2017年高考物理一轮复习教案：粒子在复合场中的运动（二）

高三物理学案
粒子在复合场中的运动
一、考纲解读：
1、理解掌握粒子在组合场、叠加场、和周期性场中的运动。注意受力分析和运动情况分析。
2、高考中以压轴题形式出现
二、重点难点：粒子在组合场、叠加场、和周期性场中的运动
三、规律方法：直线运动、平抛运动、圆周运动规律
四、典型例题
考点一、复合场问题的分析与讨论
例1、如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（
）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
拓展训练：
1．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是(
)
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
考点二、组合场问题讨论

例2、如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是(
)
A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．小球的电荷量与质量的比值q/m=g/E
C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒
D．小球在a，b两点的速度相同
拓展训练：
2．一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
考点三、交变电磁场问题分析
例3、如图所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L，板间距离为d。两板间所加电压变化情况如图2如示（U0已知）。两板间所加磁场的磁感应强度变化情况如图3所示（设磁感应强度方向垂直纸面向里为正，B0已知）。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在t=0时刻沿平行金属板中轴线MN以某一初速度水平射入两板间，不计粒子重力。求：
（1）若在电场和磁场同时存在时（即0—t1时间内），粒子能沿直线MN运动，求粒子运动速度的大小。
（2）若粒子能第二次通过中轴线中点P，且速度方向是竖直向下的，求电场和磁场同时存在的时间t1（粒子在此前运动过程中未与极板相碰）。
（3）求在（2）中只有磁场存在的时间t2-t1的可能值。
拓展训练：
3．如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E0，极板间距离为L．其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板加不变的电压．C、D板的右侧存在宽度为2L的有界匀强磁场，磁场边界与A、B板平行．现有一质量为m，带电量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经C、D板间的电场偏转后恰能从磁场的左侧边界M点进入磁场区域，速度方向与边界夹角为60°，此时磁场开始周期性变化，如图2所示（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段不少于T/2的时间后从右侧边界上的N点飞出，飞出时速度方向与边界夹角为60°，M．N连线与磁场边界垂直．求：
（1）电子在A、B间的运动时间
（2）C、D间匀强电场的电场强度
（3）写出磁感应强度B0、变化周期T的大小各应满足的表达式．
五、当堂达标
1．
如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
(　　)
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
2．
如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则(　
)
A．两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有vN＝vM
B．两小球都能到达轨道的最右端
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力
3．如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是
(　　)
A．x与U成正比
B．x与U成反比
C．x与成正比
D．x与成反比
4．如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(　
)
A．0
B.mv
C.
D.m(v－)
5．如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的(不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面．求带电微粒落至地面时的速度大小．
6．
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1＝、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L.质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从坐标为(－2L，－L)的A点以速度v0沿＋x方向射出，恰好经过坐标为[0，－(－1)L]的C点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计．
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向里的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
7．如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E＝40
N/C，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在t＝0时刻，一质量m＝8×10－4
kg、带电荷量q＝＋2×10－4
C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12
m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10
m/s2．求：
(1)微粒下一次经过直线OO′时到O点的距离．
(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离．
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．
复合场二
1．AC
2。D
3。C
4。ABD
5、答案　(1)　(2)(L,0)　　(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动．
2L＝v0t
L＝·t2
联立解得E＝
(2)设带电粒子经C点时的竖直分速度为vy、速度为v
vy＝t＝·＝v0
v＝v0，方向与x轴正向成45°斜向上
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
B1qv＝m
R＝
解得：R＝L
由几何关系知，离开区域Ⅰ时的位置坐标：
x＝L　y＝0，即(L,0)
(3)根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足：
L≤r≤L
r＝
解得：≤B2≤
6．答案　解析　(1)由题意可知带正电的微粒所受的电场力和重力等大反向，因此电场强度的方向竖直向上，
mg＝qE，即E＝mg/q
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qvB＝mv2/R，
解得R＝，
由几何关系可知，该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离：
hm＝R＝
(3)电场力变为F电＝mg/2，带电微粒从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设微粒落地时速度大小为vt，由动能定理，
mghm－F电hm＝mv－mv2
解得vt＝
7.【解析】(1)由题意知，微粒所受重力G＝mg＝8×10－3
N
电场力大小F＝Eq＝8×10－3
N　(1分)
因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：
qvB＝m　(1分)
解得：R＝＝0.6
m
由T＝　(1分)
解得：T＝10π
s　(1分)
则微粒在5π
s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离l＝2R＝1.2
m．　(1分)
(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间t＝5π
s，轨迹如图丙所示．
丙
位移大小x＝vt＝0.6π
m＝1.88
m　(2分)
微粒离开直线OO′的最大距离h＝x＋R＝2.48
m．　(2分)
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，挡板MN与O点间的距离应满足：
L＝(4n＋1)×0.6
m　(n＝0,1,2…)　(2分)
若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，挡板MN与O点间的距离应满足：
L＝(4n＋3)×0.6
m　(n＝0,1,2…)．　(2分)
[若两式合写成L＝(1.2n＋0.6)
m　(n＝0,1,2…)同样给分]
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