摆出（ ）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．6
5．（2024秋 曲江区期末）12块橡皮平均分给3名同学，每人分到几块橡皮？下面这些方法中，有（ ）种是正确的。
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 西峡县期中）用7个●在里摆数，能摆 个数。
7．（2025春 罗平县校级期中）用0，2，6三个数能组成 个不同的三位数，其中最大的三位数是 ，最小的三位数是 ，它们的差是 。
8．（2024秋 沈北新区期末）沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备 种不同的车票。
9．（2024春 巧家县月考）用5、7、9三张数字卡片，能摆成 个不同的两位数，它们分别是 。
10．（2024春 龙岗区期末）用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是 ，最小的是 ，这两个三位数相差 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。
12．（2024春 吐鲁番市期末）亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6种不同的借法。
13．（2023秋 西安期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加。每两支队伍要进行一场比赛，一共要比赛8场。
14．（2022秋 余杭区期末）四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。
15．（2023秋 榕城区期末）5个小朋友一起照相，如果每两人要有一张合照，至少需要照15张。
四．解答题（共5小题）
16．（2023秋 合肥期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有多少种可能的情况？先填表，再回答问题。
冠军
亚军
一共有 种可能的情况。
17．（2024春 进贤县期中）用1、3、6这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？请写一写。
18．（2024春 进贤县期中）妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多少种不同的栽法？
19．（2021秋 许昌期中）利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
20．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
期末核心考点 简单的排列、组合
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）用2、0、3三张卡片摆三位数，能摆成（ ）个不同三位数．
A．2个 B．4个 C．6个
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】B
【分析】根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成两类（因为百位上不能是0）：
①百位上是2时，能组成哪些三位数；
②百位上是3时，能组成哪些三位数．
【解答】解：①百位上是2时，组成的数有：230、203；
②百位上是3时，组成的数有：320，302．
共有4个．
答：一共可以组4个不同的三位数．
故选：B．
【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏．
2．（2025春 福清市期中）用7个在
十位 个位
里可以摆出（ ）个不同的两位数。
A．7 B．8 C．9
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用7个摆两位数：70、61、52、43、34、25、16，共计7个。
【解答】解：用7个可以摆出7个不同的两位数。
即70、61、52、43、34、25、16。
故选：A。
【点评】本题考查了100以内数的认识。
3．（2025春 单县期中）在数位表中用3个能摆出（ ）个不同的数。
A．2 B．3 C．4
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】用3个在数位表中摆数，十位3个，个位0个，摆出的数是30；十位2个，个位1个，摆出的数是21；十位1个，个位2个，摆出的数是12；十位0个，个位3个，摆出的数是3；一共可摆出4个不同的数。
【解答】解：如图：
，
可以组成4个不同的数。
故选：C。
【点评】本题考查简单的排列组合问题，按一定的顺序排列，不重复，不遗漏。
4．（2025春 岳阳楼区期中）用5个●在数位表上摆数，能摆出（ ）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．6
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】5个●在数位表上摆数，可以摆出50、41、32、23、14，共计5个两位数。据此选择。
【解答】解：5个●在数位表上摆数，可以摆出50、41、32、23、14，共计5个两位数。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的排列组合问题的应用。
5．（2024秋 曲江区期末）12块橡皮平均分给3名同学，每人分到几块橡皮？下面这些方法中，有（ ）种是正确的。
A．1 B．2 C．3
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据表内乘法口诀“三四十二”即可解答。
【解答】解：12÷3＝4（个）
故选：B。
【点评】本题主要考查表内乘法口诀的灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 西峡县期中）用7个●在里摆数，能摆 8 个数。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数感．
【答案】8。
【分析】用7个●在十位和个位摆数，可通过列举不同的组合情况来确定能摆出数的个数。摆数时，十位上的●数量从0到7变化，对应个位上●数量也相应改变。
【解答】解：当十位上放0个●时，个位放7个●，组成数7；
当十位上放1个●时，个位放6个●，组成数16；
当十位上放2个●时，个位放5个●，组成数25；
当十位上放3个●时，个位放4个●，组成数34；
当十位上放4个●时，个位放3个●，组成数43；
当十位上放5个●时，个位放2个●，组成数52；
当十位上放6个●时，个位放1个●，组成数61；
当十位上放7个●时，个位放0个●，组成数70。
答：能摆8个数。
故答案为：8。
【点评】本题考查的知识点是通过数字在不同数位上的组合来确定数的个数，涉及数的组成和数位的概念。
7．（2025春 罗平县校级期中）用0，2，6三个数能组成 4 个不同的三位数，其中最大的三位数是 620 ，最小的三位数是 206 ，它们的差是 414 。
【考点】简单的排列、组合；千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】4；620；206；414。
【分析】0，2，6可以组成的三位数有206、260、602、620，然后比较大小，最大和最小作差即可。
【解答】解：用0，2，6三个数能组成4个不同的三位数，其中最大的三位数是620，最小的三位数是206，
620﹣206＝414，即它们的差是414。
故答案为：4；620；206；414。
【点评】本题考查了简单排列组合问题的应用以及千以内减法计算的应用。
8．（2024秋 沈北新区期末）沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备 21 种不同的车票。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】21。
【分析】单程票的种类＝（站点数﹣1）+（站点数﹣2）+（站点数﹣3）+……+3+2+1。如图：7个站点，从起点到其他6个站点有6种情况，从第二站到其他5个站点有5种情况，依次类推，之后把所有情况相加，即单程需要准备的车票种类有（6+5+4+3+2+1）种。以此答题即可。
【解答】解：根据分析可知：
6+5+4+3+2+1
＝11+4+3+2+1
＝15+5+1
＝20+1
＝21（种）
答：沈阳到吉林的高铁从起点到终点共有7站，单程票应准备21种不同的车票。
故答案为：21。
【点评】本题主要考查简单的排列组合问题。
9．（2024春 巧家县月考）用5、7、9三张数字卡片，能摆成 6 个不同的两位数，它们分别是 57、59、75、79、97、95 。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】6；57、59、75、79、97、95。
【分析】运用穷举法，把可以组成的两位数都写出即可，注意0不能放在数的最高位。
【解答】解：57、59、75、79、97、95；共6个。
故答案为：6；57、59、75、79、97、95。
【点评】在写这些两位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写。
10．（2024春 龙岗区期末）用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是 520 ，最小的是 205 ，这两个三位数相差 315 。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】520；205；315。
【分析】要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成最小的，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是注意0不能作为首位。再根据减法的意义，将两数相减，即可得出答案。
【解答】解：用0、2、5这三个数字组成三位数，最大的是520，最小的是205。
520﹣205＝315，这两个三位数相差315。
故答案为：520；205；315。
【点评】本题考查了简单的排列组合知识的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】×
【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
12．（2024春 吐鲁番市期末）亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6种不同的借法。 √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
【解答】解：1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3+2+1＝6（种），有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了简单的排列组合。
13．（2023秋 西安期末）某校举行篮球赛，有4支队伍参加。每两支队伍要进行一场比赛，一共要比赛8场。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】第一支队伍和其他三支队伍进行3场比赛，第二支队伍和另外两支队伍进行2场比赛，第三支队伍只需和第四支队伍进行1场比赛，据此解答。
【解答】解：3+2+1＝6（场），即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的搭配问题。
14．（2022秋 余杭区期末）四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。 √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√。
【分析】由于每个班都要与另外的3个班各比赛一场，也就是每个班都要比赛3场，那么一共要比赛：3×4＝12（场）；又因为两个班之间只比赛一场，去掉重复计算的情况，据此解决。
【解答】解：（3﹣1）×4
＝3×4
＝12（场）
12﹣6＝6（场）
答：四个班进行拔河比赛，每两个班要比一场，一共要比6场。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了简单的排列、组合，属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
15．（2023秋 榕城区期末）5个小朋友一起照相，如果每两人要有一张合照，至少需要照15张。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】每两个小朋友合照一张相，则每个小朋友都要和另外的4个小朋友合照一张，一共要照：5×4＝20（张）；又因为两个小朋友只照一张，去掉重复计算的情况，实际只照了：20÷2＝10（张），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（张）
答：至少需要照10张。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
四．解答题（共5小题）
16．（2023秋 合肥期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有多少种可能的情况？先填表，再回答问题。
冠军
亚军
一共有 12 种可能的情况。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12。
【分析】题干明确了列表解决，就依次把所有可能枚举出来即可。
【解答】解：3×4＝12（种），如下表所示：
冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁
亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
答：得冠军和亚军的名单有12种可能的情况。
故答案为：12。
【点评】本题考查了简单的排列组合的应用。
17．（2024春 进贤县期中）用1、3、6这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？请写一写。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．
【答案】6，136、163；316、361；613、631。
【分析】这是三选三的排列问题。百位上的数字确定后，十位上可以有2个数字，个位数字随百位数字只有1种排法。根据乘法原理解答。
【解答】解：3×2×1＝6（个）
答：一共可以组成6个不同的三位数。
分别是：136、163；316、361；613、631。
【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理。
18．（2024春 进贤县期中）妈妈买来了3株不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一种花，一共有多少种不同的栽法？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；模型思想．
【答案】6。
【分析】三个花盆，第一个花盆里可以栽三种花，有3种栽法；第一个花盆里栽的花确定后，第二个花盆里可以栽2种花，有2种栽法，第三个花盆里只有一种栽法。结合乘法原理解答。
【解答】解：共有的栽法有：
3×2×1＝6（种）
答：一共有6种不同的栽法。
【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理。
19．（2021秋 许昌期中）利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】120119110；110119120。
【分析】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120。
【点评】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
20．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
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